Инструкционная карта "Расчет на срез и смятие".

Инструкционно-технологическая карта

к практическому занятию №2

Дисциплина: Техническая механика

Тема: Расчет на срез и смятие.

Цель занятия: Закрепить теоретический материал по последовательности расчетов на срез и смятие.

Отводимое время: 2ч.

Обеспечение рабочего места:

1. рабочая тетрадь.

2. инструкционно-технологическая карта.

3. чертежные принадлежности.

Содержание работы:

1. Ознакомиться с заданиями и методическими указаниями по их выполнению.

2. Выполнить расчеты.

3. Выполнить задание по определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении.

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

1. общие сведения.

Срезом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных сил. При этом возникают касательные напряжения.

Примером  элемента металлических конструкций,  работающего на срез,  служит заклёпка (рис.а).  При некоторой величине действующих сил F стержень заклёпки может быть срезан по сечению аа. Силы  F  (рис. б) передаются путём давления стенок отверстия на стержень заклепки.

Чтобы найти напряжения,  возникающие в сечении  аа  стержня заклёпки под действием сил F , применяется метод сечений. Рассечем мысленно стержень заклёпки на две части и рассмотрим условие равновесия одной из частей стержня (рис. б).

Со стороны листа на неё передаётся внешняя сила F, а по сечению аа действуют внутренние силы. Поперечная сила Q, возникающая в сечении аа уравновешивает внешнюю силу F и численно равна ей Q= F.

Приблизительно можно принять, что касательные напряжения распределяются по сечению равномерно

                                                 t = Q/ А_ср.

Условие прочности элементов работающих на срез, имеет вид

                                     t = Q/ А_ср = £ [t_ср],                           где

А_ср – площадь среза,

Q – поперечная сила возникающая в сечении,

[t_ср] - допускаемое касательное напряжение.

Величину допускаемого напряжения  назначают на основании испытаний на срез. Обычно принимают    [t_ср] = (0,7 – 0,8) [d].     

На стержень заклепки давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности полуцилиндра высотой, равной толщине листа d   (рис.1а и 1б).

Напряжения смятия распределены по поверхности неравномерно. Так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади смятия.

Проверку элементов конструкции на смятие проводят по формуле

                                            d_{см =} Q/ А_см £ [d_см ],                       где

А_см – площадь смятия,

[d_см ] - допускаемое напряжение на смятие.  Обычно принимают  [d_см ] = (1,7-2,2)  [d_см ] . Расчетные площади среза и смятия (  А_ср и А_см) вычисляются в каждом конкретном случае в зависимости от вида соединения и характера передаваемого усилия. Так, для заклепочного соединения  на рис.1а   и  1б площадь среза одной заклепки соответствует её поперечному сечению   А_ср = pd²/4. За площадь смятия заклепки условно принимается её диаметральное сечение под одним листом, то есть прямоугольник  (рис. 1б и1в)  Асм = dd.

Пример.

Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении, показанном на рис. 2, если d = 20 мм; d₁ = 12 мм; допускаемые напряжения: [t_ср] = 100 Н/мм²; [d_см] = 240 Н/мм²; растягивающая сила F = 120кН. Болт установлен в отверстие без зазора.

Р е ш е н и е.

Так как болт работает на срез одновременно по двум сечениям - аа  и  bb, то общая площадь среза составит

А_ср = 2pd²/4 = pd²/2.

Поперечная сила в болте равна силе, растягивающей стык Q = F.

По условию прочности на срез имеем

А_ср = pd²/2 ³  F[t_ср],

Откуда получаем

d ³  F/p[t_ср] = 2120 10³/3,14 100 = 27,6 мм.

Согласно данным задачи  2d₁,   поэтому опасной в отношении смятия является площадь смятия внутренней детали  Асм = d.

Из условия прочности на смятие

Асм =F/ [d_см ],              или

d ³ F/ [d_см ],             отсюда

d  ³ F/ d[d_см ]  =  120   10³ / 20  240 = 25 мм.

Из двух значений диаметра  d, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, то есть  d  ³

З а д а н и е.

Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении, показанном на  рис. а,  если d = 35 мм; допускаемые напряжения: [t_ср] = 120 Н/мм²; [d_см] = 280 Н/мм²; растягивающая сила F = 220кН. Болт установлен в отверстие без зазора.