Занятия с обучающимися по углубленному изучению математики за пределами реализуемых школой программ

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7 г. Йошкар-Олы»

	« Утверждаю» Директор МБОУ «СОШ №7 г. Йошкар-Олы» ________/Домрачев В.А. Приказ № ___от 31.05.2019
			Рассмотрена и рекомендована к утверждению педсоветом Протокол № 10 От 25.05.2019

 

Занятия с обучающимися

по углубленному изучению математики

за пределами реализуемых школой

программ

( 8 класс)

                                                                                                Составитель:

                                                                                                Мосунова Ольга Анатольевна,

                                                                                                учитель математики

город Йошкар-Ола

2019-2020 уч. год

Пояснительная записка

Спецкурс «Занятия с обучающимися по углубленному изучению математики за пределами реализуемых школой программ» предназначен для учащихся  8-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированным и направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики. Он также расширяет базовую программу по математике, не нарушая её целостности.

Актуальность курса состоит в том, что в связи с введением в 9 классе государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ возникла необходимость в обеспечении интенсивного повторения  школьного курса математики и подготовки учащихся к экзамену как можно раньше.          

  Этот курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, полученные на уроках, научиться решать задачи различной сложности: на смеси и сплавы, на движение всех типов, сложные задачи на проценты, задачи с практическим содержанием. Учащиеся научатся решать линейные и квадратные уравнения и неравенства  повышенного уровня сложности, уравнения с модулем и с параметром, строить графики функций с модулем, графики  кусочно-заданных функций.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свой уровень математической подготовки. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся может при необходимости изменить уровень сложности изучаемого материала и подбирать задания из прилагаемого списка литературы или составлять их самостоятельно. Учителю спецкурс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к участию в математических олимпиадах, сдаче ОГЭ и ЕГЭ. 

Курс рассчитан на 34 часа.

Цель данного курса:

подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.

Задачи курса:

·         формирование у  учащихся устойчивого интереса к математике;

·         выявление и развитие математических способностей;

·         совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

·         подготовка учащихся к сдаче ОГЭ и участию в олимпиадах.

Формы работы:

В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы, лекции, беседы, тестирование, дидактические игры. Возможно использование частично-поисковой и исследовательской деятельности.

Требования к результатам обучения:

Учащийся должен знать/ уметь:

·         свойства и признаки делимости, теоремы о делимости

·         применять математические знания при решении нестандартных задач

·         делить многочлен на многочлен

·         решать задачи с практическим содержанием с помощью уравнений

·         строить графики функций с модулем

·         решать уравнения с модулем графическим способом

·         решать уравнения с параметрами

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для реализации предлагаемого курса являются следующие учебные пособия:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к школьному учебнику 8 класс, М.: Просвещение, 2003.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к школьному учебнику 9 класс, М.: Просвещение, 2001.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами и медиаресурсы.

Содержание программы

Делимость чисел (5 часов)

Начальные сведения о делимости чисел даются учащимся в курсе  математики V-VI классов. С учетом возрастных особенностей  детей этот материал  изучается  на интуитивном уровне, причем делимость рассматривается  на множестве натуральных чисел.  В курсе алгебры  предлагаются  упражнения, в которых известные  учащимся свойства  делимости натуральных чисел  распространяются на целые числа. Целью  данного  раздела  является  создание базовой системы  знаний  о делимости  на множестве целых чисел.  Доказательства  свойств делимости   будут способствовать  формированию  умения проводить  дедуктивные рассуждения на алгебраическом материале.

 Наличие у учащихся  определенного  запаса  алгебраических знаний  позволит  показать  им  применение  свойств делимости для исследования  вопроса  о целых корнях уравнения с целыми коэффициентами, о целых решениях системы уравнений  и т.п.

Изучение данного раздела позволит   систематизировать  и расширить  сведения  о делимости  чисел, полученных учащимися  в курсе математики V-VI классов, и на новом материале показать  применение  изученных в курсе алгебры VII класса правил сложения, вычитания и умножения  многочленов, приемов разложения на множители, формул сокращенного умножения.

Обсуждение различных вопросов, связанных с признаками делимости чисел  будет способствовать  формированию умения  делать выводы  и обобщения, пользоваться полноценной аргументацией, а так же развивать  интеллектуальные  и речевые умения учащихся. Изучение данного раздела  завершается  ознакомлением   учащихся с алгоритмом  Евклида  для нахождения  наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.

Нестандартные задачи (5 часов)

Задачи на движение.

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Задачи на работу.
Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

Задачи на проценты.
Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Задачи на числа.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.

 Рациональные выражения (5 часов)

В разделе «Рациональные выражения»   учащимся предлагается познакомиться  с новыми  приемами преобразований и некоторыми новыми формулами. Принципиально новыми для учащихся  являются  формулы  возведения  двучлена  в степень  и формулы  квадрата  суммы нескольких слагаемых. Учащиеся  знакомятся  также  с рациональными  способами умножения  многочленов и   способом  введения  вспомогательной переменной.

Дается  некоторое обобщение  формулы  квадрата  двучлена и показывается  закономерность  появления коэффициентов  при возведении  двучлена в натуральную  степень.  В связи с этим  дается треугольник Паскаля, указывается правило появления  каждой  следующей его  строки из предыдущей.

В процессе решения упражнений учащиеся должны усвоить метод неопределенных коэффициентов, знать формулы  разности n-х  степеней и суммы нечетных степеней, применять эти знания  к разложению многочлена на множители и содержательным задачам, в которых эти методы используются.

Функции, их свойства и графики (7 часов)

В разделе «Функции и их графики» уточняются  и систематизируются знания,  полученные на уроках.  Рассматриваются примеры   числовых и нечисловых функций.  Вводятся понятия области определения и области значения функции, функциональная символика. Предлагаемые упражнения  предназначены главным образом  для усвоения  содержания  вводимых понятий  и выработке навыков  в употреблении  функциональной символики. При изучении дробно-линейной функции вводится понятие  об асимптоте.

 Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.  Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля в олимпиадных заданиях и задачах ОГЭ.

Уравнения и неравенства с одной переменной (7 часов)

Материал этого раздела дополняет сведения  о квадратных уравнениях, изучаемых в основном курсе,  и его рассматривают непосредственно после того, как  выведена формула корней квадратного уравнения  и доказана теорема Виета.

Исследование квадратного уравнения. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами. Введение новой переменной при решении уравнений. Возвратные уравнения. Решение уравнений и неравенств с модулем.

Уравнения с параметром (5 часов)

Раздел  «Уравнения с параметрами»   рассматривается в конце изучения курса алгебры с целью использования всего материала из  учебника  «Алгебра 8».  Понятие параметра  является важным  математическим понятием, которое систематически используется  в школьном курсе  математики  и в смежных дисциплинах. Основная цель - научить учащихся  решать уравнения  с одним параметром.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Тема	Форма контроля
Делимость чисел (5 часов)
1	Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.
2-3	Признаки делимости на 2,3,4,5 и 9. Признак делимости на 11.
4-5	Деление с остатком. Частное и остаток. Свойства деления с остатком.	Проверочная работа №1.
Нестандартные задачи (5 часов)
6	Текстовые задачи на количественные соотношения.
7	Текстовые задачи на движение.
8	Текстовые задачи на производительность.
9	Текстовые задачи на проценты.
10	Текстовые задачи на пропорциональное деление.	Проверочная работа №2.
Рациональные выражения (5 часов)
11	Преобразование целого выражения в многочлен.
12-13	Приёмы разложение многочлена на множители. Деление многочлена на многочлен.
14-15	Преобразование дробных выражений.	Проверочная работа №3.
Функции, их свойства и графики (7 часов)
16-17	Функция. Область определения и область значений функции. Способы задания функции.
18-20	Преобразование графиков функций. Дробно-линейная функция и её график.
21-22	Построение графиков функций, содержащих знак модуля.	Проверочная работа №4.
Уравнения и неравенства с одной переменной (7 часов)
23-24	Квадратное уравнение и его корни. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами.
25-27	Исследование квадратного уравнения. Решение задач с помощью уравнений.
28-29	Решение уравнений и неравенств с модулем.	Проверочная работа №5.
Уравнения с параметрами (5 часов)
30-31	Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами.
32-33	Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.	Проверочная работа №6.
34	Решение задач с параметрами.

Список литературы

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики под ред. Г.В. Дорофеева.- 5-е изд. – М.: Просвещение, 2003.- 207 с.

2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики под ред. Г.В. Дорофеева.- 3-е изд. – М.: Просвещение, 2001.- 224 с.

3. И.Л. Никольская  Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.

4. А.Л. Семёнов, И.В. Ященко ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014. – 263 с.

5. А.В. Фарков Готовимся к олимпиадам по математике: учебно-методическое пособие – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 157 с.

6. А.В. Фарков Математические олимпиады: методика подготовки: 508 классы. – М.: ВАКО, 2012. – 176 с.

7. http.//reshuege.ru/ Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Математика.

8. http.//uztest.ru/

9. http.//mathege.ru/ Открытый банк заданий по математике