Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие по математике по теме: "Таблица производных. Решение задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Занятие по математике по теме: "Таблица производных. Решение задач"

библиотека
материалов

УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА БУДІВЕЛЬНА КОРПОРАЦІЯ «УКРБУД»

ЛУГАНСЬКИЙ БУДІВЕЛЬНИЙ ТЕХНІКУМ









ВІДКРИТЕ ЗАНЯТТЯ


з математики з теми:


«ТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХ. РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ»


для спеціальностей 5.092.118 і 5.092.125.

Модуль № 4. Заняття № 8 .























2007





Розроблено: Єськової Л. В.

викладачем математики

вищої категорії.






































Модуль № 4.


Заняття № 8.

Тема: Таблиця похідних. Розв’язування задач.

Вид заняття: практичне заняття.


Мета заняття: - Систематизувати та закріпити отримані знання та навички

знаходження похідної функції та ії застосування до розв’язування задач. Вдосконалити техніку диференціювання.

- Скласти таблицю похідних елементарних функцій.

- Формувати навички самостійної діяльності студентів, сприяти розвитку математичного мислення.

- Розвивати аналітичні та логічні здібності студентів, вміння аналізувати, робити висновки, проводити аналогії.

- Виховувати культуру усної та письмової мови, ретельність,

працелюбність, охайність.


Матеріально – технічне забезпечення та дидактичні засоби, ТЗН:

диференційовані навчальні посібники «Алгебра і початки аналізу у таблицях», таблиця похідних .

Література:

  1. Афанасьєва О.М. , Бродський Я.С. та інш. Математика: підручник, К.,-„Вища школа”, 2001р.

  2. Афанасьєва О.М. , Бродський Я.С. та інш. Дидактичні матеріали з математики: Навч. Посібник,-К., „Вища школа”, 2001р.

  3. Яковлев Г.Н. Математика для техникумов І ч.Алгебра и начала анализа. Учебник.-М.:Наука 1987.

  4. ШкільМ.І ,З.І.Слєпкань та ін. Алгебра і початки аналізу.10-11кл. Підручник. Київ 2002.

Додаткова література:

  1. Роєва Т. Г., Хроленко Н. Ф. Алгебра та початки аналізу у таблицях за новою програмою 10-11 клас: Навч. Посібник.- Х,: Країна мрій,2002.


СТРУКТУРА ЗАНЯТТЯ

  1. Організаційна частина.

  2. Повідомлення теми, мети та основних завдань.

  3. Мотивація навчальної діяльності.

  4. Актуалізація опорних знань студентів.

  5. Самостійна робота студента.

  6. Підведення підсумків заняття.

  7. Завдання для самостійної роботи.









  1. Організаційна частина.


Привітання, позначення відсутніх.

  1. Повідомлення теми, мети та основних завдань.


Тема сьогоднішнього заняття «Таблиця похідних. Розв’язування задач».

Метою нашого заняття є повторення матеріалу, який ви вивчали протягом модуля, вдосконалення навичок знаходження похідних, остаточне складання таблиці похідних та застосування отриманих знань під час виконання самостійної роботи.

  1. Мотивація навчальної діяльності.


Поняття похідної та правила диференціювання, які ми вивчали протягом останніх занять мають бути застосовані нами в подальшому вивченні матеріалу, при дослідженні функції та побудові графіків, при наближених обчисленнях. При розв’язуванні диференціальних рівнянь не тільки на заняттях з математики, але і на заняттях з теплотехніки, електротехніки та технічної механіки. Дуже важко назвати такий розділ математики де не застосовується знання похідної та вміння ії знаходити. Треба також зазначити, що це є передостаннє заняття цього модуля. Наступне заняття є підсумкова модульна контрольна робота, успішність виконання якої вами залежить від сьогоднішнього заняття.


  1. Актуалізація опорних знань студентів.


Для подальшої праці нам необхідно повторити основні поняття, правила та формули, які вивчали раніше. Розіб’ємось на два варіанти і до вашої уваги пропонуються завдання. Треба дописати вірну відповідь або закінчити формулу на дошці. За кожне завдання ви отримаєте по 2 бали. Завдання поділяються на дві частини: теоретичну та практичну. Бали, які Ви маєте змогу одержати за І або ІІ завдання, додаються до балів, які Ви отримаєте за самостійну роботу.

Завдання № 1.

Відповісти на питання 1- 6.

Студенти повинні відповідати по черзі, як вони сидять. Якщо студент не знає відповіді, то може відповідати наступний.


І варіант ІІ варіант

  1. Означення похідної функції hello_html_m73c44bb6.gifв точці hello_html_3fea5f90.gif.

  2. Похідна суми двох функцій U+V.

  3. Похідна добутку двох функцій UV.

  4. Геометричний зміст похідної.

  5. Похідна складної функції U(V(x)).

  6. Операція знаходження похідної називається…

  1. Правило знаходження похідної.

  2. Похідна різниці двох функції U-V.

  3. Похідна частки двох функції U / V.

  4. Фізичний зміст похідної.

  5. Рівняння дотичної.

  6. Функція, що має похідну, називається…



На попередніх заняттях ми з вами знаходили похідні елементарних функції. Як що знати формули, за якими вони знаходяться і правила диференціювання , то можна знайти похідну будь – якої функції, що диференціюється. З відомих вам формул та правил складемо таблицю похідних.


Знайдемо похідні функції hello_html_b198ead.gif, hello_html_302f12e5.gif, hello_html_m50fd7dca.gif, hello_html_4e80a84d.gif, hello_html_m6e8a341e.gif.

  1. hello_html_m20aac926.gif

  2. hello_html_m6d16548e.gif

Для знаходження останніх похідних згадаємо основну логарифмічну тотожність

hello_html_m741d3e70.gifhello_html_m6bd8d56f.gifhello_html_1d52c0a9.gif


  1. hello_html_m6f504b6.gif

  2. hello_html_m4295a7a4.gif

  3. hello_html_a758be0.gif


Знайти похідні 1- 8.



  1. ( 5 x – 8 )´


  1. ( x3 ) ´


  1. ( cos x ) ´


  1. ( tg x ) ´


  1. ( 5 x 8) ´


  1. ( 1/x ) ´


  1. (e3x) ´


  1. (log 2x ) ´






  1. ( x2 ) ´


  1. ( 4 - 3 x )´


  1. ( sin x ) ´


  1. ( ctg x ) ´


  1. ( 3 x 9) ´


  1. ( x ) ´


  1. ( 6 x ) ´


  1. ( ln 5 x ) ´







Таблиця похідних деяких функцій

Правила

диференціювання

Елементарні функції

Складені

функції

hello_html_m792e3840.gif


Похідна суми (різниці)

hello_html_m547e23e8.gif

Похідна суми (різниці) двох функцій, що диференціюються,

дорівнює сумі (різниці) їхніх похідних.

hello_html_24947955.gif


hello_html_75f99316.gif


hello_html_m5d676211.gif


hello_html_m4430334e.gif

hello_html_m7a468e57.gif

hello_html_m178f62c3.gif

hello_html_664acae9.gif

hello_html_m22f72026.gif

hello_html_b7bf4f2.gif

hello_html_m46ef7584.gif

hello_html_3fd5b75d.gif

Похідна добутку

hello_html_60594611.gif

hello_html_3cb071bc.gif

hello_html_m3f9f221c.gif

hello_html_610b2aa9.gif

hello_html_78cdf620.gif

Сталий множник можна виносити за знак похідної.

hello_html_m4c41ae1b.gif

hello_html_6e7a53bf.gif

hello_html_m21eccb6f.gif

hello_html_m6dab2f3c.gif

hello_html_439bb1aa.gif

hello_html_9317dae.gif

hello_html_2fbcb5ff.gif

Похідна частки

hello_html_5c354268.gif

hello_html_5072ff89.gif

hello_html_3e503bb8.gif

hello_html_13115d0d.gif

hello_html_m730a8f23.gif

Похідна складеної функції

( функція від функції)


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7bc04a8a.gif

hello_html_44627344.gif

hello_html_m5a59b6bc.gif

hello_html_7a467e50.gif

hello_html_524ac609.gif

hello_html_m79a8c145.gif

hello_html_m7ed212b5.gif

Похідна сталої дорівнює нулю hello_html_m76589f8f.gifhello_html_m53d4ecad.gif


hello_html_mc9e9cf5.gif

hello_html_m1bc1a514.gif

hello_html_694a390f.gif

hello_html_m3659f3ea.gif



  1. Означення похідної функції hello_html_42a4c23b.gif в



точці hello_html_43bac5ee.gif?



  1. Похідна суми двох функції : U + V




  1. Похідна добутку двох функції : U · V




  1. Геометричний зміст похідної.



  1. Похідна складної функції : (U(V(x))



  1. Операция знаходження похідної



називається

  1. Правило знаходження похідної.





  1. Похідна різниці двох функції : U-V





  1. Похідна частки двох функції : hello_html_m53d4ecad.gifU/ V




  1. Фізичний зміст похідної.



  1. Рівняння дотичної.




  1. Функція, що має похідну,



називається…

  1. ( 5 x – 8 )´


  1. ( x3 ) ´


  1. ( cos x) ´


  1. ( tg x) ´


  1. ( 5 x 8) ´


  1. ( 1/x ) ´


  1. (e3x) ´


  1. (log 2x ) ´

  1. (x 2 ) ´


  1. (4 - 3 x ) ´


  1. ( sin x ) ´


  1. ( ctg x ) ´


  1. ( 3 x 9 ) ´


  1. (√ x ) ´


  1. ( 6 x ) ´


  1. ( ln 5 x ) ´

  1. 5


  1. 3x2


  1. sin x


  1. 1 / cos2 x


  1. 40 x7


  1. -1 / x2


  1. 3 e3x


  1. 1 / x ∙ ln 2

  1. 2x


  1. -3


  1. cos x


  1. -1 / sin2 x


  1. 27x8


  1. 1 / 2√x


  1. 6x ∙ ln6


  1. 5 / x

Завдання № 2.





І варіант

Задача № 1.

Матеріальна точка рухається за законом hello_html_m5145cd3c.gif. Обчислити швидкість в момент часу hello_html_7afe3a2c.gif.

Розв’язання: Згідно з фізичним змістом похідної, швидкість матеріальної точці , яка рухається прямолінійно, нерівномірно дорівнює похідної шляху hello_html_487faf54.gif за часом hello_html_25ca66e5.gif, тобто : hello_html_37988f22.gif. hello_html_m5a2ad04.gif




ІІ варіант

Задача № 1.

Матеріальна точка рухається за законом hello_html_6798e06c.gif. Обчислити швидкість в момент часу hello_html_3fdb7bce.gif.

Розв’язання: Згідно з фізичним змістом похідної, швидкість матеріальної точці , яка рухається прямолінійно, нерівномірно дорівнює похідної шляху hello_html_487faf54.gif за часом hello_html_25ca66e5.gif, тобто : hello_html_188eb3c.gif. hello_html_1a08ad58.gif.


Задача № 2.

Скласти рівняння дотичної до графіка

функції hello_html_4572492d.gif в точці з абсцисою hello_html_m423c3e13.gif.

Рішення: Рівняння дотичної має вид

hello_html_5e3544a0.gif

Знайдемо:

1). hello_html_m4f2d8cf3.gif.

2). hello_html_10c6bcc1.gif.

3). hello_html_mb64be77.gif.

Підставимо знайдені значення

в рівняння дотичної, отримаємо:

hello_html_m77b8c97b.gif.

Відповідь: hello_html_m77b8c97b.gif.


Задача № 2.

Скласти рівняння дотичної до графіка

функції hello_html_245bcf20.gif в точці з абсцисою hello_html_67755bf1.gif.

Рішення: Рівняння дотичної має вид

hello_html_5e3544a0.gif

Знайдемо:

1). hello_html_4f43c8b1.gif.

2). hello_html_67bd9954.gif.

3). hello_html_3e41f116.gif.

Підставимо знайдені значення

в рівняння дотичної, отримаємо:

hello_html_1cfb4fec.gif.

Відповідь: hello_html_1a3a43da.gif.










  1. Самостійна робота студента.

Самостійну роботу : Отже ми повторили основні теоретичні питання, розв’язали типові завдання даної теми. Зараз Вам пропонується виконати самостійну роботу.

Вона має три рівні складності. Ви маєте обрати за бажанням та за своїми здібностями будь – який рівень, враховуючи варіант на якому ви посідаєте.

У Вас на столах є збірники Алгебра 11 у таблицях. З них Ви виконуєте самостійну роботу С-1-3 (стор. 22). Тема: Похідна . Техніка диференціювання.

2 завдання: «Знайти похідну функції» та самостійну роботу С-1-5 (стор. 24).

Тема: Механічний та геометричний зміст похідної , 1 та 2 завдання.

На виконання роботи Вам відводиться 20 -25 хвилин. Робота повинна бути виконана охайно, містити всі формули, які застосовані у рішенні. Робота оцінюється тої кількістю балів, якій рівень Ви обрали.

Я пропоную Вам виконувати кожне завдання на окремім аркуші і відразу здавати на перевірку, тоді на при кінці заняття Ви отримаєте оцінку.



  1. Підведення підсумків заняття.


Отож бо ми завершили виконання самостійної роботи . Підведемо підсумки заняття. Сьогодні ми повторяли матеріал, який ви вивчали протягом модуля розв’язали типові завдання даної теми. Виконали самостійну роботу.

Оголошуються оцінки , які отримали студенти.

  1. Завдання для самостійної роботи.


Підготуватися до модульної контрольної роботи, повторити §29 п. 1-13

Розв’язати № 6.20, № 6.21, № 6.22, № 6.24 (4,6,7).
























7 балів.

І варіант.


Завдання № 1.

Знайти похідну функції.

hello_html_mfeda017.gif




ІІ варіант.


Завдання № 1.

Знайти похідну функції.


hello_html_m300332fc.gif

Завдання № 2.


hello_html_e9c3cd1.gif


Завдання № 2.


hello_html_m54e38d57.gif

Завдання № 3.


hello_html_160d60a1.gif


Завдання № 3.


hello_html_m59566721.gif


















9 Балів.


ІІІ варіант.

Завдання № 1.

hello_html_7daccee1.gif


Завдання № 2.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m4099fc04.gif


Завдання № 3.

hello_html_m3cab9c0.gif





ІV варіант.

Завдання № 1.

hello_html_f069233.gif



Завдання № 2.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3ea6351e.gif


Завдання № 3.

hello_html_675002e0.gif















12 балів.



V варіант.

Завдання № 1.

hello_html_mb2c439f.gif


Завдання № 2.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_22f5219d.gif


Завдання № 3.

hello_html_3cf5a3a.gif













VІ варіант.

Завдання № 1.

hello_html_7394fdd.gif


Завдання № 2.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6f5c0e1a.gif


Завдання № 3.

hello_html_m2b74278b.gif














hello_html_45a8351f.gif

hello_html_7cca19e4.gif




































ТРАНСЦЕНДЕНТНЕ ЧИСЛО e

У вищій математиці число е відіграє важливу роль і зустрічається буквально на кож­ному кроці. Фундаментальний характер числа е найвиразніше виявляєть­ся, коли вивчаєш зростання якої-небудь величини. Припустимо, що хтось поклав один долар у банк, який сплачує 4% річних. Якщо проценти прості, то за кожний рік сума вкладу зростає на 4% від первісного капіталу. Кож­ний долар через 25 років «виросте» і перетвориться на 2 долари. А якщо банк сплачує складний процент, то долар буде рости швидше, бо після кожного нарахування процентів капітал трохи збільшується і наступного разу про­цент нараховується від загальної суми. Чим частіше роблять перерахунок і додавання прибутку до основного капіталу, тим швидше росте вклад. Коли щороку нараховувати складні проценти, долар за 25 років перетвориться в hello_html_m3d40e078.gif тобто в 2,66 долара. Коли нараховуються складні проценти кожні півроку, якщо банк сплачує 4 (складних) проценти річних, то при­ріст вкладу за кожні 6 місяців становить 2%, долар за 25 років перетвориться в hello_html_m6b34d3.gifабо в 2,69. У рекламних проспектах банків їх автори особливо підкреслюють, скільки разів на рік нараховується прибуток. Може здатися, що при до­сить частому нарахуванні процентів (наприклад, якщо робити перерахунок мільйон разів на рік) за 25 років долар перетвориться в досить відчутну су­му. Насправді ж нічого подібного не відбудеться. Через 25 років один долар виріс би до величини hello_html_4b825d4d.gif, де п — число нарахувань прибутку. При п, що прямує до нескінченності, цей вираз прямує до границі, яка дорів­нює 2,718..., що лише на 3 центи більше за ту суму, яка б вийшла, якби прибуток нараховували раз на півроку. Ця границя і називається числом е. Як і число hello_html_1bfc1af9.gif,hello_html_m67e04c39.gif— трансцендентне число, тобто воно не може бути ко­ренем якогось алгебраїчного рівняння з раціональними коефіцієнтами. Так само як за допомогою циркуля та лінійки неможливо побудувати від­різок прямої, довжина якого у відповідних одиницях точно дорівнює л, не існує і способу побудови відрізка, довжина якого виражалася б числом е. Число е, як і число л, можна записати лише двома способами: або як не­скінченний ланцюговий дріб, або як суму нескінченного ряду. Ось, напри­клад, як записують число е у вигляді ланцюгового дробу:


hello_html_m9f546ed.gif

Цей нескінченний дріб у XVIII ст. відкрив великий математик Леонард Ейлер. Він же перший запровадив символ е.


Можливо, Ейлер вибрав бук­ву е саме тому, що вона була наступною голосною після а, яку він уже використав, позначивши нею іншу величину. Однак Ейлерові належить так багато відкриттів, зв'язаних з числом е, що зрештою е стали називати «числом Ейлера».



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров163
Номер материала ДВ-421028
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх