Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Элективный курс по математики для 9-11 классов

Элективный курс по математики для 9-11 классов



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Элективный курс для 9-11 классов Замечательные кривые
План : Понятие элективный курс Цели элективных курсов Учебно-тематическое пла...
Элективные курсы (electus – это «избранный» с лат.) – это курсы, обязательные...
Цели курса: -расширение кругозора учащихся в области применения математики; -...
По окончанию данного элективного курса учащиеся должны знать сведения о заме...
Учебно-тематическое планирование по курсу «Замечательные кривые» Фрагмент пла...
№ Тема курса Кол-во часов Форма занятия и вид деятельности Наглядность 1 Спир...
5 Квадратичная спираль. Спираль Корню. 1 Рассказ учителя о том, где встречают...
Фрагмент урока на тему «Такие разные спирали» Спираль Архимеда Логарифмическа...
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая т...
Логарифмическая спираль или изогональная - особый вид спирали, часто встреча...
Свойство логарифмической спирали 	Если вращать спираль вокруг полюса по часов...
Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, э...
Спираль Корню или Клотоида Эта кривая названа по имени французского физика 19...
При строительстве железных и шоссейных дорог возникает необходимость связать...
Спираль Архимеда - это траектория точки, движущейся с постоянной скоростью от...
   1. Делим радиус окружности на одинаковое число равных частей (в примере на...
Спасибо за внимание!
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Элективный курс для 9-11 классов Замечательные кривые
Описание слайда:

Элективный курс для 9-11 классов Замечательные кривые

№ слайда 2 План : Понятие элективный курс Цели элективных курсов Учебно-тематическое пла
Описание слайда:

План : Понятие элективный курс Цели элективных курсов Учебно-тематическое планирование по курсу «Замечательные кривые» Фрагмент урока

№ слайда 3 Элективные курсы (electus – это «избранный» с лат.) – это курсы, обязательные
Описание слайда:

Элективные курсы (electus – это «избранный» с лат.) – это курсы, обязательные для изучения, направленность которых учащийся выбирает самостоятельно. При этом эти курсы не повторяют  программу базового среднего образования. Обычно учащиеся самостоятельно выбирают три-пять  элективных курсов  из предложенных в учебном плане школы, и посещают их в течение всего учебного года. картинку

№ слайда 4 Цели курса: -расширение кругозора учащихся в области применения математики; -
Описание слайда:

Цели курса: -расширение кругозора учащихся в области применения математики; - выявление взаимосвязи математики с различными областями человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе; - воспитание чувства уважения к математическим дисциплинам, как к наукам, без которых развитие цивилизации было бы невозможно. - помощь учащимся в выборе профиля обучения

№ слайда 5 По окончанию данного элективного курса учащиеся должны знать сведения о заме
Описание слайда:

По окончанию данного элективного курса учащиеся должны знать сведения о замечательных кривых, о том, где они встречаются в природе и как используются в технике, искусстве; уметь строить замечательные кривые разными способами, в том числе и с помощью самодельных приборов.

№ слайда 6 Учебно-тематическое планирование по курсу «Замечательные кривые» Фрагмент пла
Описание слайда:

Учебно-тематическое планирование по курсу «Замечательные кривые» Фрагмент плана Сказать что это фрагмент плана

№ слайда 7 № Тема курса Кол-во часов Форма занятия и вид деятельности Наглядность 1 Спир
Описание слайда:

№ Тема курса Кол-во часов Форма занятия и вид деятельности Наглядность 1 Спирали 1 Беседа: «Такие разные спирали» (с рассмотрение задач,введение полярной системы координат) Иллюстрации различных спиралей, встречающихся в природе. 2 Эвольвента (развёртка) окружности 1 Сообщение: «Где встречается эвольвента».Практ. работа: «Изготовление прибора для вычерчивания эвольвенты. Построение эвольвенты». Рисунки, где видна эвольвента 3 Спираль Архимеда 1 Разбор задач, обнаруживающих спираль Архимеда. Практ. работа: «Построение спирали Архимеда с помощью окружности и с помощью самодельного прибора». Простейший прибор для вычерчивания спирали Архимеда. 4 Логарифмическая (золотая) спираль. 1 Сообщения учащихся Иллюстрации созданий природы в виде логарифмическойспирали,произведенийживописи, написанных по закону этой спирали.

№ слайда 8 5 Квадратичная спираль. Спираль Корню. 1 Рассказ учителя о том, где встречают
Описание слайда:

5 Квадратичная спираль. Спираль Корню. 1 Рассказ учителя о том, где встречаются такие спирали, практ. Работа«Построение спиралей» Иллюстрация наглядного изображения этих спиралей 6 Конхоида Никомеда. Улитка Паскаля. Спираль Корню. 1 Практ. работа: построение этих кривых Беседа: «Где мы можем встретить эти кривые?». Иллюстрации кривых, встречающихся в быту, технике. 7 Трактриса 1 Практ. работа: «Построение трактрисы на местности и на листе». Лекция: «Псевдосфера» Иллюстрация псевдосферы , предметы в форме псевдосферы. 8 Циклоида 1 Практ. работа «Построение циклоиды с помощью картонного круга и линейки», сообщения учащихся Самодельные картонные круги определенных радиусов для построения циклоиды и гипоциклоид. Иллюстрации циклоиды, удлиненной и укороченной циклоид

№ слайда 9 Фрагмент урока на тему «Такие разные спирали» Спираль Архимеда Логарифмическа
Описание слайда:

Фрагмент урока на тему «Такие разные спирали» Спираль Архимеда Логарифмическая спираль Спираль Корню Самые распространенные кривые- спирали -плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек плоскости. Эта точка называется полюсом спирали.

№ слайда 10 Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая т
Описание слайда:

Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка плоскости характеризуется двумя координатам: радиальной р и угловой Ф Пару полярных координат  и  можно перевести в Декартовы координаты   путём применения тригонометрических функций синуса и косинуса:

№ слайда 11 Логарифмическая спираль или изогональная - особый вид спирали, часто встреча
Описание слайда:

Логарифмическая спираль или изогональная - особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль». описывается уравнением r=aф где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.

№ слайда 12 Свойство логарифмической спирали 	Если вращать спираль вокруг полюса по часов
Описание слайда:

Свойство логарифмической спирали Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

№ слайда 13 Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, э
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

№ слайда 14 Спираль Корню или Клотоида Эта кривая названа по имени французского физика 19
Описание слайда:

Спираль Корню или Клотоида Эта кривая названа по имени французского физика 19 века А.Корню. Главной особенностью спирали является то, что ее кривизна прямо пропорциональна длине пройденного по ней пути. Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние. При этом прямой участок пути должен переходить в дугу спирали Корню, начиная с её центра. А с путем по окружности спираль Корню стыкуется в той её точке, где её кривизна равняется кривизне данной окружности. Где a=const, r-радиус кривизны, s- длина дуги Нет уравнения!!!!!!!!! Как построить спираль, применение спирали

№ слайда 15 При строительстве железных и шоссейных дорог возникает необходимость связать
Описание слайда:

При строительстве железных и шоссейных дорог возникает необходимость связать прямолинейные участки с участками пути, где средства транспорта движутся по дугам окружностей. При этом важно, чтобы кривизна пути изменялась равномерно, и спираль Корню является идеальной переходной кривой для закругления железнодорожного пути. 

№ слайда 16 Спираль Архимеда - это траектория точки, движущейся с постоянной скоростью от
Описание слайда:

Спираль Архимеда - это траектория точки, движущейся с постоянной скоростью от центра окружности по радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью. Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так:   где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.

№ слайда 17    1. Делим радиус окружности на одинаковое число равных частей (в примере на
Описание слайда:

   1. Делим радиус окружности на одинаковое число равных частей (в примере на 8).  2. Делим окружность на такое же число равных частей.  3. Проводим лучи из центра через точки деления окружности.  4. На первом луче откладываем одно деление радиуса.  5. На втором луче откладываем два деления радиуса и т. д.  6. Если строить спираль дальше, то  на луче 1 откладываем 8+1 деление радиуса (получаем точку IX).  7. На втором луче откладываем 8+2 деления радиуса (получаем точку X).  8. На третьем луче откладываем 8+3 деления радиуса (получаем точку XI) и т. д.   Как построить спираль Архимеда

№ слайда 18 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Тема: Спираль Архимеда

Цель урока:

План урока:

1. Разбор задач, обнаруживающих спираль Архимеда.

2. Практ. работа: «Построение спирали Архимеда с помощью окружности  и с помощью самодельного прибора». (Прибор приготовить заранее).

Ход урока

1.       Разбор задачи обнаруживающей спираль Архимеда

Вообразим бесконечно длинную секундную стрелку, по которой, начиная от центра циферблата, неутомимо бежит маленький жучок с постоянной скоростью см/с. Через минуту жучок будет на расстоянии 60 см от центра, через две - 120 и т.д. Вообще, через t секунд после начала пробега расстояние жучка от центра будет равно t см. За это время стрелка повернется на угол, содержащий 6 t° (ведь за одну секунду она успевает повернуться на угол 360°:60 = 6°). Поэтому положение жучка на плоскости циферблата через любое число t секунд после начала движения находится так. Нужно отложить от начального положения стрелки в направлении ее вращения угол а, содержащий 6t°, и отмерить от центра вдоль нового положения стрелки расстояние r = t см. Тут мы и настигнем жучка.

        

Очевидyо, что соотношение между углом поворота a стрелки (в градусах) и пройденным расстоянием r (в сантиметрах) будет такое:

Иными словами, r прямо пропорционально a, причем коэффициент пропорциональности

Приладим к нашему бегуну маленькую, но неистощимую баночку с черной краской и допустим, что краска, вытекая через крошечное отверстие, оставляет на бумаге след от уносимого вместе со стрелкой жучка. Тогда на бумаге будет постепенно вырисовываться кривая, впервые изученная Архимедом (287 - 212 до н.э.). В его честь она называется спиралью Архимеда. Нужно только сказать, что у Архимеда не было речи ни о секундной стрелке (тогда и часов с пружиной не было: их изобрели только в XVII в.), ни о жучке. Мы ввели их здесь для наглядности.

                               

 

                   Рис. 11.                                      Рис. 12.

Автор
Дата добавления 22.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров339
Номер материала 491923
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх