138027
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыЗанятие по теме «Решение уравнений, неравенств, построение графиков функций и зависимостей, содержащих переменную под знаком модуля»

Занятие по теме «Решение уравнений, неравенств, построение графиков функций и зависимостей, содержащих переменную под знаком модуля»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Мhello_html_6cf20754.gifуниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 1»










Предметный курс по выбору «МОДУЛЬ»


Занятие по теме «Решение уравнений, неравенств, построение графиков функций и зависимостей, содержащих переменную под знаком модуля»





Подготовила
учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» Миргородова Татьяна Геннадьевна
























Курск 2008




Тема занятия: Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих модуль.


Цель занятия:

-обобщить знания и умения решать определённый класс уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; навыки построения графиков функций и зависимостей, содержащих модуль;

-развивать креативное мышление;

-воспитывать толерантность, коллективизм, взаимопомощь.



План занятия:

  1. Орг. этап - 2 мин.

  2. Информационный ввод - 5мин.

  3. Выступление - отчет творческих групп о проделанной работе над проектом – 15 мин.

  4. Решение уравнений и неравенств, построение графиков с использованием материалов творческих групп – 15 мин.

  5. Итог коллективного занятия – 3 мин.

На занятия приглашаются учащиеся 8 классов, которые выступают в роли обучающихся.












Ход занятия.

1. Орг. этап – 2 мин.

2. Информационный ввод-3 мин.

Задания с модулями уже многие годы предлагаются на вступительных экзаменах по математике, в том числе среди заданий единого государственного экзамена. И как показывает практика, эти примеры вызывают трудности у значительной части школьников. Изучение модуля начинается в 6 классе, затем эту тему мы рассматриваем в 8 классе. Материала по данной теме недостаточно, а если он есть, то рассчитан на учащихся 10-11 классов. Целью нашего курса было создание методички, которой могли бы пользоваться учащиеся 8 классов при изучении данной темы. Сегодня наше занятие посвящено отчёту творческих групп о проделанной работе. Каждая группа выбрала направление в работе, которое ей показалось наиболее интересным. На нашем занятии присутствуют и учащиеся 8 класса, которые выступают в роли обучающихся. Сначала, мы выслушаем выступление творческих групп, а затем ребята 8 класса под руководством своих наставников попробуют выполнить те задания, которые им покажутся наиболее интересными.


3. Выступление - отчет творческих групп о проделанной работе над проектом – 15 мин.

1. Понятие модуля.

Модулем действительного числа (абсолютной величиной числа х) называют само это число, если х ≥ 0, и противоположное число, если х < 0.

Из определения следует, что hello_html_m77c0fc7a.gif

Геометрически hello_html_521ae84c.gifозначает расстояние на координатной прямой от точки х до 0.

Расстояние hello_html_m5940e4e.gifмежду точками х и b координатной прямой равно hello_html_m54a6e592.gif, т.е. hello_html_m5940e4e.gif= hello_html_m54a6e592.gif


Пример 1. hello_html_3878bded.gif

Расстояние между точками х и 1 на координатной прямой равно 2. Этими точками являются х1 = 3, х2 = -1.


Пример 2. hello_html_m16a086ba.gif > 2

Расстояние между точками х и 1 больше 2, т. е. hello_html_m15fec0b7.gif


Пример 3. hello_html_m16a086ba.gif ≤ 2

Расстояние между точками х и 1 не больше 2., т.е hello_html_m569ac3dd.gif

Таким же образом можно решать и более сложные уравнения:

hello_html_4f604637.gif, hello_html_m7629342d.gif

Например:

hello_html_331de83f.gif


2. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.


В своём проекте мы рассматриваем методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Чтобы решить такие уравнения, надо освободиться от знака модуля. Рассмотрим несколько случаев.

а) hello_html_m10053b3b.gif

Решением является объединение решений двух систем:

hello_html_m6feaf9c.gif

Решить уравнение:hello_html_2828facf.gif

1 способ

Используя определение модуля имеем


hello_html_m4bcf077e.gif


hello_html_300d6d28.gif

х= ± 5.

Ответ: ± 5.

2 способ Данное уравнение можно решить, используя метод замены переменой. Пусть hello_html_4decc839.gif= у, тогда данное уравнение примет вид: у2 - 2у - 15 = 0 (т.к. х2 = hello_html_4decc839.gif2) Решая его , получаем корни у1= - 3; у2 = 5.Возвращаясь к замене, получим hello_html_4decc839.gif= -3 или hello_html_4decc839.gif = 5. первое уравнение корней не имеет, а второе имеет два корня -5 и 5.


б) hello_html_4fd3097d.gif

Если:

а < 0 , то данное уравнение не имеет корней;

а = 0, то данное уравнение равносильно уравнению f(x) = 0;

a > 0, то

hello_html_m26bb22fb.gifили hello_html_16477b05.gif


Решить уравнение:hello_html_136fb2fa.gif


х2 - 2х – 7 = 4 или х2 - 2х – 7 = - 4

х2 - 2х – 11 = 0 х2 - 2х – 3 = 0

х1,2 = hello_html_m5d789c42.gif х3 = -1; х4 = 3.

Ответ: hello_html_m5d789c42.gif; - 1; 3.


в) hello_html_m3fa3f4a3.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m36b5769a.gifили hello_html_2932b0c0.gif


Решить уравнение hello_html_m561b8b9b.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m5d5142f5.gifили hello_html_1efa3822.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Ответ:hello_html_7d206177.gif.



3. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля


а)hello_html_1665aeaa.gif, где а > 0 равносильно двойному неравенству -а ≤ f(x) ≤ а,

если а = 0 , то равносильно уравнению f(a) = 0.

Пример: hello_html_2b07500b.gif

-2< х-1 < 2

-2 +1 hello_html_m53d4ecad.gif< х < 2+1

-1 < х < 3.

Ответ:( -1;3)


б) hello_html_m7e8dcf13.gif, где а ≥ 0 равносильно неравенствам:

f(x) ≥ a или f(x) ≤ -a


Пример: hello_html_fec2b31.gif

2х + 5 ≥ 7 или 2х + 5 ≤ -7

2х ≥ 2 2х ≤ - 12

х ≥ 1 х ≤ -6

Ответ: hello_html_41f7ccd9.gif






4. Построение графиков функций, содержащих знаки модуля.


а) hello_html_m2fc0b2b6.gif

Для построения графика данной функции необходимо изобразить график функции у = f(x) после чего часть графика, лежащую выше оси абсцисс и на ней, оставить неизменной, а часть графика, лежащую ниже этой оси, заменить ее образом при симметрии относительно оси абсцисс.


б) hello_html_m6903be4.gif

Для построения графика данной функции надо взять часть графика функции у = f(x), лежащую в полуплоскости х ≥ 0, симметрично отобразить её относительно оси у и объединить получившиеся множества.


в) hello_html_ad32f95.gif

Для построения данного графика достаточно применить алгоритм построения графика функции hello_html_m2fc0b2b6.gif, а потом функции hello_html_m6903be4.gif, или наоборот.

г) hello_html_67b30d5d.gif

Для построения графика данного уравнения необходимо ту часть графика уравнения у = f(x) , которая лежит выше оси абсцисс и на ней симметрично отобразить относительно оси х и объединить получившиеся множества. Данную зависимость между переменными х и у, выраженную данным равенством нельзя отнести к функциональной. Именно в таких случаях надо говорить об уравнении, а не о функциях.



4. Решение уравнений и неравенств, построение графиков с использованием материалов творческих групп – 15 мин.

А каждая творческая группа предлагает ряд заданий, которые предлагается решить учащимся 8 классов с использованием их рекомендаций.

Задания для себя дети выбирают свободно, те, которые им понравятся.

Консультанты каждой творческой группы активно помогают учащимся 8 классов. После выполнения 8-классниками нескольких заданий консультанты показывают учащимся красивые графики и соответствующие уравнения.



Задания для работы


Решить уравнения используя геометрическое определение модуля

1. hello_html_m32c5a8f4.gif

2. hello_html_3813982e.gif

3. hello_html_m6468e8a7.gif

4. hello_html_m6fa63fe3.gif


Решить уравнения

1. hello_html_m447db070.gif

2. hello_html_m480dcae9.gif

3. hello_html_m1bfc9944.gif

4. hello_html_m6ca07c2a.gif

5. hello_html_126d3eb1.gif


Решить неравенства


1. hello_html_m7035da30.gif


2. hello_html_5430fe00.gif

3. hello_html_m7035da30.gif

4. hello_html_m37704064.gif


Построить графики уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

1. hello_html_m5ceaeb80.gif

2. hello_html_m2941690d.gif

3. hello_html_5cb67c44.gif

4. hello_html_m49ee80a6.gif

5. hello_html_6857b9e7.gif

6. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m5572f8bb.gif


6. Итог занятия.











9


Общая информация

Номер материала: ДБ-053355

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.