Карта и ее математическая основа

Урок географии в 8 классе.  Карта и ее математическая основа

Учитель географии- Захарова О.И.

Цели: вспомнить виды изображений земной поверхности; познакомить учащихся с видами картографических проекций; учить решению географических задач.

I.         Оргчасть. (новый учебник, тетради, атласы, контурные карты

II.      Введение в тему.

География имеет свой язык. Речь идет о географических картах, без которых география не может существовать, так же как математика без цифр и уравнений.

Путь к современным картам был долгим и трудным. «Ни одной науке не обходились так дорого знания как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью» – эти слова принадлежат бесстрашному исследователю Арктики Г. Седову. Уже пораженный болезнью севера – цингой – он упрямо продолжал свой путь к Северному полюсу. Он не достиг, к сожалению, Северного полюса, но доказал, что к нему можно продвинуться ближе, чем полагали до него. Так на карте Севера исчезло еще одно белое пятно. За ним пошли другие, и они тоже платили своими жизнями за то, чтобы подробнее были карты Земли.
Язык карты должен быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длине каждой линии на карте соответствовало вполне определенное расстояние на Земле. Недаром до времен Петра I карты называли чертежом.

*** Как связана математика и география? (примеры формул в конце учебника)

III.             Повторение пройденного.

- Что такое карта?

- Какие виды карт вы знаете?

-Что лучше: карта или глобус?

-Что точнее: карта или глобус?

IV. Математическая основа карт.

1. Масштаб			2. Координаты		3. Картографическая проекция
Числен ный	Именован ный	Линей ный	Широта	Долгота	По характеру искажений			По типу поверхности
1: 10 000	В 1 см 200 м		с. ш. ю. ш.	з.д. в.д.	равновеликие	равноуго льные	произ вольные	цилиндрическая	коническая	азимутальная
					Сохранены  площа ди, но нарушены углы, формы,	Сохранены углы, формы, но нарушены площади	Искажается всё: углы, формы, площа ди

Математической основой карт являются масштаб и картографическая проекция. Масштаб определяет степень уменьшения размеров объектов и расстояний между ними, а картографическая проекция — величину и характер искажений, которые неизбежны, когда шарообразная поверхность Земли (эллипсоид) изображается на плоскости.

Применяются различные виды масштабов (рис. 1).

Численный масштаб выражается дробью, например 1:100000. Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь, а значит, мельче масштаб. Например, масштаб 1:100000 мельче, чем масштаб 1:10000.

Масштаб 1:100000 означает, что уменьшение произведено в 100000 раз, то есть 1 см карты соответствует 100000 см (1 км) местности. Такое пояснение называется именованным масштабом.

Для того чтобы определить по карте или плану расстояние сразу в метрах или километрах, можно использовать линейный масштаб. Это масштаб, который изображается в виде прямой линии, разделенной на отрезки, каждый из которых соответствует определенному расстоянию на местности.

Для изображения шарообразной поверхности Земли на плоскости географической карты используются картографические проекции. Каждой проекции присущи искажения, вызванные сжатиями и растяжениями при переходе от сферической поверхности к плоскости карты.
При проектировании поверхности шара и картографической сетки на плоскость используют вспомогательные геометрические поверхности: цилиндр, конус, плоскость.
В зависимости от этого картографические проекции делятся соответственно на: цилиндрические, конические и азимутальные. Например, для карт мира применяются цилиндрические проекции, где параллели и меридианы изображаются системой прямых линий, пересекающихся под прямым углом. Для карт России применяются конические проекции, где параллели — дугообразные линии, а меридианы — лучи, расходящиеся из одной точки.

По характеру искажений картографические проекции бывают равноугольными, равновеликими и произвольными.
В равноугольной проекции углы на карте равны соответствующим углам на местности и на глобусе. По картам в равноугольных проекциях удобно определять направления движения, но зато на них искажаются расстояния и площади. Карты в равноугольной проекции используются, например, в навигации. Равновеликие или равноплощадные проекции передают без искажений площади географических объектов: материков, государств, морей. По картам в равновеликих проекциях измеряют площади территорий. Но искажения углов и форм в проекциях максимальны. Карты, построенные в произвольных проекциях, имеют искажения и углов и площадей, но в меньшей степени.

Как видно, при изображении поверхности Земли на карте без искажений не обойтись: искажаются длины линий, площади, фигуры и углы. Посмотрите на политическую карту мира, где Гренландия по площади почти равна Австралии; в то же время на глобусе Гренландия в три с половиной раза меньше Австралии. На картах мира искажения возрастают от экватора к полюсам. Масштаб, указанный на карте (главный масштаб), сохраняется на экваторе — линии нулевых искажений. Масштаб длин изменяется в разных частях карты и заметно отличается от главного масштаба.

V. Решение задач.

1) Переведите масштаб из численного в именованный и наоборот.

Именованный в численный: В 1 см 110 м = В 1 см 15 м = В 1 см 200 м = В 1 см 5 км = В 1 см 400 км =

Численный в именованный: 1: 200 000= 1: 9 000 000 = 1 : 130 000 = 1 : 50 000 000= 1: 25 000 000=

2) По карте определите расстояния.

А) по масштабу определите расстояния между городами: Ø  Москва- Мурманск Ø  Красноярск – Якутск Ø  Пенза- Тула

Б) в градусах и километрах определите расстояния между городами: Ø Санкт- Петербург- Серов (Свердловская область) Ø Вологда- Ростов-на-Дону Ø Саратов- Иркутск

3) Найдите в атласе карты - конической проекции (почти все карты России)

                                                           - цилиндрической проекции (с. 8- карта поясного времени мира)

                                                          - азимутальной проекции (с.2- Россия на карте мира)

VI. Домашнее задание: § 1, придумать и определить расстояния по карте России.

 Практическая работа № 1. Решение географических задач по картам

Цель: закрепить и проверить умения учащихся решать простейшие задачи по географии.

Учащиеся выполняют задания по вариантам.

Вариант 1.       №1. Переведите масштаб:    1: 2 000 000          1: 350 000            1: 3000           1: 800    в 1 см 50 км                  в 1 см  90м               в 1 см 750 км       №2. Измерьте расстояние по масштабу от Москвы: А) до Омска        Б) до Воркуты           В) до Краснодара       №3. В градусах и километрах определите расстояния между городами: А) Санкт- Петербург- Серов (Свердловская область) Б) Вологда- Ростов-на-Дону В) Саратов- Иркутск       №4. Определите координаты: А) гора Народная (Урал)    Б) о.Белый в Карском море В) пролив Лаперуза в Охотском море       №5. Приведите примеры карт атласа  - конической,  цилиндрической,  азимутальной проекций

Вариант 2.       №1. Переведите масштаб:    1: 600 000          1: 35 000            1: 700           1: 9000    в 1 см 140 км             в 1 см  450м               в 1 см 20 м       №2. Измерьте расстояние по масштабу от Москвы: А) до Пензы        Б) до Уфы           В) до Архангельска       №3. В градусах и километрах определите расстояния между городами: А) Самара- Сыктывкар Б) Санкт- Петербург- Магадан В) Архангельск- Майкоп       №4. Определите координаты: А) гора Эльбрус (Кавказ)    Б) о. Врангеля в Чукотском море В) влк. Ключевская Сопка       №5. Приведите примеры карт атласа  - конической,  цилиндрической,  азимутальной проекций