Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Завдання математичних олімпіад для 5-11 класів (шкільний етап)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Завдання математичних олімпіад для 5-11 класів (шкільний етап)

библиотека
материалов


Завдання для учнів 5 класу





  1. Син батька професора розмовляє з батьком сина професора, до того ж сам професор у розмові участі не бере. Чи може таке бути?

  2. Петрик каже: «Позавчора мені було ще 10 років, а в наступному році мені виповниться 13». Чи може бути таке?

  3. Складіть із цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 магічний квадрат, тобто розмістіть цифри у таблиці розмірами 3*3 так, щоб суми чисел у рядках, стовпцях і двох діагоналях були однакові.

  4. Запишіть число 100 дев’ятьма різними цифрами, поєднаними знаками дій.

  5. До табору приїхало троє друзів: Мишко, Володя і Дмитрик. Відомо, що кожний з них має одне з прізвищ: Іванов, Семенов, Герасимов. Батько Володі – інженер. Володя навчається у 6 класі. Хлопчик з прізвищем Герасимов навчається у 5 класі. Батько хлопчика з прізвищем Іванов – слюсар. Яке прізвище у кожного з хлопчиків?

































Завдання для 6 класу



  1. Джин обернув на звірів чотирьох розбійників – Ахмеда, Шарифа, Абу та Омара. Одного - на свиню, другого – на віслюка, третього – на верблюда, четвертого – на козла.

  • Ахмед не став ані свинею, ані козлом.

  • Шариф не став ані верблюдом, ані свинею.

  • Якщо Ахмед не був верблюдом, то Омар не був свинею.

  • Абу не обернувся ані на козла, ані на свиню.

  • Омар не став ані козлом, ані верблюдом.

На кого обернувся кожен із розбійників?

  1. Червона Шапочка показала трьом поросятам п’ять беретиків: три червоних і два білих. Дала зав’язала їм очі й вдягла на кожного по беретику. Потім дівчинка розв’язала очі Ніф-Ніфу й спитала, якого кольору в нього беретик. Ніф-Ніф не зміг відповісти на запитання. Червона Шапочка розв’язала очі Наф-Нафу й спитала в нього те саме. Наф-Наф теж не зміг відповісти. І лише Нуф-Нуф сказав: «А з мене пов’язки можна не знімати, я й так знаю якого кольору мій берет». Якого кольору берет у Нуф-Нуфа?

  2. Потяг у якому їдуть три мудреці, прямує до тунелю. Коли у вагоні знову стає світло, кожний із мудреців бачить, що обличчя його супутників у сажі, яка потрапила крізь відчинене вікно. Усі троє починають сміятися один з одного, однак найкмітливіший мудрець незабаром здогадується, що в нього теж брудне обличчя. Як він це зробив?

  3. В одній родині було два брати, у кожного з них було по дві сестри й по одному батькові. У кожної сестри було по одній матері. Скільки всього осіб було у родині?

  4. Із сірників складено приклад: VIIV = XI. Потрібно перекласти лише один сірник, щоб розв’язок прикладу став правильним.
















Завдання для 7 класу


  1. Із кошика з яйцями взяли половину всієї кількості яєць, а потім половину остачі, потім половину нової остачі й, нарешті, половину наступної остачі. Після цього в кошику залишилося 10 яєць. Скільки яєць було в кошику з самого початку?

  2. У прикладах наведено дії з одноцифровими числами, позначеними буквами. До того ж однаковими буквами позначено однакові числа, а різними буквами – різні числа. Знайдіть ці числа й запишіть хід міркувань.

а * а = б

в * и = г

е * а = а

3. Відновіть цифри, позначені зірочками:

* 8 *

*

4 * 2

7 * *

3 * *

* * * *

* * * * * 0


  1. Із сірників складено фігуру, зображену на рисунку. Як перекласти два сірники, щоб вийшло рівно чотири квадрати з довжиною сторони, що дорівнює довжині сірника?











  1. Катруся та її друзі стали в коло. З’ясувалося, що обидва сусіди кожної дитини – однієї й тієї ж самої статі. Серед Катрусиних друзів було п’ять хлопчиків. А скільки дівчаток?













Завдання для учнів 8 класу



  1. Мишко купив загальний зошит на 96 аркушів і пронумерував його сторінки одна за одною від числа 1 до числа 192. Ілля вирвав з цього зошита 25 аркушів і склав всі 50 чисел, які на них написано. Чи міг він отримати 1990?

  2. Доведіть, що квадрат будь-якого простого числа, окрім 2 і 3, при діленні на 12 в остачі має 1.

  3. Що більше: 9920 або 999910? Поясніть, чому.

  4. Доведіть, що для будь-якого kєQ правильною є нерівність (k2 + 1) + 1/ k2 + 1 ≥ 2

  5. У 8 класі 40 учнів. Кожний із них вивчає не менше від однієї іноземної мови: англійську, німецьку, французьку. 34 особи вивчають хоча б одну із двох мов: німецьку, французьку; 6 – тільки німецьку мову. Одночасно дві мови – англійську й німецьку – вивчають на 3 особи більше, ніж французьку й німецьку. Скільки осіб вивчає кожну з мов і скільки одночасно – кожну пару мов?























Завдання для 9 класу




  1. Доведіть, що медіана трикутника менша за півсуму сторін, між якими вона розташована, і більша від різниці між цією півсумою й половиною третьої сторони.

  2. Що більше: √4 + √7 - √4 - √7 - √2 чи 0?

  3. У прямокутному трикутнику АВС на катеті АС як на діаметрі побудовано коло, що перетинає гіпотенузу АВ у точці Е. Через точку Е проведено дотичну до кола, що перетинає катет СВ у точці D. Доведіть, що трикутник ВDЕ рівнобедрений.

  4. Доведіть, що при кожному цілому вираз n5/120 – n3/24 + n/30 також є цілим числом.

  5. Фабрика випустила товар у пачках масою 3 і 5 кілограмів. Доведемо, що з цих пачок можна скласти пачку будь-якої маси, більшої від 7 кілограмів.
























Завдання для учнів 10 класу




  1. Доведіть, що нерівність cos4x + 4sin2x ≥ 2 sin2x cosx

  2. Два брати продали череду овець, що належала їм, узявши за кожну вівцю стільки гривень, скільки овець було в череді. Гроші, отримані від продажу поділили так: старший брат узяв 10 гривень, потім другий брат узяв десять гривень, після цього старший брат узяв ще 10 гривень і так далі. При цьому молодшому братові не вистачило 10 гривень, тому він узяв усі дрібні гроші, що залишилися, а крім того, щоб поділ був справедливим, старший брат віддав молодшому свого перо чинного ножа. У скільки гривень було поціновано цей ніж?

  3. Доведіть, що коли добуток трьох чисел дорівнює 1, а їх сума більша від суми їх зворотних величин, то тільки одне з цих чисел більше від 1.

  4. Доведіть, що n2 + 3n + 5 при жодному цілому n не ділиться на 121.

  5. Доведіть, що

(n + 1)(n + 2)…(2n – 1)·2n / 1· 3 ·5…(2n – 1) = 2n



























Завдання для учнів 11 класу



1.Сума всіх коефіцієнтів многочлена дорівнює 2, а сума коефіцієнтів при непарних степенях х дорівнює сумі коефіцієнтів при парних степенях х. Знайти остачу від ділення цього многочлена на х2 – 1.

2. Добутки косинусів протилежних кутів чотирикутника дорівнюють один одному. Доведіть, що цей чотирикутник є трапецією.

3. На трьох перехресних ребрах куба виберіть три точки так, щоб сума квадратів сторін трикутника з вершинами в цих точках була найменшою.

4. Нехай а,b,c – довжина сторін трикутника. Доведіть, що нерівність a(bc)2 + b(ca)2 + 4abc > a2 + b2 + c2 .

5. Якою є остання цифра числа (…(((77)7)7)…7) ? дві останні цифри?





































hello_html_m26164f41.gif


hello_html_77af7093.gifhello_html_m57e60a6e.gifhello_html_362e625e.gif



hello_html_2b5317dc.gif



hello_html_m49dd49e8.gif


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1805
Номер материала ДВ-151923
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

6 месяцев назад
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх