Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Математика –
это язык,
на котором говорят все точные науки.
Н.И. Лобачевский
2 слайд
Комплексные
числа.
3 слайд
Понятие комплексного числа.
a· x²+ b ·x+ c =0
При D<0 действительных корней нет
Рациональные
числа
Иррациональные
числа
?
+
Комплексные числа
4 слайд
Комплексные числа
Х²=-1
х=i -корень уравнения
i- комплексное число, такое , что
i²=-1
a + b· i
ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ФОРМЕ
5 слайд
а + b· i
aи b – действительные числа
i- некоторый символ , такой, что i²= -1
a – действительная часть
b – мнимая часть
i – мнимая единица
6 слайд
Геометрическая интерпритация комплексного числа
7 слайд
Комплексно сопряженные числа:
z=a+bi и z=a-bi
Модуль комплексного числа:
IzI =Ia + b iI=
8 слайд
Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами.
При делении комплексных чисел числитель и знаменатель дроби умножают на число сопряженное знаменателю
9 слайд
Тригонометрическая форма комплексного числа
r- модуль комплексного числа.
φ - аргумент комплексного числа
Z=r cos φ + i r sin φ
Z= r (cos φ + i sin φ)
10 слайд
Модулем комплексного числа называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря, модуль – это длина радиус-вектора.
Аргументом комплексного числа называется угол между положительной полуосью действительной оси и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке .
11 слайд
Свойство умножения:
Произведение двух комплексных чисел
и
в тригонометрической форме
будет комплексное число вида
12 слайд
Свойство деления:
Частное двух комплексных чисел
и
в тригонометрической форме
будет комплексное число вида
13 слайд
Свойство возведения в степень:
Степень комплексного числа
в тригонометрической форме
будет комплексное число вида
14 слайд
Свойство извлечения корня:
Корень из комплексного числа
в тригонометрической форме
будет комплексное число вида
15 слайд
Показательная форма комплексного числа
r- модуль комплексного числа.
φ - аргумент комплексного числа
16 слайд
Свойство умножения:
Произведение двух комплексных чисел
и
в показательной форме
будет комплексное число вида
17 слайд
Свойство деления:
Частное двух комплексных чисел
и
в показательной форме
будет комплексное число вида
18 слайд
Свойство возведения в степень:
Степень комплексного числа
в показательной форме
будет комплексное число вида
19 слайд
Свойство извлечения корня:
Корень из комплексного числа
в тригонометрической форме
будет комплексное число вида
20 слайд
Применение комплексных чисел.
Сегодня сложно представить себе ряд наук без применения комплексных чисел. Теория электротехники, электромеханики, радиотехники, самолетостроения и других наук невозможна без применения моделей в виде комплексных чисел.
21 слайд
Пример 1. Определить сумму С чисел А=2+3j и В=5+j6.
Пример 2. Определить сумму С чисел А=2+j3 и В=7+j9.
Пример 3. Определить разность С чисел А=80+j90 и В=50-j30.
Пример 4. Определить сумму С чисел и
Пример 5.Определить произведение комплексов и В=5.
Пример 6.Определить произведение комплексов и .
Пример 7. Определить произведение комплексов и .
Пример 8. Определить произведение комплексов и .
22 слайд
Пример 1. Определить частное С от деления комплекса
Пример 2. Определить частное С от деления комплекса
Пример 3. Определить частное С от деления комплекса
Пример 4. Определить частное С от деления комплекса
23 слайд
ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ
ФОРМЕ
Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами.
Этот закон следует из физической взаимосвязи между током и напряжением отдельных элементов цепи
24 слайд
Синусоидальный ток в резисторе
25 слайд
Где i и u – мгновенные значения силы тока и напряжения.
р - мгновенная мощность.
26 слайд
–комплексное сопротивление,
- активное сопротивление,
- мнимая единица,
- индуктивное сопротивление
- комплексное сопротивление
27 слайд
–мощность в комплексной форме,
- мнимая единица
- активная мощность,
Q- реактивная мощность
28 слайд
Пример: Неразветвленная цепь с активным сопротивлением r=3,2 Ом и индуктивным =2,4Ом и находится под напряжением Определить ток в цепи.
Комплексное сопротивление
= 3,2+ 2,4
Модуль и аргумент комплексного сопротивления
То же сопротивление в показательной форме
Комплексное напряжение
= В
Ток в цепи
29 слайд
Пример: Неразветвленная цепь с активным сопротивлением r=80 Ом и емкостным =60 Ом и находится под напряжением Определить ток в цепи.
Комплексное сопротивление
Модуль и аргумент этого сопротивления
То же сопротивление в показательной форме
Ток в цепи
30 слайд
Пример: Определить активную и реактивную мощности цепи, если напряжение , ток
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по математике на тему "Комплексные числа" включает в себя теоретический материал по теме "Комплексные числа", действия с комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
В презентацию включены применение метода комплексных чисел в электротехнике, подобраны задачи на применение закона Ома в комплексной форме, основанные на применении символического метода электротехники.
Презентация "Комплексные числа" используется на занятиях по математике для студентов специальностей "Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования в промыщленности" и "Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования в горной отрасли".
6 664 296 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пакичева Татьяна Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.