Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Заседание математического кружка "Диалоги о математике и о природе"( 5-6 кл.)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Заседание математического кружка "Диалоги о математике и о природе"( 5-6 кл.)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Диалоги о математике и природе.docx

библиотека
материалов

Учитель математики НОЧУ «Первая Московская гимназия» г. Москва

Скрипачева О. И.



Диалоги о математике и природе.


Заседание кружка проходит в виде спектакля, в ходе которого старшеклассники знакомят учеников младших классов с красотой математики, её историей, показывают, как математика помогает понять окружающий мир, изучить законы живой и неживой природы. Действие спектакля сопровождается показом фрагментов фильмов о природе, демонстрацией слайдов, рисунков. Помещение, в котором проходит заседание кружка, украшают портреты математиков и высказывания о математике, о связи математики с природой.

Природа формулирует свои законы языком математики.

Г. Галилей

Великая книга природы написана математическими символами.

Г. Галилей

Высшее назначение математики…состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.

Н. Винер

Математика есть прообраз красоты мира.

И. Кеплер

Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.

И. Гёте

Цель: развитие творческой активности учащихся, повышение интереса к предмету, к интеллектуальной деятельности, развитие мышления и общей осведомленности, расширение познавательных рамок предмета.

Оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, таблицы, отражающие математические закономерности живой природы, учебные пособия из кабинета биологии, демонстрирующие виды симметрии в природе (морская звезда, омар, морские раковины и др.), модели кристаллов.


Действующие лица: Пифагор, Евклид, Гаусс, Эйлер, Архимед, Декарт, Фибоначчи.


Начинается спектакль демонстрацией фрагмента фильма о природе.


Архимед. Мы живём в мире удивительных форм и красок. Природа старательно позаботилась об их разнообразии. Будучи её неотъемлемой частицей, мы ежечасно сталкиваемся с ними: одних мы просто не замечаем, другие вызывают у нас восхищение и интерес. Но так ли далеки они друг от друга? Стоит вооружиться измерительными инструментами, и мы обнаружим, что казавшиеся недавно такими непохожими с виду формы в большей степени сходны, чем различны. В поистине бездонной кладовой живой природы непременно обнаружатся великолепные образцы современных конструкций и механизмов…


Декарт. Современных Вам, уважаемый Архимед?

Архимед. И Вам, уважаемый Декарт, и нашим потомкам! Природа, обладающая неисчерпаемым богатством своих форм, создаёт их по общим законам.

На всём увидим математики печать…

Обсудим это! Кто готов начать?


Фибоначчи

Сплелись в клубок запутанные трассы

рабочих пчёл, и оводов, и ос.

Разгул цветов.

Сплошное буйство красок.

Неразбериха полная. Хаос.


Архимед

Что скажете, Декарт, на эти фразы?


Декарт

Готов ответить я Собранью сразу.

Ведь это только кажется снаружи.

Лишь озарясь познания огнём,

Мы изнутри порядок обнаружим,

Строжайший строй в нестройности найдём.

И станет ясным листьев бормотанье,

И пляска пчёл у тесного летка,

И, разглядев растение, ботаник

Изобразит нам формулу цветка.


Пифагор

Но только ли о формах речь пойдёт?

Ведь числа правят миром! Наперёд

О них бы стоило хоть толику сказать…


Архимед

Согласен! Числа с формами сумеем увязать…

Хотя великий Гёте говорил:

Не правят миром числа,

А лишь показывают нам,

Сколь есть в природе смысла!


Пифагор. Ещё древние охотники (древнее нас, древних греков) увидели связь между небом и числом семь. Наблюдая за изменениями лунного диска, они заметили, что через семь дней после новолуния на небе видна половинка этого диска, а ещё через семь дней вся Луна сияет на полуночном небе. Проходит ещё семь дней — и опять остаётся половинка диска, а ещё через семь дней на ночном небе сияют только звёзды, а Луны совсем не видно. Возникло понятие лунного месяца — четыре семёрки — 28 дней. В неделе семь дней…


Архимед

К Собранию я должен обратиться:

Где может нам ещё семёрка вдруг случиться?

Обращение ко всем.


Пифагор

Семь цветов радуги…


Гаусс

Семь звуков в музыкальной гамме…

(Проигрывает.)


Эйлер

Пословиц, поговорок и не счесть.

Здесь это подтвердят Вам, Ваша Честь!


Дети называют пословицы и поговорки, в которых встречается число семь.

- Семь бед — один ответ.

- Семь пятниц на неделе.

- Один с сошкой, семеро с ложкой.

- Семь раз отмерь, один раз отрежь.


Архимед

Мера свойственна обществу,

И даже морю ритмично ропщется,

И всё, что на небе, в душе, на земле,

Можно выразить в точном числе.


Пифагор. В нашей школе пифагорейцев мы весь мир представляли состоящим из четырёх

элементов: огня, земли, воды и воздуха. Этим элементам приписывали числа соответственно один, два, три, четыре. Сумма этих чисел 1+2+3+4=10 обозначала окружающий нас мир.


Фибоначчи

Что числа всемогущи, то не враки!

О них писал я в «Книге об абаке»…


Гаусс

Леонардо Пизанский, прозванный Фибоначчи…


Фибоначчи. Это я!


Гаусс

приводит в своём труде следующую задачу…


Фибоначчи. «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?»

Некто поместил пару кроликов в некое место, огороженное со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Первая пара даёт в первом месяце потомство, и в этом же месяце окажутся две пары; из них одна пара, а именно первая, рождает и в следующем месяце, так что во втором месяце оказывается три пары; из них в следующем месяце две пары будут давать потомство, так что в третьем месяце родятся ещё две пары кроликов, и число пар кроликов в этом месяце достигнет пяти; из них в этом же месяце будут давать потомство три пары, и число пар кроликов в четвёртом месяце достигнет восьми… Так можно считать по порядку до бесконечности.

Гаусс. В итоге, подсчитывая количество пар кроликов, родившихся в каждом месяце, получим следующий ряд чисел, названный именем Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

(записывает на доске), каждый член которого, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.


Эйлер. Эти числа часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений: черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями; чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананасе, семена подсолнечника расположены спиралями, причём количество спиралей каждого направления, как правило, числа Фибоначчи. (Демонстрирует таблицы или слайды, на которых изображены шишки, цветы подсолнечника и т. д., где просматриваются спирали.)

Фибоначчи. Это я!


Архимед

От этой замечательной задачи

Уже рябит в глазах от Фибоначчи,

то есть, я хотел сказать, от кроликов. Вот, например, в Австралии этих самых кроликов развелось так много, что с ними приходится бороться.


Гаусс. Размножаются не только кролики, а, скажем, инфузория туфелька. При температуре 20°C она за сутки становится взрослой и делится. Закон её размножения описывают формулой k=2n, где k — количество «родившихся» инфузорий, n — число дней. Таким образом, через десять дней получается 1024 «потомка». Законы размножения в живом мире описывают математически!

Есть такая наука — математическая статистика. По статистике прослеживается интересная природная закономерность: в среднем на каждую тысячу новорождённых приходится 516 мальчиков. Математическими методами проводят исследования демографы, изучающие динамику роста населения.


Архимед

Почтенному Собранию хочу задать вопрос:

Что в мире есть порядок, а что, увы, хаос?


Декарт

Думаю, симметрией он называется.


Архимед

Желающим слово предоставляется.


Евклид. Трудно назвать растение или биологическое существо, форма которого не характеризовалась бы одним или несколькими видами симметрии. (Вопрос зрителям.) Какие виды симметрии вы знаете?

Симметрия бывает билатеральная, или осевая. Ею обладают насекомые и млекопитающие.

Она связана с движениями организмов. Активно подвижные животные симметричны. Осевой симметрией обладают практически все растения. (Демонстрирует таблицы или слайды, на которых изображены животные и растения, обладающие осью симметрии.)

Симметрия бывает радиальная или центральная. Ею обладают цветы, низшие животные, как-то: морские звёзды, морские ежи, медузы и пр. Цветок ириса — пример циклической симметрии 3-го порядка. (Демонстрирует таблицы или слайды, на которых изображены

животные и растения, обладающие центром симметрии.)

Эйлер. Каждый организм живой природы в процессе своего развития стремится к форме,

которая способна наиболее полно удовлетворить его функциональные потребности: добывание пищи, самосохранение, размножение.

Влияние на организм гравитационных сил Земли, атмосферного или водяного давления,

напора ветра, температуры вынуждают природу находить универсальную форму. Основные принципы: экономия материала, энергии, прочность, устойчивость. Экономия материала в природных конструкциях достигается не столько путём уменьшения их абсолютного веса, сколько путём нахождения такой геометрической формы, в которой данный конкретный материал способен работать наилучшим образом.


Архимед

Здесь в качестве весьма разумной меры

Вам следовало б привести примеры,

Чтоб дать Собранию возможность убедиться,

Что Ваше выступленье — не водица!


Пифагор. Мы, пифагорейцы, доказали первыми, что плоскость может быть покрыта полностью лишь тремя видами правильных многоугольников: треугольниками, квадратами, шестиугольниками. И мы готовы привести убедительный пример к предыдущему выступлению. (Демонстрирует рисунки трёх видов покрытия плоскости.) Примером служит конструкция пчелиных сот. Соединённые плотно вместе, они не только полностью занимают имеющийся объём, ввиду указанного выше свойства (соты в разрезе дают правильные шестиугольники), но и экономят используемый материал (воск).

Можно доказать, что именно такая конструкция оказывается оптимальной в отмеченном выше смысле, то есть максимальная ёмкость при минимуме расхода материала (при равной с другими фигурами площади правильный шести угольник имеет наименьший периметр). В сотах, на строительство которых ушло 40 граммов воска, помещается свыше двух килограммов меда!


Эйлер. Ещё примеры. Хрупкость материала панциря ракообразных (например, краб) компенсируется его формой. Благодаря тому, что она криволинейна, панцирь способен выдерживать огромную тяжесть толщи воды. Известковый материал скорлупы яйца хруп-

кий и непрочный, тем не менее, в целом виде скорлупа, благодаря своей форме, обладает достаточной прочностью и жёсткостью. У многих птиц яйца имеют форму геометрического тела под названием эллипсоид.


Евклид. Есть ещё одна экономная форма — сфера. Сферические поверхности имеют наименьшую площадь при наибольшем объёме.

(Вопрос к зрителям.) Где встречается сфера в природе?

Ёж, сворачиваясь клубочком во время опасности, неосознанно использует описанное свойство сферы. Чтобы защититься, малоподвижные животные — ящер, хитон, многоножка — обзавелись покрытием из роговых пластинок или чешуи на спине и голове. При приближении опасности эти животные свёртываются в плотные шары, укрывая мягкую, уязвимую нижнюю часть туловища.

(Вопрос к зрителям.) Почему кошка, когда ей холодно, сворачивается клубочком?


Архимед

Что ж, спору нет! И гармоничны сферы,

Природа-мать даёт тому примеры.

Но мне б хотелось, коль вы не устали,

Поговорить немного о спирали.

Давайте спросим моего соседа,

Что слышно о спирали Архимеда?


Декарт

С точки зрения исторической,

Я больше занимался логарифмической.


Гаусс. Кривая, названная именем нашего уважаемого собеседника — спираль Архимеда — известна с древних времен…


Архимед

Стремительно летит за веком век,

И вот теперь я очень древний грек!..


Гаусс. Если вообразить траекторию движения жучка, который перемещается равномерно по вращающейся пластинке проигрывателя радиально от центра к краю, то это и даст нам

представление об этой кривой. Только пластинка должна быть бесконечного радиуса. Расстояние между двумя соседними витками спирали Архимеда постоянно. Наш уважаемый Архимед исследовал многие свойства этой спирали и использовал их при решении некоторых сложных задач.


Эйлер. Эти же замечательные свойства используют в современной технике: в звукозаписи, в электротехнике, в некоторых механических приспособлениях (пластинка, конденсатор, швейная машинка).


Фибоначчи

Объясните для народа,

А причём же здесь природа?


Декарт. А вот в природе чаще встречается другая спираль, о которой я писал ещё в 1638 году — логарифмическая. «Вездесущая спираль» — так часто характеризуют эту кривую благодаря её широкому распространению в природе. Гёте считал её математическим символом жизни и духовного развития.


Евклид. Вы видели когда-нибудь спиральную галактику?


Фибоначчи. Я — Фибоначчи! Поэтому, разумеется… не видел! И не слышал!


Евклид. А ведь фотография такой галактики даёт хорошее представление о логарифмической спирали. Эта кривая имеет очень красивое уравнение в так называемых полярных координатах.


Декарт. Я, как истинный Декарт, предпочитаю исключительно декартовы!..

Увидеть логарифмическую спираль можно в витках раковины. Семена в корзине подсолнуха, семена сосновой шишки, если взглянуть на неё с нижнего торца, также располагаются по кривым, близким к дугам логарифмической спирали.

Паук плетёт свою паутину в форме логарифмической спирали. Паутина есть надёжное приспособление. Оптимально сотканная из тончайших нитей сеть, способна выдержать вес, в десятки раз превосходящий её собственный. Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полёта и лучом света. Если они ориентируются на точечный источник света, скажем на пламя свечи, инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали. (Демонстрирует таблицы или слайды с изображением логарифмической спирали в живой и неживой природе.)

Фибоначчи

Бедные бабочки! Надо же! По спирали!

И думать не думали, и знать не знали!


Архимед. Увы! Но зато мне, как известному инженеру, приятно сообщить, что выдающиеся свойства и этой кривой используются в технике. Например, в гидротехнике, в аэромеханике.


Фибоначчи

Что ж! Жизнь бабочек возможно нелегка,

А что там говорили нам о формуле цветка?


Архимед

Послушаем на этот счёт коллегу Пифагора,

Он речью строгой знаменит, не ведая укора.


Пифагор. Итальянский геометр, совсем не древний (жил всего триста лет назад), Гвидо Гранди придумал уравнения, которые описывают на плоскости необычайной красоты цветы. Оказывается, математически можно описать, и довольно точно, формы некоторых растений, их цветов, листьев. Кстати, эти уравнения легко записываются в полярных координатах.


Декарт. Это крайне невежливо упоминать о каких-то там «полярных координатах» в присутствии Декарта!


Пифагор. Кривая, получившая поэтическое название «Листок жасмина», имеет в декартовой системе координат уравнение x3 + y3 = 3axy.

В математике семейство кривых, исследованных Г. Гранди, получило название роз, хотя в действительности эти кривые больше всего похожи на цветы семейства сложноцветных.

Немецкий геометр XIX века Б. Хабенихт продолжил математическое «садоводство» Гвидо Гранди и получил новые сорта цветов. Его уравнения тоже записывают в полярных координатах!.. Постепенно усложняя уравнения, Хабенихт получил большое количество уравнений контуров листьев: плюща, крапивы и др.

(Демонстрирует таблицы или слайды с изображением кривых в форме цветов и листьев.)

В наши дни такого рода эксперименты легко проводить, имея под рукой персональный компьютер.


Архимед

Сколь ни прекрасны математики плоды,

Приходит под конец Собранье, и труды

Иных подвижников науки, будет час,

Вновь, верю, соберут на этом месте нас!

Пускай останется извечный мир загадок,

Чтоб продолжалась жизнь, не ведая конца.

О, трезвые умы и строгие сердца,

Все чувства привести способные в порядок,

Пускай останется извечный мир загадок!

Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
Заседание математического кружка Учитель математики НОЧУ «Первая Московская г...
Используемая литература: Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника...
Используемая литература: http://tmel.ru/fibonacci-numbers/ http://matematikai...
22 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Заседание математического кружка Учитель математики НОЧУ «Первая Московская г
Описание слайда:

Заседание математического кружка Учитель математики НОЧУ «Первая Московская гимназия» г. Москва Скрипачева О. И.  

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Используемая литература: Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника
Описание слайда:

Используемая литература: Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — М. : Просвещение, 2009. Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи. — М. : ГИТТЛ, 1991. Фомин С. В. Математика в биологии. — М. : Знание, 2006. Иваницкий Г. Р., Гартштейн В. П. Геометрия живого. — М. : Знание, 1971. Гильдерман Ю. И. Математизация биологии. — М. : Знание,2004. Энциклопедический словарь юного математика /под ред. Б. В. Гнеденко и др. — М. : Педагогика,1985.

№ слайда 22 Используемая литература: http://tmel.ru/fibonacci-numbers/ http://matematikai
Описание слайда:

Используемая литература: http://tmel.ru/fibonacci-numbers/ http://matematikaiskusstvo.ru/beautiful_graphics.html http://www.liveinternet.ru/tags/%D1%EF%E8%F0%E0%EB%FC+%C0%F0%F5%E8%EC%E5%E4%E0/ http://wallpampers.ru/nature/18965 https://khvostik.wordpress.com/2012/08/04/symmetry-in-nature/ http://festival.1september.ru/articles/527059/


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

В материале содержится разработка внеклассного мероприятия и презентации к нему. Возможно провести мероприятие в рамках предметной недели. Заседание кружка проходит в виде спектакля, в ходе которого старшеклассники знакомят учеников младших классов с красотой математики.

Материал развивает интерес к предмету, сообразительность, любознательность, логическое и творческое мышление. Способствует практическому применению умений и навыков, полученных на уроках и внеклассных занятиях. Воспитывает чувство ответственности, коллективизма и взаимопомощи, аккуратность, точность и внимательность, культуру общения.

Автор
Дата добавления 02.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров294
Номер материала 418633
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх