Исследовательская работа "Секреты таблицы умножения, как легкий способ ее заучивания" с презентацией

Управление образования Исполнительного комитета

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2»

город_Нижнекамск

Образовательное учреждение   МБОУ «СОШ №2»

Класс __2Б_

Секция «Занимательная математика»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Тема: Секреты таблицы умножения,

как способ легкого ее заучивания

Руководитель   Шимина Жанна Михайловна,

учитель начальных классов высшей квалификационной категории

Учащийся          Бычковский  Даниил Михайлович

2016 г.

Содержание.

I.Введение.

1. Актуальность темы

2. Цель и задачи работы

3. Объект и предмет работы

4. Гипотеза

5. Методы исследования

6. Практическая ценность работы

7. Структура работы

II.Основная часть.

1.     Теоретическая часть

- Что известно о таблице умножения

- Секреты таблицы умножения

2.     Практическая часть

- Эксперимент.

- Мониторинг результатов эксперимента.

III. Заключение.

IV. Список литературы и использованные ресурсы

V. Приложения

I.Введение.

1. Актуальность темы

Каждый учитель, родитель, ребёнок знает, как трудно выучить таблицу умножения.  К своему удивлению я обнаружил, что многие взрослые не знают таблицу умножения. Вся проблема в том, что в свое время не был найден правильный способ запоминания таблицы. Мне стало интересно, существуют ли какие-нибудь интересные и легкие способы умножения?

2. Цель и задачи работы

Цель моего исследования: найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Задачи:

1. Изучить литературные и информационные источники по теме.

2. Найти необычные способы умножения.

3.   Научиться их применять.

4.   Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.

5.   Научить одноклассников применять новый способ умножения

6.   Провести мониторинг учащихся класса и проанализировать его результаты.

7. Составить книжку-памятку для детей «Секреты таблицы умножения».

 Подобрать игры, помогающие запомнить таблицу умножения.

3. Объект и предмет работы

Объектом моего исследования являются табличные случаи умножения.

Предмет исследования – методы быстрых и эффективных способов заучивания табличных случаев умножения, основанных на «секретах таблицы умножения».

4.Гипотеза

Если детей познакомить с существующими простыми и лёгкими способами запоминания таблицы умножения и способами умножения, которые не являются общеизвестными, то заучивание таблицы умножения не будет таким сложным и утомительным для всех.

7.     Методы исследования:

поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет ;
практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счёта;
анализ полученных в ходе исследования данных

 6. Практическая ценность работы

заключается в том, что использование нестандартных приёмов при заучивании таблицы умножения облегчает этот процесс

8.     Структура работы

1.     Информационный этап.

Таблицу умножения мне уже давно хотелось выучить. Я попытался сделать это самостоятельно. Какие-то примеры я запомнил легко, а запоминание других вызвало затруднения. Потом я задумался, а откуда взялась таблица умножения? А может быть, существуют секреты, зная которые будет легко запомнить всю таблицу без труда? Я спросил у одноклассников, у взрослых, но четкого ответа не получил. Тогда я решил исследовать этот вопрос.

Для начала я пошел в библиотеку. Мне подобрали книги по этой теме. На какие-то вопросы я получил ответ, а какие-то остались для меня загадкой. Тогда я обратился к сети «Интернет».  Там я нашел много интересного и полезного для себя. Какая-то информация мне была уже знакома по книгам.

Итог:  знакомство с разными способами заучивания таблицы умножения, выявление «секретов».

2.     .Аналитический этап.

Благодаря книгам, интернету, общению со взрослыми, я узнал интересные и легкие способы заучивания таблицы умножения, научился их применять, узнал, откуда взялась таблица умножения. Мне захотелось поделиться этими знаниями со своими одноклассниками для того, чтобы облегчить им заучивание таблицы.

Итог: На данном этапе я рассмотрел методы заучивания таблицы из разных источников, выбрал для себя более доступные и интересные.

3.     Деятельностный этап.

На данном этапе работы я проводил мониторинговые исследования одноклассников для подтверждения или опровержения гипотезы. Составил книгу-памятку для детей, в которую включил наиболее простые и интересные, на мой взгляд, «секреты» таблицы умножения. Подготовил подборку игр для более легкого заучивания таблицы умножения, как дополнение к «секретам».

Итог: Мониторинговые исследования представлены на графиках; составлена книга-памятка для детей «Секреты таблицы умножения»; на отдельный диск собраны игры-тренажеры для легкого заучивания таблицы умножения.

II.Основная часть.

1.     Теоретическая

Что известно о таблице умножения

Составителем таблицы называют древнегреческого математика Пифагора.

Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.

         Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам.  Особенное внимание он уделял числам и их свойствам.

Умножение чисел сейчас изучают в начальной школе. А вот в средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.
Секреты таблицы умножения

В сборнике “Уроки математики во 2-3 классах” автора Пансковой Г.В., я обнаружил секреты, помогающие быстро найти результаты умножения числа 9. А сколько интересных секретов таблицы умножения я узнал, познакомившись с учебниками Захаровой А.М., Фещенко Т.И. “Математика. 2 класс”; Александровой Э.И. “Математика. 2 класс”. Мои открытия пополнились, когда я изучил работу Сорокина Т.И. “Занимательные задачи по математике”.

Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, я пришел к выводу, что они могут быть приятными и полезными  даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью. Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно!

1.Секреты таблицы умножения числа 9.

1        Способ

·          В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя.

     9*7=63 (7-1=6)            9*8=72 (8-1=7)

•           В  разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до 9:

     9*7=63       6+3=9                     9*8=72      7+2=9

В таблице умножения на девятку сумма десятков и единиц в ответе всегда равняется 9 (Приложение 1)

И еще один «секрет»: если есть под рукой бумага и карандаш модно быстро в столбик записать цифры от 0 до 9 (это будут десятки), а рядом второй столбик от 9 до 0 — получатся ответы таблицы умножения на 9.

2        Способ

Округление  числа 9 до 10:          

Заменяют   умножением  на 10  минус число,   которое умножаем.

           Например:

 4 х 9 = 4 х10 - 4 = 36 (Приложение 2)

3        Способ

С помощью пальцев. Кладем перед собой ладошки и загибаем пальчик, порядковый номер которого соответствует второму множителю. Теперь смотрим на ладошки и видим ответ: количество пальчиков слева от загнутого показывает количество десятков в произведении, а справа – единиц (Приложение 3)

4        Способ

При умножении после 5, цифры в произведении меняются местами (Приложение 4)

5        Способ

С помощью 10-и клеток.

Нужно вычислить 9·8=?. Возьмите 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто! (приложение 5)

2.     Секреты таблицы умножения числа 5.

1 Способ

Если число четное, то к его половине нужно дописать 0. Если нечетное, то к половине предыдущего числа приписываем 5.  Например, решим 7 x 5. 7 - нечетное число, значит, берем половину предыдущего числа. Это 6, а половина - 3. К ней приписываем 5 и получаем 35. Значит, 7 x 5= 35. Правильно? Да. Легко? Очень.

2 Способ

Умножаем на число 5. Для этого можно умножить число на десять и поделить пополам.

3.     Секреты таблицы умножения числа 6.

                               Четный множитель:

1. Если проговаривать произведения, начиная снизу:

Шестью восемь - сорок восемь,

Шестью шесть - тридцать шесть,

Шестью четыре - двадцать четыре,

то слышна рифма, только шестью два - двенадцать портит рифму. Можно придумать так, чтобы сохранить рифму: Шестью два – десять два.

2.   Цифра в разряде единиц – это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки (Приложение 6).

Нечетный множитель:

1.     Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков (Приложение 7).

Исключение число 3.

2. Цифра в разряде единиц – это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа 5 (Приложение 8).

4.Секреты таблицы умножения чисел 4 и 8.

Умножение на 4  и на 8 можно представить как умножение на 2 и еще раз на 2. Этот столбик для учеников, освоивших умножение на двойку, трудности не вызовет.

1) Значение произведений чисел на 4 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 2.

2) Значение произведений чисел на 8 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 4 (Приложение 9).

5. Секреты таблицы умножения числа 3.

1.) В первых трех произведениях в разряде десятков - “0”.

     В следующих трех произведениях в разряде десятков - “1”.

     В следующей “тройке” в разряде десятков - “2” (Приложение 10).

2.) В разряде единиц чередуются четные и нечетные числа.

6.     Умножение на 6, 7, 8

1.     Положите руки на стол, как показано на картинке (Приложение 11);

2.     Мысленно пронумеруйте пальцы:

Пусть мизинцы будут обозначать пятерки, безымянные — шестерки, средние — семерки, указательные — восьмерки, большие пальцы — девятки.

3.         А теперь умножаем! Например, нам надо умножить 6 на 7. Первый множитель ищем на левой руке — это шестерка, то есть, безымянный палец.

4.         Второй множитель ищем на правой руке, это семерка, то есть средний палец.

5.         Соединяем эти пальцы (шестерку и семерку, безымянный палец левой руки и средний палец правой руки), пододвигаем соединенные пальцы к краю стола и располагаем строго на его кромке.

6.         Смотрим, сколько пальцев свесилось со стола — это мизинец левой руки и мизинец и безымянный палец правой руки-то есть, всего 3 пальца. Они обозначают десятки. Три пальца = три десятка = 30. Запоминаем это число.

7.         Теперь смотрим, сколько пальцев осталось лежать на столе (вместе с соединенными) — это четыре пальца левой руки и три пальца правой. Перемножаем пальцы одной руки на пальцы другой руки: 4×3 = 12.

8.         Прибавляем к ранее запомненному числу 30 число 12: 30+12=42. Это и есть произведение 6 и 7.

Увидеть процесс такого умножения можно на видео (в ролике нумерация ведется аналогичным способом, но начиная с больших пальцев):

http://www.minibanda.ru/article/prostye-sposoby-zapomnit-tablicu-umnozheniya

Кроме «секретов» я нашел еще много разных способов заучивания таблицы умножения. Однако, для себя я определил наиболее интересным – раскрывание «секретов», которые дают возможность не зубрить результаты вычислений, а видеть закономерности и на их основе искать результат.

2.     Практическая часть

- Эксперимент.

Совместно с учителем мы провели ряд экспериментов. Во всех экспериментах приняли участие учащиеся 2 класса Б.  

Эксперимент 1.

Цель: Выяснить, облегчает ли знание «секретов » таблицы умножения ее освоение. Мы разделили класс на 2 группы по 12 человек. Взяли наиболее сложную для заучивания таблицу умножения на 9.  Одну группу знакомили с секретами таблицы умножения, а другая группа  заучивала таблицу “дедовским” методом – “зубрежкой”. I группе объясняли секреты таблицы  на одно число в течение 30 минут, II группа – получала задание выучить таблицу умножения на 9 за 1 вечер. Для чистоты эксперимента были приглашены дети из старших классов (12 человек), которые ранее учили таблицу.

На следующий день ребята всех групп в течение 1 минуты решали вразброс 8 примеров из таблиц умножения.

Эксперимент 2.

Цель:  Выяснить, какие из «секретов» таблицы умножения являются более легкими и эффективными.

В течение 1 недели всем учащимся 2 Б класса были разъяснены «секреты» таблицы умножения, предложенные в данной работе. Далее всем детям было предложено решить вразброс 10 примеров из таблицы умножения, используя «секреты». В задания были включены случаи умножения на все однозначные числа, исключая самые легкие случаи – на 1,2. Затем мы предложили детям выбрать наиболее часто применяемые приемы вычислений, которыми они воспользовались при выполнении этого задания.

- Мониторинг результатов эксперимента

Эксперимент 1.

Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь некоторым ребятам из второй и третьей групп (Приложение 12).

Вывод: Знание «секретов» таблицы умножения облегчает ее освоение большинству учащихся.

Эксперимент 2.

Проанализировав результаты вычислений детей и результаты опроса, мы выяснили, что не все дети освоили прием использования «секретов» таблицы умножения, однако, большинство детей справились с заданием без ошибок (из 24 учащихся, принявшим участие в эксперименте не допустили ни одной ошибки 20 человек)  (Приложение 13)

Большинство учащихся, не допустивших ни одной ошибки, назвали самым легким способом – пальцевый (13 человек),  голоса остальных разделились. Были названы: с помощью клеток, «округление 9 до 10», при умножении на 6 – высчитывание числа десятков и единиц. Никто не воспользовался «секретом умножения на 4 и 8» (приложение 14).

Вывод: для  каждого  человека найдется  свой  способ запоминания  таблицы умножения,  а  может быть даже  и  несколько, которые  позволят    весело  и  интересно, без  зубрежки,  запомнить её   результаты. Наиболее интересным и доступным для учеников нашего класса оказался «пальцевый» метод.

III. Заключение.

В результате моего  исследования я пришел к выводу, что учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее. Найдены быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения. Я научился их применять и научил этому одноклассников, в результате чего почти все ученики моего класса освоили таблицу умножения без труда, что доказывают проведенные в ходе исследования эксперименты.  Однако, как показал эксперимент, не все освоили таблицу умножения, поняв ее «секреты». Моя гипотеза подтвердилась частично.

В целях распространения положительного опыта мною была составлена книжка- памятка для детей «Секреты таблицы умножения», помогающая детям прочно запомнить таблицу умножения. Как дополнение к книжке на отдельный диск собраны игры-тренажеры для легкого заучивания таблицы умножения.

IV. Список литературы и использованные ресурсы

1.     Александрова Э.И. «Математика. 2 класс»/ Э.И. Александрова- Москва: «Дом педагогики», 1997г. – 304 с.

2.     Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс»/А.М. Захарова, Т.И. Фещенко -  Москва: «Инфолайн», 1993г.- 165 с.

3.     Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике»/ Т.И. Сорокин- Москва: «Просвещение», 1967 г. -  79 с.

4.   Махмутова Алсу. «Секреты таблицы умножения» [Электронный ресурс]: исследовательская работа  / Алсу Махмутова – Электрон. текстовые дан. – Новочебоксарск: [б.и.], 2008. – Режим доступа:  http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2013/10/22/issledovatelskaya-rabota-sekrety-tablitsy, свободный.

5.     Семяшкина Тамара. «Необычные способы умножения» [Электронный ресурс]: презентация  / Т. Семяшкина – Электрон. текстовые дан.- Кукуйск: [б.и.], 2008. – Режим доступа: http://ss.gym5cheb.ru/p22aa1.html/, свободный.

6.     Муркин А.С. «Умножение без проблем» [Электронный ресурс]:научно-исследовательская работа с презентацией/ А. Муркин - Электрон. текстовые дан.-п. Чернышевский [б.и.], 2010.режим доступа: http://project.1september.ru/works/588960, свободный

7.     Перельман Я.И. «Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета»/ Я. Перельман- Москва: «Триада-Литера», 1994 г. — 12 с.

V. Приложения

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

   9*1=  9

   9*2= 1  8

   9*3= 2  7

   9*4= 3  6

   9*5= 4  5

   9*6= 5  4

   9*7= 6  3

   9*8= 7  2

   9*9= 8  1

Приложение 5.

                                        7                      2

Приложение 6.

6  *  2  =  12                          6  *  6  =  36

      2  =  1+1                               6  =  3+3  

6  *  4  =  24                         6  *  8  =  48

     4  =  2+2                                8  =  4+4  

Приложение 7.

6*9=5 .    

    9=4+4+1         4+1=5

6*7=4 .    

    7=3+3+1         3+1=4

Приложение 8.

                     +5   

 6   *   3   = .  8

                     +5                                       -5 

 6 *    5   = .  0                    6  *  5  =  .   0

                      +5                                -5

  6   *   7  =  .  2                  6  *  7  =  .   2

                       +5                                    -5

     6   *   9  = .  4                6  *  9  =  .   4   

 Приложение 9.

2*2=4                 4*2=8                 8*2=16

2*3=6                 4*3=12               8*3=24

2*4=8                 4*4=16               8*4=32

2*5=10               4*5=20               8*5=40

2*6=12               4*6=24               8*6=48

2*7=14               4*7=28               8*7=56

2*8=16               4*8=32               8*8=64

2*9=18               4*9=36               8*9=72

2*10=20                      4*10=40                   8*10=80

                   В 2 раза >                              В 2 раза >

Приложение 10.

3 * 1 = 3            3 * 4 = 12               3 * 7 = 21

3 * 2 = 6    “0”  3 * 5 = 15    “1”    3 *  8 = 24    «2»      

3 * 3 = 9            3 * 6 = 18              3 *  9 = 27

Приложение 11.

Приложение 12.

Приложение 13.

Приложение 14.

• 1 слайд

  Секреты таблицы умножения
  Выполнил: ученик 2 «Б» класса
  Бычковский Даниил
  Руководитель:
  Шимина Жанна Михайловна
  МБОУ «СОШ №2» города Нижнекамск РТ
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Цель работы:
  Найти быстрые и эффективные и способы заучивания умножения
  Задачи:
  1. Изучить литературные и информационные источники по теме.
  2. Найти необычные способы умножения. Научиться их применять.
  3. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.
  4. Научить одноклассников применять новый способ умножения
  5. Провести мониторинг учащихся класса и проанализировать его результаты.
  6. Составить книжку-памятку для детей «Секреты таблицы умножения». Подобрать игры, помогающие запомнить таблицу умножения.
  
  

• 4 слайд

  
  Объект исследования - табличные случаи умножения.
  
  Предмет исследования – методы быстрых и эффективных способов заучивания табличных случаев умножения, основанных на «секретах таблицы умножения».
  
  

• 5 слайд

  Гипотеза
  
  Если детей познакомить с существующими простыми и лёгкими способами запоминания таблицы умножения и способами умножения, которые не являются общеизвестными, то заучивание таблицы умножения не будет таким сложным и утомительным для всех.
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  
  Методы:
  поисковый метод
  практический метод
  анализ полученных результатов
  
  
  Практическая ценность работы
  заключается в том, что использование нестандартных приёмов при заучивании таблицы умножения облегчает этот процесс
  
  
  

• 7 слайд

  ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ
  
  
  ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЭТАП
  1.
  АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЭТАП
  2.
  ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ЭТАП
  3.
  

• 8 слайд

  1. Информационный этап.
  
  
  
  
  
  
  Итог: знакомство с разными способами заучивания таблицы умножения, выявление «секретов».
  .
  

• 9 слайд

  2. Аналитический этап.
  Итог: Я рассмотрел методы заучивания таблицы из разных источников, выбрал для себя более доступные и интересные.
  
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  3. Деятельностный этап.
  
  Итог: Мониторинговые исследования представлены на графиках; составлена книга-памятка для детей «Секреты таблицы умножения»; на отдельный диск собраны игры-тренажеры для легкого заучивания таблицы умножения.
  
  

• 11 слайд

  Создатель таблицы умножения
  

• 12 слайд

  Некоторые «секреты» таблицы умножения
  В разряде десятков
  стоит цифра на единицу
  меньше второго множителя.
  9*7=63 (7-1=6)
  9*8=72 (8-1=7)
  В разряде единиц стоит цифра,
  дополняющая цифру в разряде
  десятков до 9
  9*7=63 6+3=9
  9*8=72 7+2=9
  
  

• 13 слайд

  Умножение на пальцах.
  

• 14 слайд

  
  7 2
  

• 15 слайд

  Умножение на 6
  (четный второй множитель)
  Цифра в разряде единиц – это второй множитель
  6 * 2 = 12 6 * 4 = 24
  Цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки.
  6 * 2 = 12 2 = 1+1
  6 * 6 = 36 6 = 3+3
  
  

• 16 слайд

  Эксперимент 2
  

• 17 слайд

  Мониторинг результатов
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Вывод:
  Знание «секретов» таблицы умножения облегчает
  ее освоение большинству учащихся.
  

• 18 слайд

  Самый популярный метод
  Вывод:
  для каждого найдется свой способ запоминания таблицы умножения. Наиболее интересным и доступным для учеников нашего класса оказался «пальцевый» метод.
  

• 19 слайд

  
  
  
  
  Заключение.
  
  
  
  
  
  
  
  В результате моего исследования я пришел к выводу, что учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание
  

• 21 слайд

  Всего доброго!!!