«Геометрия в орнаменте алтайского и русского народа» Исследовательская работа. 8 класс

Республика Алтай, с.Майма «МБОУ Майминская СОШ №2»

«Геометрия в орнаменте алтайского и русского народа»

Исследовательская работа

Выполнила:

обучающаяся 8 «а» класса

Плохих Екатерина

Руководитель:

учитель математики

Залужьева Елена Михайловна

Введение

 Математика декора, геометрия стежка –

Простота и совершенство нитью красной сплетена,

И в вязанье, и в декоре

Симметричности узор-

Ромб, квадрат и прямоугольник

Пусть украсят образ твой.

Мудрость старших, древность рода,

В свой орнамент привнеси,

Дух простого - ты  народа

Для потомков сохрани.

В настоящее время одной из актуальных проблем воспитания определилось воспитание национальной культуры. Культура - это унаследованная информация, которую человеческое сообщество накапливает, концентрирует, сохраняет и передает.

Каждая народность в зависимости от эпохи создаёт свой неповторимый стиль. Своеобразие и национальный колорит позволяют безошибочно определить его принадлежность той или иной группе. Орнамент, который мы привыкли считать чем-то второстепенным, в древности, в те далекие времена, когда он зародился и откуда пришел к нам, был не менее важен, чем молитва Богам или магическое заклинание. Он был Священным и на особом, символическом языке говорил людям об очень важных вещах.

В связи с этим и была выбрана тема исследования: Геометрия в орнаментах алтайского и русского народов.

Орнамент – явление культуры общества. Орнамент, на первый взгляд – лишь небольшая часть материальной культуры человеческого общества. С другой стороны – орнамент сопровождает человека на протяжении даже не веков, но тысячелетий.

В орнаменте утверждается единство человеческой художественной культуры – фундаментальные ценности всех эпох, всего человечества, объединяющее прошлое с настоящим. Ничто так ярко, как орнамент, не скажет об исторической эпохе, об особенностях породившей его культуры, её отношениях с миром. Изучение орнамента — особый раздел художественной грамоты, необходимый всем, кто имеет дело с оформлением или формированием художественного облика предметов и сооружений.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что в современную эпоху межэтнических конфликтов и войн приобщение подростков к многонациональному культурному наследию Земли, установление межнациональных культурных связей через знание древних орнаментов будет способствовать развитию взаимного уважения к традициям народов.

 Цель исследования: изучить и сравнить орнаментальное искусство, геометрию его построения, простейшие знаки и символы в культуре русского и алтайского народа.

Гипотеза: если сравнить орнаменты двух народов, то возможно установить сходство в применении геометрии, знаках и символах, и их назначениях, что указывает на единство в отображении мировоззрения людей.

Задачи исследования: 

1.     изучить литературу по теме;

2.     изучить содержание простейших символов орнаментального искусства;

3.     изучить технику применения геометрии орнаментального искусства:

4.     обобщить полученные материалы;

5.     оформить исследовательский проект, принять участие в конференции. 

Предмет исследования: элементы создания орнаментального искусства.

Объект исследования: орнаментальное искусство русского и алтайского народа.

Методы исследования:

1.     Изучение специальной литературы;

2.     Изучение предметов материальной культуры.

3.     Наблюдение.

1.Историческая справка орнамента

Орнамент – узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов. Орнамент издревле предназначался для украшения различных предметов (утварь, орудия и оружие, текстильные изделия, мебель, книги и т. д.), архитектурных сооружений (как извне, так и в интерьере), произведений пластических искусств (главным образом прикладных). У первобытных народов использовался для украшения самого человеческого тела (раскраска, татуировка). Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет или акцентирует архитектонику предмета, на который он нанесён.

Происхождение орнамента доподлинно неизвестно. В нём запечатлено эстетическое осмысление деятельности человека, творчески преобразующей, упорядочивающей природу, или религиозное содержание. В орнаменте, особенно в народном творчестве, где он имеет самое широкое распространение, запечатлелось фольклорно-поэтическое отношение к миру. Ритмическая правильность обобщённых мотивов орнамента была одним из ранних способов художественного освоения мира, помогающим осмыслить упорядоченность и стройность действительности.

Возникновение орнамента уходит своими корнями вглубь веков. Впервые его следы запечатлены в эпоху палеолита. В культуре неолита орнамент достиг уже большого разнообразия форм и стал доминировать. Со временем орнамент теряет своё господствующее положение и познавательное значение, сохраняя, однако, за собой важную упорядочивающую и украшающую роль в системе пластического творчества.

Каждая эпоха, стиль, последовательно выявившаяся национальная культура вырабатывали свою систему; поэтому орнамент является надёжны

Орнаменты составляются из геометрических и природных форм. Комбинируя плавно и соразмерно всевозможные прямые и кривые линии в различных положениях, художник, благодаря своему развитому вкусу, производит всеми нанесенными на предмет добавлениями несравненно большее впечатление, чем оно получилось бы от созерцания простой, чуждой всяких украшений вещи.

Важной стороной изучения геометрического орнамента является не только выявление структуры и композиционных особенностей, но и раскрытие семантического толкования отдельных его составляющих.

2.Виды орнаментального искусства. (приложение1)

Итак, орнамент (от лат. ornamentum – украшение) – это узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов. Орнамент неразрывно связан с несущей поверхностью. Характеристика орнаментов по изобрази-тельным мотивам. 

 Первичной формой орнамента является технический орнамент, возникший в результате трудовой деятельности человека (фактура изделий из глины, обработанных на гончарном круге, рисунок простейших клеток в ткани, спиралеобразные витки, получаемые при плетении веревок).

Символический орнамент возник и сформировался на основе изображений животных, людей, орудий труда в наскальных рисунках, на ткани. Эволюция условных изображений привела к тому, что орнаментальные образы зачастую представляют собой символы. Появившись в Древнем Египте и других странах Востока, символический орнамент и сегодня играет важную роль, например, в геральдике (изображение серпа и молота, двуглавый орел и др).

Геометрический орнамент сформировался на основе технического и символического орнаментов. В нем всегда делается акцент на строгом чередовании ритмических элементов и их цветовых сочетаний. Первооснова практически любой геометрической формы – реально существующая форма, до пределов обобщенная и упрощенная (греческий меандр-волна, круг – солнце и т.п.)

Схемы построения геометрического орнамента и его классификация весьма разнообразны. Например, Ю. Я. Герчук приводит следующие варианты:
1)ритмический повтор (линейный и центрический);
2)зеркальная симметрия (зеркальная симметрия и/или поворот);
3)наложение нескольких элементов (создание сетки).

Известный французский исследователь Анри де Моран проанализировал особенности сочетания элементов в геометрическом орнаменте. Исследователь делил геометрический орнамент на простые и сложные сюжетные (композиционные) структуры.

В зависимости от цели и назначения и характеру композиции (то есть по соотношению с поверхностью) различают три вида орнамента, которые принято считать основными:

• Ленточный

• сетчатый
• замкнутый (розетчатый и окаймляющий).

2.1. Первый орнамент, который мы будем рассматривать – это ленточный орнамент

(Приложение 2) Ленточный (полосный) орнамент строится из одинаковых, повторяющихся или чередующихся элементов, расположенных вдоль кривой или прямой линии.

Повторяющиеся одинаковые по величине элементы создают монотонность и однообразие ритма, чередующиеся элементы рождают более «живую» композицию с нарастающим и волнообразным ритмом.

Чередующиеся или повторяющиеся элементы могут быть различными по величине, то есть построены на контрасте форм (большой, средней, малой) с различным их движением. Контрастность помогает выявить образную характеристику применяемых форм. Контрастность может проявляться и в распределении черно – белых пятен тона, когда усиливаются одни пятна и ослабляются другие. Большое значение имеет принцип светло темного контраста, выражающийся в том, что любой цвет на светлом темнеет, а на темном – светлеет. Это явление относится в разной степени как к ахроматическим (черно – белым), так хроматическим цветом.

2. 2. Сетчатый орнамент. (Приложение 3)

Сетчатый орнамент характерен для тканей в большей степени. Ячейка может неоднократно повторяться. Сетчатый орнамент строится аналогично полосному. Основная задача при его построении – правильно нанести оси симметрии. Сетчатый орнамент заполняет всю поверхность и располагается по невидимой сетке с самыми различными формами ячеек: ромба, квадрата, треугольника. Его применяют в резьбе по дереву, но наибольшее распространение он получил в технике паргори.

Различают пять систем точек (узлов орнаментальной сетки), которые лежат в основе построения большинства сетчатых орнаментов: квадратную; правильную треугольную, основу которой составляет равносторонний треугольник; прямоугольную, состоящую из прямоугольников с любым соотношением сторон; ромбическую, состоящую из ромбов с любым соотношением диагоналей; параллелограматические, состоящие из параллелограммов.

Нетрудно видеть, что если соединить прямой линией любые две точки, расположенные в узлах орнаментальной сетки, то получится множество осей переноса. Тогда одной и той же системе узлов будет отвечать бесчисленное множество различных плоских сеток, отличающихся. друг от друга способом соединения узлов прямыми линиями. Итак, если разных систем узлов существует только пять, то плоских сеток – бесконечное множество.произвольного вида, причем наклон ячейки может быть как левым, так и правым

2.3. Композиционно замкнутый орнамент. (Приложение 4)

Композиционно замкнутый орнамент представляет собой мотив, заключенный внутри круга, квадрата или многоугольника. Вписанный в круг узор носит название розетты. Здесь декоративные элементы сгруппированы так, что образуют замкнутое движение. Замкнутый орнамент компонуется на ограниченной плоскости любой формы. Он может быть расположен в квадрате, прямоугольнике, треугольнике, овале, круге и др. Подобные орнаменты используются при оформлении платков, салфеток, скатертей, ковров, головных уборов, посуды, мебели и т. д.

Замкнутый орнамент, как и ленточный, может иметь несколько видов построения. Каждый вид построения орнамента характеризуется разным количеством линий симметрии.

Орнамент, не имеющий линии симметрии, может быть построен на свободно развивающемся ритмическом расположении мотива, отдельные элементы которого, пропорционально согласуясь, уравновешивают композицию.

2.4 Меа́ндр (греч. Μαίανδρος — распространённый тип ортогонального орнамента. Известен ещё со времён палеолита. Бордюр, составленный из прямых углов, складывающихся в непрерывную линию. В меандровой ленте орнамента древние видели глубокий магический смысл, она отражала течение человеческой жизни. Прямизна, прямой путь символизировали добродетель. Меандр может состоять только из прямых углов, которые придают линии дополнительную жёсткость и соответствуют возрастанию в добродетели.

Я рассмотрела, какие математические преобразования могут быть сделаны при составлении каждого из видов орнамента. Орнамент строится по особым законам, с помощью особых средств. Самое главное средство – это геометрическое преобразование. Геометрическое преобразование плоскости – это взаимнооднозначное отображение этой плоскости на себя. Наиболее важным геометрическим преобразованием является движение, то есть преобразование, сохраняющее расстояние.   Примерами движения являются центральная симметрия, параллельный перенос, поворот и осевая симметрия. (приложение 5)

3.Геометрия в орнаментах алтайского и русского народов.

3.1.Орнамент  русского народа

Как утверждают ученые, народный орнамент — это особая знаковая система, каждый элемент которой имеет свое значение. Традиционный русский орнамент — это язык тысячелетий, который использовался нашими предками задолго до возникновения письменности. Не случайно узоры появлялись на предметах одежды, текстильных изделиях, предметах обихода и даже в виде филигранной резьбы в архитектуре.

Для русского орнамента характерно исключительное богатство геометрических форм, растительных мотивов, а также изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур. Все эти мотивы, взятые из действительности, творчески перерабатываются в узоре. У народов Советского Союза лучшие традиции прошлого получили свое дальнейшее развитие, но появилась новая, советская тематика: серп и молот, пятиконечная звезда и т. п. Знакомство с орнаментами должно развить у вас чувство формы, симметрии и ритма. Упражнения по зарисовке и составлению узоров не должны копировать образцов, которые даны в книжке, вы должны их сами придумать или творчески переработать.

Россия с древних времен славилась своими яркими национальными костюмами. Красота одежды  - в вышивках, которыми ее украшали. Основные цвета- красный,  зеленый, желтый.  Узоры оформлялись черной или синей окантовкой.

Композиционное расположение вышивок на женских рубахах определялось покроем одежды. В узорах на одежде различили родовые знаки- «резы», похожие на древние руны - знаки рунического письма древних скандинавов и германцев. Украшая одежду, народные мастерицы веками отбирали лучшие узоры орнамента, несли из поколения в поколение  национальное богатство вышивальных традиций. Богатство геометрических мотивов в орнаментальных формах узорах вызывало и будет вызывать  интерес. Новые орнаментальные композиции, выполненные с соблюдением характерных для национальной вышивки приемов, широко используются в вышивке современных изделий. Орнаментальные мотивы, ранее имевшие символическое значение, обращаются в чисто декоративные формы.

В результате проведенного исследования мы видим, что:

Сложность орнаментальных форм подчинена законам симметрии.

Преобладающими орнаментальными мотивами являются геометрические узоры: квадраты,  ромбы, треугольники, восьмиконечные звезды, вытянутые шестигранники, сложные розетки, построенные на основе ромба или  на основе правильных восьми- и шестиугольников. Для орнамента русской вышивки характерны такие виды симметрии, как бордюр, сетка, розетка.

Основу узоров  на рубахе  составляет геометрический орнамент –  ромб. Узор на рубахе -   включает точечные композиции, прямые и ломаные лини. В узорах видны ромбы, ромбы со вписанными квадратами. Квадрат (иногда прямоугольник) служил также обозначением пахотной земли, являясь ключевой фигурой земледельческого культа. Квадрат, заполненный внутри точками или линиями, обозначал у славянских племен засеянное поле.

Круг, не имеющий начала и конца, бесконечный и всеобъемлющий, являлся универсальным символом. Во многих традициях круг олицетворял солярный культ, представлял собой вселенское пространство, Космос. Крылатый диск помещался над головой могущественного божества. В христианском культе круг связан с понятием мира и бесконечности, небесного сияния.

Появление треугольника связывали с магическим числом три или триединством понятий. В зависимости от изображения, треугольник может иметь разное значение. Если вершина его стремится вверх, он символизирует жизнь, огонь и даже мужское начало. Если острый верх фигуры «смотрит» вниз — это женский символ, который олицетворяет материнскую любовь и защиту.

Одним из самых мистический и распространенных геометрических элементов по праву считался крест. До сих пор поражает воображение исследователей многообразие форм креста.

Разнообразные комбинации вышеперечисленных символов в искусстве орнамента подчас призваны раскрыть сакральный смысл предмета, его предназначение или применение. Но если рассматривать геометрический орнамент вне зависимости от его аллегорически- символического значения, то становится ясно, что художник часто преследовал чисто художественную цель — украсить предмет.

Полосы узоров в геометрическом орнаменте в подавляющем большинстве цикличны. Знак или связки знаков, как правило, повторяются на протяжении всей изображенной полосы орнамента, а в некоторых случаях, в пределах одной ограниченной зоны.

Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур. Наиболее ярко русский орнамент выражен в резьбе по дереву и в вышивке.

В плоском орнаменте одним из наиболее часто используемых мотивов является так называемая плетенка – различного вида переплетения полосок типа лент, ремней, стеблей цветов.

Сначала возник геометрический орнамент ,это было на  заре человеческой культуры. Что могло быть проще прямых или волнистых линий, кругов, клеток, крестов? Именно эти мотивы украшают стенки глиняных сосудов первобытных людей, древнейшие изделия из камня, металла, дерева и кости. Для древнего человека они были условными знаками, с помощью которых он мог выражать свое понятие о мире.

Прямая горизонтальная линия означала землю, волнистая – воду, крест – огонь, ромб, круг или квадрат – солнце. А орнамент в русском народном костюме. Основными мотивами которого являлись солярные знаки – круги, кресты; изображения женской фигуры – символа плодородия, матери – сырой земли; волнообразные ритмические линии – знаки воды; горизонтальные прямые линии, обозначающие землю; изображения дерева – олицетворение вечно живой природы.

Образ солнца занимает одно из главных мест в декоративно-прикладном искусстве. Солнце в виде круглых розеток, ромбов, можно найти в разных видах народного творчества.

Прямой равноконечный крест  так же  был в народной символике образом солнца. Ромб же почитался символом плодородия и часто совмещался со вписанным в него солнечным знаком.

Кроме геометрического, в орнаменте Древней Руси, очень часто можно встретить различные древние языческие сюжеты. Например, женская фигура олицетворяла богиню земли, плодородия. В языческом искусстве древо жизни воплощало силу живой природы, оно изображало божественное древо, от которого зависело произрастание трав, хлебных злаков, деревьев и «рост» самого человека. Очень часто можно встретить сюжеты магических календарных обрядов, которые связанны с основными этапами сельскохозяйственных работ.

3.2. Орнамент  алтайского народа

Алтайский народ веками стремился в художественной форме выразить свое
отношение к жизни, любовь к природе, свое понимании е красоты. Люди занимались
охотой, скотоводством. Поэтому различные формы орнамента складывались в связи со
своеобразием жизни, быта, труда, окружающей природы, климатических условий. За
долгие века сформировались национальные традиции орнамента, были созданы
способы обработки узоров, их цвет и композиция

 Согласно А.В. Эдокову алтайской орнаментике присуще огромное разнообразие форм,  «основанных на вариациях более ста основных мотивов, причём одни из них по традиции использовались, главным образом, для украшения изделий из дерева, другие для росписи, третьи для орнаментации войлока и металла»(3.С.140).Например в декоре войлочных, меховых шапок, которые покрывали однотонным темным материалом, и в вышивке ,нанесенной на одежду, встречаются в основном геометрические узоры. Среди них наиболее распространены зигзаги, треугольники, ромбы, квадраты, меандр и др.Бордюры с геометрическим орнаментом украшали не только детали костюма, но и аксессуары: браслеты, гребни, серьги.

Любой предмет быта орнамент делал особенным и придавал ему сакральный смысл. Например, ковер. Благодаря своей форме и узорам, он символизировал картину мира. Алтайские художники в композиции орнамента на коврах часто изображают круг – воплощение Солнца, луны, звезды. Небесные светила несли в себе символику святости, которая и перекочевала в орнамент, поэтому круг стал олицетворением вечности, единообразия и красоты.

1. Зигзаг.

В орнаменте алтайских ковров часто можно встретить зигзагообразную линию, создающую замкнутый круг – это изображение непрерывного поступательного движения вечной жизни: постоянное перерождение и гибель. Мотив орнамента в виде зигзага на алтайских коврах относится к числу древнейших. Так изображали змею-молнию, которая разделила небо и землю, а также небесную воду – дождь. Связь этих двух образов объясняется тем, что змеи всегда активно действуют в дождливое время. Природная особенность змеи — ежегодное сбрасывание кожи — одарила ее образ еще одним значением: циклическое обновление природы.

2. Замкнутый круг. Круг, не имеющий начала и конца, бесконечный и всеобъемлющий, являлся универсальным символом

3.треугольники с вершинами вверх представляют мужское начало и связаны с огнем, а треугольники с вершинами вниз – женское начало, ассоциирующееся с водой.

3. прямые и ломаные линии, составляли прямые углы, складывающихся в непрерывную линию образовали  меандровую ленту.

Сохранились древние формы аппликаций на кожаных сосудах для кумыса,
тажуурах, подушках, кожаной обуви, коврах, сумочках. Также было развито искусство
меховой мозаики. Из лапок рыси, горного козла, лисы шьют шапки, обувь, украшая их
мозаикой и цветными вставками. Кайма шубы у алтайцев имеет орнамент с острыми
углами, напоминающие высокие горы Алая, украшается также мозаикой и
дополняется шитьем, бисером, пуговицами, индийскими раковинами. Платья и
чегедеки обильно украшались аппликациями, вышивками по вырезу ворота, вдоль
борта, рукавов и подола. Различные вариации мотива «бараньего рога» искусно
располагаются и как бордюр ковра, и попарно с различными разветвлениями. Такие
парные рогообразные завитки обычно располагаются по принципу зеркальной
симметрии. У алтайцев любой орнамент накладывается на цветной фон, что усиливает его звучание. Каждый узор в орнаменте, его линии, точки, геометрические и
роговидные фигуры, завитки имеют свое слово, свою неповторимую легенду.
Выводы:

Работая над проектом, мы узнали много нового интересного. Познакомились со многими видами орнамента.

Окружающий нас мир красив и загадочен. Человек всегда стремился понять его, освоить, изучить. Для описания наблюдений и выводов нужна была своя азбука, свой язык. Таким языком стала математика. Итак, геометрические образы того или иного творения человека создаются строго по математическим законам.

А красота и глубина геометрического рисунка создает завершенность, гармоничность созданного природой человеком.

Вид орнамента определяется не только структурой его решетки, но и числом элементов его симметрии. Зная геометрические закономерности, можно и самим сконструировать интересный орнамент или определить те геометрические преобразования, которые положены в его основу.

Орнамент — неотъемлемая часть искусства, художественное отражение мировоззрения и культуры народов. Он используется для оформления практически всего, что создано человеком, будь то предметы быта или архитектурные сооружения. Орнамент стоит на первом месте по способности проникновения в разные виды искусства и по возможности обретать новый смысл, ранее с орнаментом не ассоциировавшийся.Окружающий нас мир красив и загадочен. Человек всегда стремился понять его, освоить, изучить. Для описания наблюдений и выводов нужна была своя азбука, свой язык. Таким языком стала математика.

Использованная литература и интернет ресурсы.

1.     Азевич, А. И. 20 уроков гармонии. М., 1998 (Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 7.

2.     Александров, С. Измельчающиеся узоры. Квант.-1980.-№4.

3.     Земляков, А. Орнаменты. Квант. - 1977. № 3.

4.     Михайлов, О. Одиннадцать правильных паркетов [Текст] / О. Михайлов . Квант. - 1979. - № 2, с. 9-14.

5.     Таболников С. Вариации на тему. Квант. 1990.-№12.
Фёдоров Е. С. Симметрия на плоскости. СПб., 1981.

6.     Цукарь, А. Бордюры. 1998. № 13.

7.     Газарян С., Прекрасное - своими руками, Москва, «Детская литература», 1989, 157 с.

8.     Разин Т. М., О профессионализме народного искусства, Москва, «Советский художник», 1985, 192с.

9.     Богатеев З. А., Мотивы народных орнаментов, Москва, «Просвещение», 1986, 218 с.

10. Воронихин Н.С., Орнаменты, стили, Мотивы, Издательский дом «Удмуртский университет», 1998, 208 с.

http://matematikaiskusstvo.ru/rusornam.html

http://arttower.ru/forum/index.php?showtopic=11314&st=15

 http://www.tvorchistvo.ru/vidy-ornamenta/

https://docviewer.yandex.ru/?url=http%3A%2F%2Fjournals.altspu.ru%2Fvestnik%2Farticle%2Fdownload%2F402%2F356&name=356&lang=ru&c=570bc2d86976&page=3

Приложение 1

1.2.1.Виды орнаментов по мотивам

:

Виды орнаментов а — геометрический, б— меандровый, в — растительный, г — животный, д — птичий, е — антропоморфный.

По своим мотивам орнамент может быть:
-геометрический, состоящий из различных геометрических элементов;
-меандровый — в виде беспрерывных ломаных линий, широко применявшийся в искусстве Древней Греции и получивший свое название от извилистой реки Меандр;
-растительный, или фитоморфный составленный из рисунков стилизованных цветов, плодов, листьев, веток и т.п.;
-животный, в котором стилизованы фигуры зверей и насекомых;
-птичий составлен из стилизованных фигур птиц;
-человекообразный с изображением человеческих фигур и полуфигур;
-шрифтовый (вязь), напоминающий стилизованные надписи, встречается в среднеазиатских вышивках.

Язык каждого орнамента тесно связан с историей и культурой народа, его восприятием окружающей среды. Создатели орнаментов все время обращались к природе, используя увиденное, не копировали его, а перерабатывали, упрощая (стилизуя) и сохраняя самое характерное, наиболее близкое национальному характеру, местным особенностям, эстетическим вкусам, понятиям о красоте.

Приложение 2

1. Ленточный орнамент. Или как его еще называют, бордюр. Всего насчитывается семь видов бордюров: Первый орнамент, который мы будем рассматривать – это ленточный орнамент. Или как его еще называют, бордюр. Всего насчитывается семь видов бордюров:

·       Бордюр с параллельным переносом на вектор ā

·       Бордюр, фундаментальная область которого имеет центр симметрии «О». (Фундаментальная область – минимальная площадь повторяющегося рисунка, включающая мотив и расстояние до соседнего мотива. Мотив – это главный элемент орнамента, основная его составляющая).

·       Бордюр, который имеет ось симметрии параллельную вектору ā

·       Бордюр, у которого есть ось симметрии перпендикулярная вектору ā

·       Бордюр, который имеет одну ось симметрии параллельную вектору ā и ось симметрии перпендикулярную вектору ā

·       Бордюр, имеющий центральную симметрию относительно точки «О»

·       Бордюр, который строится с помощью параллельного переноса и осевой симметрии.

Ленточный орнамент может быть в виде горизонтальной, вертикальной или наклонной полосы. Для такого орнамента характерна открытость, то есть важность его продолжения. Последовательно проследим, как строится полосной орнамент, расположенный вертикально, горизонтально или в виде наклонной полосы. Проводим полосу для необходимого по ширине орнамента, разбивая его соответственно на квадраты, прямоугольники и проводим в них оси симметрии. Затем предварительно стилизованные формы, взятые, например, из зарисовок растений, размещаем на плоскости, строя чередующиеся элементы орнамента.

После этого смотрим, устраивает ли нас то, что получилось. Если нет, добавляем более мелкие или средние формы (по принципу трехкомпонентности этих форм).

Завершая композицию, нужно определить, где будут самые темные и самые светлые пятна, как они будут повторяться на плоскости, где расположатся серые пятна и, что они будут дополнять – темные или светлые элементы орнамента.

Приложение 3

Сетчатый орнамент заполняет всю поверхность сплошным узором. Для построения такого орнамента выделяют плоскую прямоугольную или ромбовидную решетку.

На рисунке показан прямоугольник ABCD, который служит ячейкой орнамента. Каждую сторону прямоугольника и одну из его средних сторон можно использовать как ось симметрии. Поэтому такой орнамент будет содержать пять осей симметрии. На данном рисунке выполнена осевая симметрия только относительно оси CB.

Рассмотрим следующее изображение. Выделим девять точек – A, B, C, D, M, O, N, K, L. Вокруг этих точек можно произвести поворот только на угол в 180º и на угол в 360º. Поэтому данные точки называют центрами поворота осей второго порядка (порядок – количество совмещений элементов орнамента, выраженное целым числом). Сами оси проходят перпендикулярно плоскости орнамента.

Если ячейку ABCD повернуть вокруг точки C на 180º, то она совместится с ячейкой A₁B₁CD₁. Но если эту же ячейку ABCD повернуть на 180º вокруг точки K, то получится ячейка B₁B₂DC. При поворотах на 360º вокруг указанных девяти точек ячейка будет совмещаться сама с собой.

Разновидность сетчатого орнамента, о которой хочется поговорить – это паркет.

В математике паркетом называется «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий.

Еще пифагорейцы установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных треугольников, либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника.

Поскольку это утверждение касается всех точек плоскости, процесс «замощения» может начаться, как от точки О, так и от точки О₁ и т. д.

Более сложный паркет можно сконструировать, если построить на сторонах квадрата правильные треугольники, а на сторонах этих треугольников, не примыкающих к исходному квадрату, - опять те же самые квадраты. Такая конструкция способна заполнить всю плоскость.

В восточных орнаментах встречаются паркеты, составленные из правильных восьмиугольников и квадратов. Причем заполнение плоскости паркетом из восьмиугольников и квадратов возможно только такое.

Приложение 4

Помимо описанных выше видов орнаментов существует еще один – замкнутый. Это может быть окаймляющий орнамент, либо орнамент в виде розетки.

В замкнутом орнаменте применяют осевую симметрию и поворот.

Осевая симметрия – это симметрия, при которой фигура отражается, как в зеркале, параллельно оси.

 

Поворот – это отражение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

А сейчас рассмотрим, какие же преобразования существуют в художественной композиции.

Композиция (в переводе с лат. compositio) обозначает сопоставление, соединение частей в единое целое при определенном порядке. 

Выделим свойства и средства художественной композиции.

К свойствам относятся симметрия, композиционный центр, целостность и соподчиненность. Основными принципами соподчиненности являются контраст, подобие и нюанс. Контраст – противопоставление, борьба разных начал в композиции. Подобие выражает спокойствие, несуетливость. Нюанс – это переход от контраста к подобию и наоборот.

Средствами художественной композиции являются пропорциональность, масштабность, ритм и цвет. Интересно цветовое решение. Более того, способно скрыть от первого взгляда недостатки композиции.

 И здесь очень уместно поговорить об особенностях визуального восприятия человека.

Вот ряд любопытных явлений. 

·                    длины отрезков на рисунке слева равны, но воспринимаются по-разному, так же, как и углы на рисунке справа.

             

·                    горизонтальные прямые параллельны.

               

·                    одинаковые поверхности, заполненные горизонтальными линиями в одном случае либо вертикальными, в другом, смотрятся по-разному.

                       

·                    центральные круги на другом рисунке одинаковы, их восприятие зависит от размера окружающих фигур. При равных площадях белая фигура на черном фоне кажется больше, чем черная на белом фоне.