Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие по математике на тему "Показательные уравнения"

Занятие по математике на тему "Показательные уравнения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Тема занятия: Показательные уравнения

Мета занятия:

Учебная Познакомить студентов с определением показательных уравнений и

основными методами и приемами решения показательных уравнений.

Воспитательная Воспитывать познавательную заинтересованность к дисциплине, воспитывать самоконтроль и самостоятельность, формировать опыт общественного поведения.

Методическая: совершенствовать методику проведения лекционного занятия по

элементами проблемной ситуации и применением современных технических средств.

Развивающая: развивать навыки сравнения и обобщения, продолжать развивать логическое мышление, навыки самостоятельной работы.

Вид занятия: лекция

Тип занятия: лекционное с применением проблемной ситуации и использованием информационных технологий.

Форма и методы проведения занятия: фронтальный опрос, проблемная

ситуация, работа в группах, поиск информации, коллективное решение задач, компьютерные презентации, индивидуальная работа по карточкам, демонстрация.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие информатика и компьютерная техника, алгебра.

Обеспечиваемые теоретическая механика, электротехника, гидравлика, экономика.

Методическое обеспечение:

1. Рабочая программа

2. План проведения занятия

3. Методическая разработка занятия

4. Краткое содержание занятия

5. Компьютерные презентации темы

Литература:

Обязательная: Яковлєв Г.Н. Алгебра и начало анализа Ч 2. –

М.:Наука,1989

Афанасьева О.М., Бродский Я.С., Павлов О.Л. Математика:

Учебник. –К.:Высшая шк..,2001

Афанасьева О.М., Бродский Я.С., Павлов О.Л. Дидактические

материалы по математике: Учебный пособник. –К.:Высшая

шк..,2001

Дополнительная: Богомолов Н.В. Практические занятия по математике:

Учебный пособник.-К.:Высшая шк.,1983

Рогов А.Т. Задачник по высшей математике для техникумов:

Учебный пособник. – М.:Высшая шк..,1973

Технические средства обучения: персональный компьютер, мультимедийный проектор




ход занятия


1 Организационный момент

1. Приветствие студентов

2. Перекличка студентов

3. Объяснение как использовать оценочные листы (Приложение В)


2 Мотивация учения

Преподаватель: Урок я хочу начать притчей: "Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Ежедневно по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил парень. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес парень 5 раз .. «Вот видишь», - сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо .... »Что же нужно? Надо протянуть руку и взять эту ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.


Тема сегодняшнего занятия «Показательные уравнения». (Слайд № 1)

А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». (Слайд № 2)

То есть можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться. А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно - рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные). И так как тема нашего урока «Показательные уравнения», то как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке и которые поставите вы цели? (Выяснить которые уравнения определяются как показателю, как решаются простейшие показательные уравнения и какое место занимают среди уравнений.)


Надо сказать, что «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения. (Слайды №3-6)

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри - 1903 р.

Ричардсон Оуен - 1928 р.

Игорь Тамм - 1958 р.

Альварес Луис - 1968 р.

Альфвен Ханнес - 1970 р.

Вильсон Роберт Вудро - 1978 р. (Слайд № 7-12)

Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е- x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Рэлея (длина случайного вектора). (Слайды № 13, 14)

3 Актуализация опорных знаний

Учитель: М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и губительна. Для теории нужны знания, для практики кроме того, и умения ». (Слайд № 15) Поэтому повторим теоретические знания, которые сегодня будут нам полезны.

3.1 Фронтальный опрос по вопросам:

1. Какая функция называется показательной?

Правильный ответ: Функция вида .


2. Какая из приведенных функций является показательной ? (Слайд № 16 )



Правильный ответ: а,б, д, ж.


3. Какой из графиков является графиком функции ? Почему? (Слайд № 17)

а) б)

hello_html_2c0d3754.pnghello_html_47363eff.png

Правильный ответ: б, потому что е>1 и функция является возрастающей.


4. Какие свойства имеет показателю функция?

Правильный ответ: - область определения - множество всех действительных чисел;

- область значений - множество всех положительных действительных чисел;

- при а > 0 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < а <1 функция убывает на всей числовой прямой;

- основные свойства степеней при любых действительных значениях х и у справедливы.


5. Найти точки пересечения графиков функций:.

а) (Слайд № 18)

hello_html_m2ff19128.png

Правильный ответ: х=-2, у=1/4.


б) х=9 и у=(1/3)х (Слайд № 19)

hello_html_m4df32ed7.png


Правильный ответ: х=-2, у=9 (Слайд № 20)

в) у=2х и у=3-х;

hello_html_1a782e91.png

Правильный ответ: х=1, у=2.


6.Ккакие свойства степеней применили? (Слайд № 21)


а) 3х+2=3х·32 ; б) 2х+3=2х·23 ; в) 5х-2=5х/52 ; г) 9х=(32)х=(3х)2=3.


Правильный ответ: а, б -при перемноженные степеней с одинаковым основанием основание остается, а показатели складываются, в- при делении степеней с одинаковым основанием основание остается, а показатели вычитаются, г) при возведении степени в степень основание остается, а показатели перемножаются.


4 Изучение нового материала

Учитель: А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно »(Слайд № 22)

А сейчас Вам нужно с помощью слайдов выяснить какие уравнения является показательной, как они решаются.


4.1 Проблемная ситуация

( с помощью презентации (Слайд № 23,24))


Какое из уравнений лишнее?


Ответ: 3

Что общего у оставленных уравнений?

Ответ: все уравнения имеют в составе показателю функцию.

Уравнение называется показательной, если в их составе есть показателю функция.

Как решить показательные уравнения? используется та свойства степеней .


















4.2 Первичное закрепление ( решение возле доски)

Учитель: «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на всевозможных примерах.» Г. Цейтен. (Слайд № 25)

Решить уравнение:



(Слайд № 26)


4.3 Подготовка к введению нового приема

Учитель: «Он стал поэтом - для математика у него не хватало фантазии.» Давид Гильберт об одном из своих учеников. (Слайд № 27).

Проверим хватит у Вас фантазии чтобы вывести новый прием решения показательного уравнения с помощью подсказки. Вот подсказка.

Объясните как вынесли за скобки:


( Слайд № 28)


4.4 Введенне нового приёма

Решите уравнения:

. (Слайд № 29)

Студенты работают в парах, пытаются решить уравнение, правильность проверяют по слайдом (Слайды № 30)
















В чем заключается прием?

Ответ: Вынос степени за скобки.

Когда применяется этот прием?

Ответ: Если показатель степени составляющих является суммой или разностью.


5 Закрепление знаний

Учитель: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Д. Пойа (Слайд № 31)

Поэтому узнав о методах и приемах, вам нужно самостоятельно решать уравнения.

5.1 Самостоятельная работа студентов в группах.

Студенты делятся на группы по 4 студента. Каждая группа решает задачи, продемонстрированные на слайде. Из каждой группы по одному человеку выходят к доске, выбирают уравнение, комментируют решение и указывают, каким образом решается уравнение. Оценка, которую получил представитель группы, получат все члены группы.(Слайд № 32)










5.2 Дидактическая игра

Учитель: Б. Паскаль сказал: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного интересным». (Слайд № 33)

Пора в игру «Конь».

Учитель демонстрирует карточку (Приложение А) (Слайд № 34) и оглашает правила игры: «Вашей группе необходимо провести воображаемого« коня »от линии старта до линии финиша. Ход можно начинать с любого места на старте. «Конь» движется так, как на шахматной доске. Но нужно соблюдать одно условие: число, которое является решением показательного уравнения в клетке старта или там, где находится «лошадь», сложенное с числом, которое является решением показательного уравнения в клетке, где «конь» делает поворот, должно дать число, которое является решением уравнения куда прыгает «конь». Некоторые клетки могут оказаться «фальстартом». Всего в данной игре существует два возможных пути. Если ваша группа за 8 минут первая найдет обе дороги, то группа получит 10 баллов. Если Вы найдете обе дороги за 8 минут, но не первые, группа получит 8 баллов. Если Вы найдете одну дорогу за 8 минут, группа получит 5 баллов. Если Вы не найдете ни одной дороги за 8 минут, то ваша группа получит два балла. Совет: для быстрого поиска путей разбейте стартовые клетки между участниками группы. Если вы найдете дорогу, запишите его следующим образом: А1, В3 .... Все группы получают одинаковые карточки (карточки выдаются каждому ученику в группе). На игру дается 8 минут. После проведения игры и выставления баллов за работу группам, группа первая нашла дороги выписывает их на доске.


Правильный ответ : А2, С3, D1, F3; A4; C3; D1; F3.


5.3 Индивидуальная работа по тестовым картам

Учитель: Древнегреческий поэт Ниве утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». (Слайд № 35)

Итак самостоятельная тестовая работа по карточкам. (Приложение Б)


ВАРИАНТ 1


1)


а) 3; б) 9; в) 4;


2)


а) 2; б) 4; в) 5;


3)

а) -1; б) 5; в) корней нет;


4)

а) 2; б) 44; в) 1;


5)

а) ±1; б) -1; в) 1;


ВАРИАНТ 2


1)

а) 16; б) 5; в) 6.


2)

а) 5; б) 2; в) 4.


3)

а) -1; б) корней нет; в) 2.


4)

а) 2; б) 3,5; в) 3.


5)

а) ±1; б) -1; в) 1;


После того как карточки с ответами сданы правильность ответов проверяются по слайдом (Слайд № 36).

6. Итог занятия

Преподаватель: В заключение занятия хочется процитировать слова великого математика Г. Лейбница: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели». (Слайд № 37)

Давайте вернемся к эпиграфа нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все Сезам». Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Достигнуты цели урока? Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставления оценок. Рефлексия (Приложение В)

Учителю необходимо знать, насколько самостоятельно и с какой уверенностью решал ученик задачи. Для этого учащиеся ответят на вопросы теста (опросный лист), а затем учитель обработает результаты.


Опросный лист № ( Приложение Г)


Вопрос Варианты ответа (поставьте галочку)

1 На уроке я работал активно, пассивно

2 Своей работой на уроке я удовлетворён, неудовлетворён

3 Урок для меня показался коротким, долгим

4 За урок я не устал, устал

5 Моё настроение стало лучше, стало хуже

6 Материал урока для меня понятен, непонятен, полезен, бесполезен,

интересен, нудный

7 Домашнее задание мне кажется легким, тяжелым, интересным,

не интересным



7 Комментарий ответов и работ

Собираются оценочные листы.

8 Домашнее задание






















































Приложение А

Дидактическая игра «Конь»

по теме «Показательные уравнения»















Приложение Б


Карточки для индивидуальной работы

по теме «Показательные уравнения»


Вариант № 1



А)3

Б)

В) 4

Г) 5

2.


А)

Б) 4

В) 5

Г) 6

3.


А) -1

Б) 5

В) корней нет

Г) 0

4.


А) 2

Б) 44

В) 1

Г) 3

5.


А) ±1

Б) -1

В) 1

Г) -2



Фамилия и имя_________________________________________________


Правильные ответы

1

2

3

4

5



Оценка ______________ Проверил ___________________










Вариант № 2


1.


А) 16

Б) 5

В) 6

Г) 2

2.

А) 5

Б) 2

В) 4

Г) 6

3.


А) -1

Б) корней нет

В) 2

Г) 1

4.


А) 2

Б) 3,5

В) 3

Г) 1

5. 5)


А) ±1

Б) -1

В) 1

Г) 5




Фамилия и имя_________________________________________________


Правильные ответы

1

2

3

4

5



Оценка ______________ Проверил ___________________













Приложение В

Индивидуальный оценочный лист

по теме «Показательные уравнения»


Содержание оцениваемой работы


Оценка

1


За фронтальный опрос



2


За решение уравнений возле доски


3


За самостоятельную работу в группах



4


За игру «Конь»



5


За тестовые задания




Срадняя арифметическая оценка за занятие























Приложение Г

Опросный лист №

по теме «Показательные уравнения»

»



Варианты ответа (поставьте галочку)


1


На уроке я работал

активно, пассивно

2


Своей работой на уроке я


удовлетворён, неудовлетворён

3


Урок для меня показался

коротким, долгим

4


За урок я

не устал, устал

5


Моё настроение

стало лучше, стало хуже

6

Материал урока для меняв


понятен, непонятен, полезен, бесполезен, интересен, нудный

7

Домашнее задание мне кажется


легким, тяжелым, интересным,

не интересным







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров51
Номер материала ДБ-295730
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх