Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие по теме: «Подготовка к ОГЭ. "Корни"»

Занятие по теме: «Подготовка к ОГЭ. "Корни"»



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




Муниципальное казённое вечернее (сменное) общеобразовательное учреждение Тугулымская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа











Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике

в 2015-2016 учебном году

(для учащихся очно-заочной формы обучения)



МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» ЗАДАНИЯ № 2 и 3













Составила: Т.Н.Сидорова,

учитель математики,

I кв.категории







р.п.Тугулым, 2015 г.


МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» ЗАДАНИЯ № 2 и 3

I часть теоретическая


АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

Определение: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называют неотрицательное число, при возведении которого в квадрат получается число a.



Корни могут быть как рациональными числами (числами вида m – целое (0;1; -1; 2; -2;…)

n – натуральное (1;2;3;…)), так и иррациональными числами, то есть бесконечными десятичными непериодическими дробями.


Чтобы найти квадратный корень из числа, необходимо хорошо знать квадраты чисел.


Часто используемые квадраты целых чисел:

 

Например, , так как 72 = 49.

Например, , так как 192 = 19*19 = 361 и т.д.


Обрати внимание! , .

; = 9 - рациональные числа.

10

2,2; - иррациональные числа.


Если подкоренное число - десятичная дробь, то необходимо обращать внимание на количество цифр после запятой:

2 = 0,3*0,3 = 0,09;

; =? - Устно вычислить невозможно, т.к. результатом является бесконечная десятичная дробь.


Если подкоренное число заканчивается нулями, то необходимо обращать внимание на их количество:

 

1300; точно вычислить невозможно, т.к. результатом является бесконечная десятичная дробь.

СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ

  1. Если а ≥ 0, b ≥ 0, то

    1. (Квадрат корня из неотрицательного числа есть само это число);

в) ; г) .

2. Если а ≥ 0, b >0, то

б) ;

СВОЙСТВА СТЕПЕНИ И АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ n - СТЕПЕНИ

Свойства


Примеры

Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: 5= 1, 10= 1 и т.д.

В общем случае: а=1.

Единица в любой степени (кроме 0) равно 1: 1= 1, 1= 1 и т.д.

В общем случае: 1=1.


  1. ах · ау = ах+у



  1. х)у = аху



  1. ах : ау = ах-у



  1. ах · bх = (аb)х


  1. =



m1,5m-2 = m1,5+(-2) = m-0,5

l,5 · 1,5 -0,5х = 1,52,5х

=(0,25)-2 = 42 = 16

(5х)2 = 5= (52)х = 25х


m1,5 : m-2 = m1,5-(-2) = m3,5

l,5 : 1,5 -0,5х = 1,53,5х


3· 5= (3∙5)=15


=34=81


Свойства арифметических корней n-степени

Примеры

  1. Если а0, b≥0. то =·




2) Если а0, b>0. то =·

== ==3


  1. Если а0, n N, k N, то =

-3=-3=-2

  1. Если а0, n N, k N, то=


=

5) Если а0, n N, k N, то=



3. Обрати внимание! Чем число больше положительное число, тем больше и квадратный корень из него.

Если a > b , то √a > √b при а > 0, b ≥ 0.

Например, 37 > 35, значит √37 > √35.

Задача 1:

Сравним √80 и 9. Так как 9 = √81, то можно сравнить числа √80 и √81. Так как

80 < 81, то и √80 < √81, значит, √80 < 9.

Вынесение множителя под знак корня:

1) √12 = √4 · 3 = √4 · √3 = 2 · √3 = 2√3.

2) √a5b3 = √ a4 · a · b2 · b = √ a4 · √ b2 · √ab = a2 b √ab при а ≥ 0, b ≥ 0.

Внесение положительного множителя под знак корня

2 √5 = √4 · √5 = √20.

II часть практическая

Задание 3 . Вычисления.

Задание 3 (тип 1)

Найдите значение выражения hello_html_m258390f0.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) hello_html_42dbf83d.png ; 2) hello_html_m528b956f.png ; 3) hello_html_14c32ca6.png ; 4) 4

Решение.

Последовательно получаем:

hello_html_ef43fbc.png При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение.

 

Правильный ответ указан под номером 1.


Реши по образу самостоятельно:

  1. Найдите значение выражения hello_html_m5db11ac5.png.

  2. Найдите значение выражения hello_html_3c4daa91.png.

  3. Найдите значение выражения hello_html_3935533.png.

  4. Найдите значение выражения hello_html_m7b0e117c.png.

  5. Найдите значение выражения hello_html_518c8b4.png.



Задание 3 (тип 2) Найдите значение выражения hello_html_m7611e697.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 5 ; 2) hello_html_m18c6c706.png ; 3) hello_html_6e500ddb.png ; 4) 40

Решение.

Найдём значение выражения:

 

hello_html_m7388fcae.png

 

Правильный ответ указан под номером: 1.

Реши по образу самостоятельно:

  1. Найдите значение выражения: hello_html_1c2b5be0.png


Задание 3 (тип 3) Чему равно значение выражения hello_html_2a9bae39.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 6 ; 2) 12 ; 3) 18 ; 4) 36

Решение.

Используем свойства степени:

hello_html_m333e7592.png

 

Правильный ответ указан под номером: 3.

Реши по образу самостоятельно:

(6√3)2 ; (3√3)2; (4√5)2.

Задание 3 ( тип 4)  Найдите значение выражения hello_html_126e1ca3.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 198 ; 2) hello_html_5c692f39.png ; 3) 3564 ; 4) 2178

Решение.

Найдём значение выражения:

 

hello_html_6a63a869.png

 

Правильный ответ указан под номером: 1.

Задание 3 ( тип 5)  Найдите значение выражения hello_html_m23bfde7.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 360 ; 2) hello_html_m9c2bd25.png ; 3) hello_html_8e188d5.png ; 4) hello_html_a14c0b9.png

Решение.

Найдём значение выражения:

 

hello_html_5481adb5.png

 

Правильный ответ указан под номером: 4.



Задание 3 ( тип 6)  Найдите значение выражения hello_html_m42935b4c.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m1034fcfd.png ; 2) hello_html_m66538a25.png ; 3) hello_html_m702deeaf.png ; 4) 90

Решение.

Найдём значение выражения:

 

hello_html_m6b898e29.png

 

Правильный ответ указан под номером: 4.



Задание 3 ( тип 7)  Найдите значение выражения hello_html_m3f129afe.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m6f07c2be.png ; 2) 22 ; 3) hello_html_636c5a9b.png ; 4) hello_html_m2bed8b97.png

Решение.

Применим формулу квадрата суммы: (a+b)2 = a 2 + 2ab + b 2 

 

hello_html_m64adaad5.png

 

Правильный ответ указан под номером: 3.


Задание 3 . Числа.

Задание 3 ( тип 1)  


Расположите в порядке возрастания числа: hello_html_3818431b.png, 7,5, hello_html_573fce3e.png.

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду:

внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем.

=;теперь сравним и запишем в

порядке возрастания( от меньшего к большему).

Ответ:

Реши самостоятельно:

  1. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, hello_html_7c33280a.pnghello_html_7e297d1.png.

  2. Расположите в порядке возрастания числа: hello_html_7177f70a.pnghello_html_m1a4fef63.png, 3,5.

  3. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, hello_html_m1cf7e2dd.pnghello_html_5cbf8a73.png.

  4. Расположите в порядке возрастания числа: hello_html_m46a35ecc.png, 6,5, hello_html_m6e30716d.png.

  5. Расположите в порядке убывания числа: hello_html_7e297d1.pnghello_html_m24da500.png, 4,5.


Задание 3 ( тип 2)  

Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.


1) hello_html_m5d99a5a0.png ; 2) hello_html_33af0d3a.png ; 3) hello_html_a11faa5.png ; 4) hello_html_m5dd040f0.png

Решение.

Упростим каждое выражение.

1) hello_html_m6f130ba0.png

2) hello_html_m53b93d80.png

3) hello_html_m2b327562.png

4) hello_html_6e856980.png (применим формулу квадрат разности (a−b) 2=a 2−2ab+b 2 ).    

Рациональным является значение первого выражения.


Задание 3 ( тип 3)  

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m45cc3cb.png ; 2) hello_html_4d49f8e8.png ; 3) hello_html_4ce75350.png ; 4) hello_html_m345b4adb.png

Решение.

Возведём каждое число в квадрат и сравним квадраты этих чисел:

 

hello_html_79085fbb.png     hello_html_m43fe7e0b.png     hello_html_m55d73494.png     hello_html_m34a39643.png

 

Поскольку hello_html_2a388ac2.png имеем:

 

hello_html_m60c1fa36.png

 

Наименьшим является выражение под номером 4.


Задание 3 ( тип 4)  


Какое из чисел hello_html_6c141b4.png hello_html_m69951a4e.png hello_html_m647d849f.png является рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_77940edd.png ; 2) hello_html_78634ced.png ; 3) hello_html_m647d849f.png ; 4) Все эти числа иррациональны.

Решение.

Преобразуем числа:

 

hello_html_m14f85b7e.png

hello_html_m4b8ed65a.png

 

Корень из 10 является иррациональным числом, поэтому числа hello_html_77940edd.png и hello_html_m647d849f.png— иррациональны. Число hello_html_78634ced.pngявляется рациональным числом.

 

Правильный ответ указан под номером: 2.


Задание 3 ( тип 5)  

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6;7]?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_73931c20.png ; 2) hello_html_m163a5fa2.png ; 3) hello_html_27ef8fec.png ; 4) hello_html_697281d6.png

Решение.

Возведём все числа в квадрат:

 

hello_html_m63074149.png

 

Заметим, что hello_html_ca497e4.png следовательно, hello_html_m42d229d9.png Таким образом, число hello_html_697281d6.png 

принадлежит промежутку [6; 7].

 

Правильный ответ указан под номером: 4.


Задание 3 ( тип 6)  

Между какими числами заключено число hello_html_6e7268eb.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 8 и 9 ; 2) 72 и 74 ; 3) 24 и 26 ; 4) 4 и 5

Решение.

Сравним квадраты приведённых в условии чисел:

 

hello_html_ma13595b.png

hello_html_m1df754ab.png

 

Число 73 лежит между числами 64 и 81, поэтому hello_html_m5166d9bf.png заключено между числами 8 и 9.

 

Правильный ответ указан под номером 1.


Задание 3 ( тип 7)  

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m42658322.png ; 2) hello_html_m1d4f166f.png ; 3) hello_html_6c28b615.png ; 4) hello_html_m1c1ba868.png

Решение.

Возведём числа в квадрат:

hello_html_2559fb20.png

Заметим, что hello_html_372e2f29.png поэтому hello_html_m26dfa3bc.png 

Таким образом, hello_html_m1c1ba868.png — наименьшее из представленных чисел.

 

Правильный ответ указан под номером: 4.



Задание 3 ( тип 8)  

Сравните числа hello_html_37e2465d.png и 12.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m1536cec2.png ; 2) hello_html_43f16954.png ; 3) hello_html_m506dd4b2.png

Решение.

В силу цепочки неравенств

 

hello_html_7b8cc98a.png

 

первое число меньше второго.

 

Правильный ответ указан под номером 1.


Задание 3 ( тип 9)  

Какое из чисел больше: hello_html_m26fca692.png или hello_html_65d4da9a.png?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_5d6494cf.png ; 2) hello_html_2d148aff.png ; 3) hello_html_aff90d.png

Решение.

В силу цепочки неравенств

 

hello_html_m33cd710d.png

hello_html_m2fda73e6.png

 

первое число меньше второго.

 

Правильный ответ указан под номером 1.



Задание 2 (числа на прямой).

Задание 2 (тип1)

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m29959e23.png. Какая это точка?

hello_html_m57e44dc0.png

Решение: Возведем 72= 49 65; 82 = 6465, зхначит М соответствует числу .

Ответ: М.

Реши по образцу самостоятельно:

  1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m5f6066ff.png. Какая это точка?

hello_html_m3c5ea65.png

  1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_27c8f214.png. Какая это точка?

hello_html_149a1b99.png

  1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m7f2a9b3d.png. Какая это точка?

hello_html_50b334b3.png

  1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m6d3dc6bc.png. Какая это точка?

hello_html_3d9ae930.png

  1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m5379df2e.png. Какая это точка?

hello_html_7fcd5d43.png

Задание 2 (тип2)


Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

 

hello_html_m3d36cbd0.png

 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_7b143740.png ; 2) hello_html_3a412c88.png ; 3) hello_html_m163a5fa2.png ; 4) hello_html_m1c5ee9be.png

Решение.

Возведём в квадрат числа hello_html_7edeec57.png hello_html_6fe46ade.png hello_html_m17448b5d.png hello_html_m1c5ee9be.png:

 

hello_html_26b0e883.png

 

Число hello_html_m7a475044.png лежит между числами hello_html_2c3d1c4b.png и hello_html_m52e9940d.png и ближе к числу hello_html_6efa852c.png Поэтому точкой hello_html_3e6a0328.png отмечено число hello_html_mc917cb1.png

 

Правильный ответ указан под номером 2.


Задание 2 (тип 3)

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу hello_html_7822d8e6.png Какая это точка?

 

hello_html_63a55415.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) точка A; 2) точка B ; 3) точка C ; 4) точка D

Решение.

Возведём в квадрат числа hello_html_m4b280999.png 7, 8, 9:

 

hello_html_m2e9cd14c.png

 

Число 53 лежит между числами 49 и 64 и находится ближе к числу 49, поэтому hello_html_376872f3.png соответствует точке A.

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Разноуровневые проверочные работы по теме «Квадратный корень».


С-1. Квадратный корень из степени.

Вариант 1

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Найдите значение корня: а) ; б) ; в) .

3. Упростите выражение: а) ; б) .

4. Сравните числа: и .

Вариант 2

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Найдите значение корня: а) ; б) ; в) .

3. Упростите выражение: а) , при ;

б) , при .

4. Сравните числа: и .


Вариант 3

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Найдите значение выражения:.

3. Упростите выражение: а) , при ; б) .

4. Сравните значения выражений: и .

С-2. Квадратный корень из произведения.


Вариант 1

1. Вычислите значение корня, используя теорему о корне из произведения: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ; е); ж).


Вариант 2

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е); ж).

Вариант 3

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Вычислите: а) ; б) ; в) ;

г); д); е);

ж).


С-3. Квадратный корень из дроби.

Вариант 1

1. Вычислите значение корня, используя теорему о корне из дроби: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ; д); е).

Вариант 2

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ;

в) ; г) ; д); е).

Вариант 3

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ; д); е).



Например, hello_html_6c28b615.png= 5; (√5)6 = ((√5)2)3 = 53 = 5*5*5 = 125 (по свойству amn = (am)n ).









)
  1. )

  1. )

  1. )



Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

  1. )



Вариант 22

Вариант 23



Ответы:

задания


варианты

0,5

19/12

-1


2,1


12

500

2/3

-1/12

2


-1,9


3

72

4,5

13/12

9


6,04


6

250

0,5

-7/12

-3


-1,94


3

1125

1

31/12

-11


0,55


18

225

1

11/12

4


-0,45


8

108

3

19/18

3


3,4


14

175

9

-11/18

3


-0,6


4

40

2

7/18

6


29/40


25

4

48

1/18

46


-21/40


5

216

8

23/18

8


10,1


16

9

1/8=0,125

51/77

3


-1,9


4

24

2

-37/77

5


-6,9


1,2

48

2

165/130=33/26

14


2,1


3

98

0,5

35/130=7/26

-1


-1,9


6

539

2

43/40

2


6,07


2

36

2,5

-13/40

-3


-5,86


0,6

625

0,4

83/117

6


1,7


6

4

1

-47/117

5


-2,8

0

24

80

2

48/45=16/15

-43


2,38


3

63

2

-12/45=-4/15

-3


-8,7


14

200

1

33/36=11/12

16


7,5


2

128

8

15/36=5/12

-18


-0,85


28

98






Автор
Дата добавления 22.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров493
Номер материала ДБ-047746
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх