Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / "Жас эрудит" авторлық бағдарламаға сабақ жоспарлары
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Жас эрудит" авторлық бағдарламаға сабақ жоспарлары

Выбранный для просмотра документ 0 ᠭ뭠.doc

библиотека
материалов

САНДАР ТАРИХЫ

Жаппар Әсел

9 «а» сынып, №44 орта мектеп, Қарқаралы қаласы

Жетекшісі А.С.Убаисова


Кіріспе

Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика еді. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Адамзат даналығының ойлап тапқан жаңалығы ол- жазу. Қазіргі әлем халықтары жазуды жоғарыдан төмен, солдан оңға қарай жазып жүр. Неге? Өйткені олар бұл әдісті соқаның қозғалысынан алған екен. Осы жазудың негізінде пайда болған таңбалардың бірі цифр. Цифр дегеніміз- сөздерді қағаз бетіне қондыру үшін қолданылатын әріптер қандай қажет болса, сандарды да жазу үшін керекті таңбалар. Цифр деген сөздің төркіні арабтың «Әс-сифр» деген сөзінен алынған, ал оның мағынасы - үнді халқының бос орын - «Сунья» деген сөзінің аудармасы екен.

Сан есептеу мен өлшеудің нәтижесін білдіретін ең негізгі математикалық ұғым. Сан ұғымы көптеген математикалық теориялардың негізі болып саналады. Сандар химия, физика, механика, астрономия және көптеген ғылым салаларында кеңінен қолданылады. Күнделікті өмірде де сандарды үнемі пайдаланамыз.

Пифогордың оқытуы бойынша, заттардың тылсым мәні математикалық абстракциялы әлемді құпия басқарып отыр, онда белгілі бір тәртіп орнатуда. Пифогорлышылардың болжамы бойынша әлемнің барлық заңдылықтары сандармен берілген. Сандар тек заңдылықтар тәртібі емес, олар әлемнің материалдық негізі болып саналады.

Пифогорлықтар өз теорияларындағы үйлесімділікті жоғары бағалаған. Сандар олар үшін бірліктер жиыны деп есептеледі. Бірліктер сандарды құрай отырып, бөлінбейтін нүктелер арқылы дұрыс геометриялық денелер құрайды.

1.Көне Грекия

Ежелгі дүние тарихында Грек елінің алатын орны ерекше. Себебі, Көне Грек елінің ұлы ғалымы Пифагор б.д.д V ғасырда Самос аралында дүниеге келген. Жасынан білім ғылымға үйір ол Египет елінде білім алып, б.д.д 530 жылы Гректердің Оңтүстік Италядағы отар қаласы Кротонға келіп, Пифогорлық одақ құрды. Пифогорлықтар бірге өмір сүріп, ашқан жаңалықтарын барлықтарына ортақ деп санады. Пифогорлықтар өздерінің зерттеулерін «Математа» деп атады. Бұл сөз «ғылым» деген мағана білдіреді.Олар «Математаны» төрт бөлікке бөлді.Олар: арифметика, геометрия, астрономия және гармония (музыка туралы ілім) . Олардың бастысы болып сандар туралы ғылым – арифметика болды.Себебі, арифметика геометрия, астрономия және гармонияның негізі болып саналды.

2. Үндістан

Күнделікті өмірімізде қолданылатын сандар шамамен бұдан 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болған. Әуелі сандар сызықшаман белгіленген. Кейін оларды атап үйренді. Өмір оларды санауға, өлшеуге үйретті. Адам баласы қазіргі біз түсінетін сандарды үйренуге талай ғасырларды бастан кешірген . Әуелі олар табиғи сандарды (1,2,3,4,5,6,7,8,9) меңгерсе нөлдің пайда болуынан сандарға революция жасалған, сөйтіп сандарды игеруге жаңа жүйелерді өмірге әкелді. Олар 10-дық, 12-лік, 60-тық санау жүйелері болды.

0 - «цифр» деген мағынаны береді. Ежелгі Үнді жерінде Цифр -«шунья», арабтарда «сифр» сөзімен түсіндіріледі. Яғни, «бос орын», «түк жоқ» мағынасында алынған. Ғылым мен өнердің қайта өркендеген дәуірінде (XV-XVI ғасырларда) математикалық еңбектер латын тіліне аударылып, «сифр» сөзі сол қалпы қалдырылды. Тек алғашқы әрпі «ц» деп өзгертілген. «Цифр»-0, «бос орын» мазмұнында жазылғанымен , кейін 1-ден 10-ға дейінгі сандар кестесі арқылы өрнектеліп, жаңа күрделі сандар тізбегі өмірге келген. Ол математикада натурал сандар деп атайды. Нөл таңбасы басқа сандарға елеулі өзгерістер әкеліп, санау , есептеу, сату және уақытты белгілеп берді.

3.Сандар сыр шертеді

0 саны: бұл сан абсалюттік символы. Шексіздік белгісі және

жаратылмаған әлемнің саны болып табылады . Бұл барлық заттардың

бастамасы. Графикалық жоба бойынша сақина немесе дөңгелек

ретінде белгіленеді.

1саны: Пифогор және оның ойшылдары барлық басқа сандардан жоғары

қойды. Олар оны барлық санның бастамасы, бар әлемнің басы деп есептеді. Бірліксіз қарапайым санаудың өзі де болмас еді. Графикалық бейнелеуі вертикаль сызық.

2саны: Пифогорлықтарда 2 саны бірліктің жоғалуын білдіреді. Бұл сан

махаббат, тұрақсыздық және теңсіздік символы болып табылады. Екі

саны бұл жұмсақтық және дәлдік. Ол жылылық пен суықтық,

мейірімділік пен қатыгездік, жарық пен қараңғылықтың, байлық пен

жұтшылдықтың арасында жүреді.

3саны: Пифогорлықтарда 3 санының негізінде жан-жақтылық пен

бірліктің үйлесімділігі қалыптасқан. Көптеген халықтарда 3 саны

есептеудің соңы деп саналды. Оны толықтың, толудың, аяқталудың

символы деп есептейді. Ежелгі Грекияда бұл сан бақытты деп саналса,

Ежелгі Вавилонда үш құдайға: Күн, Ай, Шолпанға табынатын болған.

Діни сенім нанымдарда, ертегілерде 3 саны қасиетті сан болып

есептелген. Оның сиқырлығы сол ол алдыңғы екі санның

қосындысынан тұрады (1+2=3) үш өткеннің, осы шақтың, келешектің

символы.

4саны: Ертеде бұл сан тұрақтылық пен беріктілік, әділдіктің символы

болып саналды. Ол шаршы түрінде болғандықтан, әлемнің 4 бұрышын,

жылдың 4 мезгілін, табиғаттағы төрт құбылыс – от, жер, су, ауаны

білдірді. Геометриялық бейнелеуі шаршы немесе ромб. Славьян

символикасында – Жер. Жапондар мен Қытайлар 4 санын қауіп, сәтсіз

сан деп түсінеді.

5саны: Пифогордың аса көп көңіл бөлген, бақыт саны деп есептеген,

ертеде оны тәуекелге бару символы деп болжаусыздықты,

қуаттылықты және тәуелсіздікті жатқызды. Санның дұрыстығы 5-жай

сан, 5- саусақ – санау жүйесінің бестігі, 5 – тармақты жұлдыз, 5 – сезім

(көру, есту, тітіркену, сезіну, тепе - теңдік). Проваслав шіркеуінде 5

басты діни мереке бар. Буддизм ілімінде 5 басты өсиет, ал Ислам

дінінде әр мұсылман баласы күніне 5 мезгіл намазға жығылуға тиіс.

6саны: Бұл сан туралы бір нәрсе айтуға бола ма? 6 саны дүниенің

жаралуын білдіреді. Әрине Пифогор оны ерекше сан деп есептеген,

басқа сандардан ерекшелігі оның өзіне тән ерекше қасиеті бар. Ол өзі

бөлінетін сандардың қосындысы мен көбейтіндісінен тұрады. 6 саны

1,2,3 – ке бөлінеді. Оларды қосып немесе қоссақ қайтадан 6 саны

шығады. (1+2+3=1*2*3=6) Мұндай қасиет басқа еш бір санда

қайталанбайды. 6- шығармашылық сан. Геометриялық дәлдігі дұрыс

алтыбұрыш – жетістік, еркіндік, махаббат, адам бейнесі(екі қол, екі аяқ,

бас, дене) тегіс, шығыңқы фигуралар алтыбұрыш. 6 саны шай және ас

ішу сервиздарының саны. 6 саны бұл әсемдік пен үйлесімдік саны.

7 саны: Бұл санды Пифогоршылар Афинамен байланыстырған. Ежелгі

Египет философиясы мен астрономиясында ол өмірлік екі санның 3 пен

4-тің қосындысы деп қарастырылды. 3 адам - әке, шеше, бала өмір-дің

негізін қалайды. Ал 4 - бұл жарық, жел, жаңбыр, ылғалдылық жерді

жеміс беруге дайындайды. Пифогордың ой қорытуы бойынша, 3 пен 4-

тің қосындысы(үшбұрыш пен төртбұрыш символдары), аяқталғаның,

тәмамдалғанның, қорытындының белгісі деп саналған. Сондықтан 7

саны қасиетті сан, өйткені адам баласы қоршаған ортаны (жарықты,

дыбысты, иісті, дәмді) басындағы 7 «тесік » арқылы түйсінген. (2 көз, 2

құлақ, 2мұрынның екі танауы, аузы ).Мұсылмандарда Аллаһтың

қасиетті орны жеті қат аспан деп саналады. Жапондарда 7 қайырымды

құдай , адам өмірінде 7 рет сәттілік болады. Жеті саны - халық ұғымы

бойынша қасиетті сан. Жеті ата, жеті қазына, жеті ғашық, жеті күлше

тарату, әлемнің жеті кереметі, апта күнінің саны жетеу,ғарыш

әлеміндегі «жеті қарақшы».

8 саны: Көне заман адамдары 8 санын сенімділіктің, шыңдалудың шыңы

деп есептеген. 8 саны 8 төбесі бар кубты білдіреді. 8 санының құпиясы

әлемдегі мәңгілік үздіксіз қозғалысты білдіреді. 8 саны - мәңгілік

символы. Символдық белгісі қос квадрат, егер оны бөлсе онда ол тең

екі бөлікке бөлінеді. Тағы да бөлгенде, ол тең төрт бөлікке бөлінеді (2,

2, 2, 2)

9 саны: қателіктер мен кемшіліктер бірлестігі. 9 санының қасиетіне

тоқталсақ, ана құрсағындағы нәресте тоғыз ай, тоғыз күн өсіп жетіледі.

Бұл сан адамның ғұмырында пайда болып, жарық дүниеге келетінге

дейінгі уақыт өлшемі. 9 өмірге адамды әкеледі. Ол үш үштіктен

құралған. Көшпенділер 9 санын болмыстың шыңы деп санаған, олардың

салт-дәстүрлері мен наным -сенімдерінде тоғыз саны қасиетті болып

есептелінген.(тоғыз шелпек, тоғыз құмалақ, қалың малға үш тоғыз, т.б.).

10 саны: Он саны үйлесімділік пен рухани толығудың бейнесі болып

саналады. Ол орта ғасырлық Европада 1+2+3+4 сандарының

қосындысы ретінде философиялық тастың символы болып

есептелінген. 10 саны ондық санау жүйесінің негізі болып қалыптасып,

барлық әлем халықтарында қолданылады.

12 саны: Он екі санының қасиеті өз алдында. Бір жыл он екі айдан тұрады.

Кейде бұл сан теңеу тіркес ретінде қолданады. «Он екіде бір гүлі

ашылмаған» деген тұрақты тіркес пәк, бейкүнә деген ұғымды білдіреді.

Әр жылға он екі жануар, хайуанаттар аты берілген.

13 саны: сәтсіздік саны. 13 санына сенбеушілік пен қорқақтаушылық көп

елдерде кеңінен жайылған.

40 саны: Қырық санына байланысты оның қасиетін ашатын мағыналы

тіркестер көп көлемде таралған. «Қызға қырық үйден тыйым»дегенде

ұғатынымыз қыз әдебіне деген көзқарас.Той жасап, қуаныш қызық

болар болса, қазақ елінің бұрыннан қалыптасқан ұғымында «Отыз күн

ойын, қырық күн тойын жасады» деген сөз қолданысы бар. Ер

азаматтарға байланысты «Отызында орда бұзбаған, қырқында қыр

аспайды» дейді. «Қырықтың бірі - Қыдыр» деп қонағын күтіп қалғанды

айтады.

60 саны: Вавилон аңыздарында бұл сан үлкен мағанаға ие. Оны олар

«құдай саны» деп атаған.

4. Сандар өткен тарихи белестер

Тіпті, адам баласы дүниеге келген әртүрлі таңбалардан бұрын, сандарды меңгерместен-ақ, сөздердің мағаналарын халықтың сөздік қорларынан жиі аңғарамыз. Сан, санау әдістері әуелде әртүрлі жолдармен дамығанын да байқаймыз. Мысалы, Египет, Вавилон, Грек тілдеріндегі сандық таңбалау әдістерінен-ақ көреміз. Көне американ үндістерінің санау жолдары осы соқпақты бастан кешірген. Олар сандарды ертедегі шумерлер сияқты көрсеткен. Мысалы американдық үндістердің ер адамдары аң аулауға, ұзақ сапарға кеткенде, үйлерінде қалған әйелдері үй иесінің оралу уақытын түрлі- түсті жіптермен немесе жіптен түйін түйіп белгілеп отырған. Түске боялған жіптер адамның көңіл- күйін білдіріп, белгілі ұғымдарды берген. Қара бояу – қайғы – қасірет, ақ бояу-бейбітшілікті, ал сары бояу – алтын, күн ұғымын білдірген.

Осындай санау әдістерінің бірі орыс халқының «бирка» деген борышты өтейтін белгілерінен де көруге болады. Егер еңбек адамы жер мен дін иелеріне берешек болса, онда ағашқа кертіп, оны екіге бөліп отырған. Салық жинаушымен есептескенде, осы екі ағашты беттестіріп, тексеріп отырған екен. Бұл әдіс – хат танымайтын адамдар үшін ойлап тапқан сандық таңбалардың бірі деуге болады.

Түркі халқының күн көрісі, өмірі малмен өлшенегенін білеміз. Көне түркілер әуелде табиғи сандарды меңгеруді басқа халықтар сияқты ұзақ уақыт бастан кешкен. Бір санын үйрену үшін саннан бұрын заттың белгілерін, қасиеттерін салыстырып, олардың бізге жеткен, халық педагогикасынан-ақ байқаймыз. Мысалы: Ай, Күн-біреу өзі де біреу. Осы бір санының сөздік баламалары-жеке, дара, жалғыз, сыңар, жалқы, саяқ деген ұғымды білдіреді. Енді, адамдар 2 санын меңгере бастады, ал бұл санның баламалары – жұп, қос, егіз болса, жұптан тұратын ұғымдар – екі көз, екі құлақ, қол мен аяқ болса, киім сатып алғанда екі қолға , екі аяққа бір – бір жұптан қолғап пен етік алады.

  1. мен 2 санынынан кейін адамдар 3 санын ұзақ жылдар бойы үйрене бастады. Бұл сан тұрмыста өте жиі кездеседі. Мысалы, ошақ бұты - тері киім 3 бойдан (кеуде мен жең) тұрады, шалбар да 3 бойдан (бел мен балақ) тұратынын байқаған. Сөйтіп , бір алақандағы 5 саусақты меңгеріп, екінші алақандағы саусақтарға көшіп отырған. Егер саналатын заттың мөлшері көп болса, екі аяқтағы бақайды қосып, ол жетпесе екі алақанды саусақ пен бақайдың буынын санап, қимылдайтын бүгілетін дене мүшелерін де пайдаланған.

5. Сандар әлем халықтарының қолданысында

Баяғы замандарда түркі тайпалары жайлауда отырып, бірнеше түтіннен тұрған екен. Олар сол кезден –ақ санның орнына жанұя мүшелерін, ауыл санын әр үйден шыққан түтінге балаған. Сол кездегі ырым бойынша, жанұя мүшелерін қолмен санамаған, өйткені адамның шығыны болады деп түсінген. Ол кезде торғауыттар – 10 сан, қалмақтар – 40 сан, ноғайлықтар – 100 сан, қырым татарлары - 40 сан түтіннен тұрған екен. Мұндағы сан ұғымы ол кезде «мың» деген сандық ұғымды білдірген.

Түрік халқы сан деген ұғымды өздерінің сөздік қорларында әртүрлі атаған. Мысалы: сан, сансыз, қыруар, көп, мол деп санауға болмайтын заттарды атаса , ол заттардың ең кішкентай бөлшектерін кішкентай, титімдей, бір тамшы, бір мысқал, құйтымдай десе, енді бірде жазықтықтарды - даладай, ат тебеліндей, түйнектей, алақандай десе, судың мөлшерін – терең, таяз, бөлшек ұғымдарды - жарым, жарты деген.

Әлемдегі бүкіл түркі халықтарының отаны – Ұлы дала, ол даланың иесі – көне түркі елінің шаңырағын шайқалтпай отырған қазақ елі. Түркілер саудадағы айырбас кезінде өз дене мүшелерін жиі пайдаланған екен.Мысалы, бір қарыс, сүйем, сереқарыс, кере қарыс, табан, бір елі, екі елі, бір шымшым, бір шумақ. Міне, осы өлшемдер бойынша , матаны- шынтақ, бой, ал ұзындықты – шақырым, бие сауым, сүт пісірім, ет асым жер,көз көрім жер деп уақыт ұзақтығын өздерінің күнделікті тұрмыстарынан алған екен.

Санды орыс тілінде «число» дейді, бұл сөз латынның «числяре» деген сөзінен алынған. Оның мағынасы ұсақ тас кесу, керту, белгі сияқты түсінікті береді. Сандардың дамуына әлемдегі пайда болған алфавит реттерінің әсері де көп болды. Алфавиттің пайда болуынан сан мен фонетика арасы бөлініп, әрқайсысы өз қызметін атқара бастады.Санау жүйесінің арасында әр халықтың заманына қарай санағы болады. Солардың ішінен тек біреу ғана әлі күнге дейін қолданыста. Оған 2,5 мың жыл болса да ол сандар бәріне таныс. Осы сандар сағаттарда, ескерткіштерде, кітап парақтарында кездеседі. Ол - Римдік санау жүйесі. Одан кейін римдік санау әдістері орын ауыстырды. Бұл сандардың пайда болуынан кейін сандарды қосуға, алуға жағдай туды. X+V=XV, XX-X=X.


6. Жұлдыз жорамалшылар пайымдауынша сандар қасиеті

XV ғасырларда атақты Корнемей Агриппа сандық және астрономиялық сәйкестіктер туралы жазба жұмыс жасаған. Содан бері астрологтар планеталық әсерлерді бағалап, маңызды сандық астрологиялық ақпараттарды жинақтаған.Жұлдыз-жорамалшылардың пайымдауынша әр планеталардың өзінің сандық мағынасы бар. Мысалы Меркури – 4, Нептун – 9 сандарымен байланысты. Меркурий материалдық жетістік әкеледі, 4 санының иелеріне интеллектуалды нұр мен шығармашылық әкеледі. Ал Нептун адамға күшті психологиялық энергия береді. Ол да үлкен жетістікке, қабілетін аша біледі. Жылдың әр айының әр күніне байланысты бақытты, бақытсыз күндері анықталған. Әр адамның туылған күні, айына, жылына байланысты өз санын есептеп шығаруға болады.

Өз саны

Ай ішінднгі сәтті күндер

1

1,10,19,28

2

2,11,20,29

3

3,12,21,30

4

4,13,22,31

5

5,14,23

6

6,15,24

7

7,16,25,

8

8,17,26

9

9,18,27


7. Қорытынды

Сандық ұғымдар математика пәні бойынша бізді қоршаған дүниенің бір жағын, яғни сандық қатынасын білдірді. Демек, тіл - адамзат қоғамының дамуы барысында қатынас құралы ретінде ерекше қызмет атқарса, сан ұғымдары да ұзындықты, уақытты, салмақты, бөлшекті және заттың құнын анықтаса, ол да осы белеске ие болған.

Егер сан таңбалары болмаса, рухани өміріміз бен күнделікті жұмысымызды өз дәрежесінде жүргізе алмай, халқымыздың тарихи кезеңдерін де тани алмаған болар едік XX ғасырдың басында қазақ халқының ар-ожданы болған ұлы Абай да былай деген:

«Дүние - үлкен көл, алдыңғы толқын ағалар, кейінгі толқын - інілер, кезекпенен көрісер, баяғыдай көрінер».

Адам жас кезінде есейгенді аңсаса, елудің белінен асқанда, балалығын еске алып, содан қуат алады. Егер әр жас ұрпақ көңілінде ұялап қалған өмір суреттерінен өкінбес үшін, тал бесікпен жер бесік арасындағы жылт еткен өмір сәулесін мағаналы өткізсе, уақытпен жарысып, артына із қалдырса, ата-ана тілегі де осы емес пе? Уақытты босқа өткізу ессіздіктің ісі ғой.

Адамдар алыптыққа, кеңістікке, биіктікке, жаңалыққа құмар болғанын білеміз. Соның нәтижесінде Египет пирамидасы, мен Вавион Зикураты сол көне дүниеде өмір сүрген адамдардан қалған ескерткіштер болса,

XX ғасырда ғарышқа кибернетика мен компьютер деген ұлы жеңістерін байқаймыз.

Сан – ел өмірі экономикасының көрсеткіші. Сондықтан адам өмірінің қай саласы болмасын санмен өлшенеді, сансыз ойыңды жеткізу мүмкін емес, сөзбен сапырылысқан заттық ұғымдардың бәрі де санмен араласып келсе, сан адам ғұмырымен дүниеге келіп, аяқталады.


Пайдалыныған әдебиеттер:

  1. Азия транзит әдеби- танымдық журналы

  2. Математика оқулық беттерінен И.Я.Депман, Н.Я.Виленки; М. «Просвещение», 1989г.

  3. Факультативный курс по математике 7-9 И.Л.Никольская; «Просвещение», 1991г.

  4. Физика және математика журнал беттерінен

  5. Математика әлемінде . В.В. Волина, 1999г.

  6. Интернет беттерінен


Выбранный для просмотра документ СИ?ЫРЛЫ ШАРШЫЛАР.doc

библиотека
материалов

СИҚЫРЛЫ ШАРШЫЛАР

Жакенова Г.С.

7Б, Жарық орта мектебі, Жарық кенті.

жетекшісі: Тәжібай Ғ.М.

Ертедегі ғұлама ғалымдар сапалы қатынастың негізін әлем негізі деп ойлаған.Сондықтан да сандар мен олардың қарым қатынастары адамның ұлы ойын алған.

Сиқырлы квадрат- бұл әр вертикаль мен горизанталь,әр диагональ ретіндегі сандар жинақтары сәйкес келген квадрат.

Кейбір атақты матемтиктер өздерінің жұмыстарын сиқырлы квадраттарға арнаған.Бұл жұмыстардың нәтижелері топ, құрылым, латын квадраттарының және тағы басқалары математика бөлімінің дамуына әсерін тигізді.

Бұл жұмыстың мақсаты- әр түрлі сиқырлы квадраттармен танысу және оларды қолдану аймағын зерттеу.

Сиқырлы квадраттар

Қазіргі уақытқа дейін сиқырлы квадраттың толық сипаттамасы жоқ.Сиқырлы квадраттың бір ғана түрі бар, ол : 3 х 3.

3 x 3 сиқырлы квадратына 1-9 дейінгі натурал сандарды 8 түрлі тәсілмен салуға болады:


4


9


2


3


5


7


8


1


6








9+5+1

9+4+2

8+6+1

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

3 х 3 сиқырлы квадратында сиқырлы 15 саны 8 бағыттағы 3санмен тең болуы керек : 3 жолмен, 3 бағанмен және 2 диагональмен.Ортада тұрған сан 1 жолға, 1 бағанға және 2 диагональға жатқан соң, ол 8 тәсілдің 4-іне, беретін сиқырлы санға жатады.Бұл сан біреу ғана бұл 5. 3 х 3 сиқырлы квадратының ортадағы саны белгілі болды: ол 5-ке тең.

9 санын қарастырайық. Ол үштің екі еселенуіне тең.Біз оны бұрышқа қоя аламаймыз,себебі әр бұрыш торлары жолға, бағанға және диагональға жатады.Квадрат симметриясының кесірінен қай жақты таңдасақта бәрі бір,сондықтан 9 санын орталық тордағы 5санының үстіне жазамыз.9санының екі жағындағы жоғарғы жолға 2 немесе 4санын ғана жаза аламыз.Осы екі санның қайсысын жоғарғы оң және сол жақтағы бұрышқа қояды екенбіз,тағы ешқандай мағына бермейді,бір сан екінші санға айна сәулесі арқылы ауысқандықтан,қалған торлар тез толтырылады.3 х 3 сиқырлы квадратының тез әрі оңай құрылғаны оның бірлігін дәлелдейді.

Бұндай сиқырлы квадрат ежелгі қытайлықтардың үлкен мағыналы белгісі болған.Ортадағы 5 саны жер, 2 мен 7 саны оның айналасындағы қатаң бірқалыпты от,1 мен 6 саны су,3 пен 8 саны тал,4 пен 9 саны металл болып табылған.

Квадраттың көлемінінің өсуімен қатар осындай көлемдегі смқырлы квадраттар да көбеюде 4 қалыпты 880сиқырлы квадраттары және 5 қалыпты 275  305  224 сиқырлы квадраттары бар.5 х 5 квадраты орта ғасырда танымал болған.Мысалы,Мұсылмандар бұндай квадраттың ортасы 1санын жазған,себебі Алланың бірлігінің белгісі деп ойлаған.

Пифагор квадраты.

Ғұлама ғалым Пифагор, философиялық оқудың – негізін қалаушы, санаулы қарым – қатынастың негізі заттың болу-болмауы деп жариялап, адамның болу-болмауы өзінің туған күні мен жылына байланысты болуы мүмкін деп ойлаған.Сондықтан Пифагордың сиқырлы квадраты арқылы адамның мінезін, денсаулығының қаншалықты төмендеп кеткенің және оның потенциалды мүмкіндіктерін, ерекшеліктерімен кемшіліктерін, сонымен қатар осылардың алдын алу мақсаттарын білуге болады. Пифагордың сиқырлы квадраты мен оның нәтижелері қалай есептелінетінің түсіну үшін, мен өзімнің мысалым арқылы есептеп көрейін.Менің мысалым : 20.08.1986жыл.Туған күннің,жылдың,айдың сандарын қосамыз (нөл есепке алынбайды):2+8+1+9+8+6=34.Енді шыққан нәтиженің сандарын бір-біріне қосамыз:3+4=7.Одан кейін бірінші саннан туған күннің бірінші санының екі еселенгенің аламыз:34-4=30.Тағы да шыққан нәтиженің сандарын бір-біріне қосамыз:3+0=3.Енді шыққан барлық нәтижелерді қосу ғана қалды 1 мен 3; 2 мен 4: 34+ 30=64;7+3=10.

Бізде мынадай сандар табылды: 20, 08, 1986, 34, 7, 30, 64, 10.Енді сиқырлы квадрат құрастырамыз, барлық бірліктер бірінші ұяшыққа кіреді, екіліктер екінші ұяшыққа солай жалғаса береді.Нөлдерге назар аударылмайды.






Нәтижесінде мынадай квадрат шықты:


44


9


2


33


-


7


88


11


66

Біздің квадраттың ұяшықтары мынадай мағынаны білдіреді:

1 ұяшық – мақсаттылық, рух, менменшілдік.

1- әр кезде өз пайдасын іздейді.

11- менменшілдікке жақын.

111- сабырлы, өзгелермен тіл табады.

1111-өте рухты адамдар,әскери адамдар.

11111-ойына келгенді жасайды.

111111-өте қатыгез,миға сыймайтын жағдай жасауы мүмкін,басқаның әсеріне тиеді.

2 ұяшық –сезімтал,адамгершілігі мол.Екіліктердің саны биоөрістің денгейін білдіреді.Екілік жоқ – қуатын жоғалтуы.

2-атмосферадағы өзгерістерге сезімтал.

22-биоөрістің көп болуы.Бұндай адамдардан жақсы дәрігер, медбикелер, санитарлар шығады.Жанұяда стресс бола қоймайды.

222-емшілік белгісі.

3 ұяшық – нақтылық,жинақылық,тазалық,сарандық,үнемі «әділдік орнатқыш».

4 ұяшық –денсаулық.Бұл адамдарды ата-бабаларының рухы қорғайтын экрогендік қасиетпен байланысты.Төрттіктердің болмауы адамның аурушандығын білдіреді.

4-орташа денсаулық,ағзаны шынықтыру қажет.Спорт түрлерінен жүгіру мен жүзу ұсынылады.

44-мықты денсаулық.

444 және одан жоғары-денсаулығы өте мықты адамдар.

5 ұяшық –бұл адамдардың сезгіштігі,көріпкелділігі байқала бастайды. Бестіктері жоқ –ғарышпен байланыс жабық.

5-байланыс аңғары ашық.Бұл адамдар өзіне деген пайданы молынша ала алады.

55-сезгіштік өте қатты дамыған.Бұлар «түс көріп» оқиғаларды болжай алады.Бұндай адамдарға-заңгер,тергеуші болуы керек.

555-көріпкелділеу.

5555-көріпкел.

6 ұяшық –таңғажайыпқа сенбейді,сапалыққа сенімсіздікпен қарайды. Алтылықтар жоқ-бұл адамдарға қара жұмыс қажет,жұмысты жақсы көрмесе де олар көркемді талғаушылықпен

қиялшылдықпен ерекшеленген.

6-шығармашылықпен,ғылымменайналысуларына болады,бірақ қара жұмыс бұлардың тіршілігінің кепілі.

66-пендешілігі басым,қара жұмысқажақын тұрады,бірақ бұл қажет емес,ақыл-ой қажет,жұмыс істеулері керек,болмас,өнермен айналысу керек.

666-шайтан белгісі,ерекше және зұлымдылық білдіретін белгі.Бұлар өте темпераментті.Қоғамда,ортада өздеріне аударта біледі.

6666-бұлар өте еңбекқор,еңбексіз өмір сүре алмайды.Егер бұлардың квадратында тоғыздық болса,онда,ақыл-ой қажет ететін еңбекпен айналысуы керек.Тым болмаса жоғарғы білім алу керек.

7 ұяшық-жетіліктердің саны талант өлшемін білдіреді.

7-неғұрлым көп еңбек етсе, соншалықты қайтарады.

77-өте дарынды,музыкаға жақын,көркемдік талғамы жоғары деңгейде дамыған адамдар,мүсіндік өнерін дамытуларына мүмкіндігі бар адамдар.

777-бұл адамдар Жерге ұзақ мерзімге келмейді.Олар өте ақкөңіл, сабырлы, әділсіздікке көз жұмып қарай алмайды.Өте сезімтал,армандағанды жақсы көреді,ақиқатты көрмейді.

7777-Періште белгісі.Бұл белгіде адамдар үнемі «балалық шақта» өмір сүреді,өміріне әрдайым қауіп қатер төнеді.

8 ұяшық-жауапкершілік,борыш,міндет,жаза.Сегіздіктердің саны жауапкершіліктің деігейін білдіреді.

8-нақты,жауапты адамдар.

88-жауапкершілігі дамыған адамдар,олар әрдайым көмекке әзір,әсіресе осал,жалғыз-жарым,денсаулығы жоқтарға.

888-бұлар еліне қызмет ете алатын,ғұламалар.Үш сегіздігі бар басқарушылар ең жоғары нәтижелерге жетеді.

8888-бұл адамдар парапсихологиялық қабілетті,нақты мамандарға бейімделгіш.Оларға барлық жол ашық.

9 ұяшық-ақыл,ақылгөйділік.Тоғыздықтардың болмауы,ақыл-ойдың дамуы өте шектеулі екендігінің дәлелі.

9-бұл адамдар өмір бойы тыным таппай еңбек ету керек,ақыл-ойдың кемістігін толықтыру үшін.

99-бұл адамдар туғанынан ақылды.Сабаққа аса мән бере қоймайды,себебі бұл оңай беріледі.Олар қылжақпас,тәуелсіз.

999-өте ақылды.Сабаққа көп күштің қажеті жоқ.Өте жақсы әңгіме айтушы.

9999-бұл адамдарға шыңайылық ашылады.Егер бұлар сезімтал болса,әр бастамалары сәтімен аяқталады.Осының бәрі бола тұра олар өте сүйкімді.

Сонымен-сиқырлы Пифагор квадратын құрастырып және барлық цифрлардың құрамасының мағынасын біле отырып,сіздер өздеріннің табиғат-ана берген қасиеттеріне баға бере аласыздар.

Латын квадраттары.

Математиктерді көбінесе сиқырлы квадраттар қызықтырғанмен,ғылым мен техникада латын квадраттары көбіне қолданылады.

Латын квадраты деп n x n торкөз ішінде 1;2…..n деген оның үстіне әр жолда,әр бағанда осы сандар бір рет қана кездесетін квадратты атаймыз.

(3-сурет). Осындай 4 x 4 екі квадрат берілген.Бұлар өте қызықтырар ерекшелігімен қамтылған:егер бір квадратты екінші квадраттың үстіне салса,барлық сан жұптары әр түрлі болады.


1

2

3

4


1

2

3

4

2

1

4

3

3

4

1

2

3

4

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

2

1

4

3

Осындай латын квадратының жұптарын ортогоналды деп атайды.Латын ортогоналды квадраттарын табу есебін бірінші рет Л.Эйлер қойған,мынадай қызықты тұжырымда: «36 офицерлердің ішінде тепе-тең ұландар,драгундар,гусарлар,кирасирлер, кавалерградтар және гренадёрлар,одан басқа саны тең генералдар, майорлар,капитандар,поручиктер,подпоручиктер,әр войско барлық алты ранг офицерлерімен.Әр колоннада,әр шеренгада барлық ранг офицерлері болатындай 6 x 6 карасында осы офицерлердің бәрінсапқа тұрғызуға бола ма?Бұл есептің шешуін Эйлердің өзіде таба алмады.Бұндай шешімнің болмайтындығын 1901 жылы дәлелденген.Сонымен қатар Эйлер төртке бөлінетін жұп сандардың және барлық тақ сандарға латын квадраттарының ортогоналды жұптары бар екенін дәлелдеді.Эйлер егер n саның 4 ке бөлгенде қалдық 2 берсе,ортогоналды квадрат жоқ деген гипотезаны тұжырымдады.1959 жылы ЭВМ-ның көмегімен бірінші 10 x 10, содан кейін 14 x 14,18 x 18,22 x 22 ортогоналды квадраттар табылды.Біраз уақыттан соң,алтыдан басқа кез келген n-ға n x n ортогоналды квадраттар бар екендігі көрсетілді.

Қорыта айтқанда осы жұмыста өте көп ғұламалардың ақыл-ойың алған математика тарихының бір саласының дамуымен байланысты сиқырлы квадраттар қарастырылған.Сиқырлы квадраттар өз қолдануын ғылымда,техникада таппасада, көптеген ғалымдарды математикамен айналысуға итермеледі және математиканың басқа да салаларының дамуына себеп болды. Сиқырлы квадраттардың жақын туысқандары латын квадраттары көптеген қолдануын математикада және оның қосымшаларында эксперимент нәтижелерін сұрыптауда орын тапқан. Сонымен қатар бұл жұмыста тарихи қызығушылық білдіретін Пифагор квадраты қарастырылған. Тұлғаның психологиялық сипаттамасын жасауға өз пайдасын беруі әбден мүмкін.

hello_html_bcb468e.gif

Выбранный для просмотра документ Сандарда?ы си?ырлы сырлар.docx

библиотека
материалов

Сандардағы сиқырлы сырлар

Ойлап қарап отырсаңыз, тарихи тұлғалардың көбісі өздерінің ұлылығы мен данышпандығын, таңғажайып батырлығын, дүниені дүр сілкіндірген жаңалығы мен жетістігін 17, 21, 25 жасында-ақ танытып үлгірген.

Сенбейсіз бе, онда тыңдаңыз: Француздың ұлы ғалымы Блез Паскаль «Паскаль теоремасы» атты атақты еңбегін он жеті жасында жазса, Венгр халқының атақты ақыны Шандар Петефи небәрі жиырма алты-ақ жыл өмір сүріп, өзінің барлық шығармаларын осы жасқа дейін өмірге әкелді, «Тынық Дон» роман-эпопеясының 1-2 кітабын жазғанда М.Шолохов небәрі 23 жаста болды. Француз математигі Эварист Галуа 21 жас, Шоқан Уәлиханов 30 жас, Саттар Ерубаев 23 жас қана өмір сүрді. Әрине, тарихта мұндай 17-30 жас аралығында-ақ атақ-даңққа бөленгендер аз емес. Сонда 17, 21, 23 , 30 жастың қандай құдірет күші бар, жалпы сандардың адам өміріне қатысы қаншалықты шындық?! Бұл жөнінде халықтың наным-сенім, ырымында болжам көп...

Адамтану мәселесімен айналысушылардың айтуынша, адамның ғұмыры үш кезеңнен тұрады. Осы үш кезеңнің әркімге қатысты өз саны бар. Сол сандар арқылы өзіңіз алдағы 10 жылды, 20-30 жылды қалай өткізесің, соны да біле аласың. Олардың пікірінше, алдағы ғұмырың туралы сандар сыр шерте алады. Жасыратыны жоқ, оған ырымшыл жандар, басқа да адамдардың бірқатары сенеді, кейбірі оған күдіктене де қарайды. Алайда мұндай болжам айтушылардың әңгімесіне назар аударған, оны өз өміріңмен салыстырып көрген, алдағыны сандардың айтатынын талдап, танысқан артық емес. Біз енді адамтану мәселесімен айналысушылардың әр пенденің маңдайына жазылған ғұмырдың 3 кезеңінің оған «тиесілі» 3 санын қалай анықтайтынына, ол жөнінде қандай пайымдаулар айтатынына тоқталайық.

Ғұмырдың 3 кезеңі

Бірінші кезең. Ол – 28 жасқа дейінгі ғұмыр. Бұл кезде адамның балалық, бозбалалық шағы артта қалып, ол салиқалы шаққа аяқ басады. Сіз өмірдің бұл бөлігін қалай өткересіз, оны көрсететін сан қандай?

Ол жөнінде мынандай болжам бар:

«Өмірдің бұл бөлігін қалай өткеретініңізді көрсететін сан, қаңтардан қыркүйекке дейін туғандар үшін сол айлардың реттік саны (қаңтар – 1, ақпан – 2, наурыз – 3 ай дегендей есеппен 9 - айға – қыркүйекке дейін кете береді) болып табылады. Қазаннан желтоқсанға дейін туғандардың мұндай саны екі қатар санның бірін-біріне қосу арқылы шығады (қазан - 10-ай: 1+0=1, қараша - 11-ай; 1+1=2: желтоқсан - 12-ай: 1+2=3).

Екінші кезең. Ол – 28 жастан 56 жасқа дейінгі ғұмыр. Адамтану мәселесімен айналысушылардың айтуын- ша адам ғұмырының бұл бөлігіне тән сан – туған күннің саны болып есептеледі. Бұл кезеңде де 2 қатарлы санды бір-біріне қосу арқылы бір қатарлы сан алу тәсілі пайдаланылады (мысалы ай-дың 28-інде тусаңыз: 2+8=10; 1+0=1 дегендей). Негізінен, әр айдың 9-жұлдызына дейін туғандардың саны сол туған күні болып табылады. Яғни, 9-қыркүйекте туғандардың саны – 9; 7 – ақпанда туғандардың саны – 7 деген тәрізді. Енді осы «тиесілі» сан бойынша болжам жасай беріңіз.

Үшінші кезең. Ол – 56 жастан кейінгі ғұмыр. Адам жасының осы кезеңінің саны туған жылының санын бір-біріне қосып, бір қатарлы сан шығару қажет. Мұны 2 амалмен жүзеге асырады. 1951 жылы тусаңыз, бірінші амал: 1+9+5+1=16. Екінші амал: 1+6=7. Сіздің саныңыз – 7.

Ғұмырдың үш кезеңіне байланысты болжамдар Адам ғұмырының үш кезеңіндегі «тиесілі» сандарды анықтап алғаннан кейін мына сандардағы болжамдарға арқа сүйеп, соған байланысты мінез-құлқыңызды, алдағы өміріңіздің қалай болатындығы туралы ой қоры-тыңыз. Әрине, оған сену, сенбеу өз еркіңізде. Бұлар – адамтану мәселесімен айналысушылардың болжамы ғана. Ал болжамның ақиқатқа айналатыны да, іске аспайтыны да бар. Бәрі Аллаһ Тағаланың бұйрығында. Алайда, өз ғұмырың туралы болжамдарды естуден қашпайтын шығарсың. Өйткені біздер, қазақтар ежелден құмалақ салғызып, жауырынмен болжам айтып, ырымға зейін қоятын халықпыз ғой. Біз енді сандар қалайша «сөйлейді», соған көңіл бөлсек.

1 саны. Егерде Сіздің ғұмыр жасыңыздың бір кезеңі 1 санына тұспа-тұс келетін болса, бойыңызда сенімділік, бастан сөз асырмайтын шам-шылдық сезімі бар. 1 санының иелері үнемі ізденіп, талпынып, өсу, жетілу үстінде өмір сүреді. Айдың бірінші күні ме, аптаның бірінші күні ме, өз өміріңнің бір кезеңіне бұл 1 саны жазылғандарға жақсылық сыйлайды.Осы күндері бір іске кіріссеңіз, сапарға шықсаңыз, соның бәрі сәтті аяқталады. Олай болса, мұндай сан иесі сондай саннан басталатын айдан, күннен, сағаттан қуаныш күте берсін.

2 саны. Адам ғұмырының бұл санға тұспа-тұс келген кезеңі иесінің жанына көңіл-күйінің, сезімінің үстемдік ететінін танытады. Не болса соған сезіктене, секемдене қарау, қорқып-үрку, дұрыс шешім қабылдай алмау, қай істі де мерзімінен кеш қолға алу осы кезеңге тән құбылыстар. Алайда адамдармен тіл табыса білу, қай нәрсенің де жақсылығы мен жамандығын қат-қабат көру өмірдің 2 санын еншілеген кезеңін табысты өткізуге көп көмектеседі. Сондықтан да бұл қасиеттердің керектігін әсте ұмытпаңыз.

3 саны. Егерде Сіздің ғұмыр жасыңыздың бір кезеңі осы 3 санына сәйкес келетін болса, ол дос-жолдастың, тілектес әріптестердің көбеюімен ерекшеленіп, мазмұндана түседі. 3 саны «тиесілер» сауық-сайранға, серілікке бейім. Сол себепті олардың сауық-сайран, серілік өмірден басқа да маңызды мәселелердің, ел мен жер алдында азаматтық жауапкершілігінің бар екенін ұмытпағаны жөн.

4 саны. Өмірінің 3 кезеңінің бірі бұл санға сәйкес келетін адамға тән ерекшелік – еңбекқорлық. Бұл сан иелері жоғары қызмет атқармаса да өзінің қабілеті, іскерлігі бар екенін танытып, өзін сол арқылы бақытты сезіне алады. Олардың есінде сақтауға тиісті жағдай: жаңаны жатсынып, ескіге бүйрегі бұратын кертартпалықтан (консерва- торлықтан) ешкім атақ-абыройға ие бола алмайды, сол себепті ондай сезім бар болса, одан арылуға тиісті.

5 саны. Адам ғұмырының бұл санға тұспа-тұс келетін кезеңі иесінің халыққа қалаулы болуымен ерекшеленеді. Бірақта Сіз «мен осындай санның иесімін. Яғни, жұлдызым жанып тұр», – деп дандайсымаңыз, ойланбай еш-нәрсені де жасамаңыз.

Бұл ақыл-кеңеске құлақ аспасаңыз, бармағыңызды тістеп, өкініп қалуыңыз мүмкін.

6 саны. Зерттеушілердің пайымдауынша, «бұл кезеңнің «билігіндегі» уақыт жұптасу-ға, топтасуға қолайлы». Егер- де сіз осы уақытқа дейін жал-ғыз жүрсеңіз, енді қасыңызда жанашыр жан пайда болады. Сіз жанашырыңызбен ақылдасып, пікірлесіңіз. Сонда бұл өмірдің мән-маңызы мен оның Жаратқан Иеміз сыйға тартқан таңғажайып тіршілік екенін терең түсіне бастайсыз.

7 саны. Өз өмірінің бір белесінде бұл санға «ие» болғандар өзін-өзі жетілдіруге, жан-дүниесін байытуға барлық күш-қайратын жұмсайды. Олар өткен өмір жолына үңіліп, өзіне-өзі есеп береді, келешекке жоспар құрып, осыған дейін жіберген қателігін енді қайталамауға бет бұрады. Ой-өрісі кеңейіп, тереңдейді, дүниеге көзқарасы жұмбақтанып, құпиялана түседі. Оның өмір бойы жинаған тәжірибесі шығармашылық жұмыспен айналысса, оң нәтижесін береді. Қай мәселені де талдап, талғамдай алатын қасиетінің қай істе де көмегі мол. 8 саны. Егерде Сіздің ғұмыр жасыңыздың бір кезеңі бұл санға тұспа-тұс келсе, өзіңізді өзгелерге билік жасау, басқару ісі күтіп тұр деп ойлай беріңіз. Мүмкін ел басқармассыз. Алайда бұл кезең-де Сіздің үй-ішіне, туған-туыстарыңызға билігіңіз, сөзіңіз жүреді. Оған кәміл сеніңіз.

9 саны. Бұл санға «ие» болсаңыз, ауқымды ой-жоспарлардың, жанқияр батылдықтың кезеңі келді деп біліңіз. Бұл кезеңде бойыңыздағы күш-қайрат тас қопарып, тау бұзуға жетеді. Жалғыз-ақ, армандап, қиялдана білсеңіз болғаны. Осы кезеңде өзіңізді үлкен маңызды істердің күтіп тұрғанын ұмытпаңыз. Тағы да қайталап айтамыз, зерттеушілердің бұл болжамдарына сену, сенбеу өз еркіңізде. Алайда осынау қорытындылардың тектен-текке өмірге келмегені, онда халықтың мол іс-тәжірибесі жатқаны есіңізде болсын. Сандардың сұлу сипаты Ұлы ғалым Пифагор: «Әр сан өзіндік ерекшелікке ие», – деген екен. Мүмкін, біреу білер, біреу білмес, өмірде нумерология дейтін, сандар туралы ежелгі ғылым бар. Көпшілік қай санның қандай мағына арқалап тұрғанын соның болжамдары бойынша анықтап жатады. Соған сәйкес тіпті, автокөліктің нөмірінің қандай мән беретінін талдап, түсіндіретіндер де аз емес. Ол үшін автокөлік нөмірінде көрсетіліп тұрған бар санды бір-біріне қосады. Ондық сан шықса, мысалы 45 деген, онда екеуін тағы да қосады: 4+5=9. Қосынды қандай сан, болжамға қарап, ой қорытады. Біз енді тағы да сандар сипатына назар аударайық.

9 саны – қашанда көмекке ұмтылып тұратын, ешқашан жарты жолда тастамайтын, жақсы жолдас бола алатындарға тән.

8 саны – басшылыққа ұмтылатындар саны, өзінің бар мүмкіндігін көрсетіп, жария еткісі келіп тұратындар;

7 саны – әсершіл, арманшыл адамдарға сәйкес келеді, олармен жолда тіреспеген абзал;

6 саны – әйелге тән, өте сәтті сан, жан-жағын бағамдай білетін, мінезі салмақтыларға сәйкес;

5 саны – керісінше, тәуе-келге бел буғыш, еркін жүріп-тұруды қалайтын, шытырман оқиғаны ұнататындар саны;

4 саны – жұмбақ сан.

3 саны – ашық, көңілді ортаны қалайтындар мен шымырлар саны;
2 саны – сенімсіздікті білдіреді, қорқақ болғанымен, өз ісіне ұқыпты жандарға тән;

1 саны – батылдар саны, қашанда тыныш жүріп, асықпауға тырысады.



Выбранный для просмотра документ адамдар калай санай бастады.doc

библиотека
материалов

hello_html_m58c07e83.jpghello_html_m5730665.pnghello_html_6525616c.gifhello_html_m33ea12bc.gifhello_html_m2751c7a5.gifhello_html_65f8fec4.gifhello_html_5165ea8b.gifhello_html_40c42e69.gifhello_html_4f789a91.gif

Зерттеу тақырыбы: Сиқырлы сандар әлемі



Зерттеу мақсаты: Бізді жан-жақтан сандар қоршайды, олар бізге барлық жерде қажет. Осы сандар қалай пайда болғанын анықтау. Олардың шығу тарихы туралы білгім келеді. Достарымды сиқырлы сандар әлемімен таныстырып, таным қабілеттерін арттыруға көмектесу.



Зерттеу міндеті: 1) Сан және цифр туралы түсінік беру. Заттарды санай алуға, алғашқы білім деңгейін қалыптастыру.

2) Әр санның мән-мағынасын ашу.

3) Математикалық тілде меңгере отырып, қарым-қатынаста пайдалана білу.



Зерттеу әдістері:

  1. Талдау

  2. Ойша эксперимент

Жоспар:



І. Кіріспе



ІІ. Негізгі бөлім



  1. Адамдар қалай санай бастады? (санның шығу тарихы)

  2. Сандарды белгілеу. (Кім қалай белгілейді?)

  3. Ештеңе – ол да бірдеңе. (0-санының шығу тарихы)

  4. Қасиетті сандар.

  5. Ырым мен тыйым сөздер.



ІІІ. Қорытынды



Сан дегеніміз – бірліктерден

құрастырылған жиын.

Евклид

І. Кіріспе


Мектепте маған барлық пән ұнайды. Әсіресе математиканы аса ұнатамын. Біз не істесек те, барлығы математикамен сабақтасады. Осы пән бойынша барынша көп білгім келеді.

Қазақ тіліндегі әліпбидің 42 әрпімен көп сөздердің жиынтығын құрастыруға болады. Математикада цифрлар да қазақ тіліндегі әріптер сияқты рөл атқарады. Цифрлардан әр түрлі сандар құрастырылады.

Сөзімді бастамас бұрын сан деген ұғымның өзі нені білдіреді. Осыған тоқталып өтуді жөн көріп тұрмын.

Сан – математикадағы заттардың, нәрселердің мөлшерін анықтауға, санаудың немесе өлшеудің нәтижесін өрнектеуге арналған бірліктерден құрастырылған жиын.

Цифрлар әріптерге қарағанда аз. Олар бар болғаны он цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мені осы сандар қалай пайда болғаны қызықтырады.



ІІ. Негізгі бөлім


Адамдар қалай санай бастады?

Адамдар санай бастаған кезде, сірә, санау үшін қол саусақтарын пайдаланған болу керек. Барлық адамдарда он саусақтан болғандықтан, ондықтармен санау ыңғайлы болған. Біздің қазіргі санаудың ондық жүйесі осыдан туындаған.


Неге қол пайдаланған?

Адамзат баласы сандардың атауын ойлап тапқанға дейін саусақтар есептеудің ең қолайлы тәсілін табуға көмектескен. Сен бірдеңені қолайлы санау кезінде саусақтарыңды пайдалансақ, ешқашан есептен жаңылмайсың. Саусақтарыңа қарап-ақ, сандарды атамастан оларды көз алдыңа елестете аласың. Саусақтар мен сандар арасындағы байланыс көне заманнан бері бар.


Үңгір адамы санауды білді ме?

Көптеген ғасырлар бойы адамдарға сандардың қажеті болмады. Егіншілік пен мал шаруашылығы пайда болғанға дейін адамдар «жинаушы-аңшылар» болған, олар жабайы табиғаттан күнкөріске қажет мөлшерде ғана азық тауып, айырбас немесе қорға азын-аулақ мөлшерін ғана қалдырған. Сондықтан олар бірдеңені санауға зәру болмаған. Алайда олар уақытты күнге, аймен жұлдыздарға қарап бақылап отырған.








Адамдар барлығы бірдей санай біле ме?

Әлемде әлі де аз да болса жинаушы-аңшылар сияқты тіршілік ететін адамдар бар. Олардың көпшілігі санай біледі, бірақ кейбіреулері санақпен басын қатырып жатпайды.

hello_html_3ac26e36.pnghello_html_m64363b06.pngПираха тайпасы үшін екіден артығы «көп» деген мағына білдіреді. Танзанияны мекендейтін хадза тайпасындағылар үшке дейін санайды. Осы қос тайпа да үлкен сандарсыз-ақ тамаша тіршілік жасайды, мүмкін, оларға үлкен сандардың еш уақытта қажеті болмаған шығар.


Сонда сандар не үшін керек?

Егер адамдар сандарсыз-ақ өмір сүре алатын болса, неліктен біреулер бір кездері санай бастаған? Алаяқтыққа жол бермеу үшін. Сандардың пайда болуының себебі де осы. Айталық, сен 10 балық ұстадың да, оның досыңнан үйіңе апаруды өтіндің. Егер сен санай білмесең, ал досың бірнеше балықты өзіне қалдырса, сен ол туралы ешқашан білмес едің.


Сен дене мүшелерінің көмегімен санай аласың

Қол саусақтарымен тек онға дейін санау ғана ыңғайлы. Адамзат баласы ғасырлар бойы дене мүшелерін пайдалану арқылы 10-нан кейінгі сандарды есептеудің көптеген тәсілдерін ойлап тапты. Тіпті қазірдің өзінде де кейбір халықтар осындай тәсілдерін пайдаланады.

hello_html_2bf6975d.png

Қолдар мен аяқтар

Жаңа Гвинеядағы Папуа аралдарындағы тайпаларда санаудың кем дегенде 900 әр түрлі жүйесі бар. Көптеген тайпа қол саусақтарынан кейін аяқ башпайларын санайды, яғни – 20-дан.

10 – оларда екі қол.

15 – екі қол мен бір аяқ.

Ал 20 – адам.

hello_html_6c99a1d0.pngОсыдан 5000 жылдай бұрын Иракта өмір сүрген вавилондықтар алпыс-алпыстан санаған. Олар бір жылдағы 360 күнді 6х60 ретінде елестеткен. Олар санау кезінде саусақтарды қалай пайдаланғаны бізге белгісіз, бірақ олар бас бармақпен бір қолдың саусақтарындағы 12 сегментті көрсеткен деген болжам бар. Ал екінші қолдың әр саусағы 12 санын білдірген, сондықтан саусақтардың қосындысы 60 санын құрайтын болған. Вавилондықтар минуттар мен секундтарды ойлап тапқан, осы уақыт өлшемдерін біздер әлі күнге дейін 60-тан есептеп отырмыз.

hello_html_719c58a0.pngҚол саусақтарын тек санау үшін ғана емес, сонымен бірге көбейту үшін де пайдалануға болады. Осы айлалы әрекетті 9-ға көбейтуға қолданып көр. Қолдарыңды алдыңа қой да, сол жақтан қарай санай баста. Қайсібір санды тоғызға көбейту үшін тиісті саусағыңды бүк. Мысалы, 7-ні 9-ға көбейту үшін жетінші саусағыңды бүк. Енді сол жақта 6 саусақ және оң жақта 3 саусақ қалды, демек, жауабы 63 болды. (9-ды 5-ке көбейткенде 45 саны шығады.)

Жүз мыңдаған жылдар бойы адамдарға тек саусақтармен санаудың өзі-ақ жеткілікті болып келді. Бірақ осыдан 6000 жылдай бұрын дүние өзгерді. Таяу Шығыста тұратын халық, мал шаруашылығымен және егіншілікпен айналыса бастады да, олар фермерлерге айналды.

Мал шаруашылығымен және егіншілікпен айналыса бастаған адамдар базарларда сауда жасауға кірісті. Оларға қолдарында қанша нәрсенің бар екенін, қаншасын сатқанын немесе сатып алғанын нақты білу керек болды, әйтпесе адамдар бірін-бірі алдауы мүмкін еді. Сондықтан фермерлер жазба жасап отырды, ол үшін ағаш таяқтарға немесе сүйектерге кертіріктер түсірді. Немесе жіптерге түйіндер байлады. Иракта өзен басшылығының дымқыл кесегінебелгілер жасап отырады. Дымқыл кесек күнге кепкен кезде, ондағы жазбалар ұзақ сақталатын еді.

Сөйтіп, Ирактағы фермерлер тек сандардың белгілерін ғана емес, сонымен бірге жалпы жазу өнерін де ойлап тапты. Бұл өркениеттің бастамасы еді және ол сандардың арқасында мүмкін болды.

Осыдан 6000 жылдай бұрын Вавилондағы (Ирак) фермерлер сауданың есебін жүргізу үшін қыш жетондар жасай бастады. Олар заттарды белгілеу үшін түрлі символдарды пайдаланды.

Сhello_html_37b7b37b.pngонымен, сопақ пішіндегі жетон бір қап бидайды білдіреді.

... ал дөңгелек жетон – бір құмыра май. Екі немесе үш құмыра майды соған сәйкес екі немесе үш жетонға айырбастауға болады.




Көне сандарды белгілейтін ең бірінші символдар көне жетондарға ұқсас шеңберлер мен конустар болды, бірақ ағаш қарындаштарды (таяқшаларды) үшкірлеу етіп ұштауға үйренген адамдар сандарды конустар арқылы бейнелей бастады.

hello_html_mc5679a0.pngБір санын олар мына символмен белгіледі: тоғызға дейінгі санды жазу үшін олар осындай символдардың тиісті санын бейнелейтін.

hello_html_m59538f0e.png



hello_html_m7a6aaf9.png

Олар 10-ға жеткен кезде символды бір бүйіріне қаратып бұрады ...

... ал, 60-қа жеткенде оларды қайтадан тік қояды.

Вавилондықтар 99 санын былай жазған болар еді:

hello_html_15b94160.png







Ал, мысырлықтар ондықтармен санаған және сандарды әр түрлі бейнелермен немесе «иероглифтермен» белгілеген№ жай сызықтар 1, 10 және 100 санын білдірген. Лотос гүлі 1000-ды, саусақ 10000-ды, ілмек 100000-ды белгілесе, ал миллионды құдайдың бейнесімен таңбалаған.



Үhello_html_33c2105c.pngлкен сандарды таңбалау үшін иероглифтерді бірнеше бағанға және сызықтарға жазған. Мына мысал мысырлықтардың 1996 санын қалай жазғанын көрсетеді.

hello_html_d819ae8.png












Сhello_html_m705f5316.pngолтүстік Американың байырғы тұрғындары да сондай-ақ мал шаруашылығымен және егіншілікпен айналысқан. Олар сандарды жазудың өздеріне тән тәсілін ойлап тапқан. Майя тайпасының сандар жүйесі тіпті египеттіктердің жүйесінен де артықтау болған. Олар күнді анағұрлым дәл анықтаған. Жылдың 365, 242 күнге созылатынын нақ сол тайпаның адамдары есептеп шығарған. Олар жиырмалықтармен санақ жүргізген, бәлкім, санау кезінде аяқ башпайларын да пайдаланса керек. Сандардың бейнесі оларда бұршақтарға, таяқшалар мен улутастарға ұқсас болған, осы заттарды абактар (есепшоттар) ретінде пайдаланған.













Ал, Рим империясы үстемдік құрып тұрған кезде рим сандары бүкіл Еуропаға тарады. Римдіктер ондықтармен санаған және әріптерді сан ретінде пайдаланған. Еуропалықтар үшін бұл 2000 жыл уақыт бойы сандарды жазудың негізгі тәсілі болды. Біз осы уақытқа дейін рим сандарын сағаттардан, корольдік лауазымдар есімдерінен (Королева Елизавета ІІ) немесе параграфтарды нөмірлеу үшін қойылатын кітаптардан кездестіреміз – (І), (ІІ) және (ІІІ).

Есептеудің көптеген жүйелеріндегі сияқты, римдіктер символдарды қайталау тәсілін пайдаланған.

1-дегеніміз І 2 дегеніміз ІІ 3 дегеніміз ІІІ

Үлкен сандар үшін түрлі әріптерді пайдаланған.

V X L C D M

5 10 50 100 500 1000

Қайсыбір санды жазу үшін сәйкес әріптерді солдан оңға қарай кезекпен жазу қажет, бұл ретте ең аз сандар оң жаққа, ал ең үлкен сандар сол жаққа орналасуы тиіс. Бұл оп-оңай амал, бірақ сандар тым ұзын және арбиған болып шығуы мүмкін.

49 санын жазу үшін 9 әріп керек болады:


XXXXVIIII

Өздерінің өмірлерін жеңілдету үшін римляндықтар кейбір сандарды айырма түрінде жазатын ереже ойлап тапты, бірақ азайтқыш сол жағында жазылды (5-1). Сондықтан ІІІІ – 4 санының орнына олар IV деп жазды. Бірақ адамдар бұл ережені үнемі сақтай бермейді. Тіпті қазірдің өзінде де кейбір сағаттардан 4 санын ІІІІ деп белгілегенді көресің.

Көне замандарда арифметикалық амалдарды орындаудың ең озық тәсілі шоттарды (абактарды) пайдалану болды, ол есептеуге арналған амал, мұнда бұршақтар немесе ұсақ малта тастар қатарларға тізілетін. Бірақ осыдан 1500 жылдай бұрын үнділер санаудың орналасу жүйесі – сандардың жазылу тәсілін ойлап тапты. Ондағы символдар шоттағы қатарларға сәйкес келді. Бұл қиын (арифметикалық) амалдарды орындау шоттың көмегін қажет етпеді, сандарды жай жаза береді. Бірақ бос қатар үшін таңба қажет болды, сондықтан үнділер нөлді ойлап тапты. Бұл асқан даналық еді. Жаңа сандар Азиядан Еуропаға тарады, біз оларды күні бүгінге дейін пайдаланамыз.

Үhello_html_m54dc9a9e.pngнділер жазудың жатық стилін пайдаланып, пальма жапырақтарына сияның көмегімен сандар жазған, сондықтан сандар иілген. 2 мен 3-ке арналған символдар сызықтар тобын құраған, бірақ адамдар осы сандарды тез жазған кезде, осы сызықтар бірігіп кеткен.

hello_html_m52193550.png






Басқа есептеу жүйелерінен айырмашылығы – үнділер тек 10 символды ғана пайдаланған, бұл амал жүйені оңайлатқан. Символдар бүкіл әлемге тарай отырып, ғасырлардан ғасырларға қарай өзгеріп отырды да, біртіндеп біз пайдаланып жүрген қазіргі заманғы сандарға айналды.


Нhello_html_m5bcb1500.pnghello_html_m21d36076.pngөл әрқашан ештеңені білдіре бермейді. Егер нөлді саннан кейін тіркесе, ол сан он есе көбейеді. Оның себебі – біз санның орналасуы оның мәнін білдіретін «есептеп шығарудың позициялы жүйесін» пайдаланамыз. Мысалы, 123 саны – бір жүздік, екі ондық және үш бірлік. Бос аралықтарды толтыру үшін бізге нөл қажет, әйтпесе біз 11-ді 101-ден ажырата алмаймыз.

Б.д.д. 2000ж. Осыдан 4000 жыл бұрын Иракта вавилондықтар саз балшықтағы белгілер арасында бос орындар қалдыру арқылы нөлді бейнелеген және осы бос қалдырылған орындардың шын мәнінде санды білдіретіні олардың тіпті қаперіне де келген емес.

Б.д.д. 350ж. Ежелгі гректер тамаша математиктер болған, бірақолар нөл ұғымын саналарынан мүлде шығарыптастаған. Грек философы Аристотель былай деген: «Нөлге тыйым салу керек, өйткені соның салдарынан адамдар сандарды нөлге бөлуге әрекеттенген кезде, есептеуде ретсіздік орын алды».

Ал, Римдіктер нөлді пайдаланбаған себебі нөл олардың есептеу жүйесінде қажетсіз болған. Олар: Егер санайтын ештеңесі болмаса, онда осы сан жалпы не үшін керек? – деп пайымдаған.

600 жыл. Үнді математиктері нөлді ойлап тапты. Олар санның орналасуы оның мәнін анықтайтын жүйені ашты, ал бос орындарды көрсету үшін олар нүктелер мен дөңгелектерді пайдаланған. Неге дөңгелектерді? Себебі – бұрын есептерді шешу кезінде үнділіктер құмға ұсақ малта тастарды қатарлап тізген, ал қиыршық тастарды алған кезде, құмда дөңгелек түріндегі іздер қалып қояды.

1150 жыл. Нөл Еуропаға араб елдері үнді сандарын пайдаланған кезде ХІІ ғасырда келді. Адамдар есеп айырысу кезінде ештеңені пайдаланудың өте қолайлы екенін түсінді.










Қазақта сандардың пайда болуы жоғарыда атап өткеніміздей сан дегеніміз – заттардың, нәрселердің мөлшерін анықтауға негізделген жиын болып табылады. Мен өз зерттеу жұмысымда адамдардың қалай санай бастағанын, сандардың қалай пайда болғандығын, олардың белгіленуін зерттей, зерделей келе сандар әлемнің сиқырына терең бойлай білдім деп ойлаймын. Әр халықтың, ұлттың санау жүйесінің қалай шыққандығымен қатар, қазақ халқының да сандарға қалай назар аударатынын, олардың адам өміріндегі, болмысындағы маңызына тоқтала кеткім келеді.

Бұрынғы аталарымыздың өзі өмір сүрген дәуірде, күнделікті тұрмыс-тіршілігіндегі заттарды алып, беру және қажетіне пайдалану үшін көз, қол, саусақ мөлшерімен заттарды дәл өлшеп отырған.

Қазақша ұзындық өлшемдері

  1. Елі

  2. Сүйем

  3. Сынық сүйем

  4. Қарыс сүйем

  5. Қарыс

  6. Тұтам

  7. Білем

  8. Шынтақ

  9. Кез

  10. Құлаш

  11. Адым

  12. Аттам

  13. Табан

Қазақша сыйымдылық өлшемдері

  1. Шымшыма – ұсақ затты бас бармақ және сұқ саусақпен қосып алғандағы өлшем.

  2. Шөкім – ұсақ затты үш саусақтың ұшымен қосып алғандағы өлшем.

  3. Бір уыс – қол саусақтарын жұмылдыра бүккендегі өлшем.

  4. Қос уыс – қос қолдың саусақтарын жұмылдыра бүккендегі өлшем


Мәселен, қазақ қоғамында шешендік өнердің алатын орны зор. Ұрпақ тәрбиесінде, ел басқару жүйесінде елді сәулеттендіру жолында, әрине, халықтың сан ғасырлық тәжірибесінде қорытылып, жинақталып, жүйеленген ақыл-нақыл, өсиет насихатқа негізделген отты да нақышты, шебер де шешен айтылатын ауызша сөздің тағылымдық-танымдық әрі тәрбиелік мәні айрықша. Қазақтың би-шешендерінің ішіндегі сандар арқылы ақыл, насихат айтып кеткен шешендеріміздің бірі – Бөлтірік шешен. Ол қазақ ұғымындағы киелі жеті санына негізделген қасиеттер, дәстүрлер тағылымын толғайды. Мәселен, «Жаның жеті жаманнан аман болсын», «Жеті жақсы», «Жеті жетім», «Жеті жетіні білгенді адам дейді», «Бес жаман», т.б. толғауларын атап айтуға болады. Демек, қазақ халқының сандарды қастерлеуі, олардың қасиетіне терең бойлауы артында қалған ұрпаққа тәлім-тәрбие берері анық. Қасиетті сандарға келетін болсақ 3, 5, 7, 9, 30, 40 сандарын атауға болады. Мен осы сандардың ішіндегі 3 және 7 сандарының қасиетіне тоқтала кетейін.








«3 қуат»

  1. Асыл

  2. Жүрек

  3. Тіл


«3 арсыз»

  1. Ұйқы

  2. Күлкі

  3. Тамақ


«3 даусыз»

  1. Мінез

  2. Кәрілік

  3. Ажал



«3 Арыс»

  1. Сәкен

  2. Ілияс

  3. Бейімбет


«3 Дана»

  1. Абай

  2. Шоқан

  3. Ыбырай


«3 Би»

  1. Төле би

  2. Қазыбек би

  3. Әйтеке би



«3 жүз»

  1. Ұлы

  2. Орта

  3. Кіші


«3 қасиет»

  1. Өліде – әруақ

  2. Малда – кие

  3. Аста – қасиет


«3 көз»

  1. Су анасы – бұлақ

  2. Жол анасы – тұяқ

  3. Дау анасы – құлақ



«7 ата»

  1. Бала

  2. Әке

  3. Ата

  4. Немере

  5. Шөбере

  6. Шөпшек

  7. Немене


«7 күн»

  1. Дүйсенбі

  2. Сейсенбі

  3. Сәрсенбі

  4. Бейсенбі

  5. Жұма

  6. Сенбі

  7. Жексенбі


«7 нота»

  1. До

  2. Ре

  3. Ми

  4. Фа

  5. Соль

  6. Ля

  7. Си


«7 жұт»

  1. Соғыс

  2. Өрт

  3. Сел жүру

  4. Жер сілкінісі

  5. Оба, індет

  6. Мал жұтау

  7. Құрғақшылық


«7 қазына»

  1. Ер жігіт

  2. Сұлу әйел

  3. Білім-ілім

  4. Жүйрік ат

  5. Алғыр тазы

  6. Қыран бүркіт

  7. Берен мылтық


«7 керемет»

  1. Хеопс пирамидасы

  2. Семирамиданың аспалы бағы

  3. Александрия манары

  4. Зевс мүсіні

  5. Галикарнас кесенесі

  6. Родос алыбы

  7. Артемиданың ғибадатханасы



Қазақтың ырым мен тыйым сөздері


  1. Баланы қырқынан шығару

  2. Қызға қырық үйден тыю

  3. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні

  4. Бес саусақ бірдей емес

  5. Отыз екі тістен шыққан сөз, отыз рулы елге тарайды


Сандар туралы санамақтар, өлең-есептер, жұмбақтар, жаңылтпаштар, ребустар көп кездеседі.

Математикалық өлең:


Қалтам қанша?

Өзімде бар сан қанша,

Шалбарда екі жан қалта,

Арт жағында қос қалта,

Жейдеде екі төс қалта,

Пиджакта екі төс қалта,

Және екі тыс қалта,

Бір төс қалта және бар,

Сонда есепте, кәне, ал,

Менің қанша қалтам бар?

Тағы, айтпақшы, пальтон бар.

Онда да төрт қалтам бар.

* * *

Түйе бота маң басқан,

Төрт аяғын тең басқан.

Шұнақ құлақ бес ешкі,

Қос лақты қос ешкі,

Төрт қозылы екі қой

Бәрін бірге ойлап қой.


Математикалық жұмбақтар:


Өзі үлкен жануар

Үстінде екі тауы бар

(түйе)


Мың найзалы жалғыз батыр,

Жауларына алғызбай жүр.

(кірпі)


7 бауыр – туыспыз

Атымыз өзге демесең,

Жұмған жұдырық – уыспыз.

(апта күндері)


Алғашқысы суытады өлкені,

Екіншісі жылытады, жер кеңіп.

Үшіншісі көк теңізге бар дейді,

Төртіншісі ұсынады бар дәмін.

(қыс, көктем, жаз, күз)


12 ағайын бірінен соң бірі жүреді,

Бірақ таппайтынын біледі.

(айлар)


Жылына кім төрт рет ауыстырар киімін?

(жер)


Сандарды ыңғайына қарай құрастыра немесе тіркестіре отырып әр түрлі бейнелерді жасауға болады. Немесе қоршаған ортадағы заттарды, нәрселерді әр түрлі сандарға ұқсатуға болады.




Өмір бойы жан-жануар бейнесін,

Жасап келген суретшіге не дерсің!

Жауабын кім тез береді білсе егер,

Қай сандардан сурет салдым мен шебер?


Мінеки, сандардың алуан түрлерін біліп, олардың сырына терең бойлай білу арқылы осындай бейнелерді мысал ретінде келтіруге болар еді.

Мен, өз тарапымнан сандар сырын зерттеуді осымен тоқтатып қоймай, сандардың күрделенуін, олардың математика әлеміндегі орнын, қиын амалдарды шешумен шұғылданамын. Мен, осы орайда сандардың жазылуының таңбалануына назар аудара отырып әр түрлі табиғаттағы, қоршаған ортадағы, қоғамдағы құбылыстарды бақылай келе, сандар арқылы алуан түрлі нәрселерді ойлап табуды ұйғардым.


hello_html_73373599.pnghello_html_m3b2d86c3.png




hello_html_m202c7599.pnghello_html_4a25c845.png
























ІІІ. Қорытынды


Халық аузындағы есептердің сипаттары әр ғасырда өмірге келген, атадан балаға мұра болып қалған, ауыздан-ауызға тараған ұлттық мазмұнды есептер қазақ халқының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, дүние танымын, халық тәрбиесінің сыр-сипатын бейнелейді. Халықтық математикада біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе ертегі, ұйқасын табу, сиқырлы ой айту түрлерін кездестіруге болады.

Ал сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік. Сандарсыз біз заттарды да сатып ала алмаймыз. Өзімізде бар нәрсені қайта санау үшін немесе бізге тағы да қанша қажет екендігін сандардың көмегімен анықтаймыз. Біз не істесек те, барлығы математикамен сабақтасады. Бізге қайта санауға, өлшеуге, санап шығуға және болжауға, сондай-ақ түрлі есептер шығаруға тура келеді. Осы сандардың көмегімен осылардың барлығын ойдағыдай жасауға болады.

Пайдаланылған әдебиеттер:



  1. Джонни Болл «Бәрі де сандар туралы» Алматыкітап 2006ж.

  2. «Оқушының анықтамалығы» Алматыкітап 2007ж.

  3. Математикалық ойашар «Қазақ энциклопедиясы» 2009

  4. «Сиқырлы пішіндер мен сандар әлемінде» Шымкент, «Шикула и К» 2005ж.









Выбранный для просмотра документ сандар 2лем3.doc

библиотека
материалов

«САНДАР ӘЛЕМІНЕ САЯХАТ»
СЫНЫПТАН ТЫС ЖҰМЫС


Касенова Роза Өзбекқызы

Математика пәнінің мұғалімі


Мектепте 5-6 сыныптар арасында «Сандар әлеміне саяхат» атты сайыстың жоспарын ұсынып отырмын.

Мақсаты: Математика сабақтарында дидиктикалық ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру, ой өрісін дамыту, алған білімдерін пысықтау.


Титі: Білім дағдыларын жетілдіру сабағы;

Түрі: Сайыс сабақ;

Көрнекілігі: Қанатты сөздер , қабырға газеті ,кестелер ,сөз жұмбақтар.

Барысы:


  1. «Сәлемдесу» сайысы


«Алғырлар - тобы.


Ұраны. Жарыс десе жанымыз

Бүгінгі күн жарыста

Алғырлықпен аламыз


Сәлемі: Кластас ерігіп жүрме бос

Қол ұстас , бірігіп тізе қос,

Жеңіспен мәреге барайық

Жеңістің ұранын салайық.


Төрешілер алқасына сәлем:

Қолына қалам алатын

Әділ баға беретін

Енбекті адал бағалар

Армысыздар ағалар.


«Тапқырлар» тобы.


Ұраны: Қандай сынақ болсадағы беріспе

Әрқашанда үміткерміз женіске.


Сәлемі: Біз дайынбыз бұл сайысқа достарым

Көрсетеміз бізде қандай күш барын

Алға қойған мақсатымыз бір екен,

Сәтті болсын сапарымыз әрдайым!


Төрешілер алқасына сәлем

Алдарыңда бұл тұрғандар ,

Білім жолын қуғандар

Қателессек көрменіздер

Әділ баға берініздер!

  1. Викториналық сұрақтар (сандардан тұратын жұмбақтар):


  1. Қабат-қабат қаптама

Ақылын болса аттама

(кітап)

  1. Жоқ өзінде бас та, қас та, мойында

Ұзындығы жазулы тұр бойынды

(сызғыш)

  1. Бір тонна мақта ауыр ма?

Бір тонна темір ауыр ма?

(бірдей)

  1. Бес ін, бес іннің айызы бір ін

(қолғап)

  1. Аяғы біреу, қолы жоқ, шиыр жолы көп

(қалам)

  1. Елу тісті, екі қолды

(екі кісілік ара)

  1. Мектепке келе жатқан бес балаға,

Қарсы жолда тағы төрт бала жолықты.

Мектепкем неше бала барды?

(5бала)

  1. Жанұяда екі ұл және ір ұлдың екі әпкесі,

Бір әкесі бар. Әр қыздың бір анасы бар.

Жанұяда барлығы қанша адам бар?

(2 ұл, 2қыз, 1әке, 1анасы – 6адам)


  1. Қажетті санды табу.

hello_html_1ed5bc3.gifhello_html_m3aebd4df.gif
















  1. Кім жылдам?


  1. Теңестіру сенімді болу үшін 2,3,7 және 8 сандарын былай жаз:


( __ +__) * ( __ - __) = 45


  1. Теңестіру сенімді болу үшін 4,6,7 және 8 сандарын былай жаз:


( __ +__) * ( __ - __) = 30

  1. Сhello_html_4a6aec22.gif
    hello_html_1bae8b38.gif
    уретті аяқта:


Осы екі бетте аяқталмаған кескіндер салынған. Егер сіз оған сызықтар қоссаңыз, онда қызық заттар немесе суреттер пайда болады. Бұл тапсырманы орындауғы 10 минут беріледі. Басқа ешкім ойластыра алмайтын етіп, суретпен оқиға табуға тырысыңыз. Сурет үшін қызықты атты ойлап тауып, оны суреттің төменгі жағына жазып қой.


  1. Математикалық мақал – мәтелдер.


  1. Екі жақсы қас болмас, екі жаман дос болмас

  2. Бес бармақ жиналса, жұдырық болады

  3. Отыз тістен шыққан сөз, отыз рулы елге тарайды

  4. Бір кіс қазған құдықтан, мың кісі су ішеді

  5. Жеті жұрттын тілін біл, жеті түрлі білім біл

  6. Досыңды үш кін сынама, үш жыл сына

  7. Бір түйір дәнде, бір тамшы тері бар

  8. Алтау ала болса, ауыздағы кетеді

Төртеу түгел болса, төбедегі келеді.

  1. Алты аға бірігіп әкең болмас, жеті жеңге бірігіп шеше болмас

  2. Ер бір рет өледі, қорқақ мың рет өледі

  3. Жалқаудың екі досы бар:

Бірі – ұйқы, бірі – күлкі.

  1. Қырық кісі бір жақ, қыңыр кісі бір жақ.



  1. Қорытынды: озып шыққан топ марапатталады.





Шығыс Қазақстан облысы

Бөкенші ауылы

Бөкенші жалпы білім беретін орта мектебі


Выбранный для просмотра документ сандар.doc

библиотека
материалов

САНДАР СЫР ШЕРТЕДІ

Искакова А.Д.

10, № 11, Жезқазған қ.

жетекші: Бақтыбекова Ж.К.

Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор.Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. Арифметикалық төрт амал,ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш сыныптардан бастап оқылады.Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес.Арифметика күнделікті практика талаптарынан,адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған.Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыды.

Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санауға тура келген.Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған.Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен,жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған.Үнділердің «көз»,тибеттіктердің «қанат» деген сөздері «екі» санын білдірді.Егер нәрселер саны екіден көп болса,алғашқы қауым адамы олар туралы тек көп дейтін.Адам бірте-бірте ғана үшке дейін,кейін беске,онға дейін санап үйренді.

Өндірістің және сауданың дамуына байланысты санау тәсілі басқа жиындарға, нәрселер саны барған сайын көбейе берген жиындарға қолданылады.Өлшей білу қажеттігі өлшеу тәсілдерінің,сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды.

Сонымен, арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену әрекеттері мен қоғамның дамуымен байланысты.

Біз қолданылатын осылайша санау тәсілі,яғни он-оннан топтап санау системасы немесе ондық нумерация деп аталады.Он саны ондық санау системасының негізі деп аталады.

Ал, неліктен біз он-оннан санаймыз, яғни ондық санау системасы қалай пайда болды? Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты,адамдар да қоғам дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын пайдаланатын.Осыдан барып – ондық санау системасы шыққан.

Алайда кейбір жерлердегі, атап айтқанда,Африкадағы тайпалар мен халықтар санағанда бестік санау системасы қолданған.Бұл системада алғашқы бес санның ғана атаулары бар.Мысалы, «алты» санын «бес-бір» деп атаған.Ең көне санау системасы – екілік санау системасы, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл системамен бір кезде мысырлықтар пайдаланған.Ал басқа бір,жиырмалық санау системасының жұрнақтары осы уақытқа дейін, мысалы,қазіргі грузин және француз тілдерінде сақталып қалған: ол тілдерде «сексен» деудің орнына «төрт жиырма» делінеді.Ежелгі вавилондықтар алпыстық санау системасын пайдаланған.Қазіргі уақытта дүние жүзінің барлық халықтары ондық санау системасын қолданады.Ондық санау системасында 999 миллионға дейінгі барлық натурал сандарды атау үшін небары 13 сөз пайдаланады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз, тоғыз, он, жүз, мың, миллион.Қазіргі уақытта ондық санау системасымен қатар екілік санау системасы да практика жүзінде кеңінен қолданылып жүр.Көбінесе жылдам есептегіш машиналарда қолданылады.

Қандай үлкен санды алсақ та небары он сандық таңба,яғни он цифр арқылы жазып көрсетуге болады, олар:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.Цифрларды да, арифметика ережелері сияқты, ешкім бірден ойлап шығарған не тапқан емес.Осы заманғы цифрлар сан ғасырлар бойы қалыптасып

жасалған.Цифрлардың сызба таңбалары жазудың дамуымен қатар жетіліп кемелдене берген. Әуелде әріптер болмаған. Адам ойын, сөзін жартастардың, үңгір қабырғаларының, тастардың беттеріне салған суреттері арқылы білдірген.Сандарды есте сақтау үшін адам ағаштарға, таяқтарға шертіп белгі салуды және жіптерге түйіндер жасауды қолданған.Мұнан кейін бір санын бір сызықшамен, екі санын екі сызықшамен белгілеудің келіп шығуы табиғи нәрсе.Бірақ үлкен сандарды сызықшалармен белгілеу қолайсыз болған.Сонда жеке сандарды белгілеу үшін ерекше таңбамен, иероглифпен белгілеген. Мысалы, мұны қытайдың иероглиф цифрларынан көруге болады.

Ежелгі мысырда бұдан 4000 жылдай бұрын сандарды белгілеу үшін басқа таңбалар мен иероглифтер қолданылған.Бірді қазықпен, ондық қос қол тәрізденіп белгіленген, жүздік бүктелген пальма жапырағымен, мың молшылық символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың бақамен белгіленген,өйткені Ніл тасығанда бақалар тіпті көбейіп кететін.Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша таңбалар, яғни әріптер пайда бола бастады.Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған.Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай істеген.Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне «титло» деп аталған айрықша таңба салатын.Алфавиттік нумерация да бара-бара қолайсыз болып шықты.Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.

Мына рим цифлары бәрімізге де мәлім:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Бұл жеті таңбаның кейбіреулері әріптер ретінде де пайдаланылады.Римдіктер М әрпімен мың санын белгілеген.Мысалы,38784 саны былай жазылатын:XXXVIIImDCCLXXXIV.

Біздің ондық системамызға қарағанда рим системасы қолайсыз болған: сан ұзақ-ұзақ шұбалыңқы жазылатын, көбейту және бөлу амалдарын орындауға болмайтын.Барлық амалды ойша орындау керек болатын.Тіпті санды атап айту үшін ауызша қосу не шегеру керек-ті, өйткені сол жеті рим цифрларының әрқайсысы қайда тұрса да бір ғана санды білдіретін.Мысалы,VI санында да,IV санында да V тек бес бірлікті

білдіретін.Ал осы күнгі жазбаша нумерацияда цифрдың мәні тек оның түріне, кескініне байланысты болмайды, оның басқа цифрлар арасындағы алып тұрған орнына, жағдайына, позициясына да байланысты болады.Мысалы, 15 санында 5 цифры 5 бірлікті білдіреді, ал 53 санында сол 5 цифрі 5 ондықты, яғни елу бірлікті білдіреді.Міне сондықтан да біздің нумерация позициялық нумерация деп аталады.Қазіргі цифрларымыз сияқты, бұл система да , шамалап айтқанда, бұдан 1500 жыл бұрын пайда болған.Алайда бұл – Үнді цифрлары әуел бастан-ақ қазіргідей болған еді деген сөз емес.Халықтан халыққа ауыса отырып, әуелгі үнді цифрлары сан ғасырлар бойы әлденеше рет өзгере келе қазіргі түріне түскен.Арабтар үнділердің цифрларын және позициялық ондық системасын қабылдаған, ал европалықтар оларды арабтардан үйренген.Сондықтан біздің цифрларымызды айыру үшін өзгеше, араб цифрлары деп атайтын болды.

А.С. Пушкиннің араб цифрларының шығуына өз көзқарасы болған. Ол араб цифрларының жазылуын мына фигура көмегімен түсіндірген.

hello_html_15f2feed.gif

hello_html_5fed0910.gif



AD-1 ABCD-2 ABECD-3 ABD+AE-4

Ал расында оларды үнді цифрлары деп атау дұрысырақ болар еді. Бұл цифрлар біздің елімізде XVII ғасырдан бастап қолданылды. Ал рим цифрлары тек ерекше жағдайларда ғана қолданылады.

Нәрселердің кез келген топтарын санай білу қажет болғандықтан натурал сандар пайда болды:1, 2, 3, 4... Адамзаттың мәдени дамуының алғашқы кезеңдерінде натурал қатар азынаулақ сандардан құралған.Онан әрі даму барысын да натурал қатарға жаңа және үлкен сандар қосылып отырды.Алайда талай уақыт бойы натурал қатар шектеулі деп есептелді, яғни адамдар қандай да бір ақырғы,ең үлкен сан бар деген ұғымда болды.

Мысалы, Ежелгі Русьте «тьма» (сансыз көп) деп аталған 104 санын ақылға сыймайтын үлкен сан деп білген кез болған. «Тьма тем» түпсіз тұңғиық деп аталған 1012 саны туралы ескілікті орыс жазбаларында былай делінген: «Адам ақылы жететін бұдан үлкен сан болмайды...».Алайда қоғамдық даму барысында адам ақылы жетуге тиісті сандар үлкею үстіне үлкейе түсті де, натурал қатарда ең үлкен сан болады- мыс деген ойдан бас тартуға тура келді, бірақ та бұл ақиқатты әр халық әр уақытта ұғынды.

Ежелгі Грекияның асқан ұлы ғалымы Архимед б.э. дейінгі III ғасырла «Псаммит», яғни «Құм түйіршіктерін есептеу» деп атап, арифметикаға арналған кішкене кітапша жазды, сол кітапшасында ол кейбір адамдардың жалған пікірін, яғни жер бетіндегі құм түйіршіктерінің көптігі сондай, оны сөзбен жеткізуге болмайды,сірә, онан үлкен сан болмайды-мыс деген пікірін теріске шығарды.Архимедтің дәлелдеуінше, бүкіл дүние кеңістігі, бүкіл әлем құм түйіршіктерімен толтырылған болса, онда түйіршіктер саны 1063 санынан, яғни 63 нолі бар бірліктен құралған саннан артпайды және, әрине, бұдан да артық, мейлінше үлкен сандар бар. Сонымен Архимед «Псаммит кітапшасында» санау процесін шектеусіз жүргізе беруге болатындығын, натурал қатар шексіз екенін дәлелдеді.Алайда бұл идея көпшілікке аян болу үшін жүздеген жыл уақыт керек болды.

1063 саны үлкен сандарды қазіргіше жазудың мысалы болып табылады.n нолі бар бірлік түріндегі әрбір сан 10n түрінде қысқаша жазылады және онның n–ші дәрежесі деп аталады.Мысалы, жүз – онның екінші дәрежесі (102 =10*10=100), мың – онның үш дәрежесі (103=10*10*10=1000) т.с.с. Дәреже ұғымын пайдаланып, үлкен сандарды тек қысқаша жазу ғана емес, оларды анағұрлым қысқарақ атауға болады, ал осы заманғы ғылым мен техникада кездесетін үлкен сандар көбінесе жуық сандар болады.Мысалы, Жер массасы тонна есебімен мөлшерлеп алғанда алты секстиллион болады, ал бұл санды 21 нолі бар алты цифрі арқылы шұбырты жазбай, әлдеқайда қысқаша 6*1021 түрінде жезуға және «алты жерде онның жиырма бірінші дәрежесі» деп оқуға болады.Үлкен сандарды осылайша жазу тәсілі әсіресе осы заманғы физика және астрономияда өріс алған.

Натурал сандар нәрселерді санау нәтижесінде пайда болғандығы мәлім.Адамға шамаларды өлшеу қажет болғандығының және өлшеу нәтижесі әрдайым бүтін сандармен өрнектеле бермейтіндігінің салдарынан натурал сандар жиынын ұлғайтуға тура келді.Ноль және бөлшек сандар енгізілді.

Сан ұғымының тарихи даму процесі мұнымен аяқталмады.Алайда сан ұғымының ұлғаюына әрдайым алғашқы түрткі болып табылған жағдай адамдардың тек практикалық қажеттері ғана емес еді.Математиканың өз міндет-мақсаттары сан ұғымының ұлғаюын талап еткен жағдайлар да болған.Теріс сандардың пайда болуы дәл осылайша болған.Теріс ұғымы алгебралық теңдеулерді шешу практикасында пайда болды.

Натурал сандар жиынын бөлшек сандарға жеткізе ұлғайтқаннан кейін кез келген бүтін санды басқа бүтін санға бөлуге мүмкін болды.Ал азайтқыш азайғыштан артық болып келген жағдайда бүтін санды басқа бір бүтіннен азайту көпке дейін мүмкін емес болып көрінді.Алайда теңдеулерді шешкенде аз саннан көп санды азайтуға тура келетін жағдай жиі кездесетін, сондықтан теріс сан ұғымына тап болуға тура келетін.

Мысырлықтар мен вавилондықтар түгіл ежелгі гректер де теріс сандарды білмеген.Теріс сан ұғымы сызықтық теңдеулер системасын шешкенде пайда болады.Есептеп шығару жұмысымен шұғылданғанда ол кездегі математиктер есептеу тақтасымен пайдаланған, ал бұл тақтада сандар есептеу таяқшалары арқылы кескінделетін.Ол уақытта + және – таңбалары болмағандықтан оң сандарды қызыл түсті таяқшалармен ,ал теріс сандарды қара таяқшалармен кескіндеп көрсеткен.Теріс сандарды көп уақыт бойы «борыш», «кемшін» мағынасындағы сөздермен атаған.Тіпті VII ғасырдың өзінде Үндістан оң сандарды мүлік, теріс сандарды борыш ретінде қарастырған. Ежелгі Қытайда оң және теріс сандарды қосу және азайту ережелері ғана белгілі болған; көбейту және бөлу ережелері қолданылмаған.

Талай ғасырлар бойы түрліше халықтардың тілдерінде сынық сан деп бөлшектерді атаған. Адамзат қоғамы дамуының өте ерте кезеңінен өзінде-ақ бөлшек туралы түсінік қажет болған.

Бөлшекті санның бөлігі ретінде, бірлік үлестердің қандай да бір мөлшері ретінде түсініп ұғыну сонау Ежелгі Мысыр папирустарында, вавилондықтардың саз-балшық таблицаларында кездеседі.

Бүтін сан туралы ұғым сияқты, бөлшек туралы ұғым да уақыт озуымен байланысты дамып, ұлғайып отырған.Грек ғалымдары Евклид өзінің «Бастамаларында» және Никомах өзінің «Арифметикаға кіріспесінде» бөлшектерге жоламаған, өйткені оларды сан деп есептемеген.Ал Архимед бөлшектерді қолданғанмен оларды сан деп білмеген.Тек XVIII ғасырдың екінші жартысында ғана бөлшек ұғымы санның И.Ньютон тағайындаған жалпы анықтамасына сай қалыптасты. Ньютон санды бір шаманың сол тектес бір, бірлік ретінде қабылданған, шамаға қатынасы ретінде анықтайды.Бұл анықтама бөлшек ұғымына да тура келеді.

Петербург академиясының мүшесі ұлы математик Эйлердің өзінің «Универсал арифметикасында» баяндаған пікірінше ½ ұғымы қаншалықты заңды болса, 7/3 ұғымы да соншалықты заңды. Алайда ол бүтін сан болмағанмен, біз оны бөлшектер, немесе сынық сандар, деп аталатын ерекше текті сандар деп түсінеміз.

Бөлшектер үш типке бөлінеді: 1) бірлік бөлшектер немесе үлестер, мысалы 1/2 1/3 1/4 …т.с.с.; 2) системалық бөлшектер, яғни бөлімі берілген бөлшектер түрі үшін қабылданған санның дәрежесі болып келетін бөлшектер , мысалы бөлімі 10-ның немесе 60-тың дәрежелері болатын бөлшектер.Бөлімі 60, 60·60, 60·60·60 сандар болып келетін осы сияқты бөлшектерді ерте кезде вавилондық кемеңгерлер пайдаланған және әр түрлі операциялар қолданған 3) жалпы түрдегі бөлшектер, яғни алымы да, бөлімі де кез келген бүтін сан болуы мүмкін бөлшектер. Алымы бөлімінен артық бөлшектер орта ғасырда «жалған» бөлшектер деп атап, оларды дұрыс бөлшектерге,яғни «нақты» деп бөлшектреге кереғар қойған. Тек 17 ғасырдың екінші жартыжсында бөлшектерді жалған және нақты деп бөлмейтін болған. Бөлшектің қазіргі жазудың бастапқы нұсқасы 8 ғасырда

Үндістанда ойланып табылған. Сонан кейін бұл жазу Орта Азия елдеріне, олардан Европаға тараған.

Ондық бөлшекті жазғанда нөл цифры жиі қолданылады. Нольдың шығу тегінің, атауының, таңбасының қызық тарихы бар.

Абсолютті позициялық нумерацияның қай – қайсысында болса да санда жоқ разрядты білдіретін таңба қажет болады. Алпыстық позициялық нумерация алғаш өріс алған ежелгі Вавилонның өзінде ондық, кейініректе алпыстық та разрядтарды бір-бірінен айыруға арналған таңба біздің эрамызға дейінгі 5 ғасыр шамасында пайда болған, алайда бұл ьаңба үнемі қолданылып отырмаған.

Алпыстық бөлшектерді пайдаланған грек астрономдары разрядтарды бір-бірінен айыру үшін айрықша таңба қойған. Ол таңба «О» әрпі тәрізді болған. Ежелгі үндістанда 7- ғасырдың өзінде-ақ ондық позициялық санау системасы қолданылған еді де, онымен бірге ноль үнемі қолданылып отырған, оны нүктемен, кішкене дөңгелекпен белгілеген. Кейбір ғалымдардың пікірінше нольды дөңгелекпен белгілеуді гректер енгізді.

Үнділер нольды «сунья» деп атаған, бұл- санда разряд жоқ деген мағынадағы «бос» деген сөзді білдіретін. Европалықтар ондық позициялық санау системасын арабтардан үйренген, ал арабтар Үндінің «сунья» деген сөзін арабша «аз-сифр» деп аударған. Сондықтар 17 ғасырға дейін ноль «цифр» деп аталып келген. Магницкий де өзінің «Арифметикасында» нольды осылайша атаған. Европалықтар әуелде үнді арифметикасының нольдың бір құпия сыры бар деп есептеді. Сондықтан, құпия жазу атаулының бәрін «цифр» немесе «шифр» деп атайтын. «Ноль» деген сөз латынның «Nulla» «ешқандай» деген сөзінен шықты.

Қазіргі кездегі түсінігімізше ноль – разрядтарды айыру үшін қолданылатын таңба ғана емес, ол сан, басқа сандар сияқты, оны қосуға, азайтуға, көбейтуге,бөлуге болады. Тек міндетті бір ғана шарт- нольге бөлуге болмайды.

Есептеуде жай бөлшектерді ондық бөлшектерге айналдырып алу көп жағдайда тиімді болатын көрінеді, өйткені ондық бөлшектерге амалдар қолдану оңайлау болады.

Жай бөлшектерді ондық бөлшектерге айналдыру ісімен тіпті XVII ғасырдың өзінде итальян математигі Бонавентура Кавальери, ағылшын математигі Джон Валлис және басқа да ғалымдар шұғылданған.Бұл ғалымдар шексіз бөлу процесімен байланысты болатын периодты бөлшектерге кездескен. XVIII ғасырда периодты бөлшектер неміс ғалымы Иоганн Ламберт және Леонард Эйлер де қарастырып зерттеді.Периодты бөлшектердің толық теориясын XIX ғасырдың басында неміс математигі Карл Фридрих Гаусс жасады.

Шексіз қайталай беретін цифрлар тобына қатысты қолданылатын «период» термині гректің «периодос» - айналма, шеңбер бойымен деген сөзінен шыққан.

Ерте заманғы құрылыстарды – пирамидаларды, сарайларды, ғибатханаларды салғанда қолданылған плиталар мен кірпіштердің беттері үшбұрыш, төртбұрыш, квадрат және басқа да фигуралар тәрізді болатын.Жер танаптарын бөлгенде, оларды өлшегенде адамға осындай фигуралар кездесетін.Әр түрлі геометриялық фигуралармен таныса келе, адам олардың жалпы қасиеттерін де аңғара бастады.Осылайша, бірте-бірте фигуралар жөніндегі ғылым – геометрия қалыптаса бастады.Ежелгі Грекияда Пифагор мектебінде геометрия өрлей дамып, биік дәрежеге көтерілді.

Пифагор және оның шәкірттері тек геометрияны ғана емес, арифметиканы да дамытты, сонда олардың сандар жөніндегі ілімі геометриялық фигуралар жөніндегі іліммен тығыз ұштасып отырды.Пифагоршылар ұсақ сүйектерден немесе түйіршік тастардан әр түрлі фигуралар жасады,сандарды геометриялық фигуралар жасай топталатын нүктелер түрінде кескіндеді.Сандарды осылайша кескіндеу пифагоршылардың сандар қасиеттерін зерттеудегі жұмысын жеңілдетті.Геометриялық фигураларды пайдаланып кескіндеуге болатын сандар ілгері уақытта фигуралық сандар деп аталатын болды.Фигуралық сандар тек пифагоршыларда ғана емес, басқа да грек ғалымдарында: Эратосфенде, Никомахта, Диофантта және басқа ғалымдарда кездеседі.Үнді математиктері де фигуралық сандармен айналысты.

Фигуралық сандардың ең қарапайымдары – үшбұрыштық сандар: 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; ...

Үшбұрыштық сандардың тізбегін былайша жасауға болады: натурал сандар қатарынан: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, ...

әуелі 1 санын, сонан кейін алғашқы екі санның қосындысын (1+2=3), онан әрі алғашқы үш санның қосындысын,алғашқы төрт санның қосындысын т.с.с. аламыз.

Квадраттық сандар деп: 1, 4, 9, 25, 36; ...

Қатарының сандарын, яғни 1, 2, 3, 4, 5, 6,... натурал сандардың квадраттарын атайды.Сонымен квадраттық сандар қатарындағы n-ші сан n2 болады.

Әр түрлі практикалық есептерді шығарғанда бір тектес шамаларды өзара салыстыруға, бүтін немесе бөлшек сандармен өрнектелген шамалардың қатынасын табуға тура келеді. Ерте заманда және бүкіл орта ғасырлар бойында дерлік тек натурал санды ғана, санау нәтижесінде шыққан бірліктер жиынын ғана сан деп түсінетін.Ал бір санды екінші санға бөлу нәтижесі болып табылатын қатынас сан болып саналмайтын.

Бірақ Орта Азия математиктері Омар Хайям мен Насыреддин ат-Туси еңбектерінде қатынас та сан, бүтін сандарға қолданылатын амалдарды қатынастарға да қолдануға болады деген пікір баяндалған болатын.

Санның жаңа анықтамасын айқын түрде тұңғыш рет XVII ғасырда ағылшынның дана ғалымы Исаак Ньютон баяндап берді.Ол өзінің «Жалпыға бірдей арифметикасында» былай деп жазды: «Біз сан деп бірліктер жиынын ғана түсінбей, бір шаманың бірлік ретінде алынған басқа бір шамаға дерексіз қатынасын сан деп түсінеміз».

Бұл анықтама бүтін сандарды да, бөлшек сандарды да қамтиды.

Тетелес жай сандардың шектеусіз тізбегі, яғни 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 19, 31, 41, 43, 47, … тізбегі жөнінде бірқатар сұрақ туады.Олардың тек кейбіреулеріне ғана оңай жауап беруге болады.

Мәселен, ең кіші жай сандар бар ма деген сұрақ туындайды.Ондай сандардың жоқ екенін дәлелдеу оңай. Шынында да тетелес натурал сандардың әрбір екеуінің бірі жұп, демек, егер ол 2-ден артық болса, ол құрама сан болады.

Дегенмен екеуі де жай сандар болатын көптеген тетелес тақ сандар пары бар, мәселен 3 пен 5, 5 пен 7, 11 мен 13, 17 мен 19, 29 бен 31, 41 мен 43 парлары.Осындай пар сандарды біз егіз сандардың парлары деп атаймыз. 30 миллионға дейінгі сандар ішінде осындай 152892 пар сандар бар.

1742 жылы Петербург ғылым академиясының мүшесі Христиан Гольдбах 2-ден артық әрбір жұп сан екі жай санның қосындысына тең болады, тақ санды үш жай санның қосындысы түрінде жазуға болады деген болжам айтты.

Мысалы: 12=5+7 32= 19+13 13=3+5+5 23=5+7+11


Осы болжам күні бүгінге дейін дәлелденгенде, теріске шығарылған да жоқ. Ол 100000-ға дейінгі барша сандар үшін тексерілген.

Математикада өзіне ғана тән қасиеттері бар көптеген қызықты сандар кездеседі, олардың кейбіреуіне атақты ғалымдардың аттары берілген. Мысалға, Капрекар тұрақтысы, Армстронг сандары, Фиббоначи сандары және т,б. Осылар сияқты басқа да сандардың өзіндік қасиеттері бар. Төменде сондай сандардың бір қатары қарастырылмақшы.

142857 саны. Егер бұл санды 1 мен 6 –ның арасындағы бүтін сандарға көбейтсек, онда шығатын көбейтінді тек осы санның цифрларынан жасалады.

142857 Х 1 = 142857

142857 Х 2 = 285714

142857 Х 3= 428571

142857 Х 4= 571428

142857 Х 5= 714285

142857 Х 6= 857142

u1=u2=1 un+2=un+ un+1 (n=1,2,3,…) шарттарымен анықталатын Фиббоначи тізбегін қарастырайық. Бұл тізбектің алғашқы мүшелері мыналар:

u1=1 u2=1 u3=2 u4=3 u5=5 u6=8 u7=13 u8=21, ...

n=3,4,5,7,11,13, 17,23, 29. 43, 47 үшін un сандары жай сандар болатыны дәлелденген.

1,1,3,5,8,13,21,...

v1 =1 v2=3 vn+2=vn+vn+1 (n=1,2,3,…) анықталатын vn қарастырайық. Бұл тізбектің алғашқы мүшелері:

1,3,4,7,11,18,29,47,...


Тағы бір тізбекті атап өтелік. Бұл тізбекті құруда барлық тақ сандар:

1,3,5,7,9,11,13,15, ... тізбегін пайдаланамыз. u1=1 аламыз, тізбектің u1-ден артық ең кіші саны 3, бұл u2. Алғашқы тізбектің әрбір үшінші санын сызып тастайық. Осы жолмен төмендегі тізбек құрамыз:

1,3,7, 9, 13, 15,...

Осы әдіспен шексіз u1 , u2,... тізбегін шығарып аламыз. Оның 100-ден кіші мүшелері: 1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,87,93,99. Бұл тізбектегі сандарды бақытты сандар деп аталған.

Саусақты бүгіп санау ерте заманда кең қолданып келді. Адамның саусақтары мен олардың буындары, сондай-ақ саусақтарын бүгу және жазу, қолдарын бүгу мен жазу олардың ондаған және жүздеген мыңға дейін санай алуына ғана емес, сол сияқты,кейбір арифметикалық амалдарды орындауына да мүмкіндік берді.

Мысалы, ежелгі римдіктер 5 пен 10 сандарының арасындағы сандарды саусақпен былайша көбейткен. Айталық 6-ны 7-ге көбейту керек болсын.

Сол қолымыздың жұдырығын жазбастан, бір-бірлеп саусағымызды жаза отырып, 6-ға дейін санаймыз. Ал оң қолымыздың саусақтарымен дәл соны қайталап, 7-ге дейін санаймыз. Оң қолдың жазылған екі саусағын сол қолдың жазылған бір саусағының үстіне саламыз. Жазылған саусақ небары 3-еу болады, бұл- 3 ондық, яғни 30 болады. Қалған төртеуі 3-ке көбейтіледі. Сонда 12 шығады. Сөйтіп, 30+12=42

Саусақпен санау орта ғасырда да практикалық өмірде кең тараған болатын.

«Уақытты санау хақынды» кітап жазған ирландия ғалымы монах Беда Достопочтенный саусақпен санауға бүтін бір тарауды арнаған. Мәселен, 13-ті 14-ке көбейту былайша орындалады.

  1. 10 x 10 =100 екені белгілі

  2. Бұдан кейін: бір қолдың 3 саусағын, екінші қолдың 4 саусағын бүгеді..

  3. 3+4=7 бұл- ондықтар, яғни 7х 10=70

  4. 3x4=12 бұл бірліктер,

  5. Сонымен: 13х14=10x10 + 7x10 +3x4 = 182

Орта ғасырдағы арифметикада саусақтармен санауға байланысты, римдік автор Боэцийден бастап, сандар «саусақтарға» (бірліктерге), «буындарға» (ондықтарға) және «құрама сандарға» (басқа қалған сандарға) бөлінетін еді. Бұл сияқты атаулар Л.Ф. Магницкийдің «Арифметикасында» да кездеседі. Француздар осы уақытқа дейін бірліктерді «саусақтар» деп атайды.

Позициялық ондық санау системасы толық қалыптасқан соң саусақпен санау келе-келе біртіндеп қалып қойған. Ал Европада 18 ғасырға дейін қолданылған.

Мысырлық математика папирустарында бөлшектерді «бірліктерге» жіктеу таблицалары, кейбір геометриялық фигураларды аудандарын және көлемдерін есептеп шығару ережелері, ескерткіштердің салмағын анықтауға берілген есептер, статуялар орнату үшін қажетті құрылыс материалдары мен күн санын табуға берілген және басқа да практикалық есептер бар. Осы папирустарды зерттей келе, натурал сандарды арифметикалық қосу мен азайту амалдары мысырлықтарда негізінен қазіргі кездегідей орындалатын, ал көбейту мен бөлуді мысырлықтар тізбектеп екі еселеумен қосуға келтіретін.



Мысалы. 15х13

Шешуі: /1 15 15х13= (1+4+8)=15+60+120=195

  1. 30

/ 4 60

/8 120


Сөйтіп, екі баған құрастырамыз, біріншісінің басында 1, ал екіншісінің басында көбейгіш 15 тұратын болсын. Сол жақ бағандағы кейбір сандарды қоса отырып, 13 көбейткіші шыққанға дейін, ол сандар бірте-бірте екі еселенеді. Ізделінді көбейтіндіні шығарып алу үшін қосу керек болатын оң жақ бағанның сандарысол жақбағанның қиғаш сызығымен белгіленген сандарына сәйкес келеді.

Бөлу көбейтуге кері бағытта келтіріледі:

195 / 15 = (15+60+120) / 15=1+4+8=13.

Көне мысырлық тәсілге «орысша көбейту тәсілі» деп аталатын тәсіл жақын, оны революцияға дейінгі деревня шаруалары қолданып келген. Ол біреуі қайталанып екі еселенетін, ал екіншісі бір саны шыққанға дейін екіге айырылатын көбейткіштің көбейтіндісін тізбектеп алмастыруға негізделген.

Сандардың атаулары, шығу тарихында көптеген сыр жатыр. Апта күндері «сенбі» сөзінің алдына парсының 1-жек, 2- дүй, 3—сей, 4-сәр, 5-бей реттік сан есімдерін қою арқылы жасалған. Ағылшын тіліндегі апта күндерінің атауларын қарастырайық: Sunday- жексенбі, Monday –дүйсенбі, Tuesday –сейсенбі, Wednesday-сәрсенбі, Thursday-бейсенбі, Friday –жұма, Saturday –сенбі. Қазақ тілінде апта күндерінің атауларының жоғарыдағы жасалуын ескере отыра, ежелде апта барлық халықтарда жексенбіден басталған деп ойлаймын.

Халқымыз қашан да 3,5,7,9, тіпті 10 сандарына ерекше мән беріп, оның астарына терең үңілген. Тағылымдық жағы, тәрбиелік мәніне ден қойған.

Математикада әрбір санның шығу тарихы, өзіндік сыры бар.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1084
Номер материала ДВ-214862
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх