-
Курсы
-
Другое
занятие по математике подготовка к ЕНТ.docx
Занятие по подготовке к ЕНТ по математике.
Тема: «Рациональные способы решения тестовых заданий по математике».
Цели занятия:
1. повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования; систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;
2.развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
3. продемонстрировать значимость изучения математики и чисел в формирование интеллекта и культуры учащихся; воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации
План и ход занятия:
1. Организационный момент
2. Мотивация
Проблема красоты привлекала и привлекает величайшие умы человечества.
Математики видят ее в:
· гармонии чисел и форм,
· геометрической выразительности,
· стройности математических формул,
· решении задач различными способами,
· изяществе математических доказательств,
· порядке,
· богатстве универсальных математических методов.
Но
красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности
математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями.
Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной
составляющей –
· оригинальности,
· неожиданности,
· изящества.
И сегодня мы с вами постараемся показать это на практике.
3. Концентрация внимания:
Вычеркните в каждом ряду лишнее (по смыслу составления ряда) число.
Концентрация внимания равна N.
N = (число верно выписанных чисел) х 0,125 х 100%.
|
5 |
10 |
13 |
20 |
|
2 |
3 |
4 |
8 |
|
9 |
28 |
49 |
63 |
|
22 |
35 |
46 |
84 |
|
7 |
11 |
13 |
24 |
|
12 |
18 |
35 |
17 |
|
33 |
22 |
45 |
88 |
|
7 |
12 |
25 |
64 |
Верным должен быть следующий ряд чисел: 13; 3; 9; 35; 24; 17; 45; 7.
4.Тренинг « Гимнастика ума»
а) «Быстрый счет»
На каждом уроке мы отрабатываем навыки быстрого счета, вот и сегодня вы должны решить за 1 минуту как можно больше заданий . Ответы записываем в сводную таблицу.
Вычислить:
|
|
1В |
2В |
3В. |
|
1. |
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
4. |
452 |
652 |
852
|
|
5. |
|
|
|
|
6. |
2х+3 = 64 |
10х-3 =10 |
3х-1=27 |
|
7. |
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
9. |
( |
( |
( |
|
10. |
|
|
|
Проводится самопроверка.
б) «Найди ошибку»
1. а3 – в3 = ( а – в ) ( а2 – 2ав + в2 )
2. (а – в )3 = а3 + 3а2 в – 3ав2 + в3
3. sin2x – cos2x = cos 2x
4.
Vкон = 
Rl
5.
tg 2x = 
6.
sin x = a, x=
7.
R3 = 
8.
logaв = 
9.
= 
10.
ах2 + вх + с = 0, если а + с = в , то х1 = -1, х2
= 
5. «Хитрые приёмы»
Тестовые задания на преобразование выражений в тестовых заданиях ЕНТ, да еще при наличии ответов для выбора правильного среди них - этот тот материал, на котором можно сэкономить время. Как быстро и правильно решать такие задания ?
1.
Упростите: 
А)
; В)-1; С) 1; Д)- 
Е) .
Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы синусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае?
Обратим
внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда,
подставив в данное выражение вместо α, например, 27
,
получим
=
2. Найдите значение выражения 
, если 
А) 2/3; В)3/2; С) 1; Д)-2/3 Е) -3/2.
Здесь
также в дело пустим ответы, которые явно говорят, что правильный ответ от х и y
не зависит, лишь бы 
Поэтому
подберем х и y так, чтобы , например, х = 2 и y = 1. Тогда данное
выражение примет значение 2/3 . Значит, правильный ответ 1).
3.
Вычислите:
, если ctga
= 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) -
6. «Зри в корень»
(выполнение мини теста рациональными способами)
1. Решить уравнение: 2 cos2 x - 5 cos x + 3 = 0
А) 2n ; 
arccos (1.5) +2n, n 
Z
В) n; arccos +2n, n Z
С) 2n ; n Z
Д) 
+2n, n Z
Е)
arccos 
+2n, n Z
Решение: 2 – 5 + 3 = 0, значит,
cos x = 1,
cos x = 
> 1
x = 2πn, n Z нет решений
2. Решить уравнение: 6х2 – 11х – 2 = 0 .
А) -1; 12
В) 3 ; 4
С)
- 
; 2
Д) 1; -12
Е)
; - 2
Решение
Заменим данное уравнение на уравнение вида t2 – 11t – 2· 6 = 0
t2 – 11t – 12 = 0
Так как 1 – 12 = - 11, то t1 = -1 , t2 = 12, тогда
х1 = -1/6, х = 2.
3. Решить уравнение: 3
32х – 29 
3х + 18 = 0
А) 2; 27
В)
9
С)
; 2
Д)
; 2
Е)
3; 
Решение:
t2 – 29t + 54 = 0
t1· t2 = 54.
t1 + t2 = 29, t1 = 2 t2 = 27,
значит, 3х = 
, 3х = 9
х = log32 - 1, х = 2
Ответ: log32 -1; 2.
4. Решите уравнение: 
= 0
A)
+ 
k, k 
Z,
9 + 
k, k Z,
C)
k + 1, k Z,
D)
+ 
k Z
E) 
k, k Z
5. Решите уравнение:
6. Решите уравнение: 
= 
- 
А) 
; 5
В) - ;
С) 9
Д) - ; 2
Е) 3
В данном уравнении левая и правая части являются четными функциями. Поэтому, если некоторое число а является корнем этого уравнения, то и число -а также будет его корнем.
Числовые множества, в которых вместе с каждым элементом а содержится и элемент -а называются симметричными. Следовательно, данное уравнение должно иметь симметричное множество решений (корней). Таким свойством обладает единственный из предложенных ответов В, который мы должны признать правильным.
7. Решите систему неравенств:
8.
Решите неравенство: 0 
A)
, n Z
B)
, n Z
C)
, n Z
D)
, n Z
E) 
, n Z
9. Решите уравнение: х2 + х + 
+ 
= 4
А) -3 ; 2
В) 2
С)
1; 
Д)
; 1
Е)
; 1
Число 2 не может быть корнем данного уравнения. В этом можно убедиться путем подстановки числа 2 в данное уравнение. Да и число большее двух тоже не может быть корнем нашего уравнения, так как его левая часть в этом случае будет больше 4.
Значит, ответ А) и В) неверные.
Так
как 
> 2, то ответы
С) и D) тоже являются неверными. Остается признать, что верным будет ответ Е).
Ответ: Е).
10. Логическая задача : С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?
А) 5 В) 4 С) 8 Д)7 е) 6
11. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.
А) 10 см, 4 см В) 5 см, 6 см C) 5 см, 9 см D) 11 см, 3 см Е) 2 см, 12 см.
Прежде всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см. Однако эта попытка решения весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ С) находится однозначно и мгновенно.
6. Итоги занятия – притча « Всё в твоих руках»
Научить учащихся видеть красоту математики, развивать и формировать интерес к ней — одна из важнейших задач математики. Именно стойкий и познавательный интерес является одним из инструментов, который стимулирует учащихся к более глубокому усвоению предмета, развивает их способности. В ходе решения математических задач, в особенности нестандартных, можно сформировать у учащихся элементы творческого мышления.
Применение нестандартных методов требует от учащихся глубокого знания теоретического материала школьного курса математики с тем, чтобы они могли определить, как легче и быстрее ответить на поставленный вопрос
Встречаются задачи, которые с помощью традиционных алгоритмов решить затруднительно, и тогда на помощь приходят те самые нестандартные приемы и методы.
Профессия: Преподаватель математики
В каталоге 6 713 курсов по разным направлениям
Учебник: «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Тема: Глава 1. Дроби и проценты
Учебник: «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Тема: Глава 7. Симметрия
Учебник: «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Тема: Глава 7. Симметрия
Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.
Тема: Повторение
Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.
Тема: Уроки 35-37. Сложение и вычитание двузначных чисел
Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.
Тема: Уроки 38-45. Таблица сложения
Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.
Тема: Уроки 35-37. Сложение и вычитание двузначных чисел
Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.
Тема: Уроки 35-37. Сложение и вычитание двузначных чисел
