Завдання для підготовки учнів 9-х класів до ДПА

1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства

I

1. На прямой m лежит точка:           

□   A   F

□   Б   Т

□   В  С 

□   Г   К

□   Д   Р

2. Точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 8,4 см, МК = 4,5 см, NК = 3,9 см. Тогда верным является утверждение:

□   A  точка М лежит между точками N и К

□   Б  точка N лежит между точками М и К

□   В  точка K лежит между точками М и N

□   Г  точки М и N лежат по одну сторону от точки K

□   Д  точка K лежит слева от точек М и N

3. Точка F принадлежит отрезку SТ, длина которого равна З6см. Если отрезок SF на 4 см меньше отрезка FT, то длина отрезка FT равна:

□   A    20 см

□   Б    16 см

□   В    22 см

□   Г   14 см

□   Д    19 см

4. Точка С принадлежит отрезку ОМ, ОС = 15 см, СМ в 4 раза больше, чем СО. Тогда длина отрезка ОМ равна:

□  А    20 см

□  Б   16 см

□   В   24 см

□  Г   75 см

□  Д   40 см

□  А   70°

□  Б   30°

□  В   60°

□  Г   40°

□  Д   20°

6. Известно, что (а, d) = 150°, (a, b) на 20^º меньше (b, c), (c, d) в 2 раза меньше  (b, с). Тогда градусная мера  (b, d) равна:

□  А    34°

□  Б   48°

□  В   64°

□  Г    78°

□  Д   102°

7. Если ∆MNK=∆RST, P_∆MNK = 16,9 см, MN = 6,5см, ST = 4,8 см, то сторона RТ имеет длину:

□  А     4,8 см

□  Б     5,6 см

□  В     4,6 см

□  Г     5,8 cм

□  Д     6,4 см

8. На рисунке изображено два равных треугольника с общей стороной. Тогда
верным является утверждение:

9. Если один из смежных углов в 5 раз меньше другого, то больший из них равен:

□  А    100°

□  Б    80°

□  В    75°

□  Г    150°

□  Д    170°

10.    Прямые МК, NS и FТ пересекаются в точке О так, что луч ОS является биссектрисой угла КОТ, SОТ = 25° 30'. Значит, N0K равен:

□  А    50°

□  Б    154°30'

□  В    104°30'

□  Г    75°30'

□  Д    160°

                             II

11. Известно, что АОВ = 44°, ВОС = 62°. Тогда градусная мера угла AОС равна:

□  А    53°

□  Б    18°

□  В    106°

□  Г    142°

□  Д   162°

12.На прямой а расположены точки А, В и С, причем АВ = 7,8 см, ВС = 9,3 см. Тогда длина отрезка АС равна:

□  А   17,1 см

□  Б   8,5 см

□  В   1,5 см

□  Г   34,2 см

□  Д   З см

13. Прямой угол разделен лучом, выходящим из его вершины, на два таких угла, у которых половина одного равна трети второго. Найти эти углы.

14. При пересечении двух прямых один из образованных углов в 8 раз меньше сум­мы остальных углов. Найти градусную меру каждого из этих углов.

2. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Высота, биссектриса и медиана треугольника, Свойство медианы равнобедренного

треугольника

I

1. Равенство ∆СHF = ∆MNF является верным для треугольников, изображенных на рисунке:

2. На рисунке NP = МК, МN = РК, угол NМК = 115°. Тогда градусная мера угла FPN равняется:

□  А   115º

□  Б    65º

□  В    45º

□  Г    75º

□  Д    90º

3. Треугольники CFМ и КМF изображенные на рисунке, равны по:

□  А    трем сторонам

□  Б    трем углам

□  В    стороне и двум прилежащим углам

□  Г    двум сторонам и углу между ними

□  Д    двум сторонам и двум углам

4. Равнобедренным называется треугольник, у которого:

□  А    все углы равны

□  Б    два угла равны

□  В    все стороны равны

□  Г    все углы острые 

□  Д    две стороны равны

5. МК – высота равнобедренного треугольника СDМ с основанием СD. Известно, что угол КМВ 164°. Тогда градусная мера угла СМВ :

□  А    90°

□  Б    32°

□  В    16°

□  Г    128°

□  Д    116°

6. В ∆FNС проведены отрезки NК и МК так, что NК = СК, NМ = СМ  и       FKN= 80°. Тогда МКС равен:

□  А   80°

□  Б   100°

□  В   50°

□  Г   90°

□  Д   40°

7. Точка О, лежащая в середине равнобедренного треугольника MNF с основанием МN, равноудалена от всех его вершин. Значит, верным является равенство:

□  А      ∆МОF = ∆NОF

□  Б      ∆МОF = ∆МОN

□  В      ∆MON = ∆NОF

□  Г      ∆МОN = ∆МNF

□  Д      ∆MOF = ∆MNF

8. Периметр равнобедренного треугольника МSК с основанием МК равен ЗЗ см, а периметр равностороннего треугольника МКТ равен 45 см. Тогда боковая сторона ∆МSК имеет длину:     

□  А     15 см

□  Б     13см

□  В     9 см

□  Г     30см

□  Д     12см

9. В ∆NFК медиана FM продолжена на отрезок МО так, что FM =  МО. Известно, что FN = а, FK = b. Тогда расстояние от точки О до точки N равно:

□  А    b

□  Б    а

□  В    b + а

□  Г    b - а

□  Д    а – b

10. В ∆SРТ  SР = ТР. Луч SМ - продолжение стороны РS, луч TN - продолжение
стороны SТ, луч ТК - продолжение стороны РТ, угол МSТ = 110°. Значит, угол КTN равен:

□  А       110°

□  Б       90°

□  В       55°

□  Г       45°

□  Д       70°

ІІ

11. На рисунке изображен равнобедренный треугольник XYZ с основанием ХY, ZО медиана треугольника, ХR = YT. Среди данных утверждений верным является:

                       

12. Периметр равнобедренного треугольника равен 14 см, а одна из его сторон больше другой в 1,5 раза. Тогда основание этого треугольника равно:

□  А    4 см

□  Б    3,5 см

□  В    5,4 см

□  Г    6 см

□  Д    2,5 см

ІІІ

13. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ равен З6 см. Найти его медиану СМ, если периметр треугольника ВСМ равен 30 см.

14. В равнобедренном ∆АВС с основанием АВ проведены отрезки СМ и ВD      (М є АВ, D є СМ) так, что ВМ = ВС, CD = MD. Найти градусную меру угла DBA, если угол CAM = 40°.

3. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки параллельности прямых. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника

I

1. Внутренними накрестлежащими на рисунке являются:

2. Известно, что прямые а и b параллельны, с — секущая, угол 1 = 42°. Тогда угол 2 равен:

□  А     138°

□  Б     42°

□  В     90°

□  Г     84°

□  Д     150°

□  А   49°

□  Б   46°

□  В   134°

□  Г   67°

□  Д   131°

6. На рисунке l = 63°, 2 = 87°, 4=117°. Значит, градусная мера угла 3 равна:

□  А    63°

□  Б    87°;

□  В    117°

□  Г    93°

□  Д    90°

ІІІ

13. Найти угол, смежный с наибольшим углом треугольника, если углы треугольни­ка пропорциональны числам 2, 3, 7.

14. Разность двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и се­кущей равна 44°. Вычислить сумму внутренних накрестлежащих углов при данных параллельных прямых и той же секущей.

4. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников

І

1. Среди данных треугольников прямоугольным является треугольник:

□  А

□  Б

□  В

□  Г

□  Д

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42°, тогда второй острый угол равен:

□  А    42°

□  Б    138°

□  В    21°

□  Г    48°

□  Д    45°

3. Известно, что NFК = MKF = 90° и NК = MF. Тогда ∆NFК = ∆MKF по:

□  А    катету и острому углу

□  Б    катету и гипотенузе

□  В    двум катетам

□  Г    гипотенузе и острому углу

□  Д    трем сторонам

□   

4.  Катет прямоугольного треугольника, который лежит против угла в 30°:

□  А    равен другому катету

□  Б    в два раза больше другого катета

□  В    в два раза меньше другого катета

□  Г    в два раза больше гипотенузы

□  Д    в два раза меньше гипотенузы

5. В ∆FCN C = 90°, F = 60°, FN = 10 см. Тогда  FC равна:

6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Сумма гипотенузы и катета, лежащего против данного угла, равна 24,6 см. Тогда гипотенуза данного треугольника равна:

□  А    12,3 см

□  Б    8,2 см

□  В    49,2 см

□  Г    16,4 см

□  Д    4,1 см

7. Если в ∆АВС  C = 90° и АС = ВС, то A равен:

□  А    45°

□  Б    60°

□  В    90°

□  Г    30°

□  Д    15°

8. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой тупой угол, равный 102°. Тогда больший из острых углов данного треугольника равен:

□  А    45°

□  Б    33°

□  В    78°

□  Г    57°

□  Д    75°

9. Высоты ММ₁ и FF₁ треугольника MNF пересекаются в точке О. Если M = 56°, F = 64°, то MOF равен:

□  А    118°

□  Б    112°

□  В    128°

□  Г    90°

□  Д    120°

10. В прямоугольном треугольнике MNF N =90°, MF = 42см, NF = 21 см. Тогда угол, смежный с углом F данного треугольника, равен:

□  А    150°

□  Б     90°

□  В     120°

□  Г     100°

□  Д     60°

II

11. В прямоугольном треугольнике CMN MN = 10 см, CN = 8 см, СМ = 6 см. Значит, верным является утверждение:

□  А     расстояние от точки N до прямой СМ равно 8 см;

□  Б     расстояние от точки М до прямой CN равно 8 см;

□  В     расстояние от точки М до прямой CN равно 6 см;

□  Г     расстояние от точки С до прямой MN может быть равным 7 см ;

□  Д     расстояние от точки С до прямой MN не может быть равным 9 см.

12. В равнобедренном прямоугольном треугольнике РКМ с прямым углом Р гипотенуза равна 14 см. Тогда расстояние от точки Р до прямой КМ равно:

□  А    длине катета

□  Б    половине гипотенузы

□  В    длине гипотенузы

□  Г    14 см

□  Д    7см

III

13.   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 8 см. Найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

14.   В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, имеет длину 8 см и образует с боковой стороной угол 30°. Найти расстояние от основания высоты до боковой стороны треугольника.

5. Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, вписанная в треугольник

I

1. Диаметром окружности называется:

□  А расстояние от точек окружности до ее центра

□  Б  отрезок, соединяющий две точки окружности

□  В отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром

□  Г   хорда, проходящая через ее центр

□  Д отрезок, соединяющий любую точку окружности с точкой, лежащей в середине окружности

2. На рисунке изображена окружность с центром в точке О и радиусом R. Верным является утверждение:

□  А   KP – хорда окружности

□  Б    MN – радиус окружности

□  В    OF – хорда окружности

□  Г    OP – радиус окружности

□  Д   OF –  радиус окружности

3. Окружность, описанная около треугольника МNF, изображена на рисунке:

□  А

□  Б

□  В

□  Г

□  Д

5. Если МN — касательная к окружности в точке Т и ОС = 6 см, то расстояние от точ­ки О до прямой МN равно:

□  А    3 см

□  Б    12 см

□  В    4 см

□  Г    7 см

□  Д    6 см

6. В окружности с центром в точке О проведены диаметр МN и хорда МК. Если угол КОN имеет градусную меру, равную 130°, то угол ОМК равен:

□  А    65°

□  Б    50°

□  В    90°

□  Г    25°

□  Д    75°

7. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения:

А    его медиан

Б   его высот

В   его биссектрис

Г    серединных перпендикуляров к его сторонам

Д   биссектрисы и медианы, проведенных из двух разных его вершин.

8. Окружность, вписанная в треугольник XYZ, изображена на рисунке:

□  А

□  Б

□  В

□  Г

□  Д

9. Известно, что хорда FC равна радиусу окружности ОС. Тогда угол между хордой и касательной МQ к окружности в точке С равен:

□  А    45°

□  Б    90°

□  В    30°

□  Г    60°

□  Д    10°

10. Через точку F окружности с центром О проведена касательная FС. Если угол FОС в 5 раз больше угла FСО, то FOC равен:

□  А    75°

□  Б    90°

□  В    15°

□  Г    30°

□  Д    45°

II

11. Окружности с радиусами 6 см и 10 см касаются. Расстояние между центрами
данных окружностей равно:

□  А    2 см

□  Б    4 см

□  В    32 см

□  Г    12 см

□  Д    16 см

12. Зависимость между диаметром (d) и радиусом (г) окружности выражается формулой:

□  А    d = 2r

□  Б    d = ½r

□  В    r = ½d

□  Г    r = d

□  Д   г = 2d

III

13. Две окружности, центры которых расположены по разные стороны от некото­рой прямой, касаются этой прямой. Найти расстояние между центрами окружностей, если отрезок, соединяющий центры окружностей, пересекает данную прямую под углом 30°, а радиусы окружностей равны r и R.

14. Из центра окружности к хорде ХУ проведен перпендикуляр ОZ, длина которого 6 см. Найти длину хорды ХУ, если угол XУO = 45°.

6. Четырехугольник и его элементы. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

I

1.  Один из углов параллелограмма больше другого на 32°. Тогда больший угол параллелограмма равен:

□  А    106°

□  Б    74°

□  В    32°

□  Г    64°

□  Д    53°

2. Если периметр параллелограмма равен 46 дм, а одна из сторон — 9 дм, то вторая его сторона равна:

□  А    18 дм

□  Б    37 дм

□  В    36 дм

□  Г    9 дм

□  Д    14 дм

3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой. Если периметр параллелограмма равен 30 см, то его большая сторона равна:

□  А    5 см

□  Б    9 см

□  В    15 см

□  Г     8 см

□  Д    12 см

4. Если в прямоугольнике МNFK О — точка пересечения диагоналей и MKN = 35°, то угол МОК равен:

□  А    110°

□  Б    35°

□  В    70°

□  Г    140°

□  Д    145°

5. Диагонали прямоугольника имеют длину 8 см и пересекаются под углом 60°.
Меньшая сторона данного прямоугольника равна:

□  А    2 см

□  Б    4 см

□  В    6 см

□  Г   8 см

□  Д   16 см

6. В прямоугольнике МNFК диагонали пересекаются в точке О, NK = 18 см,
FМК = 30° тогда Р_∆MON равен:

□  А    36см

□  Б    18 см

□  В    27см

□  Г    9 см

□  Д   16см

7. Если острый угол ромба равен 60°, то:

□  А    диагонали ромба равны

□  Б    меньшая диагональ ромба равна его высоте

□  В    меньшая диагональ ромба равна половине его высоты

□  Г    большая диагональ ромба в два раза больше его стороны

□  Д    меньшая диагональ ромба равна его стороне

8. Два угла ромба относятся как 1: 3, тогда его больший угол равен:

□  А    45°

□  Б    135°

□  В    90°

□  Г    140°

□  Д    150°

9. Диагональ квадрата равна 8 см. Тогда периметр четырехугольника, образованного отрезками, последовательно соединяющими середины сторон данного квадрата, равен:

□  А    4 см

□  Б    8 см

□  В    10 см

□  Г    16 см

□  Д    32 см

10. MNFK - квадрат, NK и CD пересекаются в точке О, С є МК, D є NF. Если DCK = 60°, то угол NOD равен:

□  А    30°

□  Б    75°

□  В    90°

□  Г    105°

□  Д    120°

                        II

11. В прямоугольнике МNFК биссектриса угла М делит сторону NF на отрезки длиной 4 см и 6 см. Тогда периметр данного прямоугольника равен:

□  А     28 см

□  Б     20 см

□  В     24 см

□  Г     32 см

□  Д     26 см

12. Каждый прямоугольник является:

□  А    ромбом

□  Б    параллелограммом

□  В    выпуклым четырехугольником

□  Г    квадратом

□  Д    невыпуклым четырехугольником

ІІІ

13. В ромбе ХУZС биссектриса угла ZХУ пересекает сторону УZ в точке М. Найти градусные меры углов ромба, если градусная мера угла ZМХ = 120°.

14. Перпендикуляр, опущенный из вершины А прямоугольника АВСD на диаго­наль, делит ее в отношении 1 : 3, считая от вершины В. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны, если длина диагонали 6 см.

7. Теорема Фалеса, Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции

І

1. Прямые NN₁, FF₁ и ММ₁ параллельны и KN = NF = FM. Если KF₁ = 5 см, то КМ₁ равна:

2. Если в ∆ MNK  F – середина MN, T – середина NK, MN = 6 см, MK = 8 cм,      NK = 10 см, то FT равна:  

□  А    3 см

□  Б    5 см

□  В    12 см

□  Г    4 см

□  Д    2 см

3. Стороны треугольника ХYZ имеют длину 3 см, 4 см, 5 см. Тогда периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника ХYZ, равен:

□  А    6 см

□  Б    12 см

□  В    7 см

□  Г    8 см

□  Д    9 см

4. Известно, что в треугольнике ABC АС = 8 см, АВ = 10 см, ВС = 12 см, М — середина АВ, К — середина ВС. Тогда Р_АМКС равен:

□  А    18 см

□  Б    20 см

□  В    22 см

□  Г    23 см

□  Д    30 см

5. Если углы при одной из боковых сторон трапеции относятся как 3:7, то больший из них равен:

□  А    54°

□  Б    90°

□  В    100°

□  Г    126°

□  Д    134°

6. В трапеции АВСD к большему основанию АD проведены перпендикуляры ВН и СК так, что АН = 6 см, НК = 8 см, КО = 10 см. Тогда средняя линия данной трапеции равна:

□  А    16 см

□  Б    32 см

□  В    30 см

□  Г    17 см

□  Д    15 см

7.Диагональ ВО трапеции АВС перпендикулярна боковой стороне АВ, ВС = СD,
 A= 50°. Тогда угол АDС равен:

□  А    50°

□  Б    60°

□  В    80°

□  Г    90°

□  Д    130°

8. В прямоугольной трапеции МNFТ NМТ - прямой, NМF = 45°,                  NFT = 135°, МТ = 40 см. Тогда меньшая боковая сторона трапеции равна:

□  А    20 см

□  Б    10 см

□  В    50 см

□  Г    40 см

□  Д    30 см

9. В трапеции КТQR диагональ КQ является биссектрисой ТКR,
КМ = МТ = QN = NR, О - точка пересечения ММ и KQ, МО = 4 см, NO = 6 см. Тогда периметр данной трапеции равен:

□  А    24 см

□  Б    36 см

□  В    30 см

□  Г    38 см

□  Д   46 см

10. Большее основание прямоугольной трапеции равно 16 см, меньшая боковая сторона равна 6 см, а острый угол - 45°. Тогда средняя линия трапеции имеет длину:

□  А    8 см

□  Б    6 см

□  В    13 см

□  Г   22 см

□  Д   11 см

ІІ

11. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне и в 2 раза меньше большего основания. Тогда один из углов трапеции равен:

□  А    30°

□  Б    90°

□  В    60°

□  Г    150° ‌‌

□  Д    120°

12.    Если FCKM - трапеция, СК и FM - основания, CN ││‌‌‌ КМ, СК = a, CF = b, FM = с, КМ = d, то верным является утверждение:

□  А    CNMK – параллелограмм

□  Б    ∆FCN – равнобедренный

□  В    P_CNMK  = 2(a + d)

□  Г    P_CNMK  = 2(a + b)

□  Д    P_∆FCN = a + b – c + d      

ІІІ

13. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с высотой, опущенной из вершины тупого угла, угол 60°. Вычислить градусные меры углов этой трапеции.

14. В прямоугольной трапеции АВСD с прямым утлом А основания ВС и АD отно­сятся как 1:8, BCD = 135°, средняя линия МN равна 18 см. Найти меньшую боко­вую сторону трапеции.

8. Синус, косинус и тангенс острого прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная. Решение прямоугольных треугольников

I

6. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 cм и 5√3 см, то больший из острых углов данного треугольника равен:

□  А    30°

□  Б    40°  

□  В    60°

□  Г    45°

□  Д    70°

7. Наклонная АВ, проведенная из точки А к прямой m, имеет длину 10 см, а проекция АВ на прямую m равна 6 см. Тогда перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой m, имеет длину:

□  А    4 см

□  Б    16 см

□  В    2√2 см

□  Г    8 см

□  Д    2√34 см

8. Если стороны параллелограмма равны 5 см и 9 см, то одна из диагоналей параллелограмма может быть равна:

□  А    1см

□  Б    2 см

□  В    Зсм

□  Г    4 см

□  Д    5 см

9. Если диагональ прямоугольника равна 10 см, а угол между диагоналями 60°, то большая из сторон прямоугольника равна:

□  А    5 см

□  Б    6 см

□  В    3√5 см

□  Г    5√3 см

□  Д    2√3 см

ІІ

11. Прямоугольным является треугольник, стороны которого равны:

□  А    5 см, 8 см, 12 см

□  Б    3 см, 4 см, 5 см

□  В    6 см, 8 см, 10 см

□  Г    6 см, 12 см, 13 см

□  Д    7 см, 9 см, 12 см    

12. Через точки Р и S, лежащие на окружности с центром в точке О, проведены касательные МР и МS. Известно, что ОМ = 22 см, PMS = 60°. Тогда верным является равенство:

□  А    OS = 11см

□  Б    MS = 11√3 cм

□  В    OP = 22 см   

□  Г    MP = 11 см

□  Д    PS = 11cм

ІІІ

13. В треугольниках ABC и ABD ABC = ADB = 90°, CAB = α, ABD = β,     ВС = a. Найти длину отрезка AD.

14. Найти sinα и cosα, если tgα = ½ где α – острый угол прямоугольного треугольника.

9. Декартовы координаты на плоскости. Уравнение окружности и прямой

І

ІІ

ІІІ

13.  Записать уравнение прямой, проходящей через точки F (1;10) и В(-1; -4).

14.  Найти углы треугольника AВС, если А (2; 2√3), B (0; 0), С (3; √3).

10. Движения и векторы на плоскости

І

ІІ

                                    ІІІ

13. Найти значение х, при котором векторы ā(1; -1) и b (х; 2) коллинеарны.

14.Вычислить косинус угла между векторами ū (2; 1) и ā (3; 4).

11. Преобразование фигур на плоскости

І

1. Преобразованием подобия является

□  А    поворот

□  Б    пареллельный перенос

□  В    симметрия относительно точки

□  Г    симметрия относительно прямой

□  Д    гомотетия   

2. Если ∆MNF ~ ∆KLT, то

□  А    M = T

□  Б    F = K

□  В    N = L

□  Г    M = L

□  Д    F = L  

3. Известно, что ∆ХYZ ~ ∆МSQ, ХY = 8,4 см, YZ : SQ = 2, тогда:

□  A    МS = 4,2 см

□  Б    МQ = 4,2 см

□  В    МQ = 16,8 см

□  Г    МS = 16,8 см

□  Д    SQ = 16,8 см

4. Если ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁ и P_∆ABC = 18 cм, AB : A₁B₁ = 0,5, то:

□  А    P (∆A₁B₁C₁) = 18 см

□  Б    P (∆A₁B₁C₁) = 6 см

□  В    P (∆A₁B₁C₁) = 36 см

□  Г    P (∆A₁B₁C₁) = 54 см

□  Д    P (∆A₁B₁C₁) = 9 см

5.  Если MNFK —  трапеция с основаниями МК и NF, то  подобными являются треугольники:

□  А    ∆МОN и ∆KОF

□  Б    ∆МОК и ∆FОK

□  В    ∆NОF и ∆МОN

□  Г    ∆FОN и ∆MОК

□  Д    ∆MNK и ∆NKF

Если в треугольнике CNQ: CN = 5 cм,   СQ = 10 см, NQ = 7,5 см, в треугольнике DKF: DK = 3 см, FK = 4 см, FD = 2 см , то:  

□  А     СN : DK = 2,5

□  Б     FK : NQ = 0,5

□  В    CQ : FD = 2,5

□  Г    DK : СQ = 0,8

□  Д    FК : СQ  = 0,4

ІІ

12. В ∆АВС, D є АВ, Е є ВС так, что АDЕF –  параллелограмм, АВ = 20 см, АС = 25 см, AD : DE = 6:5. Тогда верным является равенство:

□  А    DE = 8 см

□  Б    AD = 12 cм

□  В    DE = 10 см

□  Г    AD = 10 см

□  Д    AF = 12 см

ІІІ

13. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза которого равна 12 см, проведена высота к гипотенузе. Найти проекции катетов на гипотенузу, если высота равна З√Зсм.

14. Биссектриса прямого угла прямоуголышка делит его диагональ на отрезки 15 см  и 20 см. Вычислить стороны прямоугольника.

3. Угол ХYZ вписан в окружность. Если XZ - диаметр окружности, то XУZ равен:

□  А    30°

□  Б    60°

□  В    90°

□  Г    45°

□  Д    180°

4.

5. Если МNF = 70°, то МКF равен:

□  А    70°

□  Б    110°

□  В    90°

□  Г    35°

□  Д    55°

6. Если хорды МN и NF равны, то угол MNC равен:

□  А   30°

□  Б   40°

□  В   45°

□  Г   60°

□  Д   90°

7. В окружности проведены хорды МF и TN, которые пересекаются в точке Q. Если угол NТF = 35°, МFT = 40°, то MNT равен:

□  А    35°

□  Б    105°  

□  В    90°

□  Г    75°

□  Д    40°

8. Из точки окружности к диаметру проведен перпендикуляр, делящий диаметр на отрезки 16 см и 9 см. Тогда длина перпендикуляра равна:

□  А    З см

□  Б    4 см

□  В    12 см

□  Г    25см

□  Д    7 см

9. Точки М, N и F делят окружность с центром в точке О на дуги: MN, NF, MF, градусные меры которых относятся как 7:5:6. Тогда MNF равен:

□  А    50°

□  Б    60°

□  В    70°

□  Г    90°

□  Д    120°

10. Хорды МК и РТ пересекаются в точке F, FP = 2 дм, FT = 24 дм, FM:KF = 3:4. Тогда отрезок FM равен:

□  А    6 дм

□  Б    2 дм

□  В    4 дм

□  Г    14 дм

□  Д    10 дм

ІІ

11. Если FК — диаметр окружности с центром в точке О, С и М — точки окружности и угол КFС = 30°, то:

12. Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 16 см и    12 см. Тогда верным является утверждение:

□  А    радиус данной окружности равен 5 см

□  Б    радиус данной окружности равен 10 см

□  В    диаметр данной окружности равен 10 см

□  Г    диаметр данной окружности равен 40 см

□  Д    диаметр данной окружности равен 20 см

ІІІ

13.         Хорда длиной 24 см, пересекая другую хорду, делит ее на отрезки 8 см и 10 см. Вычислить длину отрезков первой хорды.

14.         Точка О  —  центр окружности, FZ и ХР — диаметры, Y - точ­ка окружности, угол XFZ = 70°. Найти градусную меру угла РYZ.

13. Решение треугольников

I

1. В треугольнике MNC МN = с, NC = m, MC = n, M = α, N = β, С = γ. По теореме косинусов:

□  А     m² = с² + n² – 2сnсоsβ

□  Б     m² = с² + n² – 2сnсоsα

□  В     n² = с² – т² – 2сmсоsβ

□  Г     n² = с² + m² – 2сmсоsγ

□  Д     с² = m² + n² – 2mnсоsα

2. Если в треугольнике ABС AВ = 11 cм, АС = 8см, A = 60°, то сторона ВС имеет длину:

□  А   19 см

□  Б   √97 см

□  В    8,5 см

□  Г   √185 см

□  Д   √273 см

3. В треугольнике МNР МN = 5 см, NР = 7 см, N = 120°. Тогда сторона МР равна:

□  А    √39 см

□  Б    √35см

□  В    √70 см

□  Г    √109 см

□  Д    √12 см

4. Острый угол параллелограмма равен 60°, а стороны равны 6 см и 8 слм. Тогда меньшая диагональ параллелограмма равна:

□  А    2√37 см

□  Б    13√2 см

□  В    37√2 см

□  Г    √14 см

□  Д    2√13 см

5. Меньшая диагональ параллелограмма равна 8 см, а его стороны — 7 см и      9 см. Тогда косинус острого угла параллелограмма равен:

□  А    - ¾

□  Б    ^7/₉ 

□  В    ¹¹/₂₁

□  Г    ⁸/₂₁

□  Д    ¹¹/₁₆

6. В треугольнике МNF МF - Зсм, NF = √8см, F = 45°, тогда сторона МN имеет длину:

□  А    √5 см

□  Б    3 + 2√2 см

□  В    √29 см

□  Г     √17 см

□  Д    √6 см   

7.Если сторона треугольника равна 5 см, а противолежащий ей угол — 30°, то ради­ус окружности, описанной около данного треугольника, равен:

□  А    10 см

□  Б    7,5 см

□  В    5 см

□  Г    3,5 см

□  Д    2,5 см

9. Если MNF = 105°, NFK = 150°, MN = 6 см, то сторона NF равна:

□  А    3√2 см

□  Б    4√2 см

□  В    2√3 см

□  Г    2√6 см

□  Д    6√2 см

10. Если стороны ∆АВС имеют длины 7 см, 8 см и 12 см, то:

□  А    ∆АВС – остроугольный

□  Б    в зависимости от углов вид ∆АВС определить невозможно

□  В    ∆АВС - тупоугольный

□  Г    ∆АВС — прямоугольный

□  Д   два угла ∆АВС равны

ІІ

11. В треугольнике ХYZ величины углов при вершинах Y и Z соответственно равны 60° и 45°,  а сторона XY имеет длину ⁷/₂√6 cм. Тогда верным является утверждение:

□  А    данный треугольник тупоугольный

□  Б    данный треугольник равнобедренный

□  В    сторона ХZ имеет длину 10,5 см

□  Г    сторона ХZ - наименьшая из сторон данного треугольника

□  Д    сторона YZ - наибольшая из сторон данного треугольника

12. Две стороны треугольника равны 8 см и 10 см, а косинус угла между ними равен ⁴³/₁₆₀. Тогда верно, что:

□  А    угол между данными сторонами тупой

□  Б    угол между данными сторонами прямой

□  В    угол между данными сторонами острый

□  Г    третья сторона равна 11 см

□  Д    данный треугольник прямоугольный

ІІІ

13. Сторона ромба равна 12√3 см, а тупой угол - 120°. Найти большую диагональ ромба.

14. Стороны параллелограмма равны 8 си и 10 см, а его большая диагональ – 14 см. Найти косинус тупого угла параллелограмма.