Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Элективный курс
для 9-11 классов
Замечательные кривые
2 слайд
План :
Понятие элективный курс
Цели элективных курсов
Учебно-тематическое планирование по курсу
«Замечательные кривые»
Фрагмент урока
3 слайд
Элективные курсы (electus – это «избранный» с лат.) – это курсы, обязательные для изучения, направленность которых учащийся выбирает самостоятельно. При этом эти курсы не повторяют программу базового среднего образования. Обычно учащиеся самостоятельно выбирают три-пять элективных курсов из предложенных в учебном плане школы, и посещают их в течение всего учебного года.
4 слайд
Цели курса:
-расширение кругозора учащихся в области применения математики;
- выявление взаимосвязи математики с различными областями человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе;
- воспитание чувства уважения к математическим дисциплинам, как к наукам, без которых развитие цивилизации было бы невозможно.
- помощь учащимся в выборе профиля обучения
5 слайд
По окончанию данного элективного курса учащиеся должны знать сведения о замечательных кривых, о том, где они встречаются в природе и как используются в технике, искусстве; уметь строить замечательные кривые разными способами, в том числе и с помощью самодельных приборов.
6 слайд
Учебно-тематическое планирование по курсу
«Замечательные кривые»
Фрагмент плана
7 слайд
8 слайд
9 слайд
Фрагмент урока
на тему
«Такие разные спирали»
Спираль Архимеда
Логарифмическая спираль
Спираль Корню
Самые распространенные кривые-
спирали
-плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек плоскости. Эта точка называется полюсом спирали.
10 слайд
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом
Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью.
Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом.
Любая точка плоскости характеризуется двумя координатам: радиальной р и угловой Ф
Пару полярных координат и можно перевести в Декартовы координаты путём применения тригонометрических функций синуса и косинуса:
11 слайд
Логарифмическая спираль или изогональная
- особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».
описывается уравнением r=aф
где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
12 слайд
Свойство логарифмической спирали
Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.
13 слайд
Логарифмическая спираль в природе
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
14 слайд
Спираль Корню или Клотоида
Эта кривая названа по имени французского физика 19 века А.Корню.
Главной особенностью спирали является то, что ее кривизна прямо пропорциональна длине пройденного по ней пути.
Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.
При этом прямой участок пути должен переходить в дугу спирали Корню, начиная с её центра. А с путем по окружности спираль Корню стыкуется в той её точке, где её кривизна равняется кривизне данной окружности.
Где a=const, r-радиус кривизны, s- длина дуги
15 слайд
При строительстве железных и шоссейных дорог возникает необходимость связать прямолинейные участки с участками пути, где средства транспорта движутся по дугам окружностей. При этом важно, чтобы кривизна пути изменялась равномерно, и спираль Корню является идеальной переходной кривой для закругления железнодорожного пути.
16 слайд
Спираль Архимеда
- это траектория точки, движущейся с постоянной скоростью от центра окружности по радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью.
Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так:
где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.
17 слайд
1. Делим радиус окружности на одинаковое число равных частей (в примере на 8).
2. Делим окружность на такое же число равных частей.
3. Проводим лучи из центра через точки деления окружности.
4. На первом луче откладываем одно деление радиуса.
5. На втором луче откладываем два деления радиуса и т. д.
6. Если строить спираль дальше, то на луче 1 откладываем 8+1 деление радиуса (получаем точку IX).
7. На втором луче откладываем 8+2 деления радиуса (получаем точку X).
8. На третьем луче откладываем 8+3 деления радиуса (получаем точку XI) и т. д.
Как построить спираль Архимеда
18 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Спираль Архимеда
Цель урока:
План урока:
1. Разбор задач, обнаруживающих спираль Архимеда.
2. Практ. работа: «Построение спирали Архимеда с помощью окружности и с помощью самодельного прибора». (Прибор приготовить заранее).
Ход урока
1. Разбор задачи обнаруживающей спираль Архимеда
Вообразим бесконечно длинную секундную стрелку, по которой, начиная от центра циферблата, неутомимо бежит маленький жучок с постоянной скоростью см/с. Через минуту жучок будет на расстоянии 60 см от центра, через две - 120 и т.д. Вообще, через t секунд после начала пробега расстояние жучка от центра будет равно t см. За это время стрелка повернется на угол, содержащий 6 t° (ведь за одну секунду она успевает повернуться на угол 360°:60 = 6°). Поэтому положение жучка на плоскости циферблата через любое число t секунд после начала движения находится так. Нужно отложить от начального положения стрелки в направлении ее вращения угол а, содержащий 6t°, и отмерить от центра вдоль нового положения стрелки расстояние r = t см. Тут мы и настигнем жучка.
Очевидyо, что соотношение между углом поворота a стрелки (в градусах) и пройденным расстоянием r (в сантиметрах) будет такое:
Иными словами, r прямо пропорционально a, причем коэффициент пропорциональности
Приладим к нашему бегуну маленькую, но неистощимую баночку с черной краской и допустим, что краска, вытекая через крошечное отверстие, оставляет на бумаге след от уносимого вместе со стрелкой жучка. Тогда на бумаге будет постепенно вырисовываться кривая, впервые изученная Архимедом (287 - 212 до н.э.). В его честь она называется спиралью Архимеда. Нужно только сказать, что у Архимеда не было речи ни о секундной стрелке (тогда и часов с пружиной не было: их изобрели только в XVII в.), ни о жучке. Мы ввели их здесь для наглядности.
Рис. 11. Рис. 12.
6 672 320 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шаравина Оксана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.