Решение задач самостоятельной работы ШБЛ "Олимпиадные задачи по математике" 28.12.19

Задача 1. В Лунном городе имеют хождение купюры достоинством 1, 3, 7, и 41 фертингов. Пончик хочет разменять 41-фертинговую купюру так, чтобы получилось ровно 8 купюр. Удастся ли ему это сделать? Поясните решение.

Решение: нет, т.к. будет четное количество нечетных слагаемых.

Задача 2. а) Может ли Дед Мороз разложить в 12 мешков 13 подарков, так, чтобы в каждом мешке было по одному подарку? б) В каком-то мешке было бы два подарка, а пустых мешков не было бы? В каком-то мешке было бы три подарка, а пустых мешков не было бы? Ответы поясните.

Решение задач самостоятельной работы ШБЛ "Олимпиадные задачи по математике" 14.12.19

Задача 1. Сумма пяти натуральных чисел 2009. Сколько среди них может быть нечётных?

Ответ: т.к. сумма нечетная, то количество нечетных слагаемых нечетно 1; 3; 5.

Задача 2. Произведение двух чисел умножили на их разность. Могло ли получиться 30? 81?

Решение: могло, например: 5·2·(5 − 2) = 30. Не может получиться 81, т.к. это нечетное число, значит, все множители нечетные, а разность двух нечетных чисел всегда четна.

Задача 3. Разложите гири массой 1 г, 2 г, …, 14 г на две кучки равные по массе.

Решение задач самостоятельной работы ШБЛ "Олимпиадные задачи по математике" 30.11.19

Задача 1. Вписав недостающее пятое число, завершите ряд 77, 49, 36, 18, … . Поясните свой выбор.

Решение: каждое следующее число равно произведению цифр предыдущего.

Ответ: 8.

Задача 2. На затонувшей каравелле были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырёх мешках оказалось по 60, 30, 20, 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках в сумме? Поясните свой...