Защита проекта по математике "Геометрия на практике"

Аринина Ольга Анатольевна,

учитель математики,

ОГБОУ "Школа №10"

города Рязани

Защита проекта по математике

 «Геометрия на практике»

в школе для детей

с тяжелыми нарушениями речи (ТНР)

в 8 классе

Рязань

2016

Выступление учащихся на конференции по защите проекта «Геометрия на практике»

10 класс

В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию.

Но не зря ли мы тратим время?

Чем может помочь геометрия в жизни?

Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только?

 Нет, конечно.  Не только это!

Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

8 класс  А мы только начинаем изучать геометрию, и пока не знаем эти  законы.

Но мы постарались ответить на вопрос: как  геометрия применяется на практике?

Каждый учащийся 8 класса составил по одному примеру использования геометрии в жизни, и сегодня мы приведем некоторые из них.

Наши  задачи оказались такими разнообразными, что мы разбили их по темам.

Больше всего примеров на тему: «Геометрия в быту».

Без знания геометрии невозможно построить дом или отремонтировать квартиру.

 Например, при установке стропил на крышу понадобится формула расчета высоты треугольника, особенно, если крыша несимметричная. Без этого нельзя будет рассчитать длину перекладин, а также узнать количество кровельного материала.

Чтобы посчитать количество блоков или кирпичей для стены, плиток для ремонта ванной комнаты, досок для пола — необходимы знания формул площади поверхности, а для объемных покрытий, например, утеплителей — формул объема.

Для разработки системы вентиляции, обогрева, канализации или водоснабжения в доме или квартире потребуется расчет внутреннего объема труб, а это невозможно сделать без формулы площади круга. Конечно, можно доверить это профессионалам — но без знания геометрии будет невозможно даже разобраться в чертежах и проверить качество работы. 

Вообще, чертежи встречаются человеку на протяжении всей жизни. Это чертеж дома или план ремонта, чертежи деталей на заводе, знать которые нужно не только конструктору и технологу, но и токарю, сварщику, контролеру, менеджерам отделов закупок и продаж. С чертежами непременно столкнется автолюбитель, который захочет провести ремонт своей машины. 

Пример расчета для ремонта ванной комнаты приведет Галухин Глеб

Чтобы было понятнее, как производятся расчеты, воспользуемся примером. Имеется комната прямоугольной формы со следующими параметрами:

·         Длинная стена – 3 метра.

·         Короткая стена – 2 метра.

·         Высота потолка – 2,7 метра.

Проводим расчеты:

·         Периметр в нашем случае будет равен: (3 + 2) * 2 = 10 метров.

·         Площадь длинной стены равна: 3 * 2,7 = 8,1 м².

·         Площадь короткой стены составит: 2 * 2,7 = 5,4 м²

·         При условии, что ширина двери 0,6 метра, а ее высота – 2,2 метра, ее площадь будет равна: 2,2 * 0,6 = 1,32 м².

·         Общая площадь стен, подлежащая облицовки составит: (8,1 * 2 + 5,4 * 2) – 1,32 = 25,68 м²

·         Площадь пола составит: 3 * 2 = 6 м²

Подсчитываем количество материала для стен

К примеру, выбран следующий материал:

·         Плитка настенная прямоугольная размером 30 на 20 см.

·         Горизонтальные бордюры, имеющие размер 10 на 20 см.

·         Карандаши размером 1,5 на 20 см.

Производим подсчет необходимого количества бордюров и карандашей. Для этого нужно периметр поделить на длину элемента. При этом из величины периметра следует вычесть ширину двери. В нашем примере получится следующее: (10 – 0,6) / 0,20 = 47. Если в результате получится число дробное, то производим округление в большую сторону.

Поскольку карандаш укладывается по обе стороны от плитки бордюра, то его потребуется в два раза больше, то есть 94 штуки. Теперь высчитываем площадь кафельной плитки, она составит 0,06 м² (0,3 м * 0,2 м). Осталось разделить суммарную площадь комнаты на площадь плитки, получаем: 25,68 / 0,06 = 428 штук

Подсчет количества материала для пол

Этот расчет происходи по тому же принципу – рассчитывается площадь одного элемента (плитки), затем вычисляется ее необходимое количество. К примеру, выбрана напольная плитка квадратной формы длиной стороны 50 см, значит, ее площадь составит 0,25 м².

Для облицовки пола комнаты из примера потребуется: 6 / 0,25 = 24 плитки. Выше рассмотрены примеры, как посчитать плитку в ванную, если планируется использование плитки одного вида

Как подсчитать  требуемого количества кирпича расскажет Харламов Сергей

Нужно посчитать количество кирпичей для дачи 6х8 м с высотой стен 2,5 м, которое имеет 4 одинаковых окна с размерами 1,4х1,6 м и одну дверь 1,8х2,2 м. При этом используется одинарный строительный камень и кладка в 2 кирпича.

Сначала считается общая площадь стен: (6*2+8*2)*2,5 = 70 м². Затем от этого значения следует отнять площадь окон и дверей:

·         площадь окон: 1,4*1,6*4 = 8,96 м²;

·         площадь двери: 1,8*2,2 = 3,96 м²;

·         площадь стен, занятая кладкой: 70-8,96-3,96 = 57,08 м².

После этого полученное значение умножается на число стройматериала в 1 м² стены: 57,08*51 = 2911 элементов. На последнем этапе подсчетов общее количество камней нужно умножить на 4, так как используется монтаж в 2 кирпича: 2911*4 = 11644 кирпича.

Как отмерить  нужный объём поделится Козырев Ф.

Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта. Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам?

Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна. Она займёт ровно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно

Как заварить чай  расскажет  Дмитриева В.

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости. В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше?

Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = πd²).

  И еще одна хитрость: если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара

Зададим  вопрос, почему так получается? Ответ такой (отвечает 10 класс): шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.

Геометрия в природе

Природа, окружающая человека, подсказала ему основные геометрические формы.

Эти фигуры, созданные природой, не только красивы. Их форма наиболее удобна. Человеку остается только учиться у природы.

 Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды.Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма.

Муштанов Е.

Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

В животном мире тоже используются геометрические формы.

 Так, сохраняя тепло, на холоде животные спят, свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома. 

Свои примеры приведет Безродный М.

Животные, конечно же, геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме  геометрических тел.  

Многие птицы – воробьи, крапивники, лирохвосты – строят  свои гнёзда в форме полушара.

Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка.  В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара.

Самые искусные геометры – пчёлы. Они  строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими!

Ученые считают,  что все, что создается человеком, происходит на основе наблюдений человека за природой. И проявляется это, в первую очередь, в архитектуре.

10 класс  Геометрия в архитектуре

В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Гражданское строительство и архитектура постоянно используют геометрические формы для проектирования разного типа сооружений, таких как мосты, здания, водохранилища, тоннели и автострады.

Современный город... Здесь присутствует два направления. Первое - здания общественного, культурного назначения. Эти здания созданы для привлечения внимания людей, создания у них положительных эмоций. При их проектировании архитекторы использовали комбинации различных геометрических фигур и тел.

Второе, более массовое, - жилые дома. Преобладающие геометрические формы - квадраты и прямоугольники (кубы и параллелепипеды).

И вот почему: когда человек изготавливает какой-нибудь предмет, то думает не только о прочности и  красоте, но больше заботится об экономии.

Сначала он экономит строительные материалы, а затем тепловую энергию для отопления построенных домов. В этом человек сродни пчелам. Не случайно иногда современные многоэтажные дома называют «сотами».

Деркачев Даниил

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов? На парапете моста часто  укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.  Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму.

А на следующем слайде и наш рязанский мост!

10 класс

Мы защищали несколько проектов по математике. Приводили примеры использования геометрии. Это и «Золотое сечение», и теорема Пифагора…

А теперь мы стали изучать тригонометрию: синусы, косинусы.  И сразу возник вопрос: а зачем нужны синусы и косинусы?

 Мы выяснили, например, что  при измерении дальних расстояний не обязательно тянуть рулетку — можно просто измерить угол от ближайшего столба или стены и, зная формулу тангенсов или синусов, вычислить расстояние.

        Косинусы и синусы нужны также электротехникам, например, с их помощью можно рассчитать, на сколько изменится сила тока через определенное время. Без них невозможно начертить разделить круг на равные сектора — это умение может пригодится в самых разных областях жизни, от рисования и дизайна до раскраивания ткани или строительных материалов.

        Изобретение, которое сегодня используют во многих странах— европейская Галилео и российская ГЛОНАСС, базируется на законах геометрии и тригонометрии.    

   ГЛОНАСС используется в таких важных областях, как телефония, телевидение, сети связи, сельское хозяйство, поиск нефти и газа, морской, сухопутный и воздушный транспорт, и даже заменила в наших машинах привычные карты.

       А я хочу сказать, что тригонометрические функции нужны в основном инженерам и ученым. Именно с их помощью были созданы все современные достижения техники — планшеты и смартфоны, компьютеры и «умная» бытовая техника. В обычной же жизни они требуются редко, в основном для того, чтобы помочь ученикам готовить домашние задания. 

Геометрия транспорта

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.

Результат работы инженеров над формой современных  автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость.

Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.

( Безродный М.)   А ракеты и космические корабли? Корпус ракеты состоит   из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами  или с космонавтом.

 И, наконец, рассмотрим еще одно применение: «Геометрия в психологии».

Психологический тест «Рисунок человечка из геометрических фигур»

        Нарисуйте человечка, который должен состоять из 10 геометрических фигур — треугольника, круга и квадрата. Используемые фигуры могут быть разного размера и накладываться друг на друга. Единственное условие: в человечке хоть раз должна быть использована каждая фигура.

       Нарисовали? Посмотрите, нравится ли вам человечек. Может, что-то исправить, изменить фигуру? Довольны?

Обработка данных: теперь важно подсчитать, сколько использовано в фигуре треугольников, затем — кругов, и сколько в рисунке человечка — квадратов. Эти данные запишите в таком же порядке в виде трёхзначного числа: к примеру 5 треугольников, 1 круг, 4 квадрата. Имеем число: 514

Теперь выберите, к какой группе относится полученное число:
1.   Тип «Эмотивный»: 154, 163, 172, 181, 253, 262, 271, 352, 361, 451.
2. Тип «Руководитель»: 613, 622, 631, 712, 721, 811.
3. Тип «Ответственный исполнитель»: 514, 523, 532, 541.
4. Тип «Тревожно-мнительный»: 415, 424, 433, 442, 451.
5. Тип «Ученый»: 316, 325, 334, 343, 352, 361.
6. Тип «Интуитивный»: 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271.
7.     Тип «Изобретатель, конструктор»: 118, 127, 136, 145.

В ходе проведенной работы мы  выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение

Мы убедились, что именно окружающая природа подсказала человеку основные геометрические формы.

Из всего изученного мы сделали вывод: геометрия нужна не только для того, чтобы знать части строений или формы окружающего нас мира, но и решать многие задачи, отвечать на многие вопросы.

       Геометрических фигур, которыми оперирует человек больше, чем встречается в природе. Человек постепенно сокращает число используемых геометрических форм, в частности в архитектуре, в пользу прямолинейных (кубов и параллелепипедов), тем самым, к сожалению, обедняя окружающий его мир.