Словарь терминов Основные математические понятия

Множество — совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу.

Элементы множества или точки множества -объекты, из которых состоит множество (предметы, звуки, движения, числа и т.д.).

Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента (расстояние от стены до окна, поверхность доски).

Свойства множеств.

• Мощность - это обобщение понятия количества (числа) элементов множества.

Равномощные множества – множества равные по количеству элементов.

Не равномощные множества - множества неравные по количеству элементов.

• Конечность и бесконечность.

Конечное множество (если оно не пусто) - множество, элементы которого можно «пересчитать» (есть начало и конец).

Бесконечное множество - множество, элементы которого нельзя "пересчитать"( нет конца).

• Однородность и разнородность.

Однородные множества состоят из однотипных элементов.

Разнородные множества состоят из элементов, отличающихся одним или несколькими признаками.

Натуральное число – это результат определения мощности множества. Оно имеет два значение: количественное и порядковое.

Количественное значение натурального числа указывает на количество единиц в числе или количество элементов в множестве, отвечает на вопрос «сколько?».

Второй класс. 4 разряд – разряд единиц тысяч, 5 разряд – разряд десятков тысяч, 6 разряд – разряд сотен тысяч объединены в класс тысяч. При чтении и записи числа наименование класса обязательно после цифры шестого разряда. 13133 – тринадцать тысяч…

Третий класс. 7-й, 8-й, 9-й разряды справа составляют класс миллионов. 7 разряд – разряд единиц миллионов, 8 разряд – разряд десятков миллионов, 9 разряд – разряд сотен миллионов. При чтении и записи наименовании класса обязательно после цифры девятого разряда. 250 000 001 – двести пятьдесят миллионов …

Однозначные числа – это числа, состоящие из одной цифры первого разряда первого класса единиц. Однозначных чисел всего девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наибольшее однозначное число это 9, наименьшее – это 1. Письменная нумерация – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.

Арифметика – один из разделов математики, изучающий простейшие свойства чисел и действий, производимых над числами. В начальном курсе математики используются четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление.

Бесконечность – это что-то (количество предметов, длина линии, количество фигур в записи числа), что не имеет предела, не имеет окончания.

Двузначные числа – это натуральные числа, содержащие два разряда (разряд единиц и разряд десятков единиц).

Десятичная система счисления – способ обозначения чисел, в основе которого лежит число 10. Десятичная система счисления называется позиционной (число зависит от позиции, места цифры в записи числа) и использует 10 арабских цифр:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Десяток – сумма десяти единиц составляет десяток. Словосочетание «числа первого десятка» обозначает числа от 1 до 10 включительно.

Единица – это наименьшее натуральное число в любом разряде. Натуральные числа – это целые положительные числа, поэтому среди них 1(единица) число наименьшее (число 0 не относится к натуральным числам).

Класс – объединение единиц трех разрядов.

Наименование класса, как и деление числа на классы, начинается справа налево от младшего класса к старшему. Между классами в записи числа ставится пробел для упрощения чтения.

Первый класс. Первые три разряда справа (1 разряд – единицы единиц, 2 разряд – десятки единиц, 3 разряд – сотни единиц) называются классами единиц. Название этого класса в записи числа и при чтении отсутствуют.

Порядковое значение натурального числа указывает на место числа в числовом ряду, на порядковый номер предмета, отвечает на вопрос «который?».

Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…

Свойства натурального ряда чисел.

• Числа образуются в определённой последовательности и закономерности по формуле n+1; n-1.
• Натуральный ряд является абстрактным упорядоченным бесконечным множеством, не зависит, как и сами числа, ни от каких признаков предметов.
• В натуральном ряду есть наименьшее число – это 1,оно стоит в самом начале, без единицы этот ряд уже не будет натуральным.

Счётная деятельность (счёт) – это действия с конкретными множествами; это установление взаимно однозначного соответствия между числами натурального ряда и элементами множества. Простое называние числительных счётом не является. Как и любая другая деятельность имеет 3 признака:

Цель – сосчитать

Средства – как считать (в каждой возрастной группе свои)

Результат – итоговое число

Вычислительная деятельность – это действия с числами (+, -, /, х), осуществляемые через решение арифметических задач и числовых примеров.

Задача – это упражнение, которое решается посредством умозаключения, вычисления.

Цифра – это графическое изображение числа.

Величина – это такое качество предметов и действий, по которому можно сравнивать предметы друг с другом, так как в разных предметах и действиях оно находится в разной количественности.

Свойства величины.

Сравнимость – только сравнивая мы можем установить равны или неравны предметы по величине.

Непосредственное сравнение путём наложения и приложения.

Опосредованное сравнение – по представлению.

На глаз – на расстоянии.

Путём измерения.

Изменчивость – изменение величины предмета, но не его сути (укоротили ножки у стульчика – изменилась высота, но не суть).

Относительность – зависимость величины от того, с каким предметом мы сравниваем; от пространственного расположения предметов; от расстояния, с которого мы воспринимаем предмет.

Измерение - это совокупность действий, выполняемых с целью нахождения числового значения измеряемой величины в общеприпринятых единицах измерения (см; мм; кг;…)

Форма – пространственный признак любого предмета (внешнее очертание, вид), носитель предметного содержания окружающего нас мира (все предметы имеют форму). Не выделив и не опознав форму человек бы не смог различать предметы. Определяя форму предмета, мы опираемся на эталоны – геометрические фигуры.

Геометрическая фигура – это всякое непустое множество точек, линий, поверхностей. Геометрические фигуры подразделяются на плоские и пространственные.

Время – философское понятие – это форма последовательной смены явлений и состояний материи. В переводе с древнерусского «время» - «вращение».

Свойства времени:

• Текучесть, длительность, т.е. время постоянно течёт в одном направлении.→
• Необратимость и не повторяемость.
• Время не воспринимается органами чувств (зрение, слух, осязание, обоняние).

Пространство – это форма существования материи (бесконечное вместилище вещей, арена движения тел).

Ориентировка в пространстве означает:

• Ориентировку на местности:

а) определение «точки стояния», т. е. местонахождения субъекта по отношению к окружающим его объектам, например: «Я нахожусь справа от дома» и т. п.; б) определение местонахождения объектов относительно человека, ориентирующегося в пространстве, например: «Шкаф находится справа, а дверь слева от меня»; в) определение пространственного расположения предметов относительно друг друга, т. е. пространственных отношение между ними, например: «Справа от куклы сидит мишка, а слева от нее лежит мяч».

• Ориентировку на себе – ориентировка на собственном теле.
• Ориентировку на другом человеке.
• Ориентировку на листе бумаги.

Все основные математические понятия тесно связаны друг с другом. Их нельзя рассматривать отдельно, изолировано.

Аннотация – краткая характеристика документа, поясняющая его содержание, назначение, форму, другие особенности.