Международный конкурс

Для всех учеников 1-11 классов и дошкольников
Интересные задания по 16 предметам

Подать заявку

Инфоурок › Астрономия ›Другие методич. материалы›Лабораторные работы по астрономии для СПО

Лабораторные работы по астрономии для СПО

Скачать материал

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Стерлитамакская государственная
педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой»

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ПО курсу астрономии

Часть 1

для студентов 4–5-х курсов,
обучающихся по специальностям
«032200.00 – физика и математика»
и «032100.00 – математика и информатика»

Стерлитамак 2009

УДК 52 (076.5)

ББК 22.6_я73

М 59

Рецензенты:

кандидат физико-математических наук, доцент Е.М. Карасев (Стерлитамакский филиал Уфимского государственного авиационного технического университета); кафедра теоретической физики и методики обучения (Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой); доктор физико-математических наук, профессор И.К. Гималтдинов (Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой)

Ответственный редактор – доктор технических наук, профессор А. И. Филиппов (Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой)

Миколайчук Н.П., Миколайчук О. В.

М 59 ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ АСТРОНОМИИ: Часть I: Учеб.-метод. материалы для студентов 4–5-х курсов, обучающихся по специальностям «032200.00 – физика и математика» и «032100.00 – математика и информатика».– Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2009. – 91 с.

Данное издание представляет собой первую часть лабораторного практикума по курсу астрономии для педагогических вузов. В нем представлены лабораторные работы по разделам так называемой классической астрономии. Рекомендации к каждой работе содержат краткий теоретический материал, перечень необходимого оборудования, тексты заданий, список литературы для дополнительного чтения.

Учебно-методические материалы предназначены для студентов, преподавателей школ и вузов, учащихся и любителей астрономии.

предисловие

Важным видом учебной деятельности при изучении астрономии является выполнение лабораторных работ, в процессе которых студенты знакомятся с основными методами астрономических исследований и расчетов.

Предлагаемое издание представляет собой первую часть лабораторного практикума по астрономии для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов и университетов. В него включены лабораторные работы по главным разделам классической астрономии – сферической астрономии и небесной механики. Последовательность лабораторных работ соответствует программе стандартного учебного курса астрономии.

Каждая лабораторная работа включает в себя кратко сформулированную цель работы, необходимый теоретический материал, описание хода работы, перечень пособий и оборудования, необходимых для ее выполнения, список основной и дополнительной литературы. Предполагается, что студент обязательно изучает рекомендованную литературу. И только в случаях отсутствия в основной литературе сведений, достаточных для выполнения работ, описания составлены более подробно. Такой принцип приучает студентов к самостоятельной проработке необходимой литературы и к сознательному выполнению лабораторных работ.

О результатах лабораторных работ студенты составляют индивидуальные письменные отчеты в виде протоколов, выполненных в произвольной форме.

Основными справочными пособиями служат «Справочник любителя астрономии» П.Г. Куликовского, изд. 5, Москва: УРСС, 2002 и «Школьный астрономический календарь» на текущий учебный год.

Предлагаемый вниманию читателя лабораторный практикум создан на основе многолетнего опыта преподавания астрономии на физико-математическом факультете Стерлитамакской государственной педагогической академии имени Зайнаб Биишевой.

Авторы

Лабораторная работа № 1

Основные элементы небесной сферы

Цель работы: изучение основных элементов и суточного вращения небесной сферы на ее модели.

Пособия: модель небесной сферы (армиллярная сфера); черный глобус; подвижная карта звездного неба.

Небо представляется наблюдателю как сферический купол, окружающий его со всех сторон. В связи с этим еще в глубокой древности возникло понятие небесной сферы (небесного свода) и определены ее основные элементы.

Небесной сферой называется воображаемая сфера произвольного радиуса, на внутренней поверхности которой, как представляется наблюдателю, расположены небесные светила. Наблюдателю всегда кажется, что он находится в центре небесной сферы (т. на рис. 1.1).

Рис. 1.1. Основные элементы небесной сферы

Пусть наблюдатель держит в руках отвес – небольшой массивный грузик на нити. Направление этой нити называют линией отвеса. Проведем линию отвеса через центр небесной сферы. Она пересечет эту сферу в двух диаметрально противоположных точках, называемых зенитом и надиром . Зенит находится точно над головой наблюдателя, а надир скрыт земной поверхностью.

Проведём через центр небесной сферы плоскость, перпендикулярную к отвесной линии. Она пересечет сферу по большому кругу, называемому математическим или истинным горизонтом. (Напомним, что круг, образованный сечением сферы плоскостью, проходящей через центр, называется большим; если же плоскость рассекает сферу, не проходя через ее центр, то сечение образует малый круг). Математический горизонт параллелен видимому горизонту наблюдателя, но не совпадает с ним.

Через центр небесной сферы проведём ось, параллельную оси вращения Земли, и назовём осью мира (по латыни – Axis Mundi). Ось мира пересекает небесную сферу в двух диаметрально противоположных точках, называемых полюсами мира. Полюсов мира два – северный и южный . За северный полюс мира принимается тот, по отношению к которому суточное вращение небесной сферы, возникающее вследствие вращения Земли вокруг своей оси, происходит против часовой стрелки, если смотреть на небо изнутри небесной сферы (как мы на него и смотрим). Вблизи северного полюса мира расположена Полярная звезда – Малой Медведицы – самая яркая звезда в этом созвездии.

Вопреки распространенному мнению, Полярная не является самой яркой звездой на звездном небе. Она имеет вторую звездную величину и не относится к ярчайшим звездам. Неопытный наблюдатель вряд ли быстро отыщет ее на небе. Искать Полярную звезду по характерной фигуре ковша Малой Медведицы непросто – остальные звезды этого созвездия еще слабее, чем Полярная, и надежными ориентирами быть не могут. Найти Полярную звезду на небосводе начинающему наблюдателю легче всего, ориентируясь по звездам расположенного рядом яркого созвездия Большой Медведицы (рис. 1.2). Если мысленно соединить две крайние звездочки ковша Большой Медведицы, и , и продолжить прямую линию до пересечения с первой более-менее заметной звездой, то это и будет Полярная звезда. Расстояние на небе от звезды Большой Медведицы до Полярной примерно в пять раз превышает расстояние между звездами и Большой Медведицы.

Рис. 1.2. Околополярные созвездия Большая медведица
и Малая Медведица

Южный полюс мира отмечен на небе еле заметной звездой Сигма Октанта.

Точка математического горизонта, наиболее близкая к северному полюсу мира, называется точкой севера . Самая отдаленная от северного полюса мира точка истинного горизонта – точка юга . Она же расположена ближе всего к южному полюсу мира. Линия в плоскости математического горизонта, проходящая через центр небесной сферы и точки севера и юга , называется полуденной линией.

Через центр небесной сферы перпендикулярно к оси мира проведём плоскость. Она пересечет сферу по большому кругу, называемому небесным экватором. Небесный экватор пересекается с истинным горизонтом в двух диаметрально противоположных точках востока и запада . Небесный экватор делит небесную сферу на две половины – северное полушарие с вершиной в северном полюсе мира и южное полушарие с вершиной в южном полюсе мира . Плоскость небесного экватора параллельна плоскости земного экватора.

Точки севера , юга , запада и востока называются сторонами горизонта.

Большой круг небесной сферы, проходящий через полюса мира и , зенит и надир Na, называется небесным меридианом. Плоскость небесного меридиана совпадает с плоскостью земного меридиана наблюдателя и перпендикулярна плоскостям математического горизонта и небесного экватора. Небесный меридиан делит небесную сферу на два полушария – восточное, с вершиной в точке востока , и западное, с вершиной в точке запада . Небесный меридиан пересекает математический горизонт в точках севера и юга . На этом основаны метод ориентации по звездам на земной поверхности. Если мысленно соединить точку зенита , лежащую над головой наблюдателя, с Полярной звездой и продолжить эту линию дальше, то точка ее пересечения с горизонтом и будет точкой севера . Небесный меридиан пересекает математический горизонт по полуденной линии.

Малый круг, параллельный истинному горизонту, называется альмукантарат (по-арабски – круг равных высот). На небесной сфере можно провести сколько угодно альмукантаратов.

Малые круги, параллельные небесному экватору, называются небесными параллелями, их также можно провести бесконечно много. Суточное движение звёзд происходит вдоль небесных параллелей.

Большие круги небесной сферы, проходящие через зенит и надир , называются кругами высоты или вертикальными кругами (вертикалами). Вертикальный круг, проходящий через точки востока и запада W, называется первым вертикалом. Плоскости вертикалов перпендикулярны математическому горизонту и альмукантаратам.

Большие круги, проходящие через полюса мира и , называются часовыми кругами или кругами склонения. Плоскости часовых кругов перпендикулярны небесному экватору и небесным параллелям.

Небесный меридиан является одновременно и вертикальным кругом, и кругом склонения, поэтому его плоскость перпендикулярна и математическому горизонту, и небесному экватору.

В какой бы точке на поверхности Земли не находился наблюдатель, он всегда видит суточное вращение небесной сферы, происходящее вокруг оси мира. Наблюдателю при этом кажется, что каждое светило небосвода описывает в течение суток окружность вокруг Полярной звезды, то есть двигается по небесной параллели.

Пусть наблюдатель находится на поверхности Земли в точке с географической широтой . Изобразим схематично земной шар и наблюдателя на нем (рис. 1.3). Отметим положения основных элементов небесной сферы в проекции на плоскость географического меридиана наблюдателя.

Из рис. 1.3 видно, что угол наклона оси мира к плоскости математического горизонта равен . Это позволяет нам сформулировать теорему о высоте Полярной звезды над горизонтом:

Высота северного полюса мира (Полярной звезды) над горизонтом численно равна географической широте места наблюдения.

Для г. Стерлитамака географическая широта равна: =53°27′, то есть Северный полюс мира, отмеченный на небе Полярной звездой ( Малой Медведицы), находится на высоте 53°27′.

Земля обращается вокруг Солнца по орбите, форма которой близка к круговой, с периодом один год. Земному наблюдателю, не замечающему собственного движения, при этом кажется, что Солнце описывает среди звезд на небесной сфере круг с периодом 1 год.

Рис. 1.3. расположение основных элементов небесной сферы
относительно земного наблюдателя

Большой круг небесной сферы, по которому происходит видимое годовое движение Солнца, называется эклиптикой (рис. 1.4). Эклиптика проходит через 12 созвездий, называемых зодиакальными. Это – Овен (Aries – ^), Телец (Taurus – ♉), Близнецы (Gemini – ♊), Рак (Cancer – ♋), Лев (Leo – ♌), Дева (Virgo – ♍), Весы (Libra – ♎), Скорпион (Scorpius – ♏), Стрелец (Sagittarius – ♐), Козерог (Capricornus – g), Водолей (Aquarius – ♒), Рыбы (Pisces – ♓).

Профессиональные астрономы пользуются латинскими названиями созвездий, поэтому в списке зодиакальных созвездий в скобках мы привели латинские аналоги названий, а также указали символы зодиакальных созвездий (так называемые, знаки зодиака).

Рис. 1.4. Основные точки эклиптики

После пересмотра понятия «созвездие» в 1922 г. на Первом съезде Международного астрономического союза, когда под созвездием стали понимать не характерную группу ярких звезд, а определенную площадку на небе, отмеченную строгими границами, получилось, что эклиптика проходит еще через одно созвездие – Змееносец (или Змеедержец), традиционно не относящееся к зодиакальным.

Солнце в астрономии обычно обозначается символом ☉.

Плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора на угол, равный 23°26′, который называется наклонением эклиптики и обозначается . Это – угол между плоскостями орбиты Земли и земного экватора.

Точки небесной сферы, удаленные от всех точек эклиптики на 90^°, называются полюсами эклиптики (рис. 1.4). Северный полюс эклиптики, обозначаемый , находится в северном полушарии небесной сферы, южный – в южном полушарии. Примечательно, что недалеко от северного полюса эклиптики расположена чрезвычайно красивая планетарная туманность Кошачий Глаз (NGC 6543), к сожалению, не видимая невооруженным глазом.

Точки пересечения эклиптики и небесного экватора называются точками равноденствий. Их две. Одна из них – точка весеннего равноденствия, обозначаемая символом созвездия Овен ^ и находящаяся ныне в соседнем созвездии Рыбы. В ней Солнце бывает ежегодно 21 марта. Вторая – точка осеннего равноденствия d, которую Солнце проходит 23 сентября. Она обозначается знаком созвездия Весов, а находится в настоящее время в Деве.

Наиболее отдаленные от небесного экватора точки эклиптики называют точками солнцестояний. Их также две. Точку летнего солнцестояния a, находящуюся в Близнецах, Солнце проходит 22 июня, а в точке зимнего солнцестояния g, расположенной в Стрельце, бывает 22 декабря.

Еще в глубокой древности, видимо, задолго до нашей эры, была изобретена механическая модель небесной сферы, называемая также армиллярной сферой (armilla по-латыни – кольцо, браслет). Ее изобретение приписывают древнегреческому геометру Эратосфену (III век до н.э.).

Рис. 1.5. Старинная
армиллярная сфера

В Древней Греции изготавливались весьма сложные действующие (вращающиеся) модели небесной сферы. Иногда они приводились в движение потоком падающей воды. Есть свидетельства, что великий греческий математик и инженер Архимед (287–212 гг. до н.э.) изготовил механический звездный глобус, внутри которого был подвешен земной, и даже написал книгу «Об устройстве небесного глобуса», увы, не дошедшую до нас.

В V книге труда «Альмагест» великого греческого астронома Клавдия Птолемея (II век н.э.) армиллярная сфера описана как астролабон. Она включает в себя все упомянутые выше основные элементы – круги и оси.

Независимо от европейцев армиллярная сфера была также изобретена в начале II века до н.э. в Древнем Китае знаменитым астрономом Чжан Хэном (Лю Ся Хуном) и представлена им в 104 г. до н.э. на собрании астрономов, посвященному ведению календаря. Изготовленная Чжан Хэном действующая модель небесной сферы вращалась вместе с небом, приводясь в движение водяными часами, что вызывало восхищение современников.

В настоящее время армиллярные сферы как научные приборы не используются. В основном они применяются в качестве наглядных пособий в процессе изучения астрономии. Но в этих моделях по-прежнему представлены все основные элементы небесной сферы.

Опишем главные элементы армиллярных сфер, используемых при выполнении учебных лабораторных работ в кабинете астрономии Института математики и естественных наук СГПА им. Зайнаб Биишевой.

В центре модели небесной сферы расположен небольшой шарик, имитирующий Землю. Через него проходит отвесная линия (тонкая проволочная ось). Она показывает направление на зенит.

Большое массивное металлическое кольцо, изображающее небесный меридиан, жестко укреплено на оси мира, вокруг которой вращается небесная сфера. Конечные точки этой оси лежат на небесном меридиане и представляют соответственно северный и южный полюса мира.

Белый металлический круг имитирует истинный или математический горизонт, который при работе с моделью небесной сферы должен всегда устанавливаться в горизонтальном положении. Ось мира образует с плоскостью истинного горизонта угол, равный географической широте места наблюдения. При установке модели на заданную широту этот угол жестко фиксируется специальным винтом.

Широкое голубое кольцо, плоскость которого перпендикулярна к оси мира, представляет собой небесный экватор. Малые круги голубого цвета, параллельные экватору, – небесные параллели.

Металлические кольца белого цвета, проходящие через полюса мира и жестко скрепленные с небесным экватором, представляют часовые круги.

Широкое кольцо желтого цвета, жестко скрепленное под острым углом с небесным экватором, является эклиптикой. Она разделена на 12 частей, в каждой из которых указан месяц года, когда Солнце находится на этом участке. Точки пересечения эклиптики с небесным экватором отображают точки равноденствий.

Задания:

1. По модели небесной сферы изучить ее основные элементы и изменение их положения относительно наблюдателя в процессе суточного вращения небесной сферы.

2. Указать расположение основных элементов небесной сферы относительно истинного горизонта.

3. Начертить мелом на черном глобусе те элементы небесной сферы, которые могут быть на нем изображены.

4. Отождествить на модели небесной сферы ее основные элементы, изображенные на подвижной карте звездного неба.

5. Начертить изображение основных элементов небесной сферы в проекции на плоскость: а) небесного меридиана; б) математического горизонта; в) небесного экватора; г) первого вертикала.

Библиографический список

1. Блажко С.Н. Курс сферической астрономии. – М.: Гостехиздат, 1954. – 238 с.

2. Дагаев М.М. Модель небесной сферы (описания и упражнения). – М.: Учпедгиз, 1960. – 56 с.

3. Дагаев М.М. Задачник-практикум по курсу общей астрономии. – М.: Просвещение, 1965. – 184 с.

4. Дагаев М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чаругин В.М. Астрономия.– М.: Просвещение, 1983. – § 49–54, 106, 110, 112, 113.

5. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. – М.: УРСС, 2001. – 542 с.

6. Куликов К.А. Курс сферической астрономии. – М.: Наука, 1974. – 232 с.

7. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. – М.: УРСС, 2002. – 688 с.

Лабораторная работа № 2

Кульминация светил. Вид звездного неба
на разных географических широтах

Цель работы: изучение условий видимости небесных светил в различных местах земной поверхности.

Пособия: «Справочник любителя астрономии» П.Г. Куликовского; Малый звездный атлас А.А. Михайлова; калькулятор.

Видимое положение светил и любых точек на небесной сфере определяется двумя сферическими координатами. В астрономии используется несколько различных систем небесных координат. Выбор той или иной системы координат определяется содержанием выполняемой задачи. Однако, принцип построения всех систем сферических координат един.

На небесной сфере выбирается большой круг, принимаемый за основной круг системы координат. Именно он определяет название системы координат. Две диаметрально противоположные точки небесной сферы, удаленные на от всех точек основного круга, называются полюсами этого круга.

Одна координата отсчитывается вдоль основного круга от некоторой выбранной точки, называемой нуль – пунктом системы координат. Вторая координата отсчитывается от основного круга в перпендикулярном направлении, вдоль большого круга, проходящего через полюса основного круга.

Рассмотрим наиболее часто используемые системы небесных координат.

Горизонтальная система координат. За основной круг принимается математический горизонт. Его полюсами являются точки зенита (Z) и надира (Na). Нуль-пунктом в горизонтальной системе координат является точка юга S на горизонте (рис. 2.1).

Положение небесного светила в горизонтальной системе определяется двумя координатами – азимутом А, изменяющимся в пределах от 0° до 360°, и высотой h, принимающей значения от 0° до ±90°.

Азимут А отсчитывается вдоль математического горизонта от точки юга S в западном направлении. Азимуты основных точек горизонта:

Рис. 2.1. Горизонтальная система координат

, , .

Вторая координата – высота h – отсчитывается вдоль вертикального круга от математического горизонта до светила. Над горизонтом высота светила положительна, под горизонтом – отрицательна. Все точки горизонта имеют высоту 0°, зенит – 90°, надир – -90°.

В практике наблюдений часто измеряют не высоту h, а зенитное расстояние , то есть, удаленность светила от точки зенита до светила вдоль вертикального круга. Очевидно, что связь между высотой и зенитным расстоянием определяется формулой:

(2.1)

Зенитное расстояние всегда положительно и изменяется в пределах от (точка Z) до (Na). Все точки, лежащие на одном альмукантарате, имеют одинаковую высоту и зенитное расстояние.

При суточном вращении небесной сферы горизонтальные координаты светил непрерывно изменяются, принимая в различные моменты времени строго определенные различные значения. Это позволяет заранее вычислять горизонтальные координаты небесных светил и определять условия их видимости в заданные моменты времени. Но для составления звездных карт, списков и каталогов небесных объектов горизонтальная система координат не пригодна. Для этой цели требуется такая система координат, в которой вращение небесной сферы не влияло бы на значения обеих координат светила.

Экваториальные системы координат. Для неизменности сферических координат необходимо, чтобы координатная сетка вращалась вместе с небесной сферой. Наиболее пригодны для этих целей экваториальные системы координат. В них за основной круг принимается небесный экватор, полюсами которого являются северный и южный полюсы мира.

Первая экваториальная система координат. За нуль-пункт в первой экваториальной системе принимается южная точка небесного экватора , не изменяющая своего положения на небе относительно горизонта при суточном вращении неба. От этой точки вдоль небесного экватора в направлении суточного вращения небесной сферы отсчитывается координата, называемая часовым углом t (рис. 2.2). Часовые углы измеряются в часовой мере и пределы их значений: от до . Вторая координата – склонение d. Так называется дуга круга склонения от небесного экватора до светила. Склонение измеряется в градусной мере и изменяется в пределах: от 0⁰до . В северном полушарии неба склонение положительно, а в южном отрицательно.

Иногда вместо склонения используется так называемое полярное расстояние , измеряемое дугой круга склонения от северного полюса мира до светила. Полярное расстояние всегда положительно и изменяется в пределах от (точка ) до (). Полярное расстояние связано со склонением светила следующим соотношением:

(2.2)

Все точки небесной сферы, лежащие на одной небесной параллели, имеют одно и тоже склонение. При суточном вращении небесной сферы любое светило движется, описывая круг, вдоль небесной параллели, при этом его склонение не изменяется. Однако вторая координата – часовой угол светила – при суточном вращении неба непрерывно меняется. В связи с этим использовать первую экваториальную систему координат при составлении звездных карт и списков звезд нельзя.

Рис. 2.2. Экваториальные системы координат

Обычно первая экваториальная система координат используется в процессе астрономических наблюдений при наведении телескопа на светило.

Вторая экваториальная система небесных координат. В этой системе координат основной круг – небесный экватор, а нуль-пункт – точка весеннего равноденствия на нем. Она вместе со всеми точками небесного экватора участвует в суточном вращении небесной сферы.

Во второй экваториальной системе координат положение светила на небесной сфере также определяется двумя координатами (рис. 2.2). Одна из них – по-прежнему – склонение δ. Другая называется прямым восхождением и обозначается .

Прямым восхождением называется дуга небесного экватора от точки весеннего равноденствия ^ до точки пересечения небесного экватора с кругом склонения светила. Прямое восхождение всегда положительно, отсчитывается в направлении против суточного вращения небесной сферы, то есть с запада на восток, измеряется во временных единицах и изменяетсяв пределах от 0^hдо 24^h.

Координаты светила во второй экваториальной системе не меняются при суточном вращении небесной сферы. Поэтому именно она используется в звездных картах и атласах, в каталогах и списках небесных объектов.

Из рисунка 2.2 видно, что сумма часового угла и прямого восхождения для любого светила численно равна часовому углу точки весеннего равноденствия: . Этот угол принято называть местным звездным временем.

На практике используются и другие системы небесных координат. Например, при изучении движения тел солнечной системы обычно пользуются эклиптической координатной сеткой, где в качестве основного круга выступает эклиптика. Исследование структуры нашей Галактики удобнее всего производить в галактической системе небесных координат, в которой основным кругом является галактический экватор.

Экваториальные координаты (прямое восхождение и склонение ) звезд, определяющие их положение на небесной сфере относительно небесного экватора, не зависят от положения наблюдателя на земной поверхности. В то же время вид самой небесной сферы, то есть, расположение ее элементов относительно истинного горизонта, зависит исключительно от географической широты места наблюдения, что находит свое выражение в теореме о высоте северного полюса мира над горизонтом. Напомним ее формулировку: высота северного полюса мира над горизонтом численно равна географической широте места наблюдения.

Поэтому изменение высоты и азимута небесного светила при суточном вращении небесной сферы и условия его видимости в разных местах Земли зависят не только от склонения светила , но и от географической широты места наблюдения на земной поверхности.

Рис. 2.3. Кульминации светила

Как мы знаем, при суточном вращении небесной сферы любое светило движется вдоль небесной параллели. При этом оно дважды в сутки пересекает небесный меридиан. Моменты пересечения светилом небесного меридиана называются кульминациями. Различают две кульминации светила – верхнюю и нижнюю. Верхняя кульминация, когда высота светила максимальна, происходит в южной стороне неба, над точкой юга на горизонте (рис. 2.3.). В момент нижней кульминации, происходящей вблизи точки севера на горизонте, высота светила имеет наименьшее значение. Высоту светила в верхней и нижней кульминациях можно рассчитать по формулам

,	(2.3)
.	(2.4)

В каждом месте земной поверхности с определенной географической широтой , условия видимости небесных светил зависят от соотношения их склонения и широты . В зависимости от этого соотношения одни светила являются незаходящими в данном месте Земли, другие – невосходящими, третьи – восходят и заходят. Причем продолжительность их пребывания над горизонтом на протяжении суток и положение точек их восхода и захода опять-таки зависят от соотношения и (рис. 2.4). Условия видимости светил выводятся из формул, определяющих их высоту в верхней и нижней кульминации.

Рис. 2.4. Области незаходящих и невосходящих светил

Светила, которые даже в момент нижней кульминации не уходят под горизонт, то есть , называются незаходящими. На основе этого определения можно записать условие незаходимости:

(2.5)

Светила, которые даже в верхней кульминации не поднимаются над горизонтом, то есть , называются невосходящими. Для них справедливо условие невосходимости:

(2.6)

Светила, верхняя кульминация которых происходит над горизонтом, а нижняя – под горизонтом, называются восходящими и заходящими. Условие восходимости и заходимости имеет вид:

(2.7)

Соотношение между и определяет также и расположение светила относительно зенита в момент верхней кульминации:

при верхняя кульминация светила происходит к югу от зенита;

при в момент верхней кульминации светило проходит через точку зенита;

при верхняя кульминация светила наблюдается к северу от зенита.

Поэтому при вычислении зенитного расстояния или высоты светила в верхней кульминации, около числового результата необходимо проставить буквы S или N (юг или север), указывающие направления верхней кульминации. Кроме того, поскольку высота светил может быть положительной и отрицательной, перед числовым ее значением следует обязательно поставить соответствующий знак.

Для определения условий видимости небесных светил в южном полушарии Земли нужно помнить, что там над истинным горизонтом находится южный полюс мира, большинство видимых небесных светил принадлежит южной небесной полусфере и имеет отрицательное склонение (), причем в нижней кульминации светила проходят через небесный меридиан над точкой юга или под ней. Поэтому при расчетах проще всего считать географическую широту точек южного полушария Земли и склонение небесных светил южной небесной полусферы положительными, а окончательному результату приписывать противоположное направление (N вместо S и наоборот). При вычислениях следует обязательно выполнять чертежи, которые дают наглядное представление о решаемых задачах и предохраняют от возможных ошибок.

Рассмотренные ранее условия видимости светил наглядно демонстрируются на модели небесной сферы. Помня, что всегда высота полюса мира , можно установить модель небесной сферы на определенную географическую широту и, укрепив насадки-светила в разных точках модели (в точках с различным склонением), увидеть при вращении модели различные суточные пути светил, плоскости которых наклонены к плоскости истинного горизонта под одним и тем же углом .

Изменяя склонение насадок-светил, можно выяснить расположение точек их восхода и захода, условия их кульминации и условиях невосходящих и незаходящих светил.

Если же, не меняя склонения светил, последовательно устанавливать модель небесной сферы на разную широту , то можно убедиться в изменении условий видимости одних и тех же светил. Особенно рекомендуется обратить внимание на продолжительность пребывания над горизонтом различных широт светил, лежащих на небесном экваторе (). Это позволяет выяснить возможность наблюдений звезд на различных широтах областей северной и южной полусферы.

Установка модели небесной сферы для земного экватора (; ) и северного географического полюса (; ) позволяет представить себе вид звездного неба на этих широтах.

Задания:

1. С помощью армиллярной сферы изучить вид и особенности суточного вращения небесной сферы на экваторе, тропиках, полярных кругах и географических полюсах Земли.

2. На модели небесной сферы отождествить величины, входящие в формулы зенитного расстояния и высоты небесных светил в моменты их верхней и нижней кульминации.

3. Вычислить зенитное расстояние и высоту в верхней и нижней кульминации звезд на земном экваторе, северном тропике, северном полярном круге, северном географическом полюсе и в городах:

№ варианта	Звезды	Города
1)	Капелла и Альфард	Санкт-Петербург и Махачкала
2)	Мирфак и Ригель	Пермь и Нальчик
3)	Шедар и Спика	Мурманск и Грозный
4)	Мицар и Фомальгаут	Петрозаводск и Астрахань
5)	Алголь и Сириус	Новгород и Майкоп
6)	Вега и Антарес	Москва и Владивосток
7)	Денеб и Мира	Архангельск и Южно-Курильск
8)	Дубхе и Менкар	Владимир и Биробиджан

4. Определить пояса географических широт, в которых эти звезды являются незаходящими и невосходящими.

5. Определить географическую широту мест земной поверхности, в которых те же звезды кульминируют в зените.

6. Определить склонение звезд, доступных наблюдениям в городах, указанных в пункте 4.

7. Изобразить на чертеже вид и направление вращения небесной сферы в произвольной точке поверхности южного полушария Земли.

8. Из анализа результатов пунктов 1-7 сформулировать выводы о причине различия вида звездного неба и об условиях видимости небесных светил в разных местах земной поверхности.

Библиографический список

1. Дагаев М.М. Лабораторный практикум по курсу общей астрономии. – М.: Высшая школа, 1972. – 424 с.

2. Дагаев М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чаругин В.М. Астрономия.– М.: Просвещение, 1983. – § 49–54, 106, 110, 112, 113.

3. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. – М.: УРСС, 2001. – 542 с.

4. Дагаев М.М. Задачник – практикум по курсу общей астрономии. – М.: Просвещение, 1965. – 184 с.

5. Дагаев М.М. Модель небесной сферы (описания и упражнения). – М.: Учпедгиз, 1960. – 56 с.

6. Блажко С.Н. Курс сферической астрономии. – М.: Гостехиздат, 1954. – 238 с.

Лабораторная работа № 3

Малые звездные карты и атласы

Цель работы: знакомство с содержанием малых звездных атласов и методами работы с ними при изучении звездного неба.

Пособия: Армиллярная сфера; Малый звездный атлас акад. А.А. Михайлова; Марленский А.Д. Учебный звездный атлас. М.: Просвещение, 1969. – 32 с.; Рей Г. Звезды: новые очертания старых созвездий. М.: Мир, 2002. – 168 с.; Я. Гевелий. Атлас звездного неба / Ред. и вступ. Статья В.П. Щеглова, 4-е изд. – Ташкент: Фан, 1981; Атлас звездного неба / Ред. К.И. Чурюмов. – М.: Наука, 1996; Подвижная карта звездного неба.

Графическое изображение звездного неба можно создать на поверхности звездного глобуса, а также на звездных картах (планисферах) и в атласах. Все эти разновидности графического представления служат пособием при изучении звездного неба и при выполнении научно-исследовательских работ по астрономии.

Звездные глобусы, где небо проектируется на поверхность сферы, были изобретены еще до нашей эры и в древности имели очень широкое распространение. Сейчас небесные глобусы почти не используются наблюдателями, так как они не совсем удобны в практическом пользовании: фигуры созвездий на них задаются в зеркальном отображении. Это связано с тем, что на звездный глобус мы смотрим снаружи, а наблюдаем реальное звездное небо, находясь внутри небесной сферы.

Примерами звездных карт могут служить небесные планисферы и подвижная карта звездного неба.

Звездные атласы содержат нескольких звездных карт, каждая из которых изображает только определенную часть звездного неба.

При создании звездных карт приходится проектировать участки небесной сферы на плоскость карты. Системы проекции выбираются такими, чтобы изображаемые на картах созвездия претерпевали при проектировании наименьшие искажения, то есть, чтобы вид созвездий на картах практически не отличался от вида созвездий на небе.

Например, в широко популярной среди начинающих астрономов подвижной карте звездного неба представлена видимая часть небосвода и исключена область южного полюса мира. Здесь небо спроектировано на плоскость небесного экватора.

Для начального изучения звездного неба удобны также так называемые малые звездные атласы. К достоинствам этих атласов относится то, что они содержат небольшое количество карт, а все звезды, представленные в них, являются достаточно яркими, видны невооруженным глазом и могут быть легко отождествлены на небе. Кроме того, в малых звездных атласах, рассчитанных на неопытных наблюдателей, принято указывать границы и названия созвездий.

В небесных атласах с максимальной точностью воспроизведены относительные расположения звезд и незвездных объектов небесной сферы. Для этого необходимо использование сетки сферических координат.

Одним из лучших малых звездных атласов является звездный атлас, составленный академиком А.А. Михайловым и выдержавший несколько изданий. Этот звездный атлас состоит из четырех карт, на которые нанесены все видимые невооруженным глазом звезды северной небесной полусферы и большей части южной небесной полусферы. На смежных картах имеется по нескольку одних и тех же созвездий, облегчающих переход от одной карты к другой при изучении звездного неба.

Первая карта звездного атласа изображает северную полярную область неба и прилегающие к ней окрестности в проекции на плоскость небесного экватора; центром карты является северный полюс мира (находящийся вблизи Полярной звезды). Сетка небесных экваториальных координат нанесена тонкими черными линиями: круги склонения – радиальными прямыми, небесные параллели – концентрическими окружностями. Круги склонения оцифрованы в часах, от 0^ч до 23^ч, черными цифрами, расположенными по обрезу карты около соответствующих кругов склонения; эти цифры обозначают прямое восхождение каждого круга склонения. Небесные параллели оцифрованы в градусах красными цифрами, расположенными вдоль одного круга склонения. Оцифровка небесных параллелей обозначает их склонение , то есть угловое расстояние от небесного экватора. Склонение северного полюса мира числом на карте не обозначено, так как известно, что оно равно 90º.

Другие три карты изображают экваториальный пояс неба, с прилегающими к нему окрестностями. Область вблизи южного полюса мира исключена из атласа, так как она не доступна наблюдениям в средних северных широтах. Эти три карты составлены в равнопромежуточной цилиндрической проекции: круги склонения изображены прямыми линиями (образующими круглого цилиндра), параллельными боковым обрезам карты, а небесные параллели – прямыми линиями (направляющими круглого цилиндра), параллельными верхнему и нижнему обрезам карты.

Оцифровка кругов склонения в часах представлена на верхнем и нижнем обрезах карт. Оцифровка небесных параллелей в градусах проставлена на боковых обрезах карт. Небесный экватор выделен более жирной линией и оцифрован 0º. Выше него расположена северная небесная полусфера (склонение в ней положительно ), а ниже – южная небесная полусфера (склонение в ней отрицательно ). Синусоидальная линия на этих картах изображает эклиптику, то есть путь видимого годового движения Солнца на фоне звезд, обусловленного действительным годовым обращением Земли вокруг Солнца. Точки пересечения эклиптики с небесным экватором называются: одна – точкой весеннего равноденствия ^ (, ), другая – точкой осеннего равноденствия d (, ). На обрезах карты нанесена штриховка, позволяющая отсчитывать приближенные экваториальные координаты небесных объектов, изображенных на картах.

Перед измерениями необходимо установить цену одного деления штриховки карт по обеим экваториальным координатам и . Если разность координат двух оцифрованных кругов есть и , а между ними умещается делений штриховки карты, то, очевидно, цена одного деления по прямому восхождению будет

(3.1)

а по склонению

(3.2)

Красные цифры на обрезах карт обозначают даты (числа месяцев), в среднюю полночь которых круги склонения, оцифрованные ими, находятся в верхней кульминации, то есть совпадают в этот момент с южной половиной небесного меридиана. В этот же момент Солнце находится вблизи диаметрально противоположного круга склонения, совпадающего с северной половиной небесного меридиана, то есть, находится вблизи нижней кульминации.

На картах звездных атласов изображены только те небесные объекты, экваториальные координаты которых (прямое восхождение и склонение ) остаются неизменными в течение длительных промежутков времени. Солнце, Луна и планеты на картах не видны, поскольку их экваториальные координаты непрерывно меняются. В действительности, даже у объектов, нанесенных на карты, экваториальные координаты медленно изменяются, главным образом, из-за поворота экваториальной сетки координат, связанного с медленным поворотом земной оси (явление прецессии). Поэтому карты звездных атласов составляются по положению координатной сетки и значениям экваториальных координат небесных объектов на начало определенного года, называемого эпохой карт или эпохой равноденствия. Эпохой карт Малого звездного атласа А.А. Михайлова является 1950,0, то есть начало 1950 г.

Названия созвездий написаны на картах красными буквами. Яркие звезды в созвездии обозначены красными буквами греческого и латинского алфавитов, причем, как правило, чем ярче звезда, тем более ранней буквой алфавита она обозначается, хотя имеются и исключения.

Собственные имена звезд, русские и латинские названия созвездий и списки различных объектов приведены в таблицах атласа, предшествующих картам. Списки объектов содержат их основные характеристики и составлены в порядке возрастания прямого восхождения .

Границы созвездий на картах показаны сплошными красными линиями. Эти границы установлены в 1922 г. на I съезде Международного астрономического союза.

Небесные объекты изображены на картах различными знаками, значения которых приведены под нижним обрезом карт. Видимый блеск звезд различен и выражается в условных единицах, называемых звездными величинами (магнитудами – ). Наиболее яркие звезды считаются звездами нулевой звездной величины (0^m). Звезды, блеск которых приблизительно в 2,5 раза слабее блеска звезд 0^m, считаются звездами первой звездой величины (1^m). Звезды 2^m слабее звезд 1^m тоже приблизительно в 2,5 раза и т.д. На пределе видимости невооруженным глазом находятся звезды 6-й звездной величины (6^m), которые, согласно закону Погсона, слабее звезд первой видимой звездной величины в 100 раз. В звездном атласе А.А. Михайлова принята более точная градация видимого блеска звезд, а именно, через половину звездной величины (0,5^m). В зависимости от видимой звездной величины звезды постоянного блеска изображены черными кружочками различных диаметров, – чем звезды ярче, тем более крупными кружочками они изображены.

Необычные небесные объекты обозначены в атласе специальными значками. Звезды, меняющие по тем или иным причинам свой блеск, называемые переменные звездами, обозначены черными кружками, обведенными ободком. Диаметр внутреннего темного кружка соответствует видимой звездной величине звезды в момент ее минимального блеска. Диаметр внешнего кружка соответствует максимуму. Двойные звезды, двойственность которых обнаруживается лишь в телескоп, обозначены перечеркнутыми кружками. Близкие звезды изображены черным кружком с коротенькой касательной линией. Звездные скопления обозначены компактной группой точек. Туманные объекты представлены как небольшие заштрихованные пятнышки неправильной формы. Млечный Путь изображен в виде клочковатой полосы голубого цвета, простирающейся по всем четырем картам.

Задания:

1. Оцифровать мелом на черном глобусе сетку небесных экваториальных координат и отождествить круги этой сетки с соответствующими линиями сетки карт звездного атласа.

2. Указать границы карт звездного атласа А.А. Михайлова по прямому восхождению и по склонению.

3. Определить цену наименьшего деления штриховки карт звездного атласа по прямому восхождению и склонению. Сравнить по этому признаку разные карты и атласы.

4. По картам звездного атласа А.А. Михайлова определить экваториальные координаты, характеристику и видимую звездную величину пяти наиболее ярких звезд созвездия: 1) Возничего; 2) Кассиопеи; 3) Большого Пса; 4) Близнецов; 5) Ориона; 6) Лебедя; 7) Скорпиона; 8) Льва.

5. Подсчитать в «Атласе звездного неба» К.И. Чурюмова количество звездных скоплений, двойных и переменных звезд в созвездии: 1) Лебедя; 2) Скорпиона; 3) Стрельца; 4) Змееносца; 5) Кассиопеи; 6) Возничего; 7) Персея; 8) Близнецов.

6. Для того же созвездия указать название и видимую звездную величину наиболее яркой двойной звезды и наиболее яркой переменной звезды в максимуме блеска.

7. По картам звездного атласа определить экваториальные координаты, характеристику и видимую звездную величину звезд: 1) Альдебарана и Фомальгаута; 2) Альтаира и Проциона; 3) Веги и Ригеля; 4) Арктура и Сириуса; 5) Кастора и Антареса; 6) Регула и Алголя; 7) Денеба и Поллукса; 8) Капеллы и Спики.

8. Выписать названия ярких созвездий, по которым проходит Млечный Путь.

Библиографический список

1. Блажко С.Н. Курс сферической астрономии. – М.: Гостехиздат, 1954. – 238 с.

2. Дагаев М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чаругин В.М. Астрономия.– М.: Просвещение, 1983. – 468 с.

3. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. – М.: УРСС, 2001. – 542 с.

4. Куликов К.А. Курс сферической астрономии. – М.: Наука, 1974. – 232 с.

5. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. – М.: УРСС, 2002. – 688 с.

Лабораторная работа № 4

измерение времени

Цель работы: изучение различных систем счета времени.

Пособия: подвижная карта звездного неба; «Справочник любителя астрономии» П.Г. Куликовского; Малый звездный атлас А.А. Михайлова; «Школьный астрономический календарь на 2009/2010 учебный год»; калькулятор.

В основу измерения времени можно положить любой периодический процесс. Наиболее удобно использовать при этом естественный природный периодический процесс, продолжающийся уже миллиарды лет, – суточное вращение Земли.

Суточное вращение Земли можно изучать в различных базисах: а) относительно Солнца (время, измеряемое таким способом, называется солнечным); б) относительно неподвижных звёзд или любой неподвижной точки на небе (при этом измеренное время носит название звёздного).

В основу измерения звёздного времени положено движение точки весеннего равноденствия ^. Промежуток времени между двумя одноимёнными, последовательными кульминациями точки весеннего равноденствия называется звёздными сутками. За начало звёздных суток принимается момент верхней кульминации точки ^. Время, протекшее с момента верхней кульминации точки ^, называется звёздным временем . Оно измеряется часовым углом точки ^:

(4.1)

Ранее мы показали (рис. 2.2), что часовой угол точки весеннего равноденствия численно равен сумме часового угла и прямого восхождения для любого светила, то есть:

(4.2)

Тогда получим выражение, справедливое для любых точек небесной сферы:

(4.3)

Эта формула позволяет нам определять звездное время при наблюдениях неба. Для этого надо уметь находить на небе небесный меридиан. Напомним, что небесный меридиан – большой круг небесной сферы, проходящий через точки зенита , надира и полюса мира (P_N и P_S), причем северный полюс мира P_N практически совпадает с Полярной звездой.

Если светило находится в верхней кульминации, то есть пересекает небесный меридиан с южной стороны, то его часовой угол и .

Если светило находится в нижней кульминации, то есть пересекает небесный меридиан с северной стороны неба, его часовой угол . Тогда звездное время .

Пользоваться звёздным временем в обыденной жизни неудобно, так как момент начала звёздных суток в течение года приходится на разные моменты солнечного времени.

К примеру, 23 сентября, в день осеннего равноденствия, начало звездных суток приходится на момент полуночи, то есть начала солнечных суток. При этом солнечное и звёздное время совпадают. А 21 марта, в день весеннего равноденствия, начало звездных суток приходится на полдень, когда солнечное время равно 12 часам. Следовательно, 21 марта звездное и солнечное время различаются на 12 часов.

Точкой, определяющей своим движением течение истинного солнечного времени, является центр видимого диска Солнца. Его и принято называть истинным Солнцем.

Промежуток времени между двумя одноимёнными кульминациями истинного Солнца называются истинными солнечными сутками. За начало истинных солнечных суток принимается момент нижней кульминации истинного солнца – истинная полночь.

Истинное солнечное время m_☉измеряется часовым углом Солнца t_☉ , увеличенным на 12 часов:

m_☉ = t_☉ +12^h.

(4.4)

Использовать в обыденной жизни истинное солнечное время неудобно, так как оно течет неравномерно. На это есть две причины:

1) движение центра диска Солнца на фоне звёзд происходит по эклиптике, а часовые углы измеряются вдоль небесного экватора. Эклиптика же наклонена к экватору на угол равный 23°26'. Поэтому при измерении истинного солнечного времени необходимо постоянно проектировать отрезки эклиптики на небесный экватор. Вблизи точек равноденствий величины проекций меньше проектируемых отрезков эклиптики, а вблизи точек солнцестояний – больше.

2) движение Солнца по эклиптике происходит неравномерно, так как Земля обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, то есть неравномерно.

За точку, определяющую своим движением течение среднего солнечного времени, принимается среднее экваториальное Солнце – фиктивная точка небесной сферы, двигающаяся не по эклиптике, а по небесному экватору, причём равномерно, проходя точку весеннего равноденствия одновременно с истинным солнцем.

Средними солнечными сутками называется промежуток времени между двумя одноименными последовательными кульминациями среднего экваториального Солнца. За момент начала средних солнечных суток принимается момент нижней кульминации среднего Солнца, то есть средняя полночь.

Среднее солнечное время измеряется часовым углом среднего солнца, увеличенным на 12^h, то есть: .

Промежуток времени между двумя прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия, называется тропическим годом Его продолжительность составляет средних солнечных суток.

Связь между обеими системами солнечного времени устанавливается через уравнение времени . Оно представляет собой разность между средним и истинным солнечным временем, то есть:

= т_☉ – т = t_☉ – t = α– α_☉.

(4.5)

Уравнение времени никогда не превышает 16,5 ^m. Оно обращается в ноль четыре раза в году: 14 апреля, 14 июня, 2 сентября и 24 декабря, достигая максимальных положительных значений 14 февраля (+14^m24^s), 27 июля (+8^m20^s), а максимальных отрицательных значений 15 мая (-3^m49^s) и 3 ноября (-16^m21^s).

Уравнение времени приводится в Астрономическом Ежегоднике и астрономических календарях для полудня на гринвичском меридиане на каждый день календарного года. Обычно оно приводится в таблице "Солнце, Луна, время".

За начало суток в любой системе счета времени принимается один из моментов кульминаций той или иной точки небесной сферы, то есть один из моментов пересечения этой точкой плоскости небесного меридиана, совпадающей с плоскостью земного меридиана наблюдателя. Это значит, что в каждый момент в пунктах, лежащих на одном и том же меридиане на поверхности Земли, время будет одинаковое.

Звёздное s, истинное солнечное m_☉, среднее солнечное время m на данном меридиане Земли с долготой называется соответственно местным звездным, местным истинным солнечным, местным средним солнечным временем.

Разность местных времён двух пунктов на поверхности Земли лежащих на разных меридианах, численно равна разности долгот этих пунктов, то есть:

,	(4.6)
т_☉2 – т_☉1 ,	(4.7)
.	(4.8)

Местное среднее солнечное время нулевого меридиана называется всемирным или мировым временем и обозначается . Воспользуемся формулой местного времени:

(4.9)

Выразив , получим среднее время в пункте земной поверхности, имеющем географическую долготу :

(4.10)

Пользоваться в обыденной жизни местным средним солнечным временем не удобно. Пришлось бы, перемещаясь на поверхности Земли даже на небольшие расстояния, переводить стрелки часов. Особенно остро встала эта проблема в конце XIX века, когда были изобретены быстрые средства транспорта (поезда, автомобили и т.д.). В 1883 году в США и Канаде по инициативе канадского инженера-железнодорожника Сандфорда Флеминга был введён поясной счёт времени.

Вся поверхность земного шара была поделена на 24 часовых пояса. В пределах данного пояса часы показывают одно и то же время. Пояса нумеруются от 0 до 23. Первоначально предполагалось, что за время каждого пояса будет приниматься время центрального меридиана этого пояса. Однако в некоторых случаях, когда внутри пояса располагается столичный город или проходит граница государств, пришлось отойти от этого правила. За время нулевого пояса было принято всемирное время. Отсчет поясов ведется к востоку от нулевого пояса. Времена двух соседних поясов различаются на один час. Если – всемирное время, то поясное время в поясе с номером :

_,	(4.11)
_.	(4.12)

Времена поясов с номерами и отличаются на разность номеров этих поясов

(4.13)

В нулевом поясе находятся Англия, Ирландия, Португалия. Стерлитамак находится в четвертом часовом поясе, имея географическую долготу . Связь поясного времени с местным средним солнечным для г. Стерлитамака: .

Впервые в СССР границы часовых поясов были введены 1 июля 1919 г. Новые границы поясов в СССР были определены 1 марта 1957 г.

С целью экономии электроэнергии в 1930 году специальным декретом Советского правительства от 16 июня стрелки часов перевели на 1 час вперёд. Этот счет времени получил название декретного времени. Связь декретного времени с поясным:

(4.14)

Летом для еще большей экономии электроэнергии переходят на летнее время, то есть добавляют к декретному времени еще один час:

,	(4.15)
.	(4.16)

С учетом выражения для поясного времени получим:

,	(4.17)
	(4.18)

Для г. Стерлитамака, находящегося в четвертом часовом поясе (то есть ) и имеющего географическую долготу , выражения для декретного и летнего времени примут вид:

,	(4.19)
.	(4.20)

Таким образом, зимой мы живем по декретному времени, летом же наши часы показывают летнее время.

Впервые летнее время было введено в Англии в 1908 году. Вскоре эту идею перехода подхватили другие страны. В СССР летнее время вводилось с 1917 по 1930 гг. Вновь переводить в марте стрелки часов в нашей стране начали в 1981 г. Сейчас режим перехода на зимнее и летнее время применяют более чем в 110 странах мира.

Задания:

1. На модели небесной сферы укрепить насадку, изображающую небесное светило, и, вращая модель по часовой стрелке, показать связь прямого восхождения и часового угла светила со звездным временем.

2. Найти звездное время в моменты восхода и захода точек равноденствий, в моменты обеих кульминаций четырех основных точек эклиптики и указать момент, принимаемый за начало звездных суток.

3. Определить звездное время в двух городах в момент известного звездного времени в третьем городе:

Известное звездное время	Искомое звездное время
1) в Улан-Удэ,	в Москве и Владивостоке
2) в Оренбурге,	в Калиниграде и Нерюнгри
3) в Омске,	в Твери и Владивостоке

Известное звездное время	Искомое звездное время
4) в Екатеринбурге,	в Грозном и Бийске
5) в Казани,	в С.-Петербурге и Барнауле
6) в Сургуте,	в Тикси и Липецке
7) в Уфе,	в Астрахани и Абакане
8) в Майкопе,	в Вологде и Благовещенске

4. Для тех же моментов времени в трех городах вычислить часовые углы звезд, выразив их в угловой мере и единицах времени: 1) Альдебарана и Фомальгаута; 2) Альтаира и Проциона; 3) Веги и Ригеля; 4) Арктура и Сириуса; 5) Кастора и Антареса; 6) Регула и Алголя; 7) Денеба и Поллукса; 8) Капеллы и Спики.

5. Определить звездное время в тех же городах и прямое восхождение кульминирующих там звезд в моменты верхней и нижней кульминации звезды: 1) Сириус; 2) Альтаир; 3) Бетельгейзе; 4) Регул; 5) Капелла; 6) Мицар; 7) Ригель; 8) Денеб.

6. По подвижной карте звездного неба определить приближенное значение звездного времени в среднюю полночь и средний полдень: 1) 10 марта, 10 июня, 10 сентября и 10 декабря; 2) 20 января, 20 апреля, 20 июля, 20 октября; 3) 15 февраля, 15 мая, 15 августа, 15 ноября; 4) 5 марта, 5 июня, 5 сентября и 5 декабря; 5) 30 января, 30 апреля, 30 июля, 30 октября; 6) 25 февраля, 25 мая, 25 августа, 25 ноября; 7) 15 марта, 15 июня, 15 сентября и 15 декабря; 8) 5 января, 5 апреля, 5 июля, 5 октября.

7. По ПКЗН определить для тех же дней приближенное значение среднего солнечного времени в момент звездного времени: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .

8. По известным моментам восхода и захода Солнца, выраженным по среднему времени, определить уравнение времени и вычислить в системах истинного солнечного , среднего солнечного, поясного и декретного времени: а) моменты восхода и захода Солнца; б) интервалы времени от восхода Солнца до полудня и от полудня до заходя Солнца; в) продолжительность дня и ночи.

№	Город	Дата	Восход	Заход
1	Иваново	7 ноября		дня
2	Курган	30 мая		веч
3	Новосибирск	1 октября		веч
4	Владимир	17 января		дня
5	Екатеринб.	26 ноября		дня
6	Томск	19 апреля		веч
7	Магнитогорск	21 мая		веч
8	Казань	26 февр.		веч

9. Определить время пребывания телеграммы в пути, если она

№	Послана по городским часам	Доставлена адресату по городским часам
1	во Владивостоке в дня	в Томске в
2	в Анадыре в вечера	в Майкопе в
3	в Якутске в дня	в Казани в
4	в Калининграде в	в Липецке в
5	в Иркутске в	в Твери в дня
6	в Магадане в дня	во Владимире в
7	в Братске в вечера	в Воркуте в
8	в Нерюнгри в	в Кургане в дня

Библиографический список

1. Блажко С.Н. Курс сферической астрономии. – М.: Гостехиздат, 1954. – 238 с.

2. Дагаев М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чаругин В.М. Астрономия.– М.: Просвещение, 1983. – 468 с.

3. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. – М.: УРСС, 2001. – 542 с.

4. Куликов К.А. Курс сферической астрономии. – М.: Наука, 1974. – 232 с.

5. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. – М.: УРСС, 2002. – 688 с.

Лабораторная работа № 5

Подвижная карта звездного неба

Цель работы: изучение возможностей использования подвижной карты при изучении звездного неба.

Подвижная карта звездного неба (ПКЗН) служит отличным пособием для общей ориентировки по небу и решения ряда практических задач, в частности, для определения расположения созвездий относительно истинного горизонта в любой момент суток произвольного дня года.

ПКЗН состоит из двух элементов – звездной карты-подложки и накладного круга.

На карте показаны звезды до четвертой звездной величины, хорошо заметные невооруженным глазом. Отмечены также очертания самых заметных созвездий. Звезды изображены кружками разных размеров: чем ярче звезда, тем больше размер кружка. Яркие звезды в созвездиях обозначены буквами греческого алфавита. Двойные, близкие, переменные звезды и звездные скопления обозначены традиционными специальными значками, туманности – штриховкой. Млечный Путь изображен голубоватой полосой.

На карту нанесена сетка небесных экваториальных координат.

Карта составлена в проекции на плоскость небесного экватора, в которой небесные параллели изображаются концентрическими окружностями, а круги склонения – радиальными лучами, выходящими из северного полюса мира, расположенного в центре карты. Рядом с ним находится Полярная звезда ( Малой Медведицы). Круги склонения проведены через 15º () и оцифрованы в часах по краю карты-подложки. Небесный экватор и три небесных параллели с интервалами в 30º оцифрованы в точках их пересечения с начальным кругом склонения () и с диаметрально противоположным ему кругом склонения (). Оцифровка кругов склонения и небесных параллелей позволяет грубо оценивать значения экваториальных координат небесных светил.

Рис. 10. Подвижная карта звездного неба

Эллипс красного цвета, пересекающийся с небесным экватором в двух диаметрально противоположных точках, изображает эклиптику. Точки пересечения небесного экватора с эклиптикой, называемые точками равноденствий, обозначаются знаками ¡ (точка весеннего равноденствия: , ) и d (точка осеннего равноденствия: , ).

Область карты, заключенная внутри небесного экватора, представляет северную небесную полусферу; остальная часть карты изображает пояс южной небесной полусферы, заключенный между небесным экватором и небесной параллелью со склонением . Небесные параллели южной небесной сферы изображаются на карте окружностями большего радиуса, нежели небесный экватор. Поэтому изображения созвездий южной полусферы растянуты, и их вид несколько отличается от привычного вида тех же созвездий на небе.

По наружному обрезу карты-подложки, называемому лимбом дат, нанесены календарные числа и названия месяцев года.

Накладной круг позволяет установить вид звездного неба для любого времени суток произвольного дня года. Для этой цели внешний обрез круга, называемый часовым лимбом, разделен на 24 часа, по числу часов в сутках. Штрихи на часовом лимбе нанесены через каждые 10 минут. Часовой лимб оцифрован в системе местного среднего солнечного времени, и это необходимо помнить при пользовании ПКЗН.

На накладном круге нанесен эллипс, форма которого определяется географической широтой места наблюдения. Внутри эллипса накладной круг прозрачен, а за его пределами – окрашен голубым цветом. Этот эллипс изображает математический горизонт. Напомним, что математический горизонт составляет угол () с небесным экватором, поэтому в проекции на экватор он действительно образует эллипс. На математическом горизонте нанесена оцифровка, это – азимуты. Напомним, что точка истинного горизонта с азимутом является точкой юга . Точке севера на горизонте соответствует азимут , азимут точки запада . Точка востока имеет азимут .

Область внутри математического горизонта (эллипса на накладном круге) отображает видимый участок неба. То, что находится за пределами этого эллипса (математического горизонта) является невидимой в данный момент на данной широте областью неба.

Прямая линия, пересекающая весь накладной круг и проходящая через центр карты (северный полюс мира ), а также через точки севера и юга на горизонте, является небесным меридианом. В пределах горизонта он разделен на части по .

Точка на небесном меридиане, удаленная от точки юга на , является зенитом . Через него на накладном круге проходит некая дуга (часть эллипса), проходящая также через точки запада и востока на горизонте. Это – первый вертикал. Он также разделен на участки по .

Подвижная карта звездного неба позволяет приближенно решать ряд задач практической астрономии.

Сформулируем основные правила пользования подвижной картой звездного неба (ПКЗН).

1. Чтобы установить ПКЗН на момент наблюдения, надо, вращая накладной круг, совместить дату наблюдения, отложенную на краю карты-подложки, с местным средним солнечным временем момента наблюдения, отмеченным на краю накладного круга. Напомним, что время на наших часах – это декретное время (зимой) и летнее время (летом). Местное среднее солнечное время в пункте с географической долготой , находящемся в часовом поясе с номером , можно рассчитать по формулам

– зимой,	(5.1)
– летом.	(5.2)

Для Стерлитамака географическая долгота , а номер часового пояса . Тогда для наблюдателя, находящегося в Стерлитамаке, формулы (5.1)-(5.2) будут иметь вид:

– зимой,	(5.3)
– летом.	(5.4)

Итак, напомним еще раз, что по краю накладного круга на ПКЗН отложено не время, которое мы видим в некий момент на наших часах, а местное среднее солнечное время этого момента на данной географической долготе.

2. Чтобы определить по ПКЗН звездное время в интересующий момент среднего солнечного времени, следует сначала установить ПКЗН на данный момент времени согласно пункту 1. Затем следует посмотреть, каково прямое восхождение светил и точек небесной сферы, находящихся в этот момент в верхней кульминации, то есть, пересекающих небесный меридиан к югу от зенита. Прямое восхождение этих точек и будет численно равно звездному времени в этот момент. Напомним, что прямые восхождения в ПКЗН отложены на краю карты-подложки.

3. С помощью ПКЗН можно определить время и азимут восхода (захода) светила. Для этого надо, вращая накладной круг, установить данное светило на горизонт с восточной (западной) стороны. Отсчет азимута снимается непосредственно с оцифровки, сделанной вдоль математического горизонта. Напомним, что восход светил происходит в части горизонта, заключенной в пределах значений азимута . Она включает в себя точку востока и простирается от точки севера до точки юга . Заход светил происходит на участке горизонта, где .

Отсчет местного среднего солнечного времени восхода (захода) светила считывается по краю накладного круга против даты наблюдения, указанной на краю карты-подложки.

4. По ПКЗН можно найти место нахождения Солнца на эклиптике в любой день года. Для этого надо, вращая накладной круг, установить ПКЗН, согласно правилу 1, на момент местного среднего солнечного времени данной даты. В этот момент Солнце находится в верхней кульминации, то есть, пересекает небесный меридиан к югу от зенита. Этот момент времени принято называть полуднем. Тогда точка пересечения эклиптики с небесным меридианом (к югу от зенита) и будет являться местом нахождения Солнца.

5. Научившись находить местоположение Солнца на эклиптике в заданный день года, несложно определить моменты времени и азимуты восхода (захода) Солнца на данную дату. Для этого достаточно путем вращения накладного круга установить точку эклиптике, в которой находится Солнце, на горизонт с восточной (западной) стороны и дальше действовать согласно правилу 3. Еще раз напомним, что найденное таким образом время восхода (захода) Солнца является местным средним солнечным. Зная его, можно определить время восхода (захода) Солнца по нашим часам:

– зимой,	(5.5)
– летом.	(5.6)

Разница времени между моментами захода и восхода Солнца дает нам продолжительность светового дня для данной даты.

По подвижной карте звездного неба можно приблизительно указать день года (дату), в который то или иное светило восходит, кульминирует или заходит в заданный момент времени суток. В этом случае, поворачивая накладной круг, устанавливают его на карте так, чтобы выбранное светило заняло заданное положение (восход, кульминация, заход). Тогда штрих часового лимба, обозначающий заданный момент времени, совпадает с искомым днем на лимбе дат.

Аналогично, по заданной дате можно определить приближенные моменты времени суток интересующих явлений (обратная задача).

Конечно, определение дат и моментов времени по подвижной карте звездного неба является весьма приближенным, но вполне достаточным для уяснения общей картины явлений. Точные же их определения производятся соответствующими вычислениями.

Определяя по подвижной карте вид звездного неба в различные моменты суток, можно выяснить условия видимости созвездий, то есть установить, все ли созвездия восходят над горизонтом и заходят за горизонт данного места Земли.

Задания:

1. Установить подвижную карту звездного неба на день и час занятий и указать расположение созвездий на небесном своде, отдельно отметив восходящие и заходящие в это время созвездия.

2. Изучить контуры созвездий Большой Медведицы, Малой Медведицы, Кассиопеи, Лебедя, Льва, Пегаса, Возничего и Ориона.

3. Установить подвижную карту звездного неба последовательно на 0^ч, 6^ч, 12^ч и 18^ч 1 октября, указать расположение в эти моменты времени созвездий Большой Медведицы, Кассиопеи, Ориона и Лебедя и сформулировать выводы о характере и причине изменения вида звездного неба в течение суток.

4. Определить день года, в который в 8^ч30^м вечера в верхней кульминации находится звезда: 1) Вега; 2) Альдебаран; 3) Арктур; 4) Денеб; 5) Капелла; 6) Алголь; 7) Спика; 8) Регул.

5. Определить дату, в которуюта же звезда в тот же момент суток находится в нижней кульминации.

6. В дни 21 марта, 22 июня, 23 сентября и 22 декабря найти моменты времени восхода, верхней кульминации, захода и нижней кульминации звезды: 1) Альтаира; 2) Сириуса; 3) Поллукса; 4) Ригеля; 5) Антареса; 6) Бетельгейзе; 7) Проциона; 8) Кастора.

7. Определить время восхода и захода Большой Медведицы и Кассиопеи в произвольно выбранный день года.

8. Из анализа результатов пунктов 4 – 7 сформулировать выводы:

9. а) о продолжительности промежутка времени между моментами верхней и нижней кульминации одних и тех же звезд в пределах суток;

б) об изменении моментов времени восхода, кульминаций и захода звезд на протяжении года, указав направление и величину этого изменения за полгода, за месяц, за полмесяца и за сутки;

в) об условиях видимости различных созвездий в данном месте Земли.

Библиографический список

1. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. – М.: УРСС, 2001. – 542 с.

2. Воронцов-Вельяминов Б.А. Сборник задач и практических упражнений по астрономии. 7-е изд. М.: Наука, 1977. – 272 с.

3. Дагаев М.М. Лабораторный практикум по курсу общей астрономии. – М.: Высшая школа, 1972.

4. Дагаев М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чаругин В.М. Астрономия.– М.: Просвещение, 1983. – 384 с.

5. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. М.: УРСС, 2002. – 688 с.

6. Миннарт М. Практическая астрономия. (Практические занятия по общей астрономии.). М.: Мир, 1971. – 240 с.

7. Школьный астрономический календарь на 2009/2010 учебный год. – М.: Дрофа, 2009. – 95 с.

8. Угольников О.С. Небо начала века. 2001-2012. – М.: Сельянов А.Д., 2000. – 320 с.

Лабораторная работа № 6

видимое годовое движение Солнца

Вследствие годового обращения Земли вокруг Солнца в направлении с запада на восток нам кажется, что Солнце перемещается среди звезд с запада к востоку по большому кругу небесной сферы, который называется эклиптикой, с периодом 1 год. Плоскость эклиптики (плоскость земной орбиты) наклонена к плоскости небесного (а также земного) экватора под углом . Этот угол называют наклонением эклиптики.

Положение эклиптики на небесной сфере, то есть экваториальные координаты и точек эклиптики и ее наклонение к небесному экватору определяются из ежедневных наблюдений Солнца. Измеряя зенитное расстояние (или высоту) Солнца в момент его верхней кульминации на одной и той же географической широте,

,	(6.1)
,	(6.2)

можно установить, что склонение Солнца в течение года изменяется в пределах от до . При этом прямое восхождение Солнца на протяжении года изменяется от до , или от до .

Рассмотрим подробнее изменение координат Солнца.

В точке весеннего равноденствия ^, которую Солнце проходит ежегодно 21 марта, прямое восхождение и склонение Солнца раны нулю. Затем с каждым днем прямое восхождение и склонение Солнца увеличиваются.

В точке летнего солнцестояния a, в которую Солнце попадает 22 июня, его прямое восхождение равно 6^h, а склонение достигает максимального значения + . После этого склонение Солнца уменьшается, а прямое восхождение по-прежнему растет.

Когда Солнце 23 сентября приходит в точку осеннего равноденствия d, его прямое восхождение станет равным , а склонение снова станет равно нулю.

Далее, прямое восхождение, продолжая увеличиваться, в точке зимнего солнцестояния g, куда Солнце попадает 22 декабря, становится равным , а склонение достигает своего минимального значения -. После этого склонение возрастает, и Солнце через три месяца приходит вновь в точку весеннего равноденствия.

Рассмотрим изменение местоположения Солнца на небе в течение года для наблюдателей, находящихся в разных местах на поверхности Земли.

Для наблюдателя находящегося на северном полюсе Земли , в день весеннего равноденствия (21.03) Солнце совершает круг по горизонту. (Напомним, что на Северном полюсе земли не существует явлений восхода и захода светил, то есть любое светило движется параллельно горизонту, не пересекая его). Это знаменует начало полярного дня на Северном полюсе. На следующий день Солнце, чуть-чуть поднявшись по эклиптике, опишет круг, параллельный горизонту, на немного большей высоте. С каждым днем оно будет подниматься все выше и выше. Максимальной высоты Солнце достигнет в день летнего солнцестояния (22.06) – . После этого начнется медленное уменьшение высоты. В день осеннего равноденствия (23.09) Солнце опять окажется на небесном экваторе, который совпадает с горизонтом на Северном полюсе. Совершив прощальный круг вдоль горизонта в этот день, Солнце на полгода опускается под горизонт (под небесный экватор). Длившийся полгода полярный день завершен. Начинается полярная ночь.

Для наблюдателя находящегося на северном полярном круге наибольшей высоты Солнце достигает в полдень в день летнего солнцестояния – . Полуночная высота Солнца в этот день равна 0°, то есть Солнце в этот день не заходит. Такое явление принято называть полярным днем.

В день зимнего солнцестояния его полуденная высота минимальна – , то есть Солнце не восходит. Это называется полярная ночь. Широта северного полярного круга – наименьшая в северном полушарии Земли, где наблюдаются явления полярных дня и ночи.

Для наблюдателя находящегося на северном тропике , Солнце каждый день восходит и заходит. Максимальной полуденной высоты над горизонтом Солнце достигает в день летнего солнцестояния – в этот день оно проходит точку зенита (). Северный тропик – самая северная параллель, где Солнце бывает в зените. Минимальная полуденная высота, , наблюдается в день зимнего солнцестояния.

Для наблюдателя находящегося на экваторе , абсолютно все светила заходят и восходят. При этом любое светило, в том числе и Солнце, ровно 12 часов проводят над горизонтом и 12 часов – под горизонтом. Это значит, что продолжительность дня всегда равна продолжительности ночи – по 12 часов. Дважды в году – в дни равноденствий – полуденная высота Солнца становится 90°, то есть проходит через точку зенита.

Для наблюдателя находящегося на широте Стерлитамака , то есть в умеренном поясе, Солнце никогда не бывает в зените. Наибольшей высоты достигает в полдень 22 июня, в день летнего солнцестояния, – . В день зимнего солнцестояния, 22 декабря, его высота минимальна – .

Итак, сформулируем следующие астрономические признаки тепловых поясов:

1. В холодных поясах (от полярных кругов до полюсов Земли ) Солнце может быть и незаходящим, и невосходящим светилом. Полярный день и полярная ночь могут длиться от 24 часов (на северном и южном полярных кругах) до полугода (на северном и южном полюсах Земли).

2. В умеренных поясах (от северного и южного тропиков до северного и южного полярных кругов ) Солнце каждый день восходит и заходит, но никогда не бывает в зените. Летом день длиннее ночи, а зимой – наоборот.

3. В жарком поясе (от северного тропика до южного тропика ) Солнце всегда восходящее и заходящее. В зените Солнце бывает от одного раза – на северном и южном тропиках, до двух раз – на других широтах пояса.

Регулярная смена времен года на Земле является следствием трех причин: годового обращения Земли вокруг Солнца, наклона земной оси к плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) и сохранения земной осью своего направления в пространстве на протяжении длительных промежутков времени. Благодаря совместному действию этих трех причин происходит видимое годовое движение Солнца по эклиптике, наклоненной к небесному экватору, и поэтому положение суточного пути Солнца над горизонтом различных мест земной поверхности на протяжении года изменяется, а следовательно, изменяются условия их освещения и обогревания Солнцем.

Неодинаковое обогревание Солнцем областей земной поверхности с различной географической широтой (или этих же областей в разное время года) легко выясняется простым подсчетом. Обозначим через количество тепла, передаваемого единице площади земной поверхности отвесно падающими солнечными лучами (Солнце в зените). Тогда при другом зенитном расстоянии Солнца та же единица площади получит количество тепла

(6.3)

Подставляя в эту формулу значения Солнца в истинный полдень разных дней года и деля полученные равенства друг на друга, можно найти отношение количества тепла, получаемого от Солнца в полдень в эти дни года.

Задания:

1. Вычислить наклонение эклиптики и определить экваториальные и эклиптические координаты ее основных точек по измеренному зенитному расстоянии. Солнца в верхней кульминации в дни солнцестояний:

№	22 июня	22 декабря
1)	29〫48ʹ ю	76〫42ʹ ю
№	22 июня	22 декабря
2)	19〫23ʹ ю	66〫17ʹ ю
3)	34〫57ʹ ю	81〫51ʹ ю
4)	32〫21ʹ ю	79〫15ʹ ю
5)	14〫18ʹ ю	61〫12ʹ ю
6)	28〫12ʹ ю	75〫06ʹ ю
7)	17〫51ʹ ю	64〫45ʹ ю
8)	26〫44ʹ ю	73〫38ʹ ю

2. Определить наклонение видимого годового пути Солнца к небесному экватору на планетах Марс, Юпитер и Уран.

3. Определить наклонение эклиптики около 3000 лет назад, если по наблюдениям в ту эпоху в некотором месте северного полушария Земли полуденная высота Солнца в день летнего солнцестояния равнялась +63〫48ʹ, а в день зимнего солнцестояния +16〫00ʹ к югу от зенита.

4. По картам звездного атласа академика А.А. Михайлова установить названия и границы зодиакальных созвездий, указать те из них, в которых находятся основные точки эклиптики, и определить среднюю продолжительность перемещения Солнца на фоне каждого зодиакального созвездия.

5. По подвижной карте звездного неба определить азимуты точек и моменты времени восхода и захода Солнца, а также примерную продолжительность дня и ночи на географической широте Стерлитамака в дни равноденствий и солнцестояний.

6. Вычислить для дней равноденствий и солнцестояний полуденную и полуночную высоту Солнца в: 1) Москве; 2) Твери; 3) Казани; 4) Омске; 5) Новосибирске; 6) Смоленске; 7) Красноярске; 8) Волгограде.

7. Вычислить отношения количеств тепла, получаемых в полдень от Солнца в дни солнцестояний одинаковыми площадками в двух пунктах земной поверхности, расположенных на широте: 1) +60〫30ʹ и в Майкопе; 2) +70〫00ʹ и в Грозном; 3) +66〫30ʹ и в Махачкале; 4) +69〫30ʹ и во Владивостоке; 5) +67〫30ʹ и в Махачкале; 6) +67〫00ʹ и в Южно-Курильске; 7) +68〫00ʹ и в Южно-Сахалинске; 8) +69〫00ʹ и в Ростове-на-Дону.