Занятие по подготовке к ЕНТ по математике на тему: «Рациональные способы решения тестовых заданий по математике».

Занятие по подготовке к ЕНТ по математике.

Тема: «Рациональные способы   решения тестовых заданий  по математике».

Цели занятия:

1. повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования; систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;

2.развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

3. продемонстрировать значимость изучения математики и чисел в формирование интеллекта и культуры учащихся; воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации

План и ход занятия:

1. Организационный момент

2. Мотивация

Проблема красоты привлекала и привлекает   величайшие умы человечества.

Математики видят ее в:

·         гармонии чисел и форм,

·         геометрической выразительности,

·         стройности математических формул,

·         решении задач различными способами,

·         изяществе математических доказательств,

·         порядке,

·         богатстве универсальных математических методов.

Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями.
Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей –

·         оригинальности,

·         неожиданности,

·         изящества.

И   сегодня мы с вами постараемся показать это на практике.

3. Концентрация внимания:

Вычеркните в каждом ряду лишнее (по смыслу составления ряда) число.

Концентрация внимания равна N.

N = (число верно выписанных чисел) х 0,125 х 100%.

5	10	13	20
2	3	4	8
9	28	49	63
22	35	46	84
7	11	13	24
12	18	35	17
33	22	45	88
7	12	25	64

Верным должен быть следующий ряд чисел:   13; 3; 9; 35; 24; 17; 45; 7.

4.Тренинг « Гимнастика ума»  

а) «Быстрый счет»

На каждом уроке мы отрабатываем навыки быстрого счета, вот и сегодня вы должны решить за 1 минуту как можно больше заданий . Ответы записываем в сводную таблицу.

Вычислить:

	1В	2В	3В.
1.		.
2.
3.
4.	452	652	852
5.
6.	2х+3 = 64	10х-3  =10	3х-1=27
7.
8.
9.	()/	()/	()/
10.

Проводится самопроверка.

б) «Найди ошибку»

1. а³ – в³ = ( а – в ) ( а² – 2ав + в² )

2. (а – в )³  = а³ + 3а² в – 3ав² + в³

3. sin²x – cos²x = cos 2x

4.    V_кон  =  Rl

5.   tg 2x =

6.   sin x = a,    x=

7.  R₃ =

8. log_aв =  

9.    =

10. ах² + вх + с = 0, если а + с = в , то х₁ = -1, х₂ =

 5. «Хитрые приёмы»

Тестовые задания на преобразование выражений в  тестовых заданиях  ЕНТ, да еще при наличии ответов для выбора правильного среди них - этот тот материал, на котором можно сэкономить время. Как быстро и правильно решать такие задания ?

 1. Упростите: 

А);     В)-1;      С) 1;      Д)-       Е)  .

Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы синусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае? 

Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 27,

получим   =  

2. Найдите значение выражения    , если 

А) 2/3;     В)3/2;      С) 1;     Д)-2/3      Е) -3/2.

Здесь также в дело пустим ответы, которые явно говорят, что правильный ответ от х и y не зависит, лишь бы

Поэтому подберем х и y так, чтобы , например, х = 2 и y = 1. Тогда данное выражение примет значение 2/3  . Значит, правильный ответ 1). 

3. Вычислите:

  ,   если    ctga =

A)         B)        C)         D)         E) -     

6.  «Зри в корень»

(выполнение  мини теста рациональными способами)

1. Решить уравнение:    2 cos² x  - 5 cos x  + 3 = 0

А) 2n ;     arccos (1.5) +2n,   n Z

В) n; arccos   +2n,   n Z

С) 2n ;  n Z

Д)  +2n,   n Z

Е)  arccos   +2n,   n Z

Решение:    2 – 5 + 3 = 0, значит,

   cos x = 1,                     cos x =    > 1

   x = 2πn, n   Z             нет решений

 2.   Решить уравнение:   6х² – 11х – 2 = 0 .

 А)  -1; 12

В)   3 ; 4

С) -  ;  2

Д)  1; -12

Е)   ; - 2

Решение

Заменим  данное уравнение на    уравнение   вида   t² – 11t – 2· 6 = 0

t² – 11t – 12 = 0

Так как   1 – 12 = - 11, то t₁ =  -1 , t₂ = 12, тогда

                                                                                           х₁ = -1/6,     х = 2.

3. Решить уравнение: 3 3^2х – 29  3^х + 18 = 0 

А) 2; 27

В)  9

С)  ; 2

Д)  ; 2

Е) 3;

Решение:

                                                  t² – 29t + 54 = 0 

                                                            t₁· t₂ = 54.                                                                    

                                                            t₁ +  t₂ = 29,   t₁ = 2         t₂ = 27,

    значит,    3^х    =    ,             3^х   = 9

                                                      х =  log₃2  - 1,      х = 2                                        

   Ответ:       log₃2  -1;  2.

4. Решите уравнение:  = 0

A)   + k,  k  Z,

9 + k,  k  Z,

C) k + 1, k  Z,

D)     + k  Z

E) k, k  Z

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение:   =  -

А) ; 5

В) -  ;

С) 9

Д) -  ; 2

Е) 3

В данном уравнении левая и правая части являются четными функциями. Поэтому, если некоторое число а является корнем этого уравнения, то и число -а также будет его корнем.

Числовые множества, в которых вместе с каждым элементом а содержится и элемент  -а называются симметричными. Следовательно,   данное уравнение должно иметь симметричное  множество решений (корней). Таким  свойством обладает единственный  из предложенных  ответов  В, который мы должны признать правильным.

7. Решите систему неравенств:  

8. Решите неравенство: 0

A) , n  Z

B) , n  Z

C) , n  Z

D) , n  Z

E) , n  Z

9. Решите уравнение:  х² + х  +  +  = 4

А) -3 ; 2

В) 2

С) 1;  

Д) ; 1

Е) ; 1

Число 2 не может быть корнем данного уравнения. В этом можно убедиться путем подстановки числа 2 в данное уравнение. Да и число большее двух тоже не может быть корнем нашего уравнения, так как его левая часть в этом случае будет больше 4.

 Значит, ответ А) и В) неверные.

 Так как  > 2, то ответы С) и D) тоже являются неверными. Остается признать, что верным будет ответ Е).

Ответ: Е).

10. Логическая задача :  С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?

А) 5                В) 4                 С) 8                 Д)7                  е) 6

11. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.

А) 10 см, 4 см      В) 5 см, 6 см       C) 5 см, 9 см        D) 11 см, 3 см       Е) 2 см, 12 см.

Прежде всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см. Однако эта попытка решения весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ С) находится однозначно и мгновенно.

6. Итоги занятия – притча       « Всё в твоих руках»

Краткое описание документа:

Научить учащихся  видеть красоту математики, развивать и формировать интерес к ней — одна из важнейших задач математики. Именно стойкий и познавательный интерес является одним из инструментов, который стимулирует учащихся к более глубокому усвоению предмета, развивает их способности. В ходе решения математических задач, в особенности нестандартных, можно сформировать у учащихся элементы творческого мышления.

Применение нестандартных методов требует от учащихся глубокого знания теоретического материала школьного курса математики с тем, чтобы они могли определить, как легче и быстрее ответить на поставленный вопрос

Встречаются задачи, которые с помощью традиционных алгоритмов решить затруднительно, и тогда на помощь приходят те самые нестандартные приемы и методы.