Введение в алгебру

Буквенными выражениями являются записи: a2; ( x+y )2; 2( a+b ); x-y+z/2; abc; m/n.

Вместе с тем выражения, составленное из одной буквы, считают буквенными выражениями. Поскольку буквы можно заменять произвольными числами, то эти буквы называют переменными, а само буквенное выражение - выражением с переменной.

Рассмотрим выражение 2x+3. Если переменную x заменить, например, числом 1/2, то получим числовое выражение 2•1/2+3. При этом говорят, что значение выражения 2x+3 при x=1/2.

Числовые выражения и выражения с переменными называют алгебраическими выражениями.

Рассмотрим две группы алгебраических выражений:

1 группа 2 группа

x-y3 1/x

a/4 ab/(a+b)2

1/3 b2+ 5a m/n+3

mn/7 5-x/ y2

Выражения каждой группы содержат такие действия: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, деление. Однако вырождения первой группы не содержат деления на выражения с переменными. Из называют целыми выражениями. Выражения второй группы целыми не являются.

Пример. Значения переменных a, b и m таковы, что a-b=4, m=-5. Чему равно значение выражения 7bm-7am?

Решение. Используя распределительное и сочетательное свойства умножения, получаем: 7bm-7am=7m( b-a )=7•(-5)•(-4)=7•20=140

Ответ: 140