Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Научные работы / Золотое сечение-гармония математики и искусства
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Золотое сечение-гармония математики и искусства

Выбранный для просмотра документ Золотое_сечение_.ppt

библиотека
материалов
Золотое сечение – гармония математики и искусства Работа выполнена ученицей...
Гипотеза: в окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принц...
Золотое сечение Золотое сечение –(золотая пропорция, деление в крайнем и сре...
Страницы истории Фигура пентаграмма – символ здоровья служила опознавательны...
Ряд Фибоначчи 			 С историей золотого сечения косвенным образом связано имя...
  Золотое сечение в живописи 		Согласно правилу «золотого сечения» в изобрази...
* Зрительные центры Пример использования правила "Золотого сечения" - располо...
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда" Портрет Моны Лизы прив...
«Золотое сечение» в картинах И.И.Шишкина Расположение объектов вдоль горизонт...
«Золотое сечение» в картинах В.И. Сурикова Суриков рассказывал: «Главное для...
Золотое сечение в архитектуре Одним из красивейших произведений древнегреческ...
 Золотое сечение в скульптуре Дорифор Поликлета Венера Милосская
Золотое сечение в анатомии человека Закон золотого сечения просматривается в...
Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнен...
Натюрморт с виноградом Соблюдая правило золотой пропорции кувшин является цен...
«Вечер в деревне» 	В работе "Вечер в деревне" размер листа так же выдержан в...
«Сезон цветения» 	Размеры работы выдержаны в золотой пропорции: отношение сто...
«Салют» В работе « Салют», посвященной Великой Отечественной Войне, так же пр...
«Портрет юноши» На портрете южнокорейского певца я выполнила вычисления и убе...
Заключение: В ходе работы я познакомилась с понятием «золотого сечения», гарм...
20 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Золотое сечение – гармония математики и искусства Работа выполнена ученицей
Описание слайда:

Золотое сечение – гармония математики и искусства Работа выполнена ученицей 8 класса Дорощенковой Анастасией МБОУ СШ № 8 г. Ярцево

№ слайда 2 Гипотеза: в окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принц
Описание слайда:

Гипотеза: в окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности и позволяет осознать связь мира искусства и мира чисел. Целью проекта является: исследовать вопрос о существовании формулы красоты ; рассмотреть взаимодействие двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства . Задачи : Изучить понятие «золотое сечение»; Рассмотреть применение «золотого сечения » в искусстве, в живописи; Расширить представление о сферах применения математики. Исследовать присутствие золотого сечения в репродукциях картин известных художников и в собственных работах.

№ слайда 3 Золотое сечение Золотое сечение –(золотая пропорция, деление в крайнем и сре
Описание слайда:

Золотое сечение Золотое сечение –(золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. a:b=b:c или с:b=b:а. Вычислили, что отношение большего к меньшему = 1, 61803…, а меньшего к большему = 0,61803…

№ слайда 4 Страницы истории Фигура пентаграмма – символ здоровья служила опознавательны
Описание слайда:

Страницы истории Фигура пентаграмма – символ здоровья служила опознавательным знаком для пифагорейцев. Древнейшим литературным памятником, в котором встречается деление отрезка в отношении золотого сечения, являются «Начала» Евклида(3 век до н. э.) Но золотое сечение было известно и до Евклида. О нем знали Пифагор и его ученики (6 век до н. э.)

№ слайда 5 Ряд Фибоначчи 			 С историей золотого сечения косвенным образом связано имя
Описание слайда:

Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика Фибоначчи. Ряд чисел 1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так 21:34=0,617, а 34:55=0,618. Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления

№ слайда 6   Золотое сечение в живописи 		Согласно правилу «золотого сечения» в изобрази
Описание слайда:

  Золотое сечение в живописи Согласно правилу «золотого сечения» в изобразительном искусстве основное изображение в картине должно занимать приблизительно 2/3 площади картины, композиционный центр принято располагать или в средней трети, или на ее границах, т.е. на 2/3 от верха или основания картины и т.д. 

№ слайда 7 * Зрительные центры Пример использования правила "Золотого сечения" - располо
Описание слайда:

* Зрительные центры Пример использования правила "Золотого сечения" - расположение основных компонентов картины в особых точках - зрительных центрах. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата картины.

№ слайда 8 Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда" Портрет Моны Лизы прив
Описание слайда:

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда" Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на" золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника)

№ слайда 9 «Золотое сечение» в картинах И.И.Шишкина Расположение объектов вдоль горизонт
Описание слайда:

«Золотое сечение» в картинах И.И.Шишкина Расположение объектов вдоль горизонтальных и вертикальных линий Сетки Золотого сечения создает иллюзию покоя, равновесия и завершенности композиции. Практически на всех полотнах автора объекты расположены по принципу золотого сечения.

№ слайда 10 «Золотое сечение» в картинах В.И. Сурикова Суриков рассказывал: «Главное для
Описание слайда:

«Золотое сечение» в картинах В.И. Сурикова Суриков рассказывал: «Главное для меня композиция. Это настоящая математика. Каждый прибавленный или убавленный вершок холста, или лишняя поставленная точка, разом меняют всю композицию…»»

№ слайда 11 Золотое сечение в архитектуре Одним из красивейших произведений древнегреческ
Описание слайда:

Золотое сечение в архитектуре Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. до н. э.) На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618…

№ слайда 12  Золотое сечение в скульптуре Дорифор Поликлета Венера Милосская
Описание слайда:

Золотое сечение в скульптуре Дорифор Поликлета Венера Милосская

№ слайда 13 Золотое сечение в анатомии человека Закон золотого сечения просматривается в
Описание слайда:

Золотое сечение в анатомии человека Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Морфогенез кисти приближается к золотому сечению 1,618, поскольку 8:5=1,6. Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, можно найти «золотые» соотношения.

№ слайда 14 Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнен
Описание слайда:

Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении. «Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи

№ слайда 15 Натюрморт с виноградом Соблюдая правило золотой пропорции кувшин является цен
Описание слайда:

Натюрморт с виноградом Соблюдая правило золотой пропорции кувшин является центром композиции Размеры картины: АС:АВ= 1,61

№ слайда 16 «Вечер в деревне» 	В работе "Вечер в деревне" размер листа так же выдержан в
Описание слайда:

«Вечер в деревне» В работе "Вечер в деревне" размер листа так же выдержан в пропорции золотого прямоугольника: ширина – 31,8 см, высота– 20,2 см, 31,8 : 20,8 = 1.57. Работа выполнена по правилу золотого сечения: На картине Вы наблюдаете закат в деревне, в которой центром композиции являются избы.

№ слайда 17 «Сезон цветения» 	Размеры работы выдержаны в золотой пропорции: отношение сто
Описание слайда:

«Сезон цветения» Размеры работы выдержаны в золотой пропорции: отношение сторон рисунка составляют значение 1,57. Центр самой композиции находится в расположении точек зрительного центра.

№ слайда 18 «Салют» В работе « Салют», посвященной Великой Отечественной Войне, так же пр
Описание слайда:

«Салют» В работе « Салют», посвященной Великой Отечественной Войне, так же присутствует золотая пропорция, точнее золотой прямоугольник в размерах листа: ширина - 43 см высота рисунка – 65 см 65 : 43 = 1.51 (число приближено к числу Фидия) Композиционный центр находится в золотом треугольнике, длина боковой стороны 43 см, основание 28,3 см. 43 : 28,3 = 1.52

№ слайда 19 «Портрет юноши» На портрете южнокорейского певца я выполнила вычисления и убе
Описание слайда:

«Портрет юноши» На портрете южнокорейского певца я выполнила вычисления и убедилась в присутствии золотой пропорции в лице юноши: от кончика подбородка до верхней линии бровей- 11.5 см от верхней линии бровей до макушки - 7.5 см 11.5 : 7.5 = 1.5 ( приближено к числу Фидия) от подбородка до кончика верхней губы – 3,6 см от кончика верхней губы до ноздрей - 2.5 см 3,6 : 2.5 = 1.45

№ слайда 20 Заключение: В ходе работы я познакомилась с понятием «золотого сечения», гарм
Описание слайда:

Заключение: В ходе работы я познакомилась с понятием «золотого сечения», гармоничными основами построения в искусстве, анатомии человека. Убедилась в том, что золотое сечение окружает нас повсюду, и многие предметы, произведения искусства, отвечают принципам «золотого сечения». Универсальная формула, которой подчиняются законы природы и законы красоты и творений человека – формула золотого сечения.

Выбранный для просмотра документ Новый проект).docx

библиотека
материалов

МБОУ средняя школа № 8 города Ярцево

Смоленской области

















Информационно-исследовательский проект:



«Золотое сечение – гармония

математики и искусства»











Выполнила:

Дорощенкова Анастасия

учащаяся 8 «В» класса.







Руководитель:

Борисенкова Ольга

Владимировна

учитель математики.















2015





Содержание работы:

  1. Краткая аннотация проекта………………………………….....3

  2. Золотое сечение…………………………………………………4

  3. Ряд чисел Фибоначчи……………………………………...........7

  4. Золотое сечение в живописи……………………………………8

  5. Золотое сечение в архитектуре……………………………........9

  6. Золотое сечение в скульптуре…………………………………12

  7. Золотое сечение в анатомии человека…………………..…….12

  8. Заключение ……………………………………………………..15

  9. Источники информации ……………………………………….16

  10. Приложение. Практическая работа ……………………………17





Краткая аннотация проекта.

Тема:«Золотое сечение –гармония математики и искусства»

Автор проекта: ученица 8 “В” класса МБОУ СШ №8 г. Ярцево Смоленской области Дорощенкова Анастасия.

Руководитель:Борисенкова Ольга Владимировна, учитель математики

Актуальность

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.

Естественно возникает вопрос: почему этот предмет красив, он нравится, а другой, очень похожий, не нравится, его нельзя назвать красивым? Какие «вычисления» проводит наш мозг, оценивая привлекательность? Существуют ли идеальные пропорции?

Красота картины, красота храма, окружающей природы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту картины с красотой растения? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного среди самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела.

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Возможно ли то, что мы живем среди чисел, отношений, пропорций и просто не придаем этому значения?

Меня очень заинтересовал вопрос: как математика влияет на восприятие красоты окружающего нас мира, возможно ли средствами математических вычислений и расчетов научить людей видеть прекрасное.В своей работе я попыталась ответить на эти вопросы с математической точки зрения. Мне выпала удача рассмотреть эту столь близкую мне тему, связанную с искусством, так как я выпускница ДХШ.

Я считаю тему, раскрытую в работе, актуальной, поскольку красота и гармония стали важнейшими категориями познания, возможно и его целью, так как в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Зная правило «золотого сечения» художник, скульптор, строитель может обеспечить многообразие композиционных форм в своих работах, искусствовед - исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения.

Гипотеза: в окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности и позволяет осознать связь мира искусства и мира чисел.

Целью проекта является:

  • исследовать вопрос о существовании формулы красоты

  • рассмотреть взаимодействие и взаимообогащение двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства

Задачи:

1.Изучить понятие «золотое сечение»;

2.Рассмотреть применение «золотого сечения » в искусстве, в живописи;

3. Расширение представлений о сферах применения математики. Исследовать присутствие золотого сечения в репродукциях картин известных художников и в собственных работах;

4. Использовать результаты исследования для формирования научного мировоззрения, основанного на принципах гармонии и золотого сечения.

Проектная работа ориентирована на обучающихся 6-х - 8-х классов, интересующихся математикой и искусством.

Методы исследования:

анализ научно-популярной и занимательной литературы; использование интернета; изучение и сравнение результатов исследования,рефлексивный анализ собственной деятельности.

Предмет: Золотое сечение,

Объект: Математика, искусство,репродукции картин.

Этапы выполнения работы:

1.Подбор и изучение, необходимой для проекта литературы.

2.Сбор и систематизация материала. 3.Математические расчеты пропорциональных отношений, подтверждающих гипотезу проекта.

4.Оформление результатов проектной деятельности.

В данной работе рассматриваются теоретические основы понятий: пропорция, золотое сечение, золотой треугольник, пентаграмма, ряд чисел Фибоначчи.

Представлена историческая информация о развитии золотого сечения.
Подробно излагается материал о золотом сечении в живописи,предлагается материал, посвящённые наличию золотого сечения в картинах Леонардо да Винчи, в архитектуре, скульптуре, в анатомии человека.

Содержание работы включает следующие разделы: « История золотого сечения. Золотое сечение в математике», «Ряд чисел Фибоначчи» «Золотое сечение в живописи», «Золотое сечение в архитектуре»,«Золотое сечение в скульптуре»,«Золотое сечение в анатомии человека»,практическая работа по исследованию картин на золотое сечение, работа с программой PowerPoint.

Задавшись вопросом, действительно ли золотое сечение является формулой красоты, ученица проводит исследование живописных полотен известных художников и собственных работ.

В презентации представлен грамотно изложенный, проиллюстрированный материал, интересный для чтения и изучения.

Важным результатом изучения данной темы является, то, что принцип золотого сечения используется везде: в искусстве, науке, природе гармонично объединяя весь в мир в единое целое. Золотое сечение, действительно, можно называть «Божественной мерой красоты».



Золотое сечение.

История золотого сечения очень интересна и увлекательна. Она подтверждает, что тайны природы скрыты и ревниво ею охраняются. Тайна золотого сечения — не исключение её пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса. Созданное давно Золотое сечение до сих пор волнует умы многих ученых.

С давних времен люди стремились познать законы бытия, то есть понять, как организован и устроен природой наш мир. Некоторые философы и ученые, в частности Пифагор, (древнегреческий философ и математик VI в. до н. э.)считали, что мир устроен по строгим геометрическим законам и в основе мироздания лежит число. Принято считать, что в научный обиход понятие о золотом делении так же ввел Пифагор. Есть предположение, что он свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона действительно свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Сам Пифагор фактически был основателемсекты,поклоняющейся числам. Многие слышали о системе Пифагора, когда по дате рождения определяется характер и судьба человека. Пифагорейцы старались открыть всевозможные геометрические закономерности, показывающие роль числа в мире. В частности теорема Пифагора была одним из таких открытий. 

Среди геометрических головоломок, которые решали древние, было деление окружности и отрезков на равные части с помощью циркуля и линейки без делений, отыскание центра заданной окружности и многое другое.

Одной из задач древних было деление отрезка на 2 неравные части так, чтобы длина большего отрезка, относилась к длине меньшего так же, как длина всего отрезка к длине большего. Или эту пропорцию можно перевернуть и найти отношение меньшего к большему. Эту задачу решали как геометрически с помощью циркуля и линейки,так и алгебраически. hello_html_m104612f4.png

В результате вычислили, что отношение большего к меньшему = 1, 61803…, а меньшего к большему = 0,61803…

В Древней Греции такое деление называлось гармоническим отношением. Интерес к нему необычайно возрос в эпоху Возрождения (XVXVII). В 1509 году итальянский математик, монах Лука Пачоли (1445 – ок. 1514), друг Леонардо да Винчи (1452 – 1519), написал целую книгу «О божественной пропорции». Пачоли назвал гармоническое отношение божественной пропорцией («SectioDivina»).

Геометрически золотое сечение отрезка АВ можно построить следующим образом: в точкеВ восстанавливаем перпендикуляр к АВ и на нём откладываем ; далее, соединив точки A и C, откладываем CD=BC и, наконец, AE=AD. Точка E является искомой - она производит золотое сечение отрезка AB.hello_html_m74dd8120.png

Если длину отрезка AB обозначить через a, а длину отрезка AE – через x, то длина отрезка EB будет a-x, и пропорция примет следующий вид


Решая это уравнение относительно x , мы находим, что .

Значит, . Таким образом, части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Число обозначается греческой буквой («фи») в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в. до н. э, и является коэффициентом золотого сечения:

=>.

Число - единственное положительное число, которое обращается в обратное себе при прибавлении единицы.



Число, обратное обозначается Ф: и называется коэффициентом золотого сечения.

Золотой треугольник и пентаграмма

«Золотой» равнобедренный треугольник. Это равнобедренный треугольник, отношение боковой стороны к основанию равно 1,618hello_html_m3ece4978.png

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Рпроводим перпендикуляр к линии АВ , на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О . Полученные точки d и d 1 соединяем прямыми с точкой А . Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1 , получая точку С . Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения«золотого» прямоугольника (приложение 1).

Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Пятиугольник с прочерченными диагоналями, образующими пятиконечную звезду, назывался пентаграммой, которая считалась с древнейших времен почитаемой фигурой. Это был древний магический знак добра, и братства пяти начал, лежащих в основе мира – огня, земли, воды, дерева и металла.Кроме того, 5 – это сумма чисел 2 и 3, то есть мужского и женскогоначала. Пентаграмма — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте. Интересно, что стороны пентаграммы, пресекаясь, образуют правильный пятиугольник, в котором пресечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер. Пусть O - центр окружности, A - точка на окружности иЕ - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точкеО, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. hello_html_5327964c.png

Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения. Если продолжить стороны правильного пятиугольника до пересечения, то получим звезду, сторона которой x находится со стороной исходного пятиугольника AF=1 в золотом отношении, т.е. .Пятиконечной звезде - около 3000 лет. Ее первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звездчатый пятиугольник перевез Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком.

Пятиконечная звезда — пентаграмма — очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны! Чем же объясняется такая популярность? Тем, что совершенная форма этой фигуры радует глаз. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, и прежде всего золотой пропорции Ее красота, оказывается, имеет математическую основу (приложение 2).

Ряд чисел Фибоначчи.

Любой человеческой деятельности присущи три отличительных особенности: форма и отношения, - и все они подчиняются последовательности чисел Фибоначчи.

Рядчисел1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …, ит.д. известенкакрядФибоначчи. Это последовательность натуральных чисел, каждый член которой, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов: 1+1=2; 1+2=3; 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13; 8 + 13= 21 и т.д. Эта последовательность была впервые описана в 1202 году в «Книге об абаке» итальянским купцом и математиком Леонардо из Пизы, известным более по его прозвищу – Фибоначчи. С тех пор такая последовательность чисел называется рядом Фибоначчи, а ее члены – числами Фибоначчи. Ряд Фибоначчи тесно связан с золотым сечением. Особенностьпоследовательностичиселсостоитвтом, чтокаждыйеё член, начинаястретьего, равенсуммедвухпредыдущих, аотношениесмежныхчиселрядаприближаетсякотношениюзолотогоделения. Так 21:34=0,617, а 34:55=0,618.

В 1202 году итальянский купец Леонардо Фибоначчи, увлекавшийся математическими головоломками, предложил задачу о кроликах.hello_html_mb4ecbbf.png

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары ( ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д. Таким образом, выстраивается последовательность Фибоначчи.

Если взять отношение последующего члена ряда чисел ряда Фибоначчи к предыдущему , то мы обнаружим, что это отношение с ростом k стремиться ккоэффициенту золотого сечения : и т.д.

Связь ряда Фибоначчи с золотым сечением была впервые установлена И. Кеплером спустя четыре столетия после его открытия. Заметим также, что отношение предыдущего члена ряда к последующему стремится к коэффициенту .

Золотое сечение в живописи.

Каждый рисующий определяет отношения величин и, не удивляйтесь, отличает среди них отношения «золотого - сечения».  Такой характер зрительного восприятия подтверждается многочисленными опытами, проводившимися в разное время в ряде стран мира.

Приступая к новой работе, каждый художник начинает всегда с того, что мысленно пытается определить на холсте ту основную точку, куда должны будут стягиваться, как к невидимому магниту, все сюжетные линии картины. Эта же точка - главная и смысловая - должна присутствовать и в фотографии, как бы разворачивая действие вокруг главного объекта в кадре.

Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют их в своих произведениях.

Почему же золотая пропорция так влияет на зрительное восприятие?

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников получило название “золотое сечение” картины.hello_html_m614995c2.jpg

Немецкий психолог Густав Фехнер в 1876 г. провел ряд экспериментов, показывая мужчинам и женщинам, юношам и девушкам, а также детям нарисованные на бумаге фигуры различных прямоугольников, предлагая выбрать из них только один, но производящий на каждого испытуемого самое приятное впечатление. Все выбрали прямоугольник, показывающийотношение двух его сторон в пропорции«золотого сечения».

Опыты иного рода продемонстрировал перед студентами нейрофизиолог из США Уоррен Мак-Каллок в 40-х годах двадцатого века, когда попросил нескольких добровольцев из числа будущих специалистов привести продолговатый предмет к предпочтительной форме. Студенты некоторое время работали, а затем вернули профессору предметы. Почти на всех из них отметки были нанесены точно в районе отношения «золотого сечения», хотя молодым людям совершенно не было ничего известно об этой «божественной пропорции». Мак-Каллок потратил два года на подтверждение этого феномена, так как сам лично не верил, что все люди выбирают эту пропорцию или устанавливают ее в любительской работе по изготовлению всевозможных поделок.

Многие люди, сами не рисовавшие, с поразительной точностью улавливают даже малейшие неточности в изображении предметов в графических изображенияхи в живописных картинах.

Это, вероятно, признаки эстетического чувства человека, которое «не согласно» с разрушением гармонии формы и пропорций.

Не с таким ли требованием чувства прекрасного связывается феномен «золотой пропорции» (как только не называют этупропорцию —«божественной» «золотой» «золотым сечением», «золотым числом»)?

Не зря, видно, во все века цивилизации человечества«золотая пропорция» 

Возводилась в ранг главного эстетического принципа.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории.hello_html_2a15f358.png

Сам Леонардо да Винчи говорил:

Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”. Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образцов зеркального письма. Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана назолотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.  Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира ФранческодельДжокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Моны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писатьпортрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.hello_html_75e6907b.jpg

В чём причина очарования «Джоконды»? Поиски ответа на этот вопрос продолжаются. Картина художника привлекла внимание исследователей, которые обнаружили, что композиционное построение картины основано на двух золотых треугольниках, повёрнутых друг к другу своими основаниями.

Гармонический анализ картины показывает, что зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бёдрами золотого треугольника делят их в пропорции золотого сечения. Таким образом, Леонардо использовал в своей работе не только принцип симметрии, но и золотое сечение.

Неоднократно делались попытки провести гармонический анализ лица с использованием золотого сечения. Все исследователи сходятся на том, что именно золотое сечение и есть главная причина красоты женского лица. Женское лицо отображает бесконечное число эмоций, которые являются интегральным элементом женской красоты. Доказано, что женское лицо наиболее отвечает пропорциям золотого сечения, когда женщина улыбается. Женщина воспринимается более красивой с тёплой улыбкой, чем с жёстким взглядом, наполненным гневом, надменностью и пренебрежением (приложение 3).

Самая знаменитая, много раз изученная и описанная на всех языках мира «Джоконда» до сих пор остаётся и самой загадочной картиной великого да Винчи.

Золотое сечение в архитектуре.

Вся история архитектуры – это история поисков гармонического единства «функции – конструкции – формы». Но все-таки одному из начал – красоте – зодчие придают особое значение. Памятник архитектуры может стать непрочным и бесполезным, но памятник архитектуры не может быть некрасивым, ибо в таком случае он из памятника превращается в строение.

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и вживописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Архитектурные пропорции – это математика зодчего. А математика – это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык архитектуры. По сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, ибо на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности». К сожалению, ни древние египтяне, ни древние греки, ни средневековые каменщики, ни плотники Древней Руси не сохранили для потомков секреты своих пропорций. Единственное дошедшее до нас античное сочинение о зодчестве – это знаменитые «Десять книг об архитектуре» римского архитектора и инженера Витрувия, время написания которых относят к 27 – 14 годам до н. э. Замечательный зодчий и теоретик И. В. Жолтовский (1867 – 1959) считал, что гармония в архитектуре обретает математическое выражение в законе золотого сечения.

Существует удивительное свидетельство мудрости древних. В Неаполе, в Национальном музее, хранится пропорциональный циркуль, найденный при раскопках в Помпеях.

Пропорциональный циркуль является необходимым атрибутом архитектора. Он состоит из двух равных по длине ножек, скрепленных винтом наподобие ножниц, и позволяет для любого отрезка получать отрезок, находящийся с ним в заданном отношении. Помпейский циркуль наглухо закреплен в отношении золотого сечения hello_html_100c047d.png

Стремление познать тайны древних пропорций было огромным. Естественно, что каждый автор стремился проверить свою теорию на пропорциях Парфенона(V в. до н. э.). Парфенон был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Главный вопрос о том, какой системой пропорций пользовался гениальный создатель Парфенона зодчий Иктин, пока остается открытым. Разнообразные теории, несмотря на внешнее различие, дают золотое сечение в главных вертикалях Парфенона. hello_html_m58bf17ec.jpg

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов понтийского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада (приложение 4).

Многие пытались разгадать секреты пирамиды фараона Хеопса в Гизе. Пирамида Хеопса, одна из трёх пирамид в Гизе и находится неподалёку от Каира. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была до письменной, до иероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.hello_html_m37a1473d.png

1. в основании лежит квадрат со сторонами по 230.35 метров (b=230.35 м);

2. высота пирамиды Хеопса: 146.71 метра (h=146.71 м);

3.боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник - угол при вершине 90o, два угла внизу - по 45o;

4. всего треугольных граней 4 (естественно, т.к. в основании - квадрат).

Обозначим длину "лестницы", которую образует наклонная боковая грань пирамиды, с. По теореме Пифагора:

метра - золотое сечение.

Кроме этого была найдена ещё одна "золотая закономерность" в пропорциях пирамиды Хеопса. Площадь основания пирамиды относится к площади ее 4-х боковых граней в пропорции "золотого сечения":

- площадь основания, - площадь боковой грани, следовательно: - золотое сечение.
Почему же закон золотого сечения так часто проявляется в архитектуре? Этому есть вполне рациональное математическое объяснение. Исследователи считают, что для достижения гармонии должен выполняться принцип Гераклита: «Из всего – единое, из единого - все». В самом деле, гармония в архитектурном произведении зависит не столько от размеров самого сооружения, сколько от соотношения между размерами составляющих его частей.





Золотое сечение в скульптуре.

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптурысоставляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.Пропорции “золотого сечения” создают впечатлениегармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Во все времена, от наскальной живописи в Сахаре до полотен Сальвадора Дали, человек был и остается главной темой изобразительного искусства. С древнейших времен пропорции человека составляли предмет изучения художников. Ими руководила необходимость в каких-то числовых или геометрических формах передать свой опыт преемникам. Так египтяне исходили из какой-то условной единицы измерения, например длины среднего пальца, которую затем целое число раз «укладывали» в ту или иную часть изображения человека.

Древнегреческий скульптор и теоретик искусства 2-й половины 5 века до н.э. Поликлет рост человека принимал за единицу, затем фиксировал определенную часть тела, какова бы она ни была по размерам, и находил их отношение. Великий художник и мыслитель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи в построении пропорций человека исходил прежде всего из анализа многочисленных измерений самого человека, из его анатомии, а немецкий живописец, основоположник немецкого Возрождения, Альбрехт Дюрер с такой скурпулезностью проводил свои измерения, что в конце концов довел разбиение человеческого тела до 1/ 1800 части его длины, т. е. до величины, не превышающей одного миллиметра.

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях человеческого тела. Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликлета, Мирона, Праксителя. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно на месте пупка. И не случайно величину золотой пропорции принято обозначать буквой Ф; это сделано в честь Фидия – творца бессмертных скульптурных произведений. Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя “Дорифор” изваянная Поликлетом в V веке до н.э.

Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Эта статуя считается наилучшим примером для анализа пропорций идеального человеческого тела, установленных античными греческими скульпторами, и напрямую связана с золотым сечением =0,618….

Венера Милосская, статуя богини любви Афродиты и эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства. Она также построена на пропорциях золотого сечения(приложение 5 ).

Пропорции “золотого сечения” создают впечатлениегармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.


Золотое сечение в анатомии человека.

В 1855г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечениевыражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1,618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1,618.

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1,618.

Расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1,618.

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1,618.hello_html_653d09b9.pnghello_html_m60f9c7f4.jpg



Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1,618.Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Если внимательно посмотреть на указательный палец, то вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух фаланговых больших пальцев, только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношениизолотого сечения.Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13:8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8:5 = 1,6. Пропорции мужского тела несколько ближе подходят кзолотому сечению, чемпропорции женского тела, однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям.hello_html_m4201252a.jpg

У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорциизолотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и так далее.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он изучил пропорции Аполлона Бельведерского.

Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Так, в скелете туловища различают 3 костных системы: позвоночник, реберный его отдел и грудину. Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток). Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер.

Мозговой череп состоит из 8 костей. В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно - корни 8 зубов.Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6.

Действительно, пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Таким образом, несомненным является то, что развитие золотых пропорций художественной формы в искусстве идет от золотых пропорций человека.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.



Заключение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Задолго до нашей эры и в настоящее время философы, искусствоведы, художники, архитекторы, математики пытались и пытаются найти пути к решению вопроса о сущности прекрасного. К концу ХХ века количество мнений о природе прекрасного достигло такого объема, что собрать их вместе нет никакой возможности. Знаменитый датский физик Нильс Бор так определил место математики в системе наук: «Математика – это больше, чем наука, это язык». Математика может быть языком любой науки, умеющей на нем разговаривать. В этом универсальность и могущество математики. Как только любая из наук переведет свои проблемы на язык математики, так тут же к ее услугам откроется весь богатейший арсенал математики, способный решать практически любые конкретные задачи.

Одна из таких задач – задача о золотом сечении. Золотое сечение мы находим всюду: в архитектуре, музыке, живописи, литературе, прикладных искусствах. Золотое сечение мы находим всегда: в цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями, в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции, в ультрасовременных сооружениях Ле Корбюзье.

Наука и искусство – два высших начала культуры. Их высшая цель – быть дополняющими друг друга. Из многих искусств, допускающих математическое описание, я рассмотрела несколько: скульптура, живопись и архитектура. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Таким образом, в ходе своей работы я изучила литературу по данному вопросу, познакомилась с произведениями искусства, и пришла к выводу:

  • Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

  • Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

  • Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

  • Бесконечное повторение одних и тех же геометрических фигур, основанное на «золотом сечении», вызывает у нас неосознанное эстетическое чувство гармонии и красоты. Точка деления отрезка в «золотом отношении» подсознательно притягивает наше внимание.

  • Универсальная формула, которой подчиняются законы природы и законы красоты творений человека – формула золотого сечения.

При выполнении проекта я выяснила, что действительно существует «формула красоты», в которой и проявляется взаимодействие и взаимообогащение двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства. В наибольшей степени определение «формула красоты» подходит к понятию «золотая пропорция».Действительно, «золотое сечение» - драгоценный камень.

Всегда интересно познавать что-то новое, открывать для себя то, что может быть увлекательным. Такой для меня стала эта работа. Данное исследование позволило мне по-новому взглянуть и понять живопись. Я убедилась в том, насколько наука тесно связана с искусством и как одно гармонично дополняет другое.

В ходе работы гипотеза о том, что красота и гармония подчиняются математическим законам, нашла свое подтверждение, а связь науки и искусства стала очевидна.

Мне понравилось освещать эту тему. Было интересно!


Список источников информации

  1. Васютинский Н. Золотая пропорция, Москва «Молодая гвардия», 1990 год.

  2. Геометрия: Красота и гармония. Сост. Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая, Учитель, Волглград, 2006.

  3. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высщая школа, 1989

  4. Приложение к газете «Первое сентября» №24, 31, 45, 48 – 2001 г; № 45, 36 – 2002 г.; № 42, 8 – 2003 г.; № 24 – 2004 г.

  5. Шевелев и. И., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение – М., Стройиздат, 1990

  6. Энциклопедический словарь юного математика – М.. 1989

  7. http://ru.wikipedia.org/wiki Золотое сечение. Страницы Википедии.

  8. http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/ Леонардо да Винчи

  9. http://www.goldenmuseum.com/ Математика и законы красоты

Приложение.

  1. Золотой прямоугольник.

Для построения золотого прямоугольника необходимо начертить квадрат и разделить его на два равных прямоугольника. В одном из прямоугольников нужно провести диагональ АВ. Циркулем провести окружность радиуса АВ с центром в точке А. Затем продолжить основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и, наконец, провести под прямым углом вторую сторону искомого прямоугольника.hello_html_m32b88d5d.png

  1. Использование пентаграммы в архитектуре и искусстве.hello_html_20a89efa.jpghello_html_m29f3d081.jpg

Пентагон в СШАПентаграмма из церкви Святого Петраhello_html_2f2f0c6d.png

  1. Деление портрета Моны Лизы по золотому сечению:

hello_html_3a0767f7.png













  1. Деление Парфенона по “золотому сечению”

На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618…

hello_html_41556ea0.jpg

















  1. Золотое деление в скульптуре.

hello_html_m6b034a12.png





Практическая работа.

Я выпускница художественной школы. Изучая жизнь и творчество великого Леонардо да Винчи, я очень удивилась, когда мастер рассматривал живопись не как ремесло, не как искусство, а как точную науку –математику. Творчество многих художников меня восхищает и удивляет, их творения притягивают и завораживают. Изучив некоторые картины на деление по принципу «золотой пропорции», я применила метод деления и к своим работам.

  1. Исследование картин известных художников.


hello_html_36525a11.jpg

















Нет живописи более поэтичней, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его “Венера”. Для Боттичелли его Венера – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе. Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом.

Мне очень интересны творения Сурикова. Мною рассмотрена репродукция картины «Боярыня Морозова».Сам Суриковрассказывал: «Главное для меня композиция. Это настоящая математика.Каждый прибавленный или убавленный вершок холста, или лишняяпоставленная точка, разом меняют всю композицию…»»

hello_html_m2f92addc.gif















Картина «Дождь в дубовом лесу» написана И. И. Шишкиным в 1891 году.

И. И. Шишкин – гениальный художник. Я думаю, никто со мной спорить не будет. Сознательно применял Шишкин в своих картинах золотое сечение или нет – не важно, но все предусмотреть он наверняка не мог. Практически на всех полотнах объекты расположены по принципу золотого сечения.hello_html_189fd2b.jpg

Взгляд сразу останавливается на светлом прямоугольнике в центре картины. Вершины этого прямоугольника расположены в зрительных центрах. Фигуры людей, идущих под зонтом, делят полотно по вертикали в золотой пропорции (). По горизонтали картина также делится по правилу золотого сечения. Эти измерения можно продолжать и дальше, измеряя расстояния между деревьями. В живописи одновременно используется два основных приема, основанных на Золотой пропорции.hello_html_3dec9e6e.jpg

Первое правило: Расположение объектов вдоль горизонтальных и вертикальных линий Сетки Золотого сечения создает иллюзию покоя, равновесия и завершенности композиции.

Второе правило: Если ключевые элементы композиции расположить по линии Золотой спирали, то композиция приобретет эффект динамики, движения, развития событий. Картинка визуально словно оживает.

Картины великих художников, вызывающие непонятную, притягательную силу, запоминающиеся, написаны с применением «золотого сечения». Чтобы создать шедевр, даже в искусстве необходима математика.Золотое сечение является основой красоты.



  1. Я представлю несколько своих работ, при выполнении которых пользовалась правилом «золотого сечения».

«Натюрморт с виноградом»

Соблюдая правило золотой пропорции кувшин является центром композиции.

hello_html_m16009b2f.jpg

Размеры картины:

АС:АВ= 1,61

Согласно правилу золотого сечения в изобразительном искусстве основное изображение в картине должно занимать приблизительно 2/3 площади картины, композиционный центр принято располагать или в средней трети, или на ее границах, т.е. на 2/3 от верха или основания картины. 






























«Вечер в деревне».

На картине Вы наблюдаете закат в деревне, в которой центром композиции являются избы.

hello_html_m137cbb4a.jpg

В работе "Вечер в деревне" размер листа так же выдержан в пропорции золотого прямоугольника:ширина – 31,8 см, высота– 20,2 см, 31,8 : 20,8 = 1.57.

Работа выполнена по правилу золотого сечения:

Длина от начала листа (по вертикали) до начала основания крыши дальней избы – 12,4 см,

от начала основания крыши дальней избы до верхнего края листа - 7.5 см

то мы получим 12,4 : 7.5 = 1.65

Если взять длину от края листа ( по горизонтали ) до завершения крыши - 13 см, и от завершения крыши до края левой стороны листа - 17 см , то 17 : 13 = 1,3 .
















«Сезон цветения»

Эта композиция одна из моих работ по живописи. На ней присутствуют только теплые оттенки, чтобы передать всю нежность и красоту цветущих цветов.

В композиции этого натюрморта в обязательном порядке присутствует золотая пропорция.

hello_html_2f05318a.jpg

































Размеры работы выдержаны в золотой пропорции: отношение сторон рисунка составляют значение 1,57. Центр самой композиции находится в расположении точек зрительного центра.





«Быт»

Как нестранно, все выставленные для нас натюрморты содержат в себе золотое сечение. В моей работе Вы видите обыкновенные бытовые вещи, основой которых является большое железное ведро. Оно притягивает наш взгляд, собственно оно и расположено в 2/3 листа.

В натюрморте " Быт" можем увидеть золотой прямоугольник в размерах листа, но обратим внимание и на строение композиции и величины предметов:

если взять длину от нижнего края рисунка до начала ведра - 34 см

и от начала ведра до верхнего края – 22,6 см, получим

34 : 22,6 = 1.5

hello_html_m30afcc82.jpg





































«Салют»

В работе « Салют», посвященной Великой Отечественной Войне, так же присутствует золотая пропорция,точнее золотой прямоугольник в размерах листа:

ширина - 43 см

высота рисунка – 65 см

65 : 43 = 1.51 (число приближено к числу Фидия)

так же композиционный центр находится в золотом треугольнике. Он равнобедренный, длина боковой стороны 43 см, основание 28,3 см.

43 : 28,3 = 1.52


hello_html_m7db598f2.jpg








































«Портрет юноши»

На портрете южнокорейского певца я выполнила вычисления и убедилась в присутствии золотой пропорции в лице юноши:

от кончика подбородка до верхней линии бровей- 11.5 см

от верхней линии бровей до макушки - 7.5 см

11.5 : 7.5 = 1.5 ( приближено к числу Фидия)

от подбородка до кончика верхней губы – 3,6 см

от кончика верхней губы до ноздрей - 2.5 см

3,6 : 2.5 = 1.45

hello_html_631c0cdb.jpg




































Изучение литературы о золотом сечении может занять у молодогохудожника не только многие часы и дни, а месяцы и годы, которые такнеобходимы ему для совершенствования художественного мастерства. Без знанийзакономерностей золотого сечения он никогда не сможет подняться до техвысот художественного совершенства, до которых поднялись художники-классики. Художник, не вооруженный знаниями, всегда будет в плену всякихслучайностей и просчетов, которые неминуемо уменьшат художественныедостоинства его работ.

Выбранный для просмотра документ тезисы к защите.docx

библиотека
материалов

Тезисы к работе

ученицы 8 класса МБОУ СШ №8 Дорощенковой Анастасии


1 слайд:

Тема:«Золотое сечение – гармония математики и искусства»

1 слайд:

Актуальность темы:

Красота картины, красота храма, окружающей природы... Что между ними общего?

Естественно возникает вопрос: почему этот предмет красив, он нравится, а другой, очень похожий, не нравится, его нельзя назвать красивым?Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.Какие «вычисления» проводит наш мозг, оценивая привлекательность? Существуют ли идеальные пропорции?

Меня очень заинтересовал вопрос: как математика влияет на восприятие красоты окружающего нас мира, возможно ли средствами математических вычислений и расчетов научить людей видеть прекрасное. В своей работе я попыталась ответить на эти вопросы с математической точки зрения. Мне выпала удача рассмотреть эту столь близкую мне тему, связанную с искусством, так как я выпускница ДХШ.

2 слайд:

Гипотеза: в окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности и позволяет осознать связь мира искусства и мира чисел.

Цель работы:

  • исследовать вопрос о существовании формулы красоты

  • рассмотреть взаимодействие двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства

Задачи:

1.Изучить понятие «золотое сечение»;

2.Рассмотреть применение «золотого сечения » в искусстве, в живописи;

3. Расширить представление о сферах применения математики. Исследовать присутствие золотого сечения в репродукциях картин известных художников и в собственных работах;

Проектная работа ориентирована на обучающихся 6-х - 8-х классов, интересующихся математикой и искусством.

Методы исследования:

анализ научно-популярной и занимательной литературы; использование интернета; изучение и сравнение результатов исследования, рефлексивный анализ собственной деятельности.

3 слайд:Что же такое золотое сечение?

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Это отношение равно иррациональному числу Ф=1.618033989..( 1,62)

Число Ф (фи) – названо в честь древнегреческого скульптора Фидия.

Рассматривая закономерности, связанные с проявлением золотого сечения, обычно используют и обратную величину числа Ф : 1/1,618 = 0,618.. .

4 слайд:С историей «золотого сечения» связано много имён учёных.

Древнейшим литературным памятником, в котором встречается деление отрезка в отношении золотого сечения, являются «Начала» Евклида(3 век до н. э.)

Но золотое сечение было известно и до Евклида. О нем знали Пифагор и его ученики (6 век до н. э.). Фигура пентаграмма – символ здоровья служила опознавательным знакомдля пифагорейцев. Пятиконечная звезда- очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны. Чем же объясняется такая популярность? Тем, что совершенность формы этой фигуры радует глаз, звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, и прежде всего золотой пропорции.

К началу эпохи Возрождения усилился интерес кзолотому сечению. Автором книги «Божественная пропорция» был крупнейший математик 15 века итальянец Лука Пачоли. Иллюстрировал книгу великий Леонардо да Винчи. Именно он ввел термин «золотое сечение».

5 слайд:Ряд Фибоначчи.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика Фибоначчи.Любой человеческой деятельности присущи три отличительных особенности: форма и отношения, - и все они подчиняются последовательности чисел Фибоначчи.

Ряд чисел 1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так 21:34=0,617, а 34:55=0,618.

Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

6 слайд:Золотое сечение в живописи

Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому художники использовали и используют их в своих произведениях. Приступая к новой работе, каждый художник начинает всегда с того, что мысленно пытается определить на холсте ту основную точку, куда должны будут стягиваться, как к невидимому магниту, все сюжетные линии картины. Эта же точка - главная и смысловая - должна присутствовать и в фотографии, как бы разворачивая действие вокруг главного объекта в кадре.

Согласно правилу «золотого сечения» в изобразительном искусстве - основное изображение в картине должно заниматьприблизительно 2/3 площади картины, композиционный центр принято располагать или в средней трети, или на ее границах, т.е. на 2/3 от верха или основания картины.

7 слайд:Зрительные центры

Пример использования правила "Золотого сечения" - расположение основных компонентов картины в особых точках - зрительных центрах. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата картины.

8 слайд:Леонардо да Винчи.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.Его личность – одна из загадок истории.Сам Леонардо да Винчи говорил:“Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Я выпускница художественной школы. Изучая жизнь и творчество великого Леонардо да Винчи, я очень удивилась, когда мастер рассматривал живопись не как ремесло, не как искусство, а как точную науку –математику

ПортретМоны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана назолотых треугольниках,(точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника). Все исследователи сходятся на том, что именно золотое сечение и есть главная причина красоты женского лица.

9 слайд: «ВЕНЕРА…»

«Поистине живопись – наука и законная дочь природы…», писал Леонардо да Винчи.

Для Боттичелли его «Венера» – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе.Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении.


10 слайд: Золотое сечение в картинах художников

Изучая композицию картин, искусствоведы обратили внимание на тот факт, что в пейзажных картинах широко используется закон золотого сечения. Практически на всех полотнах автора объекты расположены по принципу золотого сечения. Расположение объектов вдоль горизонтальных и вертикальных линий Сетки Золотого сечения создает иллюзию покоя, равновесия и завершенности композиции.

Первое правило: Расположение объектов вдоль горизонтальных и вертикальных линий Сетки Золотого сечения создает иллюзию покоя, равновесия и завершенности композиции.

Второе правило, связанное с Золотой пропорцией. Если ключевые элементы композиции расположить по линии Золотой спирали, то композиция приобретет эффект динамики, движения, развития событий. Картина визуально словно оживает.

Вывод:

Картины великих художников, вызывающие непонятную, притягательную силу, запоминающиеся, написаны с применением «золотого сечения». Чтобы создать шедевр, даже в искусстве необходима математика.

Я считаю тему, раскрытую в работе, актуальной, поскольку красота и гармония стали важнейшими категориями познания, возможно и его целью, так как в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Зная правило «золотого сечения» художник, скульптор, строитель может обеспечить многообразие композиционных форм в своих работах, искусствовед - исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров997
Номер материала ДБ-227786
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх