1131002
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему: Вероятности событий

Презентация на тему: Вероятности событий

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Глава 7. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (п...
Результаты обучения знать, что такое противоположные события и уметь находить...
Теоретический материал Случайное событие или просто событие – это некоторое м...
Теоретический материал Вероятность объединения двух любых событий Р(А В) = Р(...
п. 32 задача 5 Бросают одну игральную кость. Событие А состоит в том, что: а)...
п.32 задача 5 решение: а) событие А – выпала «6» Р(А)= 1/6, событие Ā - выпал...
п. 32 задача 6 Бросают две игральные кости. Событие А состоит в том, что в су...
п. 32 задача 6 решение: а) событие А - выпало 2 очка (1;1) Р(А) = 1/36, событ...
п.32 задача 6 решение: в) событие А - в сумме выпало менее 4 очков (1; 1), (1...
п. 32 задача 8 Симметричную монету бросили 4 раза. Орел при этом может выпаст...
п. 32 задача 8 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «оре...
п.32 задача 8 решение: а) событие А – «орел не выпал ни разу» Р(А) = 1/16, Р(...
П.32 задача 9 Из класса выбирают двух учеников. Опишите словами событие, прот...
п.32 задача 9 решение: Из класса выбирают двух учеников. Элементарные событи...
п.33 задача 3 Событию А благоприятствует 6 элементарных событий, а событию В...
п.33 задача 3 решение: а) 2 события благоприятствуют А, но не благоприятствую...
п. 33 задача 4 Монету бросают дважды. Событие А – «первый раз выпал орел». Со...
п. 33 задача 4 решение: Элементарные события опыта: ОР, ОО, РО,РР. Событию А...
п.33 задача 6 На диаграмме Эйлера изображены события А и В.Нарисуйте диаграмм...
п.33 задача 6 решение:
п.33 задача 7 Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало четное число оч...
п.33 задача 7 решение: Элементарным событием опыта можно считать выпадение чи...
п.33 задача 7 решение: б) Событию В благоприятствуют элементарные события : 1...
п.33 задача 7 решение: г) Событию В благоприятствует элементарное событие: 5...
п.33 задача 9 Бросают две игральные кости. Событие А – « на первой кости выпа...
п.33 задача 9 решение: а) Событие А U В: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (...
п.34 задача 1 Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпало четное число...
п. 34 задача 1 решение: Элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию А бла...
п.34 задача 3 Из класса случайным образом выбирают двух учеников. Событие D –...
п. 34 задача 3 решение: Элементарные события опыта: ДМ, МД, ДД,ММ. Элементарн...
п.34 задача 6 Событие С – «по дороге из школы домой вам встретится черная кош...
п.34 задача 6 решение: Пересечение событий C и D происходит, если мы встречае...
п.34 задача 7 Событие М – «вас завтра вызовут к доске на уроке математики»....
п. 34 задача 7 решение: M G - вас завтра вызовут к доске хотя бы на одном из...
п. 34 задача 8 В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элемента...
п. 34 задача 8 решение: 6 элементарных событий, благоприятствующих для опыта...
п.34 задача 8 решение: а)«событие А наступает, а В – нет». 6 – 2= 4 Потому чт...
п. 34 задача 8 решение: б) «событие В наступает, а А – нет». 8 – 2 = 6 Потому...
п. 36 задача 5 Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите че...
п. 36 задача 5 решение: а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя...
п.36 задача 6 Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на первом урок...
п. 36 задача 6 решение: а) Найдите вероятность того, что вас завтра вызовут х...
п. 36 задача 7* Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, докажите фо...
п.36 задача 7 решение:
п.36 задача 7 решение: Рассмотрим события: D – «наступило А, но В и С не нас...
п.36 задача 7 решение: Р(А) + Р(В)+ Р(С) = Р(D)+ Р(Е) + Р(К) + Р(L) + P(M) +...
п. 38 задача 8 Монету бросили два раза. Событие А – «первый раз выпал орел»....
п.38 задача 8 решение: а)Выпишите все элементарные события этого случайного э...
п. 38 задача 9 Игральную кость бросают два раза. В таблице элементарных событ...
п. 38 задача 9 решение: а) А – «на первой кости четное число очков», В – « на...
п. 38 задача 9 решение: А В – « на первой кости четное число очков, на второй...
п.38 задача 10 Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черн...
Событие А – «встреча с черной кошкой» Р(А) =0,1 Событие В – «встреча со злой...
п. 38 задача 11 Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течении г...
п.38 задача 11 решение: Событие А – «лампочка в люстре перегорит в течение го...
п. 38 задача 13 Из ящика, где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей, прод...
п.38 задача 13 решение: Всего в ящике 9 + 15 = 24 карандаша. а) оба карандаша...
п.38 задача 14 Красная Шапочка несет пирожки от мамы к бабушке через темный л...
п.38 задача 14 решение: Р=1 р=1/3 Р=1/3 Р=1/3 Р=1/4 Р=1 р= 1/4 Р=1/4 р=1/4 Р...
п. 38 задача 14 решение: а) Р(А) = 1/3 1/3 1/2 1/3 = 1/54; б) Р(А) = 1/3 1/2...
п.38 задача 15 У Ивана Ивановича есть компьютер, на котором он пишет книгу во...
п.38 задача 15 решение: «Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» –...
п. 38 задача 17* В классе 20 человек, из них 12 девочек. С помощью жребия из...
п. 38 задача 17* решение: а) Все четверо дежурных девочки Р(А) = 12/20 11/19...
п. 38 задача 18* На кассе продаются леденцы. В какой-то момент в коробке оста...
п. 38 задача 18* решение: Всего 10 + 9 +6 =25 леденцов; а) Таня и Ваня получа...
п. 38 задача 20* В кармане у Нади лежит 5 леденцов и 6 ирисок. Каждую минуту...
п.38 задача 20* решение: Всего в кармане 5 + 6 = 11 конфет; а) в кармане оста...
п.38 задача 21* Иван Иванович звонит старому другу. Он хорошо помнит начало н...
п. 38 задача 21* решение: Надо набрать наудачу последние четыре цифры 3, 4, 8...
п. 38 задача 22* В Союзе Рыжих состоит 20 членов, 12 из них математиков, ост...
п. 38 задача 22* решение: Всего 20 членов: 12 математиков, 8 литераторов, (од...
п.38 задача 23* В комнате расположены четыре шкафа, как показано на рисунке....
 п.38 задача 23* решение:
п.38 задача 23* 						b		 		½ 						 a					½ 		½ 	 		½ 		Р=1		½ 		 			½ 	½...
п.38 задача 23* решение: а) у стены с Р(А) = 1/2; б)у стены b Р(А) =1/2 1/2 1...
п.38 задача 24* Класс, в котором учится Миша , состоит из 20 человек. 1 март...
п. 38 задача 24* решение: Событие А – «Мишу вызвали к доске на уроке математи...
п. 38 задача 24* решение: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики , и...
п.38 задача 25* В некотором случайном эксперименте вероятность события А рав...
п. 38 задача 25* решение: Так как события А и В независимы, то Р(А В) = Р(А)...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Глава 7. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (п
Описание слайда:

Глава 7. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (п.п.32- 38)

2 слайд Результаты обучения знать, что такое противоположные события и уметь находить
Описание слайда:

Результаты обучения знать, что такое противоположные события и уметь находить вероятность одного из них по вероятности другого; понимать, что такое пересечение и объединение событий, уметь изображать на диаграммах Эйлера; понимать, что такое несовместные события; знать и уметь применять формулу сложения вероятностей для несовместных событий; желательно знание формулы сложения для произвольных событий; знать, что такое независимые события (и не путать их с несовместными); уметь применять формулу умножения вероятностей независимых событий.

3 слайд Теоретический материал Случайное событие или просто событие – это некоторое м
Описание слайда:

Теоретический материал Случайное событие или просто событие – это некоторое множество (набор, совокупность) элементарных событий. Событием, противоположным событию А , называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А. Событие, противоположное событию А, обозначают Ā. События А иĀ называют взаимно противоположными или дополнениями друг к другу. Объединением (суммой событий) А и В называется событие, которое происходит в том и только том случае, если происходит хотя бы одно из событий А и В (это означает либо А, либо В, либо А и В вместе). Пересечением (произведением событий) А и В называется событие, которое происходит в том и только том случае, когда наступают оба события А и В. Несовместными называются события, которые не могут наступить в одном и том же опыте вместе (одновременно). Их пересечение пустое множество. Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей Р (А В) = Р(А) + Р(В)

4 слайд Теоретический материал Вероятность объединения двух любых событий Р(А В) = Р(
Описание слайда:

Теоретический материал Вероятность объединения двух любых событий Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В) Случайный выбор одного предмета из группы – это выбор, при котором все предметы имеют равные шансы быть выбранными. Если в группе N предметов, то при случайном выборе каждый из них может быть выбран с вероятностью 1/N. Два события называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей Р(А∩В) = Р(А) Р(В). Часто независимость событий объясняется независимостью опытов , к которым они относятся.

5 слайд п. 32 задача 5 Бросают одну игральную кость. Событие А состоит в том, что: а)
Описание слайда:

п. 32 задача 5 Бросают одну игральную кость. Событие А состоит в том, что: а) Выпала шестерка; б) выпало четное число очков; в) выпало число очков, кратное трем. Для каждого случая перечислите элементарные события, благоприятствующие событию ͞А, опишите событие ͞А словами и найдите Р(͞А).

6 слайд п.32 задача 5 решение: а) событие А – выпала «6» Р(А)= 1/6, событие Ā - выпал
Описание слайда:

п.32 задача 5 решение: а) событие А – выпала «6» Р(А)= 1/6, событие Ā - выпала «1», «2», «3», «4», «5» Р(Ā) = 5/6. б) событие А – выпало четное число очков «2», «4», «6» Р(А) = 3/6 = 1/2, событие Ā – выпало нечетное число очков «1», «3», «5» Р(Ā) = 3/6 = 1/2. в) событие А – выпало число очков, кратное трем «3», «6» Р(А) = 2/6 = 1/3, событие Ā - выпало число очков, не кратное трем «1», «2», «4», «5» Р(Ā) = 4/6 = 2/3.

7 слайд п. 32 задача 6 Бросают две игральные кости. Событие А состоит в том, что в су
Описание слайда:

п. 32 задача 6 Бросают две игральные кости. Событие А состоит в том, что в сумме на них выпало: а) два очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков. Для каждого случая опишите событие Ā словами и найдите Р(Ā). Для решения задачи можно воспользоваться формулой Р(А) + Р(Ā)=1.

8 слайд п. 32 задача 6 решение: а) событие А - выпало 2 очка (1;1) Р(А) = 1/36, событ
Описание слайда:

п. 32 задача 6 решение: а) событие А - выпало 2 очка (1;1) Р(А) = 1/36, событие Ā – не выпало 2 очка Р(Ā) = 1 – 1/36 = 35/36. б) событие А - в сумме выпало 12 очков (6; 6) Р(А) = 1/36, событие Ā – в сумме не выпало 12 очков Р(Ā) = 1 -1/36 = 35/36.

9 слайд п.32 задача 6 решение: в) событие А - в сумме выпало менее 4 очков (1; 1), (1
Описание слайда:

п.32 задача 6 решение: в) событие А - в сумме выпало менее 4 очков (1; 1), (1; 2), (2; 1) Р(А) = 3/36 = 1/12, событие Ā – в сумме выпало более 4 очков Р(Ā) = 1 -1/12 = 11/12. г) событие А – в сумме выпало более 10 очков (5; 6), (6; 5), (6; 6) Р(А) = 3/36 = 1/12, событие Ā – в сумме выпало менее 10 очков Р(Ā) = 1 – 1/12 = 11/12.

10 слайд п. 32 задача 8 Симметричную монету бросили 4 раза. Орел при этом может выпаст
Описание слайда:

п. 32 задача 8 Симметричную монету бросили 4 раза. Орел при этом может выпасть 1, 2, 3 и 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий представлены в таблице: Число выпадений орла 0 1 2 3 4 Вероятность 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16

11 слайд п. 32 задача 8 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «оре
Описание слайда:

п. 32 задача 8 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орел не выпал ни разу»; б) « орел выпал более одного раза»; в) «решка выпала менее трех раз»; г) «орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не два раза».

12 слайд п.32 задача 8 решение: а) событие А – «орел не выпал ни разу» Р(А) = 1/16, Р(
Описание слайда:

п.32 задача 8 решение: а) событие А – «орел не выпал ни разу» Р(А) = 1/16, Р(Ā) = 1 -1/16 = 15/16. б) событие А - «орел выпал более одного раза» Р(А) = 3/8 + 1/4 + 1/16 = 11/16, Р(Ā) = 1 – 11/16 = 5/16. в) событие А – « решка выпала менее трех раз» Р(А) = 1/16 + 1/4 + 3/8 = 11/16 Р(Ā) = 1 -11/16 = 5/16. г) событие А – «орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не два» Р(А) = 1/16 + 1/4 + 1/4 + 1/16 = 10/16 = 5/8, Р(Ā) = 1 – 5/8 = 3/8.

13 слайд П.32 задача 9 Из класса выбирают двух учеников. Опишите словами событие, прот
Описание слайда:

П.32 задача 9 Из класса выбирают двух учеников. Опишите словами событие, противоположное событию В , если событие В состоит в том, что: а) оба выбранных ученика — мальчики; б) выбраны ученики одного пола.

14 слайд п.32 задача 9 решение: Из класса выбирают двух учеников. Элементарные событи
Описание слайда:

п.32 задача 9 решение: Из класса выбирают двух учеников. Элементарные события: ММ, ДД, МД, ДМ. а) Событие В – «оба выбранных ученика мальчики» ММ. Событием, противоположным событию В, называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию В. (Обозначают ͞В) Событие ͞В : ДД, МД, ДМ «хотя бы одна девочка» б) Событие В – «выбраны ученики одного пола» ММ, ДД. Событие ͞В : МД, ДМ «выбраны ученики разного пола»

15 слайд п.33 задача 3 Событию А благоприятствует 6 элементарных событий, а событию В
Описание слайда:

п.33 задача 3 Событию А благоприятствует 6 элементарных событий, а событию В 8 элементарных событий. Из этих 8 элементарных событий 4 благоприятствует сразу 2 событиям. Нарисуйте диаграмму Эйлера и ответьте на вопросы. а) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, но не благоприятствует событию В? б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию В, но не благоприятствует событию А? в) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А В?

16 слайд п.33 задача 3 решение: а) 2 события благоприятствуют А, но не благоприятствую
Описание слайда:

п.33 задача 3 решение: а) 2 события благоприятствуют А, но не благоприятствуют В. б) 4 события благоприятствуют В, но не благоприятствуют А. в) 10 событий благоприятствуют событию А В. 4 4 2

17 слайд п. 33 задача 4 Монету бросают дважды. Событие А – «первый раз выпал орел». Со
Описание слайда:

п. 33 задача 4 Монету бросают дважды. Событие А – «первый раз выпал орел». Событие В – «второй раз выпал орел» Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий и событию А В.

18 слайд п. 33 задача 4 решение: Элементарные события опыта: ОР, ОО, РО,РР. Событию А
Описание слайда:

п. 33 задача 4 решение: Элементарные события опыта: ОР, ОО, РО,РР. Событию А благоприятствуют элементарные события: ОР, ОО. Событию В благоприятствуют элементарные события: ОО; РО. Событию А В благоприятствуют элементарные события: ОР; ОО; РО.

19 слайд п.33 задача 6 На диаграмме Эйлера изображены события А и В.Нарисуйте диаграмм
Описание слайда:

п.33 задача 6 На диаграмме Эйлера изображены события А и В.Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие С, которое состоит в том, что: а) событие А наступило, а В - нет ; б) событие В наступило, а А – нет; в) наступило хотя бы одно из событий А и В; г) не наступило ни одно из событий А и В; д) наступили оба события. Какое из событий пунктов а) –д) является событием А В? Какое из событий пунктов а) – д)является событием ͞͞А͞ ͞В?

20 слайд п.33 задача 6 решение:
Описание слайда:

п.33 задача 6 решение:

21 слайд п.33 задача 7 Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало четное число оч
Описание слайда:

п.33 задача 7 Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало четное число очков». Событие В состоит в том, то: а) выпало число очков, кратное 3; б) выпало нечетное число очков; в) выпало число очков, кратное 4; г) выпало число очков, кратное 5; Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию А В. Найдите Р(А В).

22 слайд п.33 задача 7 решение: Элементарным событием опыта можно считать выпадение чи
Описание слайда:

п.33 задача 7 решение: Элементарным событием опыта можно считать выпадение чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. а) событию А благоприятствуют элементарные события: 2, 4, 6. Событию В благоприятствуют элементарные события: 3, 6. Событию А В: 2, 3, 4, 6 (выпало либо четное, либо кратное трем число очков). Р(А В) = N (A B)/N, где N(A B)= 4, N = 6. Р(А В) = 4/6 = 2/3. Ответ: 2/3

23 слайд п.33 задача 7 решение: б) Событию В благоприятствуют элементарные события : 1
Описание слайда:

п.33 задача 7 решение: б) Событию В благоприятствуют элементарные события : 1, 3, 5. Событию А В : 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( выпало либо четное число очков, либо нечетное число очков). N(А В) = 6, Р(А В) = 6/6 = 1. Ответ: 1 в) Событию В благоприятствует элементарное событие: 4 (выпало число очков, кратное 4). Событию А В: 2, 4, 6. N(А В) = 3, Р(А В) = 3/6 = 1/2. Ответ: 1/2.

24 слайд п.33 задача 7 решение: г) Событию В благоприятствует элементарное событие: 5
Описание слайда:

п.33 задача 7 решение: г) Событию В благоприятствует элементарное событие: 5 (выпало число очков, кратное 5). Событию А В: 2, 4, 5, 6 (выпало четное число очков, либо число очков, кратное 5). N(А В) = 4 Р(А В) = 4/6 = 2/3. Ответ: 2/3

25 слайд п.33 задача 9 Бросают две игральные кости. Событие А – « на первой кости выпа
Описание слайда:

п.33 задача 9 Бросают две игральные кости. Событие А – « на первой кости выпала 1». Событие В – « на второй кости выпала 1». а) Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию А В. б) Есть ли у событий А и В общие благоприятствующие события? Если да, то сколько их? в) Опишите словами событие А В. г) Найдите вероятность события А В.

26 слайд п.33 задача 9 решение: а) Событие А U В: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (
Описание слайда:

п.33 задача 9 решение: а) Событие А U В: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1),( 6;1). N(А В)= 11. б) 1 событие. в) «хотя бы на одной кости выпала 1». г) Р(А В) = N(А В)/N Р(А В) = 11/36. 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6

27 слайд п.34 задача 1 Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпало четное число
Описание слайда:

п.34 задача 1 Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпало четное число очков». Событие В заключается в том, что: а) выпало число, кратное 3; б) выпало число очков, кратное 4; г) выпало число очков, большее 4; д) выпало число очков меньшее 3. Для каждого случая выпишите элементарные события, составляющие событие А В, и найдите Р(А В).

28 слайд п. 34 задача 1 решение: Элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию А бла
Описание слайда:

п. 34 задача 1 решение: Элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию А благоприятствуют элементарные события: 2, 4, 6 (выпало четное число очков). а) Событию В благоприятствуют: 3, 6 (выпало число очков, кратное 3). Событию А В благоприятствуют: 6. N(А В) = 1 Р(А В) = 1/6. б) Событие В: 4 (выпало число очков, кратное 4). Событию А В: 4. Р(А В) = 1/6. в) и г) выполняются аналогично: в) 1/6; г)1/6.

29 слайд п.34 задача 3 Из класса случайным образом выбирают двух учеников. Событие D –
Описание слайда:

п.34 задача 3 Из класса случайным образом выбирают двух учеников. Событие D – «первый выбранный ученик –девочка». Событие С – « второй выбранный ученик – девочка». Опишите словами события D С, D С.

30 слайд п. 34 задача 3 решение: Элементарные события опыта: ДМ, МД, ДД,ММ. Элементарн
Описание слайда:

п. 34 задача 3 решение: Элементарные события опыта: ДМ, МД, ДД,ММ. Элементарные события благоприятствующие событию D: ДМ, ДД. Элементарные события, благоприятствующие событию С: ДД, МД. а) D C: ДМ, МД, ДД (хотя бы один ученик – девочка). б) D C: ДД ( оба ученика – девочки)

31 слайд п.34 задача 6 Событие С – «по дороге из школы домой вам встретится черная кош
Описание слайда:

п.34 задача 6 Событие С – «по дороге из школы домой вам встретится черная кошка». Событие D – «по дороге домой вам встретится злая собака. Опишите словами объединение и пересечение этих событий.

32 слайд п.34 задача 6 решение: Пересечение событий C и D происходит, если мы встречае
Описание слайда:

п.34 задача 6 решение: Пересечение событий C и D происходит, если мы встречаем и кошку и собаку. Объединение событий C и D происходит, если мы встречаем либо кошку, либо собаку, либо кошку и собаку вместе.

33 слайд п.34 задача 7 Событие М – «вас завтра вызовут к доске на уроке математики».
Описание слайда:

п.34 задача 7 Событие М – «вас завтра вызовут к доске на уроке математики». Событие G – «вас завтра вызовут к доске на уроке географии». Опишите словами объединение и пересечение этих событий.

34 слайд п. 34 задача 7 решение: M G - вас завтра вызовут к доске хотя бы на одном из
Описание слайда:

п. 34 задача 7 решение: M G - вас завтра вызовут к доске хотя бы на одном из 2-х уроков. M G - вас завтра вызовут к доске на двух уроках .

35 слайд п. 34 задача 8 В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элемента
Описание слайда:

п. 34 задача 8 В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию В – 8 элементарных событий. При этом 2 элементарных события благоприятствуют событию А ⋂ В. Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «событие А наступает, а В – нет»; б) «событие В наступает, а А – нет». Нарисуйте диаграмму Эйлера, на которой в каждой из образовавшихся фигур укажите число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию. Пользуясь рисунком, ответьте на вопрос: сколько элементарных событий благоприятствует событию А ⋃ В?

36 слайд п. 34 задача 8 решение: 6 элементарных событий, благоприятствующих для опыта
Описание слайда:

п. 34 задача 8 решение: 6 элементарных событий, благоприятствующих для опыта А. 8 элементарных событий, благоприятствующих для опыта В. 2 элементарных события благоприятствуют событию А ⋂ В 6 8 6=4+2 8=2+6 4 2 6 6 8

37 слайд п.34 задача 8 решение: а)«событие А наступает, а В – нет». 6 – 2= 4 Потому чт
Описание слайда:

п.34 задача 8 решение: а)«событие А наступает, а В – нет». 6 – 2= 4 Потому что 2 элементарных события благоприятствует событию А ⋂ В, а значит не могут благоприятствовать этому событию. 4 2 6 6 8

38 слайд п. 34 задача 8 решение: б) «событие В наступает, а А – нет». 8 – 2 = 6 Потому
Описание слайда:

п. 34 задача 8 решение: б) «событие В наступает, а А – нет». 8 – 2 = 6 Потому что 2 элементарных события благоприятствуют событию А ⋂ В, а значит не могут благоприятствовать этому событию. 4 2 6 6 8

39 слайд п. 36 задача 5 Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите че
Описание слайда:

п. 36 задача 5 Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите черную кошку, равна 0,1. Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите злую собаку, равна 0,4. Вероятность того, что вам встретится и черная кошка и злая собака равна 0,04. а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя бы одно из этих животных; б) Найдите вероятность того, что вы не встретите ни черную кошку, ни злую собаку.

40 слайд п. 36 задача 5 решение: а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя
Описание слайда:

п. 36 задача 5 решение: а) Найдите вероятность того, что вам встретится хотя бы одно из этих животных; Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) Р(С) = Р(А В) = 0,1 + 0,4 – 0,04 = 0,46. б) Найдите вероятность того, что вы не встретите ни черную кошку, ни злую собаку; Рассмотрим противоположное событие и найдем его вероятность Р( )= 1 -Р(А В) = 1 – 0,46 = 0,56

41 слайд п.36 задача 6 Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на первом урок
Описание слайда:

п.36 задача 6 Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на первом уроке, равна 0,1. Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на втором уроке равна 0,3. Вероятность того, что вас вызовут завтра и на первом и на втором уроках, равна 0,03. Найдите вероятность того, что вас завтра: а) вызовут хотя бы на одном из двух первых уроков; б) не вызовут ни на одном из двух первых уроков.

42 слайд п. 36 задача 6 решение: а) Найдите вероятность того, что вас завтра вызовут х
Описание слайда:

п. 36 задача 6 решение: а) Найдите вероятность того, что вас завтра вызовут хотя бы на одном из двух первых уроков; Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) Р(С) = Р(А В) = 0,1 + 0,3 – 0,03 = 0,37. б) Найдите вероятность того, что вас завтра не вызовут к доске ни на одном из двух первых уроков; Р( )= 1 - Р(А В) = 1 – 0,46 = 0,56

43 слайд п. 36 задача 7* Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, докажите фо
Описание слайда:

п. 36 задача 7* Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, докажите формулу сложения вероятностей для трех событий. Р(А В С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А В) – Р(А С) + Р(А В С)

44 слайд п.36 задача 7 решение:
Описание слайда:

п.36 задача 7 решение:

45 слайд п.36 задача 7 решение: Рассмотрим события: D – «наступило А, но В и С не нас
Описание слайда:

п.36 задача 7 решение: Рассмотрим события: D – «наступило А, но В и С не наступило» E – «наступило В, но А и С не наступило» F - «наступило С, но А и В не наступило» К – «наступило А и В, но С не наступило» L – «наступило В и С, но А не наступило» М – «наступило А и С, но В не наступило» Все события, изображенные на диаграмме D, К, М и А В С несовместны, так как соответствующие фигуры не имеют общих точек. Вместе они образуют событие А. Поэтому по правилу сложения вероятностей для несовместных событий Р(А) = Р(D) + Р(К) + Р(М) + Р(А В С). Аналогично Р(В) = Р(Е) + Р(К) + Р(L) + Р (А В С) Р(С) = Р(F) + Р(L) + Р(М) + Р (А В С)

46 слайд п.36 задача 7 решение: Р(А) + Р(В)+ Р(С) = Р(D)+ Р(Е) + Р(К) + Р(L) + P(M) +
Описание слайда:

п.36 задача 7 решение: Р(А) + Р(В)+ Р(С) = Р(D)+ Р(Е) + Р(К) + Р(L) + P(M) + P(A B C) + P(K) + P(L) + P(M) + + P(A B C) + P(A B C) Р(А) + Р(В) + Р(С) = Р(А В С) + Р(А В)+ + Р(В С) + Р(М) Р(А В С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А В) –Р(В С) – Р(М) Р(М) + Р(А В С) = Р(А С) Р(М) = Р(А С) - Р(А В С) Р(А В С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(А В) – Р(А С) + Р(А В С)

47 слайд п. 38 задача 8 Монету бросили два раза. Событие А – «первый раз выпал орел».
Описание слайда:

п. 38 задача 8 Монету бросили два раза. Событие А – «первый раз выпал орел». Событие В – «второй раз выпала решка». а) Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента. б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, и сколько событию В? в) Найдите вероятности событий А, В и А В. г) Являются ли события А и В независимыми?

48 слайд п.38 задача 8 решение: а)Выпишите все элементарные события этого случайного э
Описание слайда:

п.38 задача 8 решение: а)Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента. ОО, РР, ОР, РО. б)Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, и сколько событию В? событие А (первый раз выпал орел) ОО, ОР – 2 элементарных события, событие В (второй раз выпала решка) РР, ОР – 2 элементарных события. в) Найдите вероятности событий А, В и А В. Р(А) = 1/2, Р(В) = 1/2, Р(А В) = 1/2 1/2 = 1/4, события благоприятствующие А В - ОР ( 1 событие) Р(А В) = 1/4. г) События А и В являются независимыми.

49 слайд п. 38 задача 9 Игральную кость бросают два раза. В таблице элементарных событ
Описание слайда:

п. 38 задача 9 Игральную кость бросают два раза. В таблице элементарных событий этого случайного эксперимента выделите элементарные события, благоприятствующие каждому из событий А, В и А В. Проверьте, являются ли события А и В независимыми, если: а) А – « на первой кости четное число очков», В – « на второй кости четное число очков»; б) А – « на первой кости нечетное число очков», В – « на второй кости выпало 6».

50 слайд п. 38 задача 9 решение: а) А – «на первой кости четное число очков», В – « на
Описание слайда:

п. 38 задача 9 решение: а) А – «на первой кости четное число очков», В – « на второй кости четное число очков» 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6

51 слайд п. 38 задача 9 решение: А В – « на первой кости четное число очков, на второй
Описание слайда:

п. 38 задача 9 решение: А В – « на первой кости четное число очков, на второй кости четное число очков» Р(А) = 18/36 = 1/2, Р(В)= 18/36 =1/2, Р(А В)= 9/36=1/4. Р(А В) = Р(А) Р(В) Р(А В) = 1/2 1/2 =1/4, События А и В являются независимыми. б) выполняется аналогично 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2;2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 5 6; 4 6; 5 6; 6

52 слайд п.38 задача 10 Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черн
Описание слайда:

п.38 задача 10 Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черную кошку равна 0,1, а вероятность встретить злую собаку равна 0,3. Считая, что собака и кошка гуляют независимо друг от друга, найдите вероятность того, что по дороге из школы повстречаются и черная кошка и злая собака.

53 слайд Событие А – «встреча с черной кошкой» Р(А) =0,1 Событие В – «встреча со злой
Описание слайда:

Событие А – «встреча с черной кошкой» Р(А) =0,1 Событие В – «встреча со злой собакой» Р(В) = 0,3 Событие А и В – независимые события Событие А В – «повстречаются и черная кошка, и злая собака» Р(А В) = 0,1 0,3 = 0,03 п. 38 задача 10 решение:

54 слайд п. 38 задача 11 Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течении г
Описание слайда:

п. 38 задача 11 Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течении года, равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в люстре: а) две лампочки; б) три лампочки; в) пять лампочек.

55 слайд п.38 задача 11 решение: Событие А – «лампочка в люстре перегорит в течение го
Описание слайда:

п.38 задача 11 решение: Событие А – «лампочка в люстре перегорит в течение года» Р(А) = 0,2 а) в люстре две лампочки; Р(В) = Р(А) Р(А) Р(В) = 0,2 0,2=0,04; б) в люстре три лампочки; Р(В)= 0,2 0,2 0,2 = 0,008; в) в люстре пять лампочек; Р(В) = 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 = 0,00032

56 слайд п. 38 задача 13 Из ящика, где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей, прод
Описание слайда:

п. 38 задача 13 Из ящика, где хранятся 9 желтых и 15 зеленых карандашей, продавец, не глядя вынимает один за другим 2 карандаша. Найдите вероятность того, что оба карандаша окажутся: а) желтыми; б) зелеными.

57 слайд п.38 задача 13 решение: Всего в ящике 9 + 15 = 24 карандаша. а) оба карандаша
Описание слайда:

п.38 задача 13 решение: Всего в ящике 9 + 15 = 24 карандаша. а) оба карандаша останутся желтыми Р(А) = 9/24 8/23 = 0,13; б) оба карандаша окажутся зелеными Р(А) = 15/24 14/23 =0,38. Примечание: Всего в ящике 24 желтых карандаша, т.е. N= 24. Сколько событий благоприятствует событию «вытащить желтый карандаш» ? N(A) = 9. Вычислим по формуле Р(А) = 9/24. В коробке после того как вытащили желтый карандаш, осталось 23 карандаша, желтых карандашей 8, следовательно N = 23, N(A) = 8. Р(А) = 8/23.

58 слайд п.38 задача 14 Красная Шапочка несет пирожки от мамы к бабушке через темный л
Описание слайда:

п.38 задача 14 Красная Шапочка несет пирожки от мамы к бабушке через темный лес. На рисунке изображена схема дорожек в лесу. На каждой развилке Красная Шапочка выбирает наудачу одну из дорожек и идет по ней дальше. К дому бабушки ведет только один путь. Остальные приводят в болото или к Волку. Найдите вероятность того что Красная Шапочка благополучно дойдет до бабушки.

59 слайд п.38 задача 14 решение: Р=1 р=1/3 Р=1/3 Р=1/3 Р=1/4 Р=1 р= 1/4 Р=1/4 р=1/4 Р
Описание слайда:

п.38 задача 14 решение: Р=1 р=1/3 Р=1/3 Р=1/3 Р=1/4 Р=1 р= 1/4 Р=1/4 р=1/4 Р(добраться до дома бабушки) = 2/4 =1/2

60 слайд п. 38 задача 14 решение: а) Р(А) = 1/3 1/3 1/2 1/3 = 1/54; б) Р(А) = 1/3 1/2
Описание слайда:

п. 38 задача 14 решение: а) Р(А) = 1/3 1/3 1/2 1/3 = 1/54; б) Р(А) = 1/3 1/2 1/3 2/4 =1/36.

61 слайд п.38 задача 15 У Ивана Ивановича есть компьютер, на котором он пишет книгу во
Описание слайда:

п.38 задача 15 У Ивана Ивановича есть компьютер, на котором он пишет книгу воспоминаний. Все клавиши на клавиатуре работают хорошо, и только клавиша М работает неправильно. С вероятностью 1/3 при нажатии этой клавиши получается буква П, а с вероятностью 2/3 – буква М. Найдите вероятность того, что фраза « Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» будет написана правильно с первой попытки.

62 слайд п.38 задача 15 решение: «Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» –
Описание слайда:

п.38 задача 15 решение: «Много лет назад, когда я был маленьким мальчиком» – 5 букв М Событие А – «фраза будет написана правильно с первой попытки» Р(А) = 2/3 2/3 2/3 2/3 2/3 = 0,132

63 слайд п. 38 задача 17* В классе 20 человек, из них 12 девочек. С помощью жребия из
Описание слайда:

п. 38 задача 17* В классе 20 человек, из них 12 девочек. С помощью жребия из класса выбирают 4 дежурных. Найдите вероятность того, что все выбранные окажутся: а) девочками; б) мальчиками.

64 слайд п. 38 задача 17* решение: а) Все четверо дежурных девочки Р(А) = 12/20 11/19
Описание слайда:

п. 38 задача 17* решение: а) Все четверо дежурных девочки Р(А) = 12/20 11/19 10/18 9/17 = 0,102; б)Все четверо дежурных мальчики Р(А) = 8/20 7/19 6/18 5/17 = 0,0144

65 слайд п. 38 задача 18* На кассе продаются леденцы. В какой-то момент в коробке оста
Описание слайда:

п. 38 задача 18* На кассе продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 синих и 6 зеленых леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди покупают по одному леденцу. Кассир, не глядя, достает леденцы из коробки. Найдите вероятность того, что: а) Таня и Ваня получат зеленые, а Маня – красный леденец; б) Таня и Маня получат синие, а Ваня – красный; в) Таня получит зеленый, Ваня – красный, а Маня – синий; г) все трое получат разные леденцы.

66 слайд п. 38 задача 18* решение: Всего 10 + 9 +6 =25 леденцов; а) Таня и Ваня получа
Описание слайда:

п. 38 задача 18* решение: Всего 10 + 9 +6 =25 леденцов; а) Таня и Ваня получат зеленые, а Маня – красный леденец Р(А)= 6/25 5/24 10/23 = 0,0217; б) Таня и Маня получат синие, а Ваня – красный Р(А) = 9/25 8/24 10/23 = 0,052; в) Таня получит зеленый, Ваня – красный, а Маня – синий Р(А) = 6/25 10/24 9/23 = 0,039; г) все трое получат красные леденцы Р(А) = 10/25 9/24 7/23 = 0, 052.

67 слайд п. 38 задача 20* В кармане у Нади лежит 5 леденцов и 6 ирисок. Каждую минуту
Описание слайда:

п. 38 задача 20* В кармане у Нади лежит 5 леденцов и 6 ирисок. Каждую минуту Надя вынимает наудачу сласти из кармана и отправляет их в рот. Найдите вероятность того, что через 4 минуты в кармане останется: а) 5 леденцов и 2 ириски; б) только 1 леденец и 6 ирисок.

68 слайд п.38 задача 20* решение: Всего в кармане 5 + 6 = 11 конфет; а) в кармане оста
Описание слайда:

п.38 задача 20* решение: Всего в кармане 5 + 6 = 11 конфет; а) в кармане останется 5 леденцов и 2 ириски ( из кармана Надя достанет 4 ириски) Р(А) = 6/11 5/10 4/9 3/8 = 1/22; б) в кармане останется только 1 леденец и 6 ирисок (из кармана Надя достанет 4 леденца) Р(А) = 5/11 4/10 3/9 2/8 = 1/66.

69 слайд п.38 задача 21* Иван Иванович звонит старому другу. Он хорошо помнит начало н
Описание слайда:

п.38 задача 21* Иван Иванович звонит старому другу. Он хорошо помнит начало номера 981 и последние четыре цифры: 3, 4, 8, 0. К сожалению, Иван Иванович забыл порядок последних четырех цифр. Найдите вероятность того, что набрав наудачу 981-30-84, он дозвониться старому другу.

70 слайд п. 38 задача 21* решение: Надо набрать наудачу последние четыре цифры 3, 4, 8
Описание слайда:

п. 38 задача 21* решение: Надо набрать наудачу последние четыре цифры 3, 4, 8, 0. Р(А) = 1/4 1/3 1/2 =1/24

71 слайд п. 38 задача 22* В Союзе Рыжих состоит 20 членов, 12 из них математиков, ост
Описание слайда:

п. 38 задача 22* В Союзе Рыжих состоит 20 членов, 12 из них математиков, остальные – литераторы. Однажды, гуляя по городу, математик, состоящий в Союзе Рыжих, встретил по очереди двух других членов Союза. Найдите вероятность того, что: а) первый встреченный был также математиком, а второй – литератором; б) оба встреченных были математиками; в) оба встреченных были литераторами; г) первый встреченный был литератором, второй – математиком.

72 слайд п. 38 задача 22* решение: Всего 20 членов: 12 математиков, 8 литераторов, (од
Описание слайда:

п. 38 задача 22* решение: Всего 20 членов: 12 математиков, 8 литераторов, (один математик встречает по очереди двух других членов Союза) а) первый встреченный был также математиком, второй – литератором Р(А) = 11/19 8/18 0,257; б) оба встреченных были математиками Р(А) = 11/19 10/18 0,322; в) оба встреченных были литераторами Р(А) = 8/18 7/19 0,164; г) первый встреченный был литератором, второй –математиком Р(А) =8/19 11/18 0,257.

73 слайд п.38 задача 23* В комнате расположены четыре шкафа, как показано на рисунке.
Описание слайда:

п.38 задача 23* В комнате расположены четыре шкафа, как показано на рисунке. Черепаха начинает ползти по направлению, указанному стрелкой. Каждый раз натыкаясь на шкаф, черепаха поворачивает влево или вправо (с равными вероятностями) и снова ползет по прямой. Так повторяется до тех пор, пока черепаха не достигнет какой-нибудь стены комнаты. Найдите вероятность того, что черепаха остановится : а) у стены a; б) у стены b; в) у стены с; г) у стены d.

74 слайд  п.38 задача 23* решение:
Описание слайда:

п.38 задача 23* решение:

75 слайд п.38 задача 23* 						b		 		½ 						 a					½ 		½ 	 		½ 		Р=1		½ 		 			½ 	½
Описание слайда:

п.38 задача 23* b ½ a ½ ½ ½ Р=1 ½ ½ ½ c ½ d

76 слайд п.38 задача 23* решение: а) у стены с Р(А) = 1/2; б)у стены b Р(А) =1/2 1/2 1
Описание слайда:

п.38 задача 23* решение: а) у стены с Р(А) = 1/2; б)у стены b Р(А) =1/2 1/2 1/ 2 1/2 = 1/16; в) у стены с Р(А) = 1/2 1/2 1/ 2 = 1/8; г) у стены d ( 2 пути) Р(А) = 1/2 1/2 1/ 2 1/2 + + 1/2 1/2 = 1/16 + 1/4 = 5/16;

77 слайд п.38 задача 24* Класс, в котором учится Миша , состоит из 20 человек. 1 март
Описание слайда:

п.38 задача 24* Класс, в котором учится Миша , состоит из 20 человек. 1 марта учитель математики и учитель русского языка, не договариваясь между собой, случайным образом вызывают по одному ученику к доске. Вычислите вероятность того, что 1 марта: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики и на уроке русского языка; б) Мишу не вызовут к доске ни на одном из этих уроков; в) Мишу вызовут к доске хотя бы на одном из этих уроков.

78 слайд п. 38 задача 24* решение: Событие А – «Мишу вызвали к доске на уроке математи
Описание слайда:

п. 38 задача 24* решение: Событие А – «Мишу вызвали к доске на уроке математики» Событие В – «Мишу вызвали на уроке русского языка» Р(А) = 1/20, Р(В) = 1/20 А и В – события независимы

79 слайд п. 38 задача 24* решение: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики , и
Описание слайда:

п. 38 задача 24* решение: а) Мишу вызовут к доске и на уроке математики , и на уроке русского языка (пересечение событий) Р(А В) = 1/20×1/20 =1/400 = 0,0025; б) Мишу не вызовут к доске ни на одном из этих уроков (противоположное событие) Р(Ā) = 1- Р(А); Р(Ā) = 1-1/20 = 19/20; аналогично получаем Р(͞В) = 19/20; Р(Ā ͞В) = Р(Ā). Р(͞В); Р(Ā ͞В) = 19/20 . 19/20 = 361/400 = 0, 9025; в) Мишу вызовут к доске хотя бы на одном из этих уроков (объединение событий) Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) Р(А В) = 1/20 + 1/20 - 1/400 = 39/400 = 0,0975.

80 слайд п.38 задача 25* В некотором случайном эксперименте вероятность события А рав
Описание слайда:

п.38 задача 25* В некотором случайном эксперименте вероятность события А равна 0,4 вероятность события В равна 0,5. Известно, что события А и В независимые . Найдите вероятность события А В.

81 слайд п. 38 задача 25* решение: Так как события А и В независимы, то Р(А В) = Р(А)
Описание слайда:

п. 38 задача 25* решение: Так как события А и В независимы, то Р(А В) = Р(А) Р(В) Р(А В) = 0,4 0,5 = 0,2 По формуле Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) находим Р(А В) = 0,4+ 0, 5 – 0,2 = 0,7 Ответ: 0,7 × ×

Краткое описание документа:

Вероятности случайных событий.
 Сложение и умножение вероятностей (п.п.32- 38)
знать, что такое противоположные события и уметь находить вероятность одного из них по вероятности другого;

понимать, что такое пересечение и объединение событий, уметь изображать на диаграммах Эйлера; понимать, что такое несовместные события; знать и уметь применять формулу сложения вероятностей для несовместных событий; желательно знание формулы сложения для произвольных событий; знать, что такое независимые события (и не путать их с несовместными); уметь применять формулу умножения вероятностей независимых событий.
Общая информация

Номер материала: 379692

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.