1158882
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыЗанятие в математической смене пришкольного лагеря № 2 "Чётность. Разбиение на пары. Симметрия".

Занятие в математической смене пришкольного лагеря № 2 "Чётность. Разбиение на пары. Симметрия".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Занятие 2.

Разминка. Аналогия и обоснования.

№1 Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломать шоколадку размером 3х5 плиток на единичные кусочки? Каждый раз разламывать можно только один кусок.

№2. Хулиган порвал стенгазету. Каждый кусок он разрывал на три части. Когда попытались собрать стенгазету, нашли 100 кусков. Докажите, что нашли не все обрывки.

№ 3. У князя Гвидона было 2 сына. У 40 из его потомков было по 5 сыновей, а прочие умерли бездетными. Дочерей ни у одного из них не было. Сколько потомков было у князя Гвидона?


Чётность (продолжение).

№ 4. Докажите, что общее число учеников школы, совершивших с другими учениками нечётное число рукопожатий, чётно.

№ 5. По окружности стоят 13 точек двух цветов. Доказать, что найдутся две точки одного цвета, разделённые ровно двумя точками.

№ 6. За круглым столом сидит группа детей. Докажите, что число пар соседей разного пола чётно.


Разбиение на пары.

№ 7. У каждого марсианина три руки. Могут ли 7 марсиан взяться за руки?

№ 8. На стол выложили все костяшки домино по правилам. На одном конце единица, что на другом?

№ 9. Можно ли соединить между собой 7 телефонов так, чтобы из каждого телефона выходило ровно по три провода?


Чётность как неизменное свойство.

№ 10 Имеется 25 белых столбов. Каждый день приходит рабочий и перекрашивает какие-то четыре из них следующим образом: если столб белый, он перекрашивает его в чёрный цвет, а если столб чёрный, он перекрашивает его в белый цвет. Может ли рабочий получить 25 чёрных столбов?

№ 11. 98 спичек разложили в 19 коробков и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?


Симметрия

№ 12. Сколькими способами можно согнуть указанную фигуру так, чтобы её части полностью совместились друг с другом? А) прямоугольник, б) квадрат, в) равнобедренный прямоугольный треугольник, г) круг

№ 13. Докажите, что если 11-тиугольник имеет ось симметрии, то она проходит через одну из его вершин.

№ 14. Двое по очереди ставят шахматных слонов в клетки доски размером 8х8 так, чтобы слоны не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто может выиграть независимо от игры противника, и как ему при этом нужно играть?

№ 15. Разрежьте квадрат на а) два равных шестиугольника, б) два равных семиугольника, г) четыре равных восьмиугольника.


Домашнее задание.

№ 1 Из стакана молока переливают чайную ложку в стакан с кофе, перемешивают, а потом из стакана с кофе переливают чайную ложку в стакан с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

№ 2. Алёша задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на три, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. какое число задумал Алёша?

№ 3. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея чашечные весы, отмерить 9 кг?

№ 4. Имеется кучка из 11 спичек. За один ход разрешается какую-то одну кучку разделить на две ( не ломая спичек). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может победить, независимо от игры другого?








Решения и ответы к занятию № 2.

Разминка. Аналогия и обоснования.

№ 1. При разламывании каждого куска шоколадки на два, общее количество кусков увеличивается на 1 Размер шоколадки 3х5=15 кусочков по 1х1. Потребуется 14 разломов, чтобы получить 15 кусков.

№ 2. При разрывании одного куска на три общее количество кусков увеличивается на 2. Изначально был один кусок (полная стенгазета). Хулиган мог получить только нечётное количество кусков.

№ 3. Каждый потомок Гвидона является чьим-то сыном. Всего 45х2 +2 = 202 чьих-то сыновей.


№4. В каждом рукопожатии участвуют два школьника. Если подсчитать количество рукопожатий каждого школьника и сложить все полученные результаты, то получится удвоенное число рукопожатий – чётное число. Значит количество учеников, совершивших нечётное число рукопожатий, должно быть чётно.

№ 5. Пронумеруем точки. Предположим, что точки, разделённые ровно двумя точками, разного цвета. Пусть №1 – белая, тогда № 4 – чёрная, пропускаем №5, 6, точка № 7 – белая, пропускаем №8, 9, точка № 10- чёрная, пропускаем №11, 12, точка № 13 – белая. Тогда точка №1 должна быть – чёрная, значит наше предположение неверно.

№ 6. Рассмотрим группы сидящих подряд девочек (такая группа может состоять из любого натурального количества девочек). По краям каждой такой группы сидят мальчики, значит, каждая группа сидящих подряд девочек образует ровно две пары соседей разного пола.

Разбиение на пары.

№ 7. Нет. В каждом рукопожатии участвуют две руки. Значит для того, чтобы все взялись за руки, потребуется чётное количество рук.

№ 8. Единица. Костей с единицей всего 7 (1:2, 1:3, 1:4, 1:5, 1:6, 1:0, 1:1). Из них у шести костей единица на одном конце и одной на двух. Эти шесть костей должны разбиться на пары, примыкающие друг к другу. Если на одном конце стоит единица, то остаётся пят костей, которые не могут разбиться на пары.

№ 9. Нет. У каждого провода два конца, значит всего концов чётное количество. Если из каждого телефона выходит 3 провода, то всего концов проводов 7х3=21 – нечётное число, что невозможно.

Чётность как неизменное свойство.

№ 10 Нет, не может. Рассмотрим возможные перекрашивания и будем наблюдать как меняется количество белых столбов. 4б в 4ч, количество белых уменьшается на 4. 3б и1ч в 3ч и 1б, количество белых уменьшается на 2. 2б и 2ч в 2ч и 2б, количество белых не изменяется. 1би 3ч в 1ч и 3б, количество белых увеличивается на 2, 4ч в 4б, количество белых увеличивается на 4. Изначально было нечётное количество белых столбов, при любом перекрашивании их количество либо не меняется, либо меняется на 2 и 4, то есть остаётся нечётным. Если бы все столбы стали чёрными, то белых было бы 0, что невозможно.

№ 11. Нет. Если бы произведение этих чисел было нечётным числом, то на каждом коробке было бы написано нечётное число. Но тогда сумма 19-ти нечётных слагаемых былы бы – нечётна, что противоречит условию, что всего 98 спичек.

Симметрия

№ 12 а) двумя, б) четырьмя, в) одним, г) таких способов бесконечно много, так как диаметр – ось симметрии.

№ 13. Вершины 11-тиугольника должны разбиться на пары симметричных. Так их количество 11- нечётное число, то одна из них лежит на оси симметрии.

№ 14. Выигрывает второй. Он ставит слоны симметрично слонам первого игрока относительно вертикальной прямой, делящей доску пополам. Слон второго игрока не будет бить симметричного ему слона первого, так как он будет стоять на клетке другого цвета. Также слон второго игрока не будет бить остальных слонов, так как расстановка слонов симметрична и слон первого игрока не бьёт остальных слонов.

Общая информация

Номер материала: ДБ-116823

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.