Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Заседание познавательного клуба "Додекаэдр"

Заседание познавательного клуба "Додекаэдр"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Зюкайский аграрный

техникум»











Тема: «Пока горит свеча...»

Открытое заседание клуба «Додекаэдр»






Разработчик: JI. А. Курилова

высшая квалификационная категория





















Зюкайка, 2013

Аннотация заседания клуба «Додекаэдр» «Пока горит свеча»

Русская красота. Русская духовность. Как часто слышим мы эти слова и возникают перед глазами «луковичной» формы купола, горящие, как свечи, как молитва, обращенная к Богу, символизирующие стремление человека к совершенству.

Слышится звон колоколов, возвещающих о новом дне - призыв к вере, единству, добру.

Созерцая храмы, задумываешься над тем, какой мерой оценить простоту и гармонию созданий русских мастеров? Может, хотя бы на миг приблизят нас к этому геометрические построения, которыми древние зодчие без сомнения владели в совершенстве.

В построении эскиза «луковичного» купола церкви положены в основу золотое сечение и его «производная» Вот об этом с точки зрения геометрических построений идет речь в данной разработке. Сооружение религиозных храмов требовало от зодчего хороших знаний не только геометрии, принципов и правил создания гармонических пропорций, но и обладания прекрасным художественным вкусом, необходимой была зодчим и продуманная система мер, эталонов длины.

Самым трудным и вместе с тем обязательным в архитектурном творчестве является простота. Простота форм обязывает придавать прекрасные пропорции и соотношения, которые сообщили бы им необходимую гармонию.

Сила архитектурных пропорций в том, что это - математика зодчего, а математика - наука универсальная, значит пропорции - это универсальный язык архитектуры.

«Прочность - польза - красота», - говорит формула архитектуры Витрувия. Так почему же египетские пирамиды вызывают неистовый интерес, если об их пользе говорить нельзя?

Вот об этих вопросах с точки зрения 2-х предметов - математики и архитектуры - идет речь в данной разработке.

ПЛАН

  1. Введение

  2. Геометрические особенности эскиза «луковичного» купола.

  3. Строительные единицы длины Древней Руси.

  4. Жемчужина русской архитектуры - церковь Покрова на Нерли.

  5. Загадки пирамиды (фильм)

  6. «В царстве Арксинуса» - театрализованная постановка.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

  1. А.В. Волошинов «Математика и искусство»

М. «Просвещение», 1992

  1. «Мир архитектуры» А.Агутинов, уч. пособие

  2. «Семь чудес и другие», В.З.Черняк, М. «Знание», 1983 г.

  3. Газета «Учительская» (несколько номеров)

  4. Разработки прошлых лет Куриловой Л.A.


Используемые технические средства:


-графопроектор (8 кодопозитивов)

-магнитофон (церковные мелодии)

-телевизор

-видеомагнитофон (фильм «Пирамиды»)

Дидактические цели:

-приблизиться к тайне простоты и гармонии созданий русского религиозного искусства (храмов, имеющих «луковичной» (свеча) формы купола) с помощью математики:

с помощью пропорций, заимствованных у природы, как-то: деления пополам, золотого сечения, функций золотого сечения;


-заострить внимание учащихся на антропометрических

мерах длины, созвучных гармонии природы;


- еще раз сделать попытку подойти к загадкам

одного из семи чудес света - пирамиде с помощью

«золотого сечения».


Воспитательная цель:

Магнитофонные записи церковных мелодий, сопровождающие речь ведущего, горящая свеча в руках девушки, стоящей на фоне церкви Покрова на Нерли (кодопозитив с рисунком церкви) - все это умиротворяет душу, внушает веру в добро, милосердие.


Цель развития личности:

-необычная информация, связывающая математику и религию, служит развитию познавательного интереса к загадкам природы и ее части - человеку;

-урок формирует научное мышление, развивает визуальное мышление


Методическая цель:

Показать элементы технологии УДЕ в моделях математического исследования, коими явились шедевры религиозного искусства, пирамиды.

Взгляд на эти модели был двусторонним: с точки зрения архитектуры и математики - предметов, изучаемых в техникуме.


Метод изучения по источнику знаний:

словесно-наглядный


Метод обучения по способу познавательной самостоятельности:

объяснительно-иллюстративный

Оформление сцены на начало мероприятия:

Девушка с покрытой прозрачным шарфом головой и горящей свечой в руках на фоне кадра церкви Покрова на Нерли.

(Звучит запись церковной мелодии).

На фоне этой мелодии звучит голос ведущей, также записанный на магнитофонной пленке.

Голос ведущей:

Бывают дни, когда опустишь руки,

И нет ни слов, ни музыки, ни сил.

И я хочу уйти куда попало,

Закрыть свой дом и не найти ключа.

Но верю я — не все еще пропало,

Пока не меркнет свет,

Пока горит свеча.

В народе существует поверье, что горящая свеча очищает человека от всего плохого, тяжелого, что пока она горит, у него есть надежда.

Желаем всем, чтоб надежда была всегда с вами!

Русская красота. Русская духовность. Как часто слышим мы эти слова. И возникают перед глазами «луковичной» формы купола, горящие, как свечи, как молитва, обращенная к Богу, символизирующие, стремление человека к совершенству.





hello_html_m1fac1748.png

Кодопозитив 1. Слышится звон колоколов, возвещающих о новом дне, - призыв к вере, единству, добру.

Созерцая храмы, эти творения души русской, соединяешься с ними в едином порыве к красоте и духовному свету.

Какой мерой оценить простоту и гармонию созданий русских мастеров? Может, хотя бы на миг приблизят нас к этому геометрические построения, которыми древние зодчие без сомнения владели в совершенстве?».

«Прочность — польза - красота», - говорит формула архитектуры Витрувия. Так почему же египетские пирамиды вызывают неистовый интерес, если об их пользе говорить нельзя?

Кодопозитив 2. Пирамиды остаются в истории человечества непревзойденным образцом самого грандиозного и самого бесполезного сооружения и только рациональность, «полезность» геометрической формы пирамиды, подчеркнутая ее огромными размерами и точной системой пропорций, придает пирамиде ни с чем не сравнимую выразительность, особую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя.

Кодопозитив 3. В природе редко встречаются шары и круги. Не связано ли это с иррациональной «привеской» 0,141592... к тройке в числе π? Может быть природа не любит иррациональностей? Может, есть фигура, напоминающая окружность, но как бы чуть-чуть сплюснутая, для которой аналог числа π равен 3 точно? Такое «мировое яйцо» было бы совершеннее окружности.

Для знатоков - это проблема, настоящая, серьезная, глубокая, имеющая философский смысл и приложения в архитектурной практике. Проблема, пока еще никем не решенная.

(Запись на пленке закончилась)

На сцену выходит ведущая.

Вот об этих интересных проблемах, следуя мысли о связи эстетики чувств с эстетикой числа и формы, мы поговорим сейчас на заседании клуба «Додекаэдр».

Вы приобретете знания в драгоценной оправе музыки и песен. Будут подведены итоги конкурса членов клуба «Додекаэдр» на лучшее сочинение математической сказки, посмотрим фрагменты фильма «О чудесах света».

Идея целящей силы красоты передается от поколения к поколению, корнями же исходит она из глубокой древности. Эта идея особенно актуальна сегодня, когда общество, разделенное прагматизмом, равнодушием, противоречиями, войной пытается найти спасительные идеи.

Высокодуховные создания русского религиозного искусства позволяют нам без устали любоваться прекрасным, внушают нам милосердие и веру в единство всех нас.

Православный храм завершает купол, напоминая о небе, куда верующий устремляет свои мысли. Над храмом есть иной, подлинный небесный свод, который напоминает, что высшее на Земле еще не достигнуто. Для достижения этого нужен новый подъем, новое горение.

Поэтому снаружи купол принимает подвижную форму, заостряющегося кверху пламени, напоминающего горящую свечу.

Попытаемся постичь хоть в малой толике тайну красоты и высокой духовности, исходящей от памятников религиозного искусства, с помощью математики.

Начнем с построения эскиза «луковичного» купола церкви, проследим, какие закономерности положены в его основу.

Существуют разные виды таких куполов.

Рассмотрим некоторые из них. Самый простой эскиз купола строится таким образом. В квадрате ABCD отмечаются середины Е, F, К его сторон AD, DC, СВ соответственно. Из точек A,B,C,D проводятся дуги, равные четвертой части окружности радиуса, равного половине стороны данного квадрата. Продолжение стороны АВ квадрата пересекают две из дуг в точках N и М. На рисунке эскиз построенного купола MEFKN. Здесь также можно определить, что фигура MEFKN равновелика квадрату ABCD, т.к. они составлены из равных частей.


hello_html_1353e3d6.png


Следующее построение эскиза купола использует золотое сечение и его «производную» Напомним, что золотым сечением называют такое деление отрезка на две части, при котором отношение большей части' отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка х большей его части.

На следующем рисунке показан купол, который получается с помощью такого построения.

hello_html_m774df467.png


1. Строится равнобедренный треугольник АСВ (АВ - основание треугольника), в котором АВ: CО1 = Ф (Ф - 1,618);

2. Проводится перпендикуляр О1K к боковой стороне ВС;

3. На высоте CО1 отмечается т.М так, что СМ =О1В; через т.М проводится прямая, перпендикулярная CO1, которая пересекает отрезок O1K в т. О2;

4. Из точки О2 чертится окружность радиуса О2К;

5. Отрезок O1B делится пополам и через полученную середину проводится

прямая, перпендикулярная АВ, она пересекает построенную окружность в т. L. Через нее далее проводится прямая, параллельная АВ, а в пересечении с осью симметрии купола получается т. Е;

6. Из точки O1 строится окружность радиуса О1K, которая пересекает СО1 в точке F, из точки О2 проводится окружность радиуса MF так, чтобы она пересекала сторону ВС в точке R;

7. Затем из точки С проводится окружность радиуса EF и строится прямая ER; эти две фигуры пересекаются в т. О3, из которой проводится окружность радиуса EF; три перечисленные окружности, пересекаясь, образуют из своих частей линию, определяющую половину контура купола; вторая половина купола получается при выполнении симметрии относительно оси СО1.

Сооружение религиозных храмов требовало от зодчих хорошего знания геометрии, принципов и правил создания гармонических пропорций, обладания прекрасным художественным вкусом, и, кроме прочего, им была нужна продуманная система мер, эталонов длины.

Основной строительной единицей длины Древней Руси была сажень. Слово «сажень» происходит от слова «досягать» и определялась досяганием рук человека. На Руси было несколько саженей, значительно отличающихся по размерам.

Расстояние от земли до конца пальцев вытянутой вверх руки человека среднего роста определяло размер «большой сажени», равный 216 см.

Расстояние между концами пальцев простертых в стороны рук давало размер мерной или маховой сажени, равной около 176 см. Расстояние от конца пальцев простертой руки до земли, равное двум шагам, или 5/6 роста человека, называли прямой саженью. Перечисленные сажени определялись пропорциями тела человека.

В Древней Руси в период с XI по XVII в. существовало семь видов саженей, применявшихся одновременно. Во многих случаях измерения одного и того же храма производилось одновременно разными видами саженей. Кроме того, наличие нескольких различных мер было подчинено математически обоснованным принципам.

Геометрической иллюстрацией двух систем мер, длины Древней Руси, (одной, основанной на прямой или простой (152,76см) сажени, и другой, исходящей из мерной сажени (176,4см), являются так называемые «вавилоны», которые представляют собой систему вписанных квадратов и прямоугольников).

Для построения мерного «Вавилона», в качестве исходной длины берется мерная сажень. На ее основе строится квадрат ABCD. В нем проводится диагональ АС, которая тогда соответствует великой косой сажени, диагональ АЕ прямоугольника ADEF будет сажень без чети, диагональ AM прямоугольника ALMF (точками К и L сторона данного квадрата делится на три равные части) - прямая сажень, диагональ АР прямоугольника ALPB - косая сажень и диагональ AN - прямоугольника AKNB - трубная сажень. Из построенного «Вавилона» вытекают и другие меры длины.


hello_html_4d85fb1f.png


В разных местах земного шара, в разные времена и у разных народов эталоны длины были в принципе одинаковыми: они так или иначе происходили от человеческого тела. Эти так называемые антропометрические меры обладали ценнейшим качеством для архитектуры, о котором в связи с введением метрической системы мер (7апреля 1795 г. во Франции) забыли, но к которому в XX веке вернулся Ле Корбюзье. Дело в том, что антропометрические меры в силу своего происхождения соразмерны человеку и поэтому удобны для конструирования искусственной среды обитания людей - архитектурных сооружений. Более того, в «человечьих» мерах заложены пропорции, отобранные самой природой такие, как деление пополам, золотое сечение, функция золотого сечения. Следовательно, в этих мерах естественным образом заложена гармония природы, ибо человек - часть природы.

Древние зодчие, создав систему Саженей, получили богатейший инструмент для тонкого архитектурного варьирования, используя его, они обеспечивали высокий эстетический уровень своих сооружений.

Кодопозитив с церковью. Звучат записанные на магнитофонной пленке голос ведущей и церковного хора.

Голос ведущей:

И однажды возникло из грезы,

Из молящейся этой души,

Как трава, как вода, как березы,

Диво дивное в русской глуши.

Эти стихи Н. Рубцова о шедевре древнерусского зодчества - церкви Покрова Богородицы на Нерли. А вот и проза Любимова о ней же.

В ясные летние дни среди зелени заливных лугов ее стройная белизна, отраженная гладью старицы Клязьмы, дышит поэзией сказки. Лишь в короткие минуты заката белая свеча церкви загорается тревожно - багряным пламенем. В суровые зимы бескрайняя снежная пелена, будто заботливая мать, укутывает и прячет свое замерзшее дитя. «Во всей русской поэзии, давшей миру столько непревзойденных шедевров, нет, быть может, памятника более лирического, чем церковь Покрова на Перли, ибо этот архитектурный памятник воспринимается как поэма, запечатленная в камне. Поэма русской природы, тихой грусти и созерцания».

Запись на пленке закончилась. Ведущая выходит на сцену.

В чем красота и очарование церкви Покрова на Нерли? Ведь она имеет скромные размеры (высота ее основания до маковки - 24 м), ее архитектурные фермы крайне просты, а белокаменные украшения сдержаны и лаконичны. И, тем не менее, церковь по праву считается жемчужиной русской архитектуры. Почему? Ответить на этот вопрос лучше всего словами выдающегося советского зодчего, автора гостиницы «Москва», Казанского вокзала, академика А.В.Щусева (1873-1949): «Пожалуй, самым трудным и вместе с тем обязательным в архитектурном творчестве является простота. Простота форм обязывает придавать прекрасные пропорции и соотношения, которые сообщили бы им необходимую гармонию».

Но и за 300 лет до Щусева представитель другой эпохи и другого архитектурного направления, французский зодчий Франсуа Блондель (1618-1686) в своем «Курсе архитектуры» восторженно писал о пропорциях:

«... Нам приятно смотреть на некоторые соотношения тех готических зданий, красота которых, очевидно, возникла из симметрии и пропорций между целым и частями и внутри отдельных частей, и видна, невзирая на уродливые трещины и скрывающие их украшения».

В чем же заключается сила архитектурных пропорций?

В том, что архитектурные пропорции - это математика зодчего. А математика - это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции - это универсальный язык архитектуры, язык всеобъемлющий и всесильный, как всеобъемлюща и всесильна математика.

Весенним половодьем белым видением из сказочного града Китежа встает над водой, залившей луга, церковь Покрова Богородицы... Более восьмисот раз разливалась с тех пор тихая Нерль, и, кажется, будто церковь Покрова родилась вместе с речкой (1165 г. - лето), ее лугами и перелесками, а не стоит на искусственном холме, на мощном десятиметровом фундаменте, созданном руками человека...

Пирамиды.

Казалось бы, о пирамидах написано буквально все. Им посвящены десятки книг, не только ответивших на множество вопросов, но не в меньшем количестве их поставивших.

Неистовый интерес не только не иссякает, но и способен даже родить абсолютно новый к ним подход. Одно из чудес света продолжает удивлять нас своей неисчерпаемостью. Есть предположения некоторых исследователей, что пирамиды строились в качестве обычных гробниц фараонов, помещая их в особую точку внутри пирамиды, точку золотого сечения, в которой сконцентрированы жизненные силы земной природы и, возможно, космоса, поэтому гробница и мумия, находящаяся в ней. Тысячелетиями остаются неизменными, не подвергаясь разрушениям. Ученые современности утверждают возможность постройки пирамиды, предположим, на даче, для создания особых, «неземных» условий для отдыха человека в точке золотого сечения.

Эту точку легко найти из следующих геометрических построений с помощью циркуля. Обратим внимание на прямоугольный треугольник, составленный из высоты, бокового ребра и половины основания пирамиды. Если взять раствор циркуля, равный меньшему катету и отсечь на гипотенузе отрезок, затем раствором циркуля, равным другому отрезку на гипотенузе, отсечь отрезок на высоте, то на этой высоте получим золотое сечение. Именно в этом месте древние поместили гробницу.

Однако если пирамиды были просто гробницами, то почему другие цивилизации ничего подобного не создали?

Фильм «Пирамиды»

В конце 1922 года после шестилетних поисков удалось найти почти не тронутую грабителями могилу-сокровищницу фараона Тутанхамона.

Счастье открытия принадлежит английской экспедиции, состоящей из крупнейших и опытнейших археологов Великобритании, известных египтологов, общественных деятелей страны, ученых из различных областей науки. Возглавлял ее лорд Карнарвон, известный спортсмен и коллекционер. Он уговорил археолога Картера подключиться к его экспедиции.

3 ноября 1922 года под кучами кремня обнаружилась первая ступень лестницы, ведущей в гробницу. В первой камере сокровищницы были обнаружены: золотые носилки, трон, статуи, ларцы, головы диких зверей, ритуальные статуэтки и многое другое. За ней последовала усыпальнца с саркофагом фараона, сокровищница и еще одна боковая камера.

Не умирает до наших дней легенда о том, что все участники экспедиции в Долину царей погибли от «проклятия фараонов». Существует ли оно - проклятие фараонов?

В одной из научных лабораторий при духовной школе г. Бугуруслана занимаются изучением действия слабых энергетических полей человека в различных жизненных ситуациях.

В результате года работы над изучением феномена проклятия фараона Тутанхамона было найдено объяснение с позиции «живой этики» Е.И. Рерих: мысль живет в пространстве даже после смерти человека. То есть при строительстве гробницы была заложена сильнодействующая мысль о том, что никто и никогда не должен вскрывать эту гробницу, то мысль эта способна действовать практически бесконечно.

Когда-то заложенная мысль фактически материализуется: с тонких духовных планов как бы спускается в более грубые, материальные.

Пользуясь приборами, ученые обнаружили квантовое излучение (в другой терминологии - святой дух), которое идет от икон (не ото всех) с изображением Сергия Радонежского, Серафима Саровского, а также Льва Толстого, хотя он и был отлучен от церкви. Все это говорит о том, что духовный и материальный мир как бы отражаются один в другом, наука и религия не противостоят друг другу, а утверждают сходные постулаты разными существами, что прожить жизнь достойно можно и вне лона официальной церкви.

Наука как инструмент познания подтверждает многие религиозные постулаты в виде вселенских законов (Журнал «Чудеса и приключения» №2 1996г)

Итак, пирамиды – первое из семи древних чудес света, единственное из них сохранившееся о загадках, тайнах их живут в веках легенды. В каб. 43 (математика) есть подборка материала о пирамидах.

Все минет. Как льется вода,

Исчезнут в веках города,

Разрушатся стены и своды,

Пройдут племена и народы;

Но будет звучать нам завет,

Сквозь сонмы мятущихся лет!

Что в нас, то навек неизменно

Все призрачно, бренно и тленно,-

Песнь лиры, создание резца.

Но будем стоять до конца.

Как истина под покрывалом Изиды,

Лишь мы, Пирамиды.

(В. Брюсов)

3. Темой следующего заседания клуба «Додекаэдр» будет научная гипотеза о существовании «мирового яйца», у которой аналог числа π равен 3 точно. Такое «мировое яйцо», более совершенное, чем окружность, особенно интересно для архитекторов. Говорят, оно имеет вид сердца.

Итак, сердце мира в тисках интеграла», т.к. эта гипотеза приводит к интегралу, решить который - непростое дело.

Ну, а сейчас, развлекательная минута.

Вашему вниманию будет предложен танец в исполнении членов клуба «Додекаэдр» - строителей пирамид будущего - гр. С-281. Встречайте.

В плане работы клуба был конкурс на лучшее сочинение математической сказки. В конкурсе приняли участие гр. С-181, М-182, А-181, 11 кл., 10 кл. Спасибо за творчество. Победительницей, у которой оказалось творчество более ярким, талантливым, оказалась ученица 10 класса Слюнкова Вера. Ее математическая сказка «В царстве Арксинуса» попала в руки сценариста студента гр. С-281 Салихова Александра и его помощника Путина Александра и в результате получилась постановка с участием самодеятельных артистов из разных групп. (М-182, С-281)

Слова ведущей В. Слюнковой - слова автора.

Встречайте.

Далее вниманию сидящих в зале была представлена самодеятельная театрализованная постановка «В царстве Арксинуса»

hello_html_1cb2252c.png

Краткое описание документа:

Аннотация заседания клуба «Додекаэдр» «Пока горит свеча»

Русская красота. Русская духовность. Как часто слышим мы эти слова и возникают перед глазами «луковичной» формы купола, горящие, как свечи, как молитва, обращенная к Богу, символизирующие стремление человека к совершенству.

Слышится звон колоколов, возвещающих о новом дне - призыв к вере, единству, добру.

Созерцая храмы, задумываешься над тем, какой мерой оценить простоту и гармонию созданий русских мастеров? Может, хотя бы на миг приблизят нас к этому геометрические построения, которыми древние зодчие без сомнения владели в совершенстве.

В построении эскиза «луковичного» купола церкви положены в основу золотое сечение и его «производная» Вот об этом с точки зрения геометрических построений идет речь в данной разработке. Сооружение религиозных храмов требовало от зодчего хороших знаний не только геометрии, принципов и правил создания гармонических пропорций, но и обладания прекрасным художественным вкусом, необходимой была зодчим и продуманная система мер, эталонов длины.

Самым трудным и вместе с тем обязательным в архитектурном творчестве является простота. Простота форм обязывает придавать прекрасные пропорции и соотношения, которые сообщили бы им необходимую гармонию.

Сила архитектурных пропорций в том, что это - математика зодчего, а математика - наука универсальная, значит пропорции - это универсальный язык архитектуры.

«Прочность - польза - красота», - говорит формула архитектуры Витрувия. Так почему же египетские пирамиды вызывают неистовый интерес, если об их пользе говорить нельзя?

Вот об этих вопросах с точки зрения 2-х предметов - математики и архитектуры - идет речь в данной разработке.

Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров121
Номер материала ДA-048161
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх