Занятие злективного курса по теме: "Неравенства"

Открытое  занятие элективного курса по теме: «Неравенства».

Цели занятия:

1.    Повторение свойств неравенств; закрепление их при решении и доказательстве неравенств. Усвоение учащимися решения неравенств, предлагаемых на ЕГЭ и на олимпиадах.

2.    Развитие вычислительных навыков, внимания, памяти.

3.    Воспитание у учащихся уверенности в своих силах, умения мыслить в нестандартной ситуации. Воспитание у ребят чувства товарищества, умения работать в парах и анализировать свою деятельность.

Оборудование: классная доска с записанными заданиями, на доске плакат с высказыванием ученого Э. Беккенбафа: «Основные результаты математики чаще выражаются неравенствами, а не равенствами», мультимедиа,  карточки-помощники, карточки для самостоятельной работы, плакат с рисунком, помогающим установить зависимость между средним гармоническим, средним геометрическим, средним арифметическим и средним квадратическим.

ХОД УРОКА:

1.    Сообщение учащимся целей и задач урока, психологический настрой класса на хорошую работу.

2.    Повторение изученного материала:

1). Что такое неравенство?

2). Какие свойства неравенств вы знаете?

3) В каких пределах заключена сумма a+b, если:

 3<a<10 и 7<b<20; 1,3<a<1,4 и 2,3<b<3,6?

4). В каких пределах заключена разность a-b, если:                                0,1<a<0,3 и 0, 1 <b<1?

5). В каких пределах заключены 2a+3b и 3a-5b, если:

1,9<a<1,99 и 0,55<b<0,56;  -2<a<3 и -7<b<-5?

6). В каких пределах заключено частное a/b, если:

3<a<7 и 1<b<6; -4<a<2 и 2<b<7?

3.    Изучение нового материала.

1) .Мини-исследование ученика:  доказательство  неравенства Коши, устанавливающее  зависимость между средним арифметическим и средним геометрическим:

2). Разбор решения заданий:

    а). Сравнить числа: и ;  и .

Первое неравенство решается при помощи перехода к сравнению дополнений до единицы, второе неравенство решается с помощью перехода к алгебраическим выражениям: обозначим a=368 972, b=764 797. Затем нужно рассмотреть и преобразовать следующую разность: , но 7a>7*360000=252*10000, 3b<3*770000=231*10000, т.е. первая дробь больше.

3). Знакомство учащихся с новыми понятиями: среднее квадратическое и среднее гармоническое с помощью рисунка на плакате.

4). Презентация  о применении изученных понятий в современной жизни и рассказ мифа Древней Греции о задаче Дидоны.

5). Объяснение решения неравенств, часто встречающихся на ЕГЭ  с помощью презентации.

 4. Самостоятельная работа по карточкам на 2 варианта.

5. Взаимопроверка выполненных заданий, разбор у доски доказательства неравенств:

    I вариант: докажите неравенство:  .

   II вариант: докажите неравенство: .

6. Подведение итогов урока. Задание на дом: вывести зависимость между средним гармоническим, средним арифметическим, средним геометрическим и средним квадратическим.