Конспект
Занятие по внеурочной
деятельности «Математика с увлечением»
Тема: «Комбинаторные задачи»
Цель: будем развивать умения решать задачи нового вида
– комбинаторные задачи
Организационный момент
В мире много
интересного,
Нам порою неизвестного.
Миру знаний нет
предела,
Так скорей,
друзья, за дело!
Разминка (мозговой штурм)
-
Мой быстрый вопрос – ваш быстрый ответ!
-
Год это – 12
месяцев
-
Отрезок времени в 100 лет это- век
-
В 1 часе… 60 минут
-
5 веков – это сколько лет? 500 лет
-
В 1 минуте… 60 секунд
-
Время от января до января- год
-
В 1 сутках сколько часов? 24 часа
-
Назовите, одним словом день и ночь. сутки
-
Сколько дней в неделе? 7 дней
-
7 веков – это сколько лет? 700 лет
-
10 веков – это сколько лет? 1 000 лет
1)Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько километров
пробежала каждая лошадь? Ответ: 30 км.
2)Сколько концов у 3,5 палок? Ответ: 8.
3) Бревно пилят на 10 частей. Сколько надо сделать распилов?
Ответ: 9
4) Сколько земли в дыре глубиной 2 м, длиной 2м и шириной 2 м?
Ответ: нисколько.
5) Трёхзначное число, увеличив себя наполовину, посмотрело
на себя в зеркало и увидело там себя вверх ногами. Какое это число? Ответ:
666.
6) Две дочери, две матери, да бабушка с внучкой. Сколько всех? Ответ:
3.
7)На елке горело 7 свечей, 5 из них погасли. Сколько свечей
осталось? Ответ: 7
8) Три плюс три умножить на три. Сколько будет? Ответ: 12
9)Катя и Маша
вязали. Одна девочка вязала шарф, а другая варежки. Что вязала Катя, если Маша
не вязала шарф? (шарф)
10)Через пять лет
Боре будет столько лет, сколько Анне сейчас. Кто младше? (Боря)
11)Толя веселее,
чем Катя, Катя веселее, чем Саша. Кто веселее всех? (Толя)
В сказках,
старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья,
читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня
потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. С какой проблемой сталкивается
добрый молодец на перепутье? Конечно, с проблемой выбора дальнейшего пути
движения.
И нам сегодня придётся
выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций.
Оказывается,
существует целый раздел математики. Давайте подумаем, как он называется.
Термин
«комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом,
математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о
комбинаторном искусстве».
Существуют
интеллектуальные игры, в которых мы можем применять комбинаторные варианты.
Это: шахматы, шашки, кубик Рубика и т.д. На примере шахмат, в игре мы ставим
перед собой задачу и имеем несколько вариантов ходов для достижения своей цели.
Давайте сформулируем тему нашего занятия.
Тема занятия: КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
Цель занятия:
Будем развивать умения решать задачи нового вида – комбинаторные задачи
Вот одна из комбинаторных задач:
У кассы кинотеатра
стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у двух других–
пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста.
Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?
Можно найти два
варианта решения: (кассир и 4 покупателя)
1) 50 рублей, 100
рублей, 50 рублей, 100 рублей;
2) 50 рублей, 50
рублей, 100 рублей, 100 рублей.
Способ перебора
может применяться в простых задачах, например в таких, как эта:
Задача
1.
3 мальчика в
очереди в столовой. Антон (А), Борис (Б), Витя (В). Найдём все варианты, как
мальчики могут встать в очереди. (Работа на доске)
Сначала переберём
все варианты с Антоном, потом с Борей, потом с Витей
Антон
(А) Борис (Б) Витя (В)
А Б
В Б А В В А Б
А В Б Б
В А В Б А
Ответ: для решения
задачи получилось 6 способов.
Задача
2.
Какие двузначные
числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? (могут повторяться)
11, 12, 13, 14,
15, (вызывать 5 учеников)
21, 22, 23, 24,
25,
31, 32, 33, 34,
35,
41, 42, 43, 44,
45,
51, 52, 53, 54,
55. Ответ: 25 чисел
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
РАБОТА В ПАРАХ
Задача
3.
В
финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Сколько возможных
вариантов распределения призовых мест? Назовите их.
Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.
Ответ: 6 вариантов
Задача
4.
В кружок бального танца
записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные
пары девочки и мальчика могут образоваться? Сколько пар?
1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня -
Витя, 4) Таня - Олег,
5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля -
Витя, 8) Оля - Олег,
9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11)
Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег,
13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15)
Света - Витя, 16) Света - Олег.
Ответ: 16 пар
Задача 5.
В магазине продаются
полотенца трёх видов: в полоску, в клетку и в горошек. Мама хочет
подарить каждой из трёх дочерей по полотенцу, причём так, чтобы
одинаковых у них не было. Сколькими способами она может раздать три
разных полотенца девочкам?
Введите обозначения: П – полоска, К
-клетка, Г – горошек.
П К Г К П Г Г К П
П Г К К Г П Г П К
Ответ: 6 способов
Задача
6.
В четверг в первом классе
должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура.
Сколько различных вариантов расписания
можно оставить на этот день?
Введите обозначения: Р – русский язык,
М – математика, Ф – физкультура.
Р М Ф М Р Ф Ф Р М
Р Ф М М Ф Р Ф М Р
Ответ: 6 вариантов
Задача 7.
Государственные флаги
некоторых стран из трёх горизонтальных полос разного цвета. Составьте различные
варианты флагов с белой, синей и красной полосой. Сколько флагов у вас
получилось? (работа с флагами)
Ответ: 6 флагов
Обобщение. Подведение итогов занятия.
- Итак, давайте подведем итог и
вспомним, какие задачи мы научились сегодня на занятии решать?
Вывод.
- Сколько
вариантов решений могут иметь комбинаторные задачи? (Такие задачи могут иметь
не только одно, но и несколько вариантов решений)
- Чтобы
решить такую задачу обязательно ли выполнять какие – либо арифметические
действия? (нет)
Рефлексия
Жёлтый – Я работал на занятии с желанием,
был уверен в себе.
Зелёный – Я работал на занятии с желанием
и мне было интересно, но чувствовал какое-то волнение.
Красный – Я работал на занятии без
желания, боялся отвечать и выполнять работу.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.