Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Биология / Презентации / Изучение темы "Логарифмы" на уроках математики с применением естественно-научных знаний
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Биология

Изучение темы "Логарифмы" на уроках математики с применением естественно-научных знаний

библиотека
материалов
Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отно...
Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в с...
Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (Нюрнберг, 15...
В 1614 году шотландский барон (8-й лэрд Мерчистона), математик-любитель Джон...
Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструм...
Итак, логарифмы появились как средство для упрощения вычислений, но нужны ли...
* Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об...
Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая...
Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1638 г.) С...
Любопытен оптический эффект. Если вращать рисунок, на котором изображено семе...
* Логарифмическая спираль обладает целым рядом замечательных свойств. Если на...
* Эта способность логарифмической спирали оставаться неизменной при самых раз...
Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геомет...
Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом...
Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирал...
Схема строения уха: 1 – наружный слуховой проход 2 – барабанная перепонка 3 –...
По логарифмической спирали закручены рога таких млекопитающих, как архары (г...
По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из распространен...
По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. В...
Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличае...
Как оказалось, и в сельском хозяйстве не обошлось без логарифмов. Например, и...
Почему хищник кружит над добычей?  Мы так привыкли, что хищник кружит над сво...
Дом, построенный в виде морской раковины в Мехико, основывается на формуле ло...
* Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гёте считал логарифмическую спираль...
*
*
* По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности Галакт...
Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники...
“…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Ве...
« Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой ка...
* Музыканты редко увлекаются математикой. Большинство из них питают к этой на...
* Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логариф...
Звёзды, шум и логарифмы. Этот заголовок связывает, столь казалось бы, несоеди...
* Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой...
Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шу...
Рассмотрим несколько примеров: тихий шелест листьев оценивается в 1 бел; гром...
Случайность ли то, что при оценке видимой яркости светил и при изменении гром...
* Поистине безграничны приложения логарифмической функции и логарифмов в самы...
* Были поэты, которые не посвящали экспоненте и логарифмам целых од, но упоми...
Мы увидели, что область применения логарифмов весьма разнообразна: математика...
41 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отно
Описание слайда:

Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отношение. Переводится как «отношения чисел», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое –геометрической. * Изобретение логарифмов тесно связано с развитием в XVI веке производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны быть результаты действий. Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления.

№ слайда 3 Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в с
Описание слайда:

Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию. * Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас

№ слайда 4 Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (Нюрнберг, 15
Описание слайда:

Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (Нюрнберг, 1544) Михаэль Штифель, один из изобретателей логарифмов, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи. *

№ слайда 5 В 1614 году шотландский барон (8-й лэрд Мерчистона), математик-любитель Джон
Описание слайда:

В 1614 году шотландский барон (8-й лэрд Мерчистона), математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной посмертно в 1619 году его сыном. *

№ слайда 6 Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструм
Описание слайда:

Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. * В честь Джона Непера названы: кратер на Луне; астероид 7096 Непер (1992 год); логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин; университет в Эдинбурге (Edinburgh Napier University).

№ слайда 7 Итак, логарифмы появились как средство для упрощения вычислений, но нужны ли
Описание слайда:

Итак, логарифмы появились как средство для упрощения вычислений, но нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Ведь не изучаются же в современной школе такие старинные средства для упрощения вычислений, как простейшие счетные приборы, не изучаются древние алгоритмы умножения и деления чисел, извлечение квадратных кубических корней и пр. Так зачем изучают логарифмы сегодня? Попробуем ответить на этот интересный вопрос. *

№ слайда 8 * Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об
Описание слайда:

* Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. При составлении модели того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

№ слайда 9 Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса. *

№ слайда 10 Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1638 г.) С
Описание слайда:

Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1638 г.) Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль? *

№ слайда 11 Любопытен оптический эффект. Если вращать рисунок, на котором изображено семе
Описание слайда:

Любопытен оптический эффект. Если вращать рисунок, на котором изображено семейство логарифмических спиралей, то при вращении в одном направлении мы увидим, что спирали будут расширяться, а при вращении в противоположном направлении они будут сужаться. *

№ слайда 12 * Логарифмическая спираль обладает целым рядом замечательных свойств. Если на
Описание слайда:

* Логарифмическая спираль обладает целым рядом замечательных свойств. Если намотать на логарифмическую спираль нить, концом которой служит точка О, и начать разматывать эту нить, то её конец опишет линию конгруэнтную исходной спирали.

№ слайда 13 * Эта способность логарифмической спирали оставаться неизменной при самых раз
Описание слайда:

* Эта способность логарифмической спирали оставаться неизменной при самых различных преобразованиях настолько поразила впервые изучавшего её Бернулли, что он назвал её spiral mirabilis (чудесная спираль). Он даже придавал её свойствам мистический смысл и завещал, чтобы на его надгробье изобразили эту спираль и написали: Eaten mutate, resurgo (преобразованная, возрождаюсь вновь). Иоганн Бернулли (27 июля 1667, Базель – 01 января 1748)

№ слайда 14 Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геомет
Описание слайда:

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение угла), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе. *

№ слайда 15 Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом
Описание слайда:

Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. *

№ слайда 16 Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирал
Описание слайда:

Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали. *

№ слайда 17 Схема строения уха: 1 – наружный слуховой проход 2 – барабанная перепонка 3 –
Описание слайда:

Схема строения уха: 1 – наружный слуховой проход 2 – барабанная перепонка 3 – плоскость среднего уха 4 – молоточек 5 – наковальня 6 – стремечко 7- полукружные каналы 8 – «улитка» 9 – евстахиева труба «Улитка» представляет собой спирально закрученную трубку, образованную из 2,5 витков. *

№ слайда 18 По логарифмической спирали закручены рога таких млекопитающих, как архары (г
Описание слайда:

По логарифмической спирали закручены рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы), клювы попугаев * Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.

№ слайда 19 По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из распространен
Описание слайда:

По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. *

№ слайда 20 По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. В
Описание слайда:

По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали. *

№ слайда 21 Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличае
Описание слайда:

Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам. *

№ слайда 22 Как оказалось, и в сельском хозяйстве не обошлось без логарифмов. Например, и
Описание слайда:

Как оказалось, и в сельском хозяйстве не обошлось без логарифмов. Например, исследовав рождение телят, оказалось, что их вес можно вычислять и с помощью логарифмов по формуле m = m0 ekt – закон, по которому происходит рост животных, где m –масса в полмесяца, m0 -масса при рождении, e – экспонента, k – коэффициент относительной скорости роста, t – период времени. *

№ слайда 23 Почему хищник кружит над добычей?  Мы так привыкли, что хищник кружит над сво
Описание слайда:

Почему хищник кружит над добычей?  Мы так привыкли, что хищник кружит над своей добычей, что не только не задаемся вопросом, почему он это делает, но и в большинстве случаев, не замечаем, что на самом деле он выписывает функцию, называемую логарифмической спиралью. Тайна того, почему хищные птицы в большинстве случаев летают именно по спирали, была открыта американцем Тукером. Согласно его заявлению, они делают это, чтобы максимально использовать их острое “поперечное” зрение. *

№ слайда 24 Дом, построенный в виде морской раковины в Мехико, основывается на формуле ло
Описание слайда:

Дом, построенный в виде морской раковины в Мехико, основывается на формуле логарифмической спирали. Создатели Наутилуса - так называется проект - попытались создать ощущение четвертого измерения, которое должно возникать, если находиться внутри строения. *

№ слайда 25 * Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гёте считал логарифмическую спираль
Описание слайда:

* Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гёте считал логарифмическую спираль даже математическим символом жизни и духовного развития. 1749-1833 г.г.

№ слайда 26 *
Описание слайда:

*

№ слайда 27 *
Описание слайда:

*

№ слайда 28 * По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности Галакт
Описание слайда:

* По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система. Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика.

№ слайда 29 Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники
Описание слайда:

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. И однажды, 18 декабря 1955 г. он вынес его на повестку своего публичного выступления, которое проходило в Париже, в главной аудитории Сорбонны. Сальвадор Дали рассказал о том, что происходило в Сорбонне, в своем дневнике: * 1904-1989 г.г.

№ слайда 30 “…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Ве
Описание слайда:

“…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете” Сальвадор Дали *

№ слайда 31 « Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой ка
Описание слайда:

« Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Потом я попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной моей копии… Я объяснил, что, пока не написал копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что я инстинктивно провел на холсте строгие логарифмические кривые…» *

№ слайда 32 * Музыканты редко увлекаются математикой. Большинство из них питают к этой на
Описание слайда:

* Музыканты редко увлекаются математикой. Большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты – даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина “алгеброй гармонию”, встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими “странными” вещами, как логарифмы.

№ слайда 33 * Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логариф
Описание слайда:

* Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах. Так называемые ступени частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков; номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве мантиссу этого логарифма.

№ слайда 34 Звёзды, шум и логарифмы. Этот заголовок связывает, столь казалось бы, несоеди
Описание слайда:

Звёзды, шум и логарифмы. Этот заголовок связывает, столь казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звёзды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. *

№ слайда 35 * Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой
Описание слайда:

* Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины. Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5

№ слайда 36 Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шу
Описание слайда:

Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы * Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы. точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически — его десятая доля, «децибел».

№ слайда 37 Рассмотрим несколько примеров: тихий шелест листьев оценивается в 1 бел; гром
Описание слайда:

Рассмотрим несколько примеров: тихий шелест листьев оценивается в 1 бел; громкая разговорная речь — в 6,5 бела; рычанье льва — в 8,7 бела; удары молотка о стальную плиту - в 11 бел; самое шумное место – Ниагарский водопад – в 9 бел. * Отсюда следует, что по силе звука разговорная речь превышает шелест листьев в 316 000 раз; Львиное рычанье сильнее громкой разговорной речи в 158 раз. Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным для человеческого организма.

№ слайда 38 Случайность ли то, что при оценке видимой яркости светил и при изменении гром
Описание слайда:

Случайность ли то, что при оценке видимой яркости светил и при изменении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью; между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый * «психофизический закон Фехнера»: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии

№ слайда 39 * Поистине безграничны приложения логарифмической функции и логарифмов в самы
Описание слайда:

* Поистине безграничны приложения логарифмической функции и логарифмов в самых различных областях науки и техники. Многообразное применение функции вдохновило английского поэта Элмера Брилла на написание «Оды экспоненте», отрывок из которой предлагается в переводе И.М. Липкина: «Ею порождено многое из того Что «достойно упоминанию», Как говорили наши англосаксонские предки. Могущество её порождений Заранее обусловлено её собственной красотой и силой, Ибо они суть физическое воплощение Абстрактной идеи е. Английские моряки любят и знают её Под именем «Гунтер». Две шкалы Гунтера- Вот чудо изобретательности. Экспонентой порождена Логарифмическая линейка: У инженера и астронома не было Инструмента, полезнее, чем она. Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть набор неперовых логарифмов? И таким образом нечто абстрактное красивое Стало предком одного из величайших человеческих достижений». Логарифмы в поэзии

№ слайда 40 * Были поэты, которые не посвящали экспоненте и логарифмам целых од, но упоми
Описание слайда:

* Были поэты, которые не посвящали экспоненте и логарифмам целых од, но упоминали их в своих стихах. Например, известный советский поэт Борис Слуцкий в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики» писал: Потому-то, словно пена, Опадают наши рифмы И величине степенно Отступает в логарифмы.

№ слайда 41 Мы увидели, что область применения логарифмов весьма разнообразна: математика
Описание слайда:

Мы увидели, что область применения логарифмов весьма разнообразна: математика, литература, биология, психология, сельское хозяйство, музыка, астрономия, физика и т. д. * Вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Краткое описание документа:

Изобретение логарифмов тесно связано с развитием в XVI веке производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших  усовершенствования методов вычислительной математики.    Все чаще требовалось производить громоздкие действия  над многозначными числами, все точнее и точнее  должны быть результаты действий. Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления. Изобретение логарифмов тесно связано с развитием в XVI веке производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших  усовершенствования методов вычислительной математики.    Все чаще требовалось производить громоздкие действия  над многозначными числами, все точнее и точнее  должны быть результаты действий. Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления.
Автор
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Биология
Подраздел Презентации
Просмотров254
Номер материала 298973
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх