Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие спецкурса по математике "Графическое решение неравенств"

Занятие спецкурса по математике "Графическое решение неравенств"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_2143a1e3.gifhello_html_779c7bd9.gifhello_html_593f434f.gifhello_html_385037fb.gifhello_html_7ccaa051.gifЗанятие спецкурса по теме

«Графическое решение неравенств»

1.Проверка домашнего задания

Найдите все значения а, при которых решением неравенства

х2 + (2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число.

Решение. Данное неравенство является квадратным.

у = х2 + (2а + 4) х + 8а + 1 – квадратичная функция, график - парабола, ветви – вверх;

у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D1 < 0.

D1 = (a + 2)2 - 8а - 1;

(a + 2)2 - 8а – 1 < 0,

a2 - 4a + 3 < 0, («-»)

+ +

1 -- 3 a

Ответ: при а Є (1; 3).

Тема занятия: «Решение неравенств»

Цель занятия: продолжить формирование основных знаний и умений при решении неравенств, закрепить и дополнить навыки решения неравенств с помощью графиков.

Задание 1. Найти область определения функции:

а) у = (х 3 – 4) ( х + 5),

б) у = hello_html_199917b4.gif

в) у = hello_html_58fc884e.gif

Задание 2. Разложите на множители многочлен

Х4 – 10х2 + 9.

(Указание. Воспользуйтесь формулой ах2 + вх + с =а( х – х1)( х – х2))

Задание 3.

Продолжите:

a) функция у = kx + b- ___________,график - __________,

при k > 0 функция _________, при k < 0 функция ________

б) функция у = ах2+ вх + с -_______, график -__________,

а > 0, ветви -_______, а < 0, ветви -_______, D > 0,_____,

D < 0______, D = 0_________.

Задание 4. Решить неравенства с помощью графиков:

  1. (х – 3 )( 5 + х )( х2 – 4) ≥ 0; (рис.1)

  2. hello_html_54e95622.gif0; (рис.2)

  3. Х4 – 10х2 + 9 ≥ 0. (рис.3)


Разбираем решения с помощью проектора: по готовым рисункам, используя программу «Живая математика».

Рисунок 1.

hello_html_2eae674d.png

Рисунок 2.

hello_html_574b97e7.png



Рисунок 3.

1 способ

hello_html_m8ba6b5a.png

2 способ

hello_html_7236b044.png



Задание. Решите неравенства с помощью графиков:

1) hello_html_36e47a7b.gif< 0;

2) (x + 3)³ (x – 3)²(x + 6) > 0;

3) hello_html_79e1079e.gif≥ 0;

4) (х + 8)√( x² - 9) ≤ 0;

5) √(-25х2 +15х -2)(8х2- 6х + 1)≥ 0;

6) |2x – 1|> (2x – 1)2.

Ответы:

А. (0; 0,5) U (0,5; 1)

Б. [-4;0)U(0;4]

Д. [0,2;0,25]U{0,4}

Е. (-∞;-8] U {-3} U {3}

O. (-∞;-6)U(-3;3)U(3;+∞)

П. (-∞;-7)U(-3;2)U(4; +∞)

Р. Другой ответ

Ключевое слово «ПОБЕДА»

Домашнее задание

Решите неравенство (№17. ЕГЭ):

(2x - 3hello_html_m59a76e02.gif) (hello_html_40b2a207.gif+2 + (hello_html_3c0010cc.gif)hello_html_m6d1256d7.gif0

Самостоятельная работа

Решите неравенства: 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0;

2) х²/(8-x) ≤ 0;

3) (x3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0;

4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0;

5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0;

6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0.

Варианты ответов: А. (- ∞; -1,4] U {2}

Е. (-∞; -3) U {1} U (2; +∞)

П. (-∞; -5) U (-2;1) U (2; +∞)

Р. Другой ответ

С. {0} U (8; +∞)

У. (-∞; -4) U (-1;4) U (5; +∞)

Х. {-3;3} U [7; +∞)

Ключевое слово «УСПЕХа»

Учитель математики: Смирнова Н.В. (ГБОУ Школа №1359 г. Москвы)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров131
Номер материала ДВ-059228
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх