Методическое пособие "Особенности создания компетентностно -ориентированных заданий по ЕН "Математика""

Государственное бюджетное учреждение

дополнительного профессионального образования

«Институт развития образования Пермского края»

Отдел профессионального образования

Особенности использования 

компетентностно –ориентированных заданий

при формировании профессиональных компетенций

студентов  с помощью математических методов.

Итоговая работа

по обобщению результатов проектной деятельности

курсов повышения квалификации на тему:

«Проектирование современных средств оценки образовательных результатов обучающихся на основе практико-ориентированного подхода»

Автор: Есенеева Эльвира Самигулловна, преподаватель математики, ГБПОУ «Пермский агропромышленный техникум»

Пермь, 2016

Содержание

Введение                                                                                                            3

Раздел 1. Практико-ориентированный подход в подготовке специалистов     5

Раздел 2.Структура и создание компетентностно-ориентированных заданий  9

Заключение                                                                                                         15

Список литературы                                                                                           16

Приложение 1                                                                                                           17

Приложение 2                                                                                                    24

Приложение 3                                                                                                           30

Введение

На современном этапе модернизации профессионального образования производство нуждается в самостоятельных, творческих специалистах, инициативных предприимчивых, способных приносить прибыль, предлагать и разрабатывать идеи, находить нетрадиционные решения и реализовывать экономически выгодные проекты.

Методологическим аспектом удовлетворения этой потребности производства и приобщения будущих специалистов к процессу социального преобразования общества является профессиональное становление студентов. Без обращения профессионального образования к практико-ориентированным технологиям обучения и воспитания студентов достаточно проблематично выполнить поставленные задачи.

ФГОС предусматривает усиление прикладного, практического характера СПО, адекватность его современным требованиям экономики, науки и общественной жизни.

Несмотря на значимость практико-ориентированного обучения для современного профессионального образования, его содержание и формы еще не получили достаточной теоретической и методической разработки. В педагогической теории и практике недостаточно обоснованы сущностные характеристики профессионального становления будущих специалистов в образовательной среде учебного заведения, не существует соответствующей модели, реализация которой могла бы обеспечить возможность повышения качества подготовки специалистов в разных отраслях производства.

Создание практико-ориентированной образовательной среды учебного заведения, изучение ее влияния на становление, реализацию, раскрытие, самосовершенствование личности остается актуальной проблемой педагогики.

Главным условием практико - ориентированности является формирование профессиональных и общих компетентностей студентов. Причем не только при изучении профессиональных модулей, междисциплинарных курсов и общепрофессиональных дисциплин, но и при освоении дисциплин циклов ОГСЭ и ЕН (что регламентировано стандартом ФГОС).

В данной работе  рассмотрены актуальные вопросы практико-ориентированного обучения, структура компетентностно-ориентированных   заданий и особенности  их создания при изучении  ЕН 01 «Математика» для специальностей «Коммерция (по отраслям)», «Садово-парковое и ландшафтное строительство» и «Технология хлеба, макаронных и кондитерских изделий».

Раздел 1. Практико-ориентированный подход в подготовке специалистов

Что же такое практико-ориентированный подход в обучении специалистов?

Существует, по крайней мере, три подхода, которые различаются как степенью охвата элементов образовательного процесса, так и функциями студентов и преподавателей в формирующейся системе практико-ориентированного обучения.

Наиболее узкий подход связывает практико-ориентированное обучение с формированием профессионального опыта студентов при погружении их в профессиональную среду в ходе учебной, производственной и преддипломной практики (Ю. Ветров, Н. Клушина).

Второй подход, (авторы Т. Дмитриенко, П. Образцов) при практико-ориентированном обучении предполагает использование профессионально -ориентированных технологий обучения и методик моделирования фрагментов будущей профессиональной деятельности на основе использования возможностей контекстного (профессионально направленного) изучения профильных и непрофильных дисциплин.

Третий, наиболее широкий подход, очень ёмко сформулировал Ф. Г. Ялалов в деятельностно-компетентностной парадигме, в соответствии с которой практико-ориентированное образование направлено на приобретение кроме знаний, умений, навыков - опыта практической деятельности с целью достижения профессионально и социально значимых компетентностей. Это обеспечивает вовлечение студентов в работу и их активность, сравнимую с активностью преподавателя. Мотивация к изучению теоретического материала идёт от потребности в решении практической задачи.

 В отличие от традиционного образования, ориентированного на усвоение знаний, практико-ориентированное образование направлено на приобретение кроме знаний, умений, навыков - опыта практической деятельности. В системе общего образования под опытом деятельности подразумевается в большей степени опыт учебно-познавательной деятельности. А само приобретение опыта осуществляется в рамках традиционной дидактической триады "ЗНАНИЯ - УМЕНИЯ - НАВЫКИ" путем формирования у обучающихся практических умений и навыков. При деятельностно-компетентностном подходе традиционная триада дополняется новой дидактической единицей: ЗНАНИЯ — УМЕНИЯ — НАВЫКИ — ОПЫТ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Практика трудоустройства выпускников в последние годы показывает, что работодатели при подборе специалистов заинтересованы в кадрах, уже имеющих помимо специального образования и опыт работы. Поэтому сегодня молодые специалисты испытывают трудности конкуренции рынка труда и в адаптации к условиям деятельности. Профессиональное становление занимает еще несколько лет после окончания образовательного учреждения и требует дополнительных усилий от самих молодых специалистов и денежных затрат на переквалификацию от компаний, в которых они работают.

Основной проблемой низкой профессиональной компетентности выпускников и их неконкурентоспособности является отсутствие практики решения задач в области будущей профессиональной деятельности. Поэтому при организации обучения специалиста и формировании содержания образования акцент необходимо ставить на принципы диалогизма и практико-ориентированности. Это позволит сформировать у будущих специалистов навыки диалогического общения, толерантное отношение к мнениям и взглядам коллег, умение выделять проблему из общей ситуации, выбирать оптимальный способ решения, прогнозировать и анализировать результаты, что соответствует критериям профессиональной компетентности специалиста.

В основу реализации данных принципов должны быть положены:

-реальные профессиональные задачи, сложность которых возрастает от курса к курсу;

-специфика профессиональной деятельности специалистов, которые работают индивидуально, малыми группами и большими коллективами;

-интеграция знаний, методов различных областей науки и практики. Практико-ориентированный подход к обучению в образовательном учреждении должен применяться педагогическим коллективом с первых дней обучения и далее способствовать поэтапному формированию профессиональных компетенций личности студента.

1 этап – смысловой. Адаптация к образовательному пространству. У студентов формируются культурные запросы и потребности, понимание сущности и социальной значимости своей будущей профессии, проявление к ней устойчивого интереса.

2 этап – ценностный. Начало специализации, укрепление и углубление профессиональных интересов студентов. Самостоятельность в определении задач профессионального и личностного развития.

Задания лабораторно-практических работ должны быть нацелены на индивидуальную поисковую деятельность, где студент не просто закрепляет основные теоретические положения учебного материала, а учится прогнозировать, планировать, в диалоге раскрывать свои мнения и позиции по выбранному способу решения учебной задачи, самостоятельно организовывать свою деятельность. Выполнение лабораторно-практических работ целесообразно организовать с использованием ИКТ.

3 этап – практический. Непосредственное знакомство с профессиональной деятельностью в период освоения профессиональных модулей и прохождения учебной практики, готовность к дифференцированной оценке уровня своего профессионализма и активность позиции.

4 этап – заключительный. Готовность организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. К заключительному этапу обучения относится:

-производственная практика по виду профессиональной деятельности, сдача экзамена (квалификационного) по профессиональному модулю;

-преддипломная практика и защита дипломного проекта (работы).

Задачи: формирование практического опыта профессиональной деятельности на базе конкретного производства, освоение профессиональных и общих компетенций по виду профессиональной деятельности; проверка возможностей самостоятельной работы будущего специалиста в условиях конкретного производства; сбор и подготовка материалов к сдаче экзамена (квалификационного) по освоению вида профессиональной деятельности, написание курсовой работы (проекта). Во время преддипломной практики студенты выполняют конкретные задания, соответствующие должностным обязанностям рабочего (служащего), могут приниматься на работу на вакантные должности. 

Раздел 2. Структура и создание компетентностно-ориентированных заданий (КОЗ)

Согласно требованиям компетентностного подхода, положенного в основу ФГОС, КОЗ  должно (основано на материалах Т.В. Никоновой - кандидата педагогических наук, ведущего научный сотрудника ГБУ ДПО «Институт развития образования Пермского края», г. Перми):

а) моделировать профессиональную (или социальную) ситуацию. Это требова ние позволит посредством работы с КОЗ решить две задачи. Во-первых, студенты должны будут осознать, в каких видах профессиональной деятельности будут востребованы определенные компетенции (умения, знания, опыт). Во-вторых, обучающиеся приобретают определенный опыт действий в конкретных типовых производственных ситуациях.

б) быть деятельностным. Студент должен выполнить какую-либо квазипрофессиональную деятельность (например, выбрать промышленное оборудование на основе технических (экономических, технико-экономических) расчетов; предложить оптимальный вариант расположения оборудования на технологическом участке, основанный на сравнении нескольких вариантов и т.д.

 в) обеспечивать завершенный логический цикл профессиональной деятельности. Это требование в большей степени относится к заданиям для контроля компетенций. Задание в этом случае не должно сводиться к демонстрации степени владения отдельными компонентами компетенции. Компетенция (или ее составная часть) должна быть представлена достаточно цельно и предполагать завершенный вид профессиональной деятельности. К примеру, никто на производстве не производит расчет оборудования ради собственно расчета. В ходе производственного процесса оборудование рассчитывают все гда для реализации установленной цели: выбора оборудования с определенными технологическими характеристиками на конкретный производственный участок, сравнения оборудования различных типов для последующего вы-
бора наиболее функционального (экономичного, надежного и т. п.) варианта, выбора на основе расчетных данных аппаратов защиты или использования соответствующих монтажных материалов для подключения оборудования и т. д.

Вместе с тем в процессе формирования отдельных компонентов компетенции преподавателем вполне могут быть предложены репродуктивные работы, связанные с формированием умений или приобретением производственного опыта, которые сле­дует рассматривать в качестве компонентов компетенции.

Таким образом, содержание задания должно быть связано с решением профессио­нальных задач, а реализуемая в процессе выполнения задания квазипрофессиональная деятельность должна предполагать наличие у студента комплекса соответствующих уме­ний, знаний, опыта действий, которые и должны быть сформированы (или оценены);

г) строиться на актуальном для студента материале изучаемой дисци-
плины, МДК. Поскольку, согласно ФГОС, содержание основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) должно обязательно быть согласовано с работодателем, то можно быть уверенным, что содержание дисциплин и междисциплинарных курсов актуально на современном этапе и в  достаточной мере отражает уровень современного производства. Поэтому в заданиях могут (и должны) быть прописаны конкретные виды и марки оборудования, которые сегодня применяются на производстве, рассматриваться современные технологии и материалы, использоваться востребован­ные на производстве профессиональные компьютерные программы и т. п.;

д) требовать от обучающихся использования в процессе работы универсаль­ных учебных умений, связанных с надпредметной деятельностью (работа с информа­цией, умения планировать собственные действия, владение устными и письменными коммуникациями и т. п.).

Характеристика структурных элементов КОЗ, предназначенных для системы про­фессионального образования, может быть представлена следующим образом:

1.Стимул - вводит студента в суть производственной профессиональной проблемы и «подводит» к пониманию того, в каких профессиональных ситуациях будет востребована и может быть использована та или иная компетенция.

Возможны два варианта формулировки стимула:

1.1.     Предлагается контекст производственной ситуации, что предполагает ана­лиз студентом причинно-следственных связей и выполнение определенной профессио­нальной деятельности, обеспечивающий решение предложенной производственной проблемы. Например: «Технология подготовки теста для хлебобулочных изделий пред­полагает использование воды, количество которой зависит от вида теста и изделия, его рецептуры, водопоглотительной способности муки. На хлебопекарном предприятии ис­пользуется мука влажностью 16%...»

1.2.     Студент в качестве специалиста «помещается» внутрь производственной ситу­ации, в которой обучающийся должен «адекватно действовать». Тогда стимул будет выгля­деть следующим образом: «Вы работаете технологом на хлебопекарном предприятии. Для выпечки хлебобулочных изделий на предприятие завезли муку влажностью 16%».

2.Задачная формулировка - указывает обучающемуся на ту деятельность, которую он должен совершить, а также содержит требования к способу предъявления результатов работы.

Задание для обучающегося должно быть прописано достаточно кратко, но очень конкретно. Должны быть указаны:

-виды работ (учебных и профессиональных), которые должен выполнить студент;

-форма представления ответа (устный доклад, письменный отчет, справка, акт о списании и т. п.);

-объем ответа (в минутах, страницах, словах, количество вариантов и т. п.). Все, что предложено обучающемуся выполнить, должно быть оценено; все, что преподаватель хотел бы оценить, должно быть предписано в задачной формулировке.

3.Бланк для выполнения задания - это элемент, который не является обязательным для КОЗ. Бланк для выполнения задания предлагается только в том случае, когдаот студента необходимо получить структурированный ответ: таблицу с данными, перечень оснований для классификации объектов, вид блок-схемы алгоритма деятельности, заполненный стандартный производственный бланк и т. п.

4.Источники информации - представляют собой рекомендуемый перечень, который следует использовать в процессе работы с КОЗ. Он представлен определенным набором информационных источников, начиная от учебников и СМИ до справочников, паспортов на оборудование, должностных инструкций и других производственных документов. Этот перечень рассматривается как «внешний информационный ресурс», в отличие от «внутреннего», в качестве которого выступает освоенный учебный материал.

5.Инструмент проверки - является обязательным структурным элементом КОЗ, который студенту выдается только в том случае, если предполагается самопроверка и самооценка результата. Но именно инструмент оценки позволяет педагогу определить сформированность компетенции, основываясь на критериях, позволяющих учесть и оценить качество выполнения задания в соответствии с разработанными требованиями.

Используют несколько инструментов оценивания в КОЗ:

-ключ - предполагает выбор правильного ответа из совокупности пронумеро­ванных данных. Ответ в данном случае может быть записан: 1Б; 2А, 3Г; 4Б или 1АГБ; 2ВГГ; 3АВГ; 4БГБ;

-модельный ответ - это перечень верных и частично верных ответов, которые может предложить студент, выполнив задание. Важно не только продумать этот пере­чень, но и расписать баллы за каждый вид ответа;

- шкалы,  наиболее удобный инструмент, позволяющий оценить качество ответа по отдельным направлениям, так как посредством шкалы создается своеобразный эталон ответа с определением всех параметров, которые должны быть указаны в ответе. Как правило, для проверки ответа на КОЗ ис­пользуются два вида шкал.

Аналитическая шкала - определяет перечень параметров, по которым оценива­ется задание (табл. 1).

Таблица 1

Аналитическая шкала для проверки задания

Параметры	Балл (0-2)
1. Выбор материалов
2. Выбор оборудования
3. Выбор инструментов
4. Технологическая последовательность обработки

Специфическая шкала - перечень параметров с указанием критериев, по которым оценивается достижение параметра (табл. 2). В отличие от аналитической шкалы, ко­торая позволяет оценить параметр в целом, специфическая шкала позволит уточнить содержание, которым студент владеет в лучшей или худшей степени.

Таблица 2

Специфическая шкала для проверки задания

Параметры	Критерии	Балл (0-2)
Выбор оборудования	1. Используется современное оборудование
	2.Выбор оборудования произведен на основе расчетов
	3.Выбор оборудования произведен по заданным пара­метрам (условиям)
	4.При выборе оборудования учтены требования по ОТ и ТБ
	5
Выбор инструментов	1...

   Количество параметров и критериев педагог определяет исходя из оптимальности их набора

Единых требований к оформлению КОЗ на сегодняшний день нет. Будет удобнее, если структурные элементы при оформлении задания должны остаться и быть пред­ставлены в табличной форме. Тогда будет проще работать с заданием: прописывая стимул, педагог постарается его определить сжато и конкретно, и у студентов не воз­никнет необходимости искать в тексте, где начинается задачная формулировка и где она заканчивается.

Способ оформления может быть выбран образовательной организацией и утвержден в локальном документе. Такое единообразие в оформлении обеспечит достаточно быстрое овладение студентами навыками работы с КОЗ. Можно также  отметить, что КОЗ в ближайшее время станут обязательным средством обучения, имеющим многоцелевое использование.

Алгоритм создания КОЗ по ЕН01 «Математика»

После изучения стандарта и составления рабочей программы по дисциплине можно приступить к созданию КОЗ.

1. Зафиксировать в таблице ПК (см. приложение), которое подлежит формированию при изучении данной УД. (6 столбец в ФГОС).

2. Изучить содержание соответствующего профессионального модуля и  найти умение (практический опыт), формированию которой способствует данная учебная дисциплина. Зафиксировать во 2-ом столбце таблицы.

3. Из содержания учебной дисциплины выписать знания и умения,  освоение которых будет  способствовать формированию умения по ПМ.

4. На основании 2 и 3-его столбцов сформировать основной показатель оценки результата (ОПОР), который позволит продемонстрировать формирование зафиксированного умения по ПМ.

5. Продумать и прописать формы и методы контроля  ОПОР.

Формой контроля может быть компетентностно-ориентированное задание.

Примеры КОЗ приведены в приложениях 1,2,3.

Заключение

Компетентностно-ориентированные задания способствуют в первую очередь формированию общих и  профессиональные компетенций, что является основой ФГОС 3 поколения. Их использование в образовательном процессе приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Содержание КОЗ, связанные с производственными ситуациями и профессиональной деятельностью обучающихся способствуют становлению студента как профессионала в более оптимальные сроки.  

Практико-ориентированность позволяет студентам приобрести необходимый минимум профессиональных умений и навыков, опыт организаторской работы, систему теоретических знаний, профессиональную мобильность и компетентность, что соответствует образовательному стандарту и делает наших выпускников конкурентоспособными на современном рынке труда.

Список информационных источников

1.Канаева Т.А., Профессиональное становление студентов СПО в контексте практико-ориентированных технологий, Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал), №12(20), 2012, www.sisp.nkras.ru.

2.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. – 2-е изд., испр. -  М: Дело, 2001.

3.Никонова Т. В. Специфика структурных компонентов компетентностно-ориентированных заданий для профессионального образования // Концепт. - 2015. - № 10 (октябрь). - ART 15352. - 0,5 п. л. - URL: http://e-kon-cept.ru/2015/15352.htm. - ISSN 2304-120X.

4.Солянкина, Л.Е. Модель развития профессиональной компетентности в практико-ориентированной образовательной среде / Л.Е. Солянкина // Известия ВГПУ. -2011. - № 1 (0,6 п.л.).

Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт  среднего профессионального образования  по специальности 38.02.04. Коммерция (по отраслям)./Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 15 мая 2014 г. N 539.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт  среднего профессионального образования  по специальности 19.02.03 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий»./Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 22 апреля 2014 г. N 373.

3. Федеральный государственный образовательный стандарт  среднего профессионального образования  по специальности 35.02.12.«Садово-парковое и ландшафтное строительство»./Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 7 мая 2014 г. N 461.

Приложение 1

Профессиональная компетенция (ПК)	Формируемое умение из ПМ	Знания и умения из ЕН 01 «Математика»	Основной показатель оценки результата ОПОР	Формы и методы контроля  оценки ОПОР
ПК 1.9. Применять логистические системы, а также приемы и методы закупочной и коммерческой логистики, обеспечивающие рациональное перемещение материальных потоков.	ПМ 01. «Организация и управление торгово-сбытовой деятельностью» ПМ 01.У3.Управлять товарными запасами и потоками.	ЕН01.З1.Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ; ЕН01.З2. Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; ЕН01.У1. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.	ОПОР 1. Демонстрация умения решать  и находить оптимальное решение транспортных задач  при заданных условиях, используя различные методы.	Решение компетентностно - ориентированного задания. Сравнение полученных результатов с эталоном.

Таблица формирования ОПОР по ЕН 01 в соответствии с ФГОС  специальности 38.02.04 «Коммерция (по отраслям)»

Компетентностно - ориентированное задание

по теме «Решение транспортных задач»

специальности 38.02.04 «Коммерция (по отраслям)»

Стимул:	Вы  специалист по разработке маршрутов для  перевозки грузов в транспортной компании  «Караван – экспресс». Предложите начальный и оптимальный планы транспортировки грузов при заданных условиях  таким образом, чтобы 1) все потребители были удовлетворены; 2) весь товар от поставщиков  был вывезен. 3) расходы на перевозки были наименьшими.
Задачная формулировка	Условие:  Вашей  компании необходимо обеспечить 4 потребителей органическим удобрением в количествах 90,150,160, 40 тонн соответственно.  Фирма по производству удобрений «Органик – Плюс» может поставить потребителям данную продукцию, которая хранится на  3 складах  в  количествах 110, 140, 190 тонн соответственно.  Экономический отдел  вашей компании  после согласования с фирмой «Органик – ПЛЮС»   представил следующие тарифы на перевозку 1 тонны продукции от каждого поставщика к каждому потребителю, которые представлены в виде матрицы (д.е): Задания: 1) Составьте начальный план перевозок и рассчитайте транспортные расходы методом «северо-западного угла»; 2) Составьте начальный план перевозок и рассчитайте транспортные расходы методом «минимального элемента»; 3) Составьте план перевозок при условии, что в связи с ремонтом  дорожного полотна перевозки от 1-го поставщика ко 1-ому потребителю и от 3-го поставщика к 2-ому потребителю временно закрыты. 4) С помощью метода «потенциалов» оцените начальный план полученный методом «минимального элемента» на оптимальность. При условии,  что оно не оптимально, оптимизируйте полученное решение. (Алгоритм оптимизации  выполнить  1 раз) .
Источники	1.Есенеева Э.С. Элементы линейного программирования. Методическое пособие для студентов и преподавателей для специальности «Коммерция (по отраслям)». Пермь, 2012г. (гриф совета директоров СПО). ( раздел 2, стр. 17 - 30). 2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. – 2-е изд., испр. -  М: Дело, 2010. – стр397-405.
Инструмент проверки	Критерии оценки		Баллы
	1.Транспортная таблица составлена верно. 2.Начальный план методом «северо-западного угла» получен  верно/неверно. 3. Транспортные расходы методом «северо-западного угла» рассчитаны верно/неверно. 4. Начальный план методом «минимального элемента» получен  верно/неверно. 5. Транспортные расходы методом «минимального элемента» рассчитаны верно/неверно. 6. Начальный план методом «запрещения перевозок» получен  верно/неверно. 7. Транспортные расходы методом «запрещения перевозок» рассчитаны верно/неверно. 8.Произведена проверка начального плана  выбранного для оптимизации на невырожденность верно/неверно. 9.Оценка первоначального плана на оптимальность 9.1.Потенциалы потребителей и производителей определены верно/неверно 9.2.Разности свободных клеток определены верно/неверно. 10.Алгоритм оптимизации выполнен верно/неверно. 11. Рассчитана экономия по сравнению с первоначальным планом. ИТОГО – 12 баллов		1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0
Шкала оценивания	Баллы	Оценка	Процент выполнения
	12  баллов 11 баллов 8-10 баллов 7 и менее баллов	5 – отлично 4 – хорошо 3 - удовлетворительно. 2-не удовлетв.	100% 90% 70 - 85% менее 70%

Эталон ответов

I.                   Метод «северо-западного угла».

1.     Транспортная таблица.

№	1	2	3	4	Предложение
1	90    3	20    4	5	6	110
2	7	130   5	10    8	1	140
3	9	2	150   3	40    4	190
Спрос	90	150	160	40

(оценивается)

                  2. Начальный план перевозок:

         3. Стоимость перевозок :

II.Метод «минимального элемента».

№	1	2	3	4	Предложение
1	90              3	4	20              5	6	110
2	7	5	100            8	40          1	140
3	9	150         2	40        3	4	190
Спрос	90	150	160	40

(не оценивается)

 4. План перевозок, полученный по методу минимального элемента имеет вид:

5.Стоимость перевозок по этому плану составляет:

 у.е.

III. Метод «запрещения» перевозок.

№	1	2	3	4	Предложение
1	300	110       4	5	6	110
2	60          7	40          5	8	40          1	140
3	30          9	200	160   3	4	190
Спрос	90	150	160	40

(не оценивается)

6. План перевозок:  

7.

8. m+n-1= 4+3-1=6 – план невырожденный.

9. Оценка первоначального плана на оптимальность.

9.1. Составим уравнения  U_i +V_J = C_ij, для заполненных клеток :

U₁+V₃=1,                     U₁=0,             V₁=0,

U₂+V₁=4,                     U₂=4,             V₂=0,

U₂+V₄=8,                     U₃=2.             V₃=1,

U₃+V₂=2,                                           V₄=4.

U₃+V₃=3,

U₃+V₄=6.

9.2 Составим разности для свободных клеток :

10. Оптимизация плана.

			70				90
				–		+
						–
	+						20
	–		+
50				120
		№			1		2		3	4	Предложение
		1			7		8		50       1	110      2	160
		2			120      4		20       5		9	8	140
		3			9		30       2		140      3	6	170
		Спрос			120		50		190	110

                    11.

                              Экономия : 1630 – 1330=300 у.е.

Формируемые ПК	Формируемое умение из ПМ	Знания и умения из ЕН 01 «Математика»	Основной показатель оценки результата ОПОР	Формы и методы контроля  оценки ОПОР
ПК2.3  Организовывать садово-парковые и ландшафтные работы	ПМ02 «Ведение работ по садово-парковому и ландшафтному строительству» ПМ02У8.Оорганизация агротехнических работ на объектах озеленения	ЕН01.З1. Основные математические методы решения прикладных задач и их применение в садово-парковом и ландшафтном строительстве ЕН01.У1. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.	ОПОР 1. Демонстрация умения решать  задачи профессиональной направленности графическим методом.	Решение компетентностно - ориентированного задания. Сравнение полученных результатов с эталоном..

Приложение 2

Таблица формирования ОПОР  по ЕН01 в соответствии с ФГОС  специальности 35.02.12 «Садово-парковое и ландшафтное строительство»

Компетентностно - ориентированное задание

по теме «Графический способ решения задач

линейного программирования» специальности

35.02.12.«Садово-парковое и ландшафтное строительство»

Стимул		Вы управляющий садово-огородническим хозяйством «Крепкий орешек ПЛЮС», который специализируется на посадке и реализации фундука на кондитерские предприятия «ООО Нестле» и «Кодитерская фабрика «Пермская»» г. Перми.
Задачная формулировка		Условие: Для подкормки саженцев фундука вашему садово–огородническому хозяйству требуется еженедельно не менее 7 единиц вещества А, не менее 4 единиц вещества В и не менее 16 единиц вещества С. Нужно закупить 2 вида удобрений. В таблице приведено содержание в единице веса 1 кг удобрений каждого из этих веществ и стоимость 1 ед. веса удобрения: Вещества Удобрения 1 вида 2 вида А 5 1 В 1 1 С 2 7 Стоимость 1 ед. веса удобрения 6 4 Определите сколько единиц веса каждого вида удобрения следует купить, чтобы обеспечить эффективную подкормку фундука и минимизировать стоимость покупки. Задания: 1. Ознакомиться с условием задачи. 2. Составить математическую модель задачи : - целевую функцию; - систему ограничений. 3. Изобразить область допустимых решений (ОДР) задачи.  (Масштаб  -  за единицу 2 клетки -   для наглядности при демонстрировании на документ – камере). 4. Найти решение задачи. 5.  Презентовать  задачу.
Бланк для заполнения Система ограничений задачи: Целевая функция:
Источники	1.Есенеева Э.С. Элементы линейного программирования. Методическое пособие для студентов и преподавателей для специальности «Коммерция (по отраслям)». Пермь, 2012г. (гриф совета директоров СПО). ( раздел 1, стр. 10 - 17). 2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. – 2-е изд., испр. -  М: Дело, 2010. – стр357-364.
Инструмент проверки	Критерии оценки			Баллы
	1.Система ограничений задачи составлена верно. 2.Целевая функция составлена верно 3. Масштаб с учетом данных задачи выбран верно. 4.Область допустимых решений изображен верно. 5.Вектор целевой функции построен верно. 6.Линия уровня проведена верно. 7. Координаты точки выхода линии уровня из ОДР определены верно.(это единицы веса каждого вида удобрения). 8.Стоимость покупки рассчитана верно. ИТОГО – 8баллов			1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0
Шкала оценивания	Баллы		Оценка	Процент выполнения
	8 баллов 7 баллов 6 баллов 5 и менее баллов		5 – отлично 4 – хорошо 3 - удовлетв. 2-не удовлетв.	100% 85% 75 % менее 75%

Эталон ответов

1.     Система ограничений:

     х- кол-во удобрения 1 вида, у – кол-во удобрения 2 вида.

2.     Целевая функция  С= 6х + 4у – min.

3.     Масштаб 1:1.

4.     Область допустимых решений.

5.Вектор целевой функции

            6. Линия уровня:

 

7.     Количество удобрения каждого вида:

8.     Стоимость покупки -  17,5 д.е.

Приложение 3

Таблица формирования ОПОР  по ЕН01 в соответствии с ФГОС  специальности

Профессиональная компетенция (ПК)	Формируемое умение из ПМ	Знания и умения из ЕН 01 «Математика»	Основной показатель оценки результата ОПОР	Формы и методы контроля  оценки ОПОР
ПК 5.1. Участвовать в планировании основных показателей производства	ПМ 05. Организации работы структурного подразделения   ПМ 05 У1 уметь: рассчитывать выход продукции в ассортименте	ЕН01.З1.Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ; ЕН01.З2. Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; ЕН01.У1. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.	ОПОР 1. Демонстрация умения решать задачи на расчет основных показателей производства  элементами матричной алгебры	Решение компетентностно - ориентированного задания. Сравнение полученных результатов с эталоном..

19.02.03 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий»

Компетентностно – ориентированное задание по теме

«Использование элементов линейной алгебры для решения задач профессиональной направленности»

специальности 19.02.03 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий»

Стимул:	Вы технолог  частной пекарни «БРИОШ». Ваша пекарня специализируется на изготовлении  изделий трех видов: хлебобулочные изделия, пироги и торты.
Задачная формулировка	При изготовлении вышеперечисленных изделий используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну единицу изделия и общий объем расхода сырья за 1 день заданы таблицей: Вид сырья Расход сырья по видам продукции, вес, ед/изм. Запас сырья, вес, ед. хлебобулочные пироги торты 1 5 3 4 2700 2 2 1 1 900 3 3 2 2 1600 Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции. Решите задачу методом Крамера.
Источники	1. Есенеева Э.С. Методические рекомендации по выполнению практических заданий по разделу «Элементы линейной алгебры».Пермь, 2015г. 2. http://www.scienceforum.ru/2014/480/3969.
Инструмент проверки	Критерии оценки		Баллы
	1.Система уравнений составлена верно.  2.Определитель Δ основной матрицы системы   рассчитан верно. 3.Определитель  Δ1 расширенной  матрицы системы рассчитан верно. 4. Определитель  Δ2 расширенной  матрицы системы рассчитан верно. 5. Определитель  Δ3 расширенной  матрицы системы рассчитан верно. 6. Формулы Крамера для нахождения неизвестных применены верно. 7. По полученным данным выводы по условию задачи  сделаны  верно. ИТОГО – 7баллов		1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0
Шкала оценивания	Баллы	Оценка	Процент выполнения
	7 баллов 6 баллов 5 баллов 4 и менее баллов	5 – отлично 4 – хорошо 3 - удовлетв. 2-не удовлетв.	100% 85% 70 % менее 70%

Эталон ответов

1. Обозначить неизвестные объема выпуска продукции г/з х₁, х₂, х₃.Тогда при условиях полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать соотношения, которые образуют систему 3 уравнений с тремя неизвестными.

2. Определитель основной матрицы:

3. Определитель  Δ1 расширенной  матрицы системы:

4. Определитель  Δ2 расширенной  матрицы системы:

5. Определитель  Δ3 расширенной  матрицы системы

6.Значения неизвестных:

.

7. Вывод: При заданных запасах сырья объемы выпуска продукции составляют:  по хлебобулочным изделиям -  200 у.е, по пирогам – 300 у.е, по тортам - 200 у.е соответственно.