Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Теорема о площади треугольника"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Теорема о площади треугольника"

библиотека
материалов

Конспект урока по геометрии для учащихся 9 класса.

Тема урока: «Теорема о площади треугольника».

Цели урока:

- образовательная – ввести теорему о площади треугольника, доказать теорему о площади треугольника, научить учащихся решать задачи с использованием данной теоремы;

- развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

- воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, обобщающе-репродуктивный.

Оборудование: презентация.

Литература:

  1. Геометрия, 7–9: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2006. – 384 с.

2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.

План урока.

1) Организационный момент (3 мин.);

2) Актуализация знаний (8 мин.);

3) Изучение нового материала (11 мин.);

4) Первичное закрепление материала (20 мин.);

5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Ход урока.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, готовность класса к уроку, проверку отсутствующих.


Тема нашего урока «Теорема о площади треугольника» (слайд № 1). Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Записывают число, классная работа, тему урока.

Актуализация знаний

Прежде чем начать изучение нового материала, давайте вспомним, что мы знаем о треугольниках. Ответьте на мои вопросы.

Какая фигура называется треугольником?

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки

Нарисуйте прямоугольный треугольник, обозначьте углы и стороны.

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_48555daf.png

По какой формуле вычисляется синус  острого   угла в  прямоугольном  треугольнике?

Синус  острого   угла  в  прямоугольном   треугольнике  — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

hello_html_56d6f35e.png

По какой формуле вычисляется косинус  острого   угла в  прямоугольном   треугольнике?

Косинус  острого   угла  в  прямоугольном   треугольнике  — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

hello_html_m3aa8e3f8.png

По какой формуле вычисляется тангенс  острого   угла  в  прямоугольном   треугольнике?

Тангенс  острого   угла  в  прямоугольном   треугольнике  — отношение противолежащего катета к прилежащему:

hello_html_m3c5e8c7e.png

По какой формуле вычисляется котангенс  острого   угла  в  прямоугольном   треугольнике?

Котангенс  острого   угла  в  прямоугольном   треугольнике  — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

hello_html_m57bde767.png

Давайте вспомним известные нам формулы для нахождения площади треугольника. (слайд 2-4)


Слайд 2:

hello_html_m755097e1.gif

Слайд 3:


hello_html_m6b3a02d4.gif


Слайд 4:

hello_html_4c2f4523.gif


Изучение нового материала

Итак, сегодня мы изучим и докажем ещё одну теорему о площади треугольника.


Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними (слайд 5).

Запишите информацию со слайда в тетрадь.

Запись в тетрадях: Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Давайте докажем эту теорему.

Дано: ∆ АВС, ВС = а, СА = b, S – площадь треугольника.

Доказать: hello_html_3209309a.gif (слайд 6).

Запишите информацию со слайда в тетрадь.

Запись в тетрадях:

Дано: ∆ АВС, ВС = а, СА = b, S – площадь треугольника.

Доказать: hello_html_3209309a.gif

Ведем систему координат с точкой С в начале координат так, чтобы точка А лежала на положительной полуоси Сх, а точка В имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле hello_html_10e32fc7.gif, где BH – высота треугольника. Но ВН равна ординате точки В. Следовательно, hello_html_2cb0ae8e.gif.

Теорема доказана. (слайд 7)

Запишите информацию со слайда в тетрадь

Запись в тетрадях:


hello_html_m31fea3e0.png



Первичное закрепление материала

Выполним несколько номеров из учебника.

№ 1020 (а,б)

(К доске вызывается ученик).

Найти площадь треугольника ABC, если

а) AB=6hello_html_m217e9413.gifсм, АС=4 см, hello_html_7707454f.gifА=60º

б) BC=3 см, AB=18hello_html_1caef8ee.gifсм, hello_html_7707454f.gifB=45º


Запись на доске и в тетрадях:

а) AB=6hello_html_m217e9413.gifсм, АС=4 см, hello_html_7707454f.gifА=60º, S hello_html_2e85d6ba.gifABC=?

hello_html_552a098.png


а) По теореме площадь треугольника hello_html_m27d367a1.gif

Запись на доске и в тетрадях:

а) S = (hello_html_20d67a0e.gif6hello_html_m217e9413.gif∙4∙sin60º) см2 = 3hello_html_m217e9413.gif∙4hello_html_m9b24522.gifсм2 = 12hello_html_bf8cd8c.gif см2

Ответ: 12hello_html_bf8cd8c.gif см2



Запись на доске и в тетрадях:

б) BC=3 см, AB=18hello_html_1caef8ee.gifсм, hello_html_7707454f.gifB=45º, S hello_html_2e85d6ba.gifABC=?

hello_html_m26cde798.png

Ученик: б) По теореме площадь треугольника hello_html_m758edbb8.gif

Запись на доске и в тетрадях:

б) S = hello_html_20d67a0e.gif3∙18hello_html_1caef8ee.gifhello_html_18bb84e9.gifсм2 = 27 см2

Ответ: 27 см2

Следующий номер № 1022

(К доске вызывается ученик).

Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найти сторону AB, если АС=15 см, hello_html_7707454f.gifА=30º.

Запись на доске и в тетрадях:

S hello_html_2e85d6ba.gifABС = 60 см2, АС=15 см, hello_html_7707454f.gifА=30º. AB=?

hello_html_24fbed9f.png

Ученик: Эту задачу решаем по формуле hello_html_m27d367a1.gif

Запись на доске и в тетрадях:

60 см2 = hello_html_20d67a0e.gifAB∙15 см ∙ sin30º = hello_html_20d67a0e.gif15∙hello_html_20d67a0e.gif AB = hello_html_m6271144a.gif см ∙ AB

Ученик: Отсюда находим AB.

Запись на доске и в тетрадях:

AB = hello_html_52173df5.gifсм = 16 см

Ответ: 16 см

Следующий номер № 1023

(К доске вызывается ученик).

Ученик: Найти площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями 30º.

Зhello_html_3dafacb.pngапись на доске и в тетрадях:

Пусть ABCD – данный прямоугольник, S – его площадь, О – точка пересечения диагоналей AC и BD.

AC=BD=10см, hello_html_7707454f.gifАOB=30º


Ученик: Найдем сначала площадь треугольника ABC

Запись на доске и в тетрадях:

S ABC = hello_html_m3d4efe4.gifACBH, где BH – высота треугольника.

В треугольнике OBH: BH =hello_html_m3d4efe4.gifBO = hello_html_m3d4efe4.gif∙5 см = hello_html_6a81be73.gifсм, следовательно
S ABC = hello_html_m3d4efe4.gif∙10∙hello_html_6a81be73.gif=12,5 см2

Так как S = S ABC + S ADC = 2 S ABC =25 см2

Ответ: 25 см2


Подведение итогов урока и домашнее задание

Сегодня на уроке мы изучили теорему о площади треугольника, а также научились решать задачи с использованием данной теоремы.

Сформулируйте теорему о площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Есть ли у вас какие-то вопросы ко мне? Задавайте.

(Далее выставляются оценки, задаётся домашнее задание).

Домашнее задание: § 2, п.96, № 1020 (в), № 1021, № 1024 (а)


Запись на доске и в дневниках: § 2, п.96, № 1020 (в), № 1024 (а)

Запись на доске и в дневниках: § 2, п.96, № 1020 (в), № 1024 (а)




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Конспект урока по геометрии для учащихся 9 класса.

Тема урока: «Теорема о площади треугольника».

Цели урока:

- образовательная – ввести теорему о площади треугольника, доказать теорему о площади треугольника, научить учащихся решать задачи с использованием данной теоремы;

- развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

- воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, обобщающе-репродуктивный.

Оборудование: презентация.

Автор
Дата добавления 20.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров786
Номер материала 489442
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх