865148
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие спецкурса по математике "Графическое решение неравенств"

Занятие спецкурса по математике "Графическое решение неравенств"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_2143a1e3.gifhello_html_779c7bd9.gifhello_html_593f434f.gifhello_html_385037fb.gifhello_html_7ccaa051.gifЗанятие спецкурса по теме

«Графическое решение неравенств»

1.Проверка домашнего задания

Найдите все значения а, при которых решением неравенства

х2 + (2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число.

Решение. Данное неравенство является квадратным.

у = х2 + (2а + 4) х + 8а + 1 – квадратичная функция, график - парабола, ветви – вверх;

у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D1 < 0.

D1 = (a + 2)2 - 8а - 1;

(a + 2)2 - 8а – 1 < 0,

a2 - 4a + 3 < 0, («-»)

+ +

1 -- 3 a

Ответ: при а Є (1; 3).

Тема занятия: «Решение неравенств»

Цель занятия: продолжить формирование основных знаний и умений при решении неравенств, закрепить и дополнить навыки решения неравенств с помощью графиков.

Задание 1. Найти область определения функции:

а) у = (х 3 – 4) ( х + 5),

б) у = hello_html_199917b4.gif

в) у = hello_html_58fc884e.gif

Задание 2. Разложите на множители многочлен

Х4 – 10х2 + 9.

(Указание. Воспользуйтесь формулой ах2 + вх + с =а( х – х1)( х – х2))

Задание 3.

Продолжите:

a) функция у = kx + b- ___________,график - __________,

при k > 0 функция _________, при k < 0 функция ________

б) функция у = ах2+ вх + с -_______, график -__________,

а > 0, ветви -_______, а < 0, ветви -_______, D > 0,_____,

D < 0______, D = 0_________.

Задание 4. Решить неравенства с помощью графиков:

  1. (х – 3 )( 5 + х )( х2 – 4) ≥ 0; (рис.1)

  2. hello_html_54e95622.gif0; (рис.2)

  3. Х4 – 10х2 + 9 ≥ 0. (рис.3)


Разбираем решения с помощью проектора: по готовым рисункам, используя программу «Живая математика».

Рисунок 1.

hello_html_2eae674d.png

Рисунок 2.

hello_html_574b97e7.png



Рисунок 3.

1 способ

hello_html_m8ba6b5a.png

2 способ

hello_html_7236b044.png



Задание. Решите неравенства с помощью графиков:

1) hello_html_36e47a7b.gif< 0;

2) (x + 3)³ (x – 3)²(x + 6) > 0;

3) hello_html_79e1079e.gif≥ 0;

4) (х + 8)√( x² - 9) ≤ 0;

5) √(-25х2 +15х -2)(8х2- 6х + 1)≥ 0;

6) |2x – 1|> (2x – 1)2.

Ответы:

А. (0; 0,5) U (0,5; 1)

Б. [-4;0)U(0;4]

Д. [0,2;0,25]U{0,4}

Е. (-∞;-8] U {-3} U {3}

O. (-∞;-6)U(-3;3)U(3;+∞)

П. (-∞;-7)U(-3;2)U(4; +∞)

Р. Другой ответ

Ключевое слово «ПОБЕДА»

Домашнее задание

Решите неравенство (№17. ЕГЭ):

(2x - 3hello_html_m59a76e02.gif) (hello_html_40b2a207.gif+2 + (hello_html_3c0010cc.gif)hello_html_m6d1256d7.gif0

Самостоятельная работа

Решите неравенства: 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0;

2) х²/(8-x) ≤ 0;

3) (x3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0;

4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0;

5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0;

6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0.

Варианты ответов: А. (- ∞; -1,4] U {2}

Е. (-∞; -3) U {1} U (2; +∞)

П. (-∞; -5) U (-2;1) U (2; +∞)

Р. Другой ответ

С. {0} U (8; +∞)

У. (-∞; -4) U (-1;4) U (5; +∞)

Х. {-3;3} U [7; +∞)

Ключевое слово «УСПЕХа»

Учитель математики: Смирнова Н.В. (ГБОУ Школа №1359 г. Москвы)

Общая информация

Номер материала: ДВ-059228

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.