Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Курс по алгебре для 8 классов "Подготовка к поступлению в лицей"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Курс по алгебре для 8 классов "Подготовка к поступлению в лицей"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Занятие №1 «Числовые выражения»



Задание №1 Вычислите:

hello_html_4ff65412.gif


Задание №2 Вычислите:

hello_html_m288e12c9.gif


Задание №3 Решите задачи:

  1. Если каждому из своих друзей Сергей даст 4 персика, то у него останется 2 персика; если он станет давать по 5 персиков, то не хватит одного персика. Сколько друзей у Сергея и сколько персиков у него было?

  2. На соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по составу команды, всего 123 мальчика и 82 девочки. Во всех командах было одинаковое количество мальчиков и девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько мальчиков и девочек было в каждой команде?

  3. Какое наименьшее число метров материала должно быть в рулоне, чтобы его можно было продать без остатка по 2м, по 6м, по 10м?




Домашнее задание №1

hello_html_m4948baec.gif

10) Используя только арифметические действия и скобки, представьте первые десять чисел натурального ряда, обходясь только одной цифрой 3, применяя ее в точности четыре раза.











Занятие №2 «Многочлены и одночлены»


Задание №1 Упростите

hello_html_m5014f086.gif


Задание №2 Разложите на множители

hello_html_m79234456.gif


Задание №2 Сократите дробь

hello_html_7cb171da.gif


Задание №3 Упростите выражение

hello_html_27767fdc.gif


Задание №4

Пусть hello_html_2ce6c148.gif. Вычислите hello_html_mef3b077.gif.


Задание №5

Известно, что hello_html_36decca2.gif. Не вычисляя hello_html_m5547f17b.gif, найдите hello_html_m20d146b7.gif.


Задание №6. Вычислите

hello_html_m89607d3.gif.





Домашнее задание №2

hello_html_m45e2fc94.gif







Занятие №3 «Функции и их графики»


Задание №1

Найдите угловой коэффициент прямой hello_html_302119f8.gif и постройте ее график.


Задание №2

При каком значении hello_html_m5faf1d98.gif прямая hello_html_m29a01841.gif проходит через точку hello_html_m4ae78a07.gif.


Задание №3

Найдите координаты точки пересечения графиков функций hello_html_m3f42f102.gif и hello_html_m8ab0fa1.gif.


Задание №4

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки hello_html_5ccb1af4.gif и hello_html_m2a962313.gif.


Задание №5

Решите графически уравнение hello_html_359b6e1e.gif.


Задание №6

Решите графически систему уравнений hello_html_4fbb2c5.gif


Задание №7

Определите, какие из указанных точек принадлежат графику данной функции hello_html_m604223da.gif.

hello_html_6f5ef11d.gif.


Задание №8

Найдите координаты точек пересечения графика функции hello_html_5ffeee72.gif с осями координат.






Домашнее задание №3

1) Решите графически уравнения:

hello_html_b645830.gif


2) Решите графически системы

уравнений:

hello_html_8fb6239.gif


3) Прямые hello_html_m1787f262.gif, hello_html_46237117.gif,

hello_html_m2713f121.gifпопарно пересекаясь,

образуют треугольник. Вычислите

координаты его вершин, длины

сторон и постройте этот

треугольник.


  1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков функций hello_html_m5d815be3.gif, hello_html_m558b517a.gif, угловой коэффициент которой равен hello_html_m9341898.gif.



















Занятие №4 «Модуль числа. Арифметический квадратный корень. Линейные уравнения»


Задание №1

Вычислите:

hello_html_eb21fd3.gif


Задание №2

Сократите дробь:

hello_html_7d57f160.gif


Задание №3

Решите уравнения:

hello_html_m7bfd158b.gif

Домашнее задание №4

Вычислите:

hello_html_m1c067990.gifРешите уравнение:

hello_html_m12785b11.gif

Упростите:

hello_html_m2cd21a6f.gif

Постройте график функции:

hello_html_m689347bf.gif

Решите задачу:

Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.










Занятие №5 «Квадратные уравнения. Теорема Виета»


Задание №1

Решите уравнения:

hello_html_m20fd8d18.gif


Задание №2

При каких значениях hello_html_m734afb91.gif уравнение имеет одно решение?

hello_html_m34db9f3c.gif


Задание №3

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны hello_html_m20a33a5a.gif.


Задание №4

Вычислите hello_html_m6d823079.gif, где hello_html_674a3442.gif и hello_html_1c654e64.gif - корни уравнения hello_html_5af5a085.gif.


Задание №5

Вычислите hello_html_155d7833.gif, где hello_html_674a3442.gif и hello_html_1c654e64.gif - корни уравнения hello_html_2c432e38.gif.


Задание №6

Один из корней уравнения hello_html_414f6c69.gif в 3 раза больше другого. Найдите hello_html_2489d00d.gif.


Задание №7

При каких значениях hello_html_559071c1.gif значения многочленов hello_html_m1b59e3d2.gif и hello_html_m673d26d2.gif равны.

Домашнее задание №5

hello_html_m55070cd.gif

hello_html_480cf2ed.gifи hello_html_1c654e64.gif - корни уравнения hello_html_m41fba017.gif. Разность корней равна hello_html_3b031e5e.gif. Найдите hello_html_17aa43f7.gif.

hello_html_m9228df4.gifПри каких hello_html_m5547f17b.gif значение выражения hello_html_m4bbbeebf.gif равно hello_html_m6f836580.gif?

hello_html_m41ce4210.gifНайдите hello_html_559071c1.gif, если один из корней уравнения hello_html_7cde86a8.gif равен hello_html_76bf8309.gif.

hello_html_6c52d7c.gif Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 10 км/ч меньше скорости другого. Через 2 ч расстояние между автомобилями составило 50 км. Найдите скорость каждого автомобиля.





















Занятие №6 «Системы линейных уравнений»


Задание №1

Решите системы линейных уравнений:

hello_html_m33def17b.gif

Задание №2

Найдите координаты точки пересечения прямых hello_html_m5d256665.gif и hello_html_m30dc577.gif.

Задание №3

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки hello_html_m4ff680be.gif и hello_html_1e77c58a.gif.

Задание №4

Решите задачи, составив системы линейных уравнений:

а) На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

б) В саду посадили одинаковыми рядами 60 кустов смородины. Рядов оказалось на 7 меньше, чем кустов в каждом ряду. Сколько кустов в каждом ряду?

в) Сумма двух чисел равна 137, а их разность 19. Найдите эти числа.

г) В волейбольной и баскетбольной секциях занимается 132 школьника. Число волейболистов относится к числу баскетболистов, как 5 к 6. Сколько школьников занимается в каждой секции?



Домашнее задание №6

hello_html_m8582224.gif

hello_html_52806d14.gif

hello_html_m57332886.gif

hello_html_m9228df4.gifНайдите с помощью графиков

число корней уравнения

hello_html_3fcaf8c9.gif
























Занятие №7 «Дробно-рациональные уравнения»

Задание №1

Решите уравнения:

hello_html_2c8df018.gif


Задание №2

Решите задачи:

а) Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?


б) Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.


в) Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин., а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.


г) Автомобиль едет из города А в город В со скоростью 48 км/ч и возвращается обратно со скоростью 50 км/ч по другой дороге, которая длиннее первой на 5 км. На обратный путь автомобиль затрачивает времени на 2 мин. больше, чем на путь от А к В. Определить длину каждой дороги от А до В.






д) Велосипедист проехал расстояние 67 км за 4ч, причем на последних 27 км пути его скорость была на 2 км/ч больше, чем на предыдущем участке пути. Сколько времени затратил велосипедист на последние 27 км пути?


Домашнее задание №7

hello_html_508f0c8d.gif

hello_html_5b390446.gifСкорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч больше, чем по расписанию. Определите скорость поезда по расписанию.

hello_html_m25ce46e9.gifМоторная лодка прошла по течению реки 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 1ч 10 мин. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна 2 км/ч.


















Занятие №8 «Решение текстовых задач»



Задание №1

Решите задачи:

  1. Две бригады рабочих должны к некоторому сроку изготовить по 300 деталей. Первая бригада, изготовляя в день на 10 деталей больше второй, затратила на выполнение задания на 1 день меньше. Сколько деталей в день изготовляла каждая бригада?

  2. Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 4 дня. Сколько дней потребовалось бы на эту работу каждой бригаде в отдельности, если одна из них может выполнить работу на 15 дней быстрее другой?

  3. Бригада рабочих обязалась изготовить 432 шины для колес. Однако 4 рабочих заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся пришлось изготовлять на 9 шин в день больше, чтобы выполнить обязательство. Сколько рабочих числилось в бригаде?

  4. На строительстве железной дороги работали две путевые бригады. Первая бригада ежедневно прокладывала на 40 м путей больше второй и проложила 270 м путей. Вторая бригада работала на 2 дня больше первой и проложила 250 м. Сколько дней работала каждая бригада?

  5. Для перевозки 60 т груза затребовали некоторое количество машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше, дополнительно было затребовано еще 4 машины. Сколько машин было запланировано первоначально?

  6. Один рабочий затрачивает на изготовление болта на 6 мин меньше, чем второй. Сколько болтов может изготовить каждый из них за 7ч, если первый обрабатывает за это время на 8 болтов больше?

  7. Две машинистки получили рукопись для перепечатки. Известно, что второй машинистке потребовалось бы на перепечатку всей рукописи на 3 дня больше, чем первой. За какое время смогла бы перепечатать всю рукопись каждая машинистка, если вторая работала 6 дней, а первая – на 4 дня больше, чем вторая?

  8. Площадь прямоугольника 60, а его периметр равен 32. Найдите стороны прямоугольника и длину его диагонали.




Задания экзаменационных работ прошлых лет


  1. Вычислите: hello_html_74ee1e66.gif

  2. Упростите: hello_html_m3610b778.gif

  3. Решите уравнения:

hello_html_72404bf7.gif

  1. Решите систему уравнений

hello_html_2676fac8.gif

  1. Решите задачу: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40 м, а гипотенуза имеет длину 32 м. Найдите площадь треугольника.

  2. Постройте график функции hello_html_7cdad088.gif. Принадлежит ли точка hello_html_m78ee5090.gif графику?

  3. Упростите hello_html_130e4522.gif

  4. Выполните действия hello_html_m689d50c5.gif

  5. Упростите выражение hello_html_1320c0fd.gif

  6. Упростите выражение

hello_html_m4336bbad.gif

  1. Найдите число, которое на 60% меньше корня уравнения hello_html_3e518bc3.gif.

  2. Решите уравнения:

hello_html_669dd5ed.gif

  1. Решите графически уравнение: hello_html_43a64e.gif

  2. Найдите корни квадратного уравнения hello_html_m4df773d9.gif, если его дискриминант hello_html_m354ee7f4.gif.






Контрольная работа


  1. Вычислите:

hello_html_1d19e4fa.gif

  1. Решите уравнения:

hello_html_450fa681.gif

  1. Решите графически систему уравнений:

hello_html_59b39589.gif

  1. Упростите выражение:

hello_html_471b2640.gif

  1. Решите задачу: на одно платье и три сарафана пошло hello_html_m3e553a73.gif ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафанов - hello_html_m7f733d5a.gif ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?



















Контрольная работа


  1. Вычислите:

hello_html_1d19e4fa.gif

  1. Решите уравнения:

hello_html_450fa681.gif

  1. Решите графически систему уравнений:

hello_html_59b39589.gif

  1. Упростите выражение:

hello_html_471b2640.gif

  1. Решите задачу: на одно платье и три сарафана пошло hello_html_m3e553a73.gif ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафанов - hello_html_m7f733d5a.gif ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?



















Занятие №5 «Арифметический квадратный корень»


Задание №1

Решите графически уравнение:

hello_html_724abd05.gif

Задание №2

Решите графически систему уравнений:

hello_html_4742aed5.gif

Задание №3

Вычислите:

hello_html_2db902b4.gif








Задание №4

Сократите дробь:

hello_html_7d57f160.gif







Домашнее задание №4

Вычислите:

hello_html_20d1b181.gifРешите графическим способом:

hello_html_51fa7777.gif















Задания экзаменационных работ прошлых лет


  1. Вычислите: hello_html_74ee1e66.gif

  2. Упростите: hello_html_m3610b778.gif

  3. Решите уравнения:

hello_html_72404bf7.gif

  1. Решите систему уравнений

hello_html_2676fac8.gif

  1. Решите задачу: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40 м, а гипотенуза имеет длину 32 м. Найдите площадь треугольника.

  2. Постройте график функции hello_html_7cdad088.gif. Принадлежит ли точка hello_html_m78ee5090.gif графику?

  3. Упростите hello_html_130e4522.gif

  4. Выполните действия hello_html_m689d50c5.gif

  5. Упростите выражение hello_html_1320c0fd.gif

  6. Упростите выражение

hello_html_m4336bbad.gif

  1. Найдите число, которое на 60% меньше корня уравнения hello_html_3e518bc3.gif.

  2. Решите уравнения:

hello_html_669dd5ed.gif

  1. Решите графически уравнение: hello_html_43a64e.gif

  2. Найдите корни квадратного уравнения hello_html_m4df773d9.gif, если его дискриминант hello_html_m354ee7f4.gif.


Краткое описание документа:

Подготовка к поступлению в лицей

Пояснительная записка

 

Предлагаемый курс предназначен для учащихся 8-ых классов школ города и района, желающих реализовать свой интерес к  предметам физико-математического, экономического и естественного  профилей. Программа предметно-ориентированного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и рассчитана на 16 часов.

Необходимость систематизации и актуализации учебного материала по предмету «Математика» вызвана  потребностями учащихся, а также требованиями возможного профиля обучения, что обуславливает актуальность данного курса.

Основной целью предметно-ориентированного курса является обеспечение преемственности между предлагаемым курсом, предпрофильной подготовкой и профильным предметом в 10-11 классах.

Предметно-ориентированный курс имеет следующие развивающие и воспитательные цели:

-  развитие способности к самоопределению, готовности и способности осваивать предмет на повышенном уровне;

-  формирование ответственности за самостоятельный выбор;

-  развитие мотивации собственной учебной деятельности;

-  создание условий для выбора профиля обучения.

Для достижения поставленных целей в рамках курса решаются следующие задачи:

-  обеспечить повторение и систематизацию знаний по математике за 5-8 класс;

-  совершенствовать умения учащихся в основных математических операциях;

-  обучить учащихся самостоятельности и переключаемости в выполнении математических заданий;

-  познакомить учащихся с перспективным содержанием данного предмета в предпрофильной подготовке и профильном обучении;

-  в учебно-познавательной деятельности дать учащимся знания о способах работы с информацией по предмету, о приемах контроля и самоконтроля, о рациональных способах организации учебного труда.

          Успешность освоения программы курса может быть оценена по следующим критериям:

-  учащиеся должны освоить содержание предложенного курса;

-  учащиеся должны овладеть новыми для них способами практической деятельности;

-  учащиеся должны владеть основами коммуникативной, информационной и социальной компетенций.

Описание структуры изложения материала

 

-  Курс рассчитан на 16 учебных часов и состоит из 7 тематических разделов по 2 урока каждый и двух уроков – итогового контроля и анализа ошибок по нему. При двух часах занятий в неделю курс может быть пройден за 8 недель: шесть уроков теории и десять уроков практики.

 

Формы и методы проведения занятий:

-  лекция;

-  лекция с элементами беседы, обсуждения, комментирования, анализа;

-  рассуждение на основе алгоритма;

-  практикум, тренинг, семинар;

-  исследовательские  приемы работы по выработке эффективных алгоритмов решения;

-  работа в малых группах;

-  самостоятельная познавательная деятельность обучающихся.

В процессе реализации данной программы применяются  следующие образовательные технологии:

-  технология личностно - ориентированного обучения;

-  выравнивающе - развивающая технология;

 

Ожидаемые результаты обучения по данной программе

 

К концу изучения курса учащиеся

-  должны знать обязательный теоретический минимум содержания каждого раздела;

-  должны уметь 1) выполнять простейшие задачи всех разделов;

                                       2) выполнять задачи более высокого уровня;

 В ходе освоения программы курса учащиеся создают собственные образовательные продукты: конспект, содержащий теоретический материал изучаемого курса, представленный в форме классификаций, схем, моделей и блок самостоятельно выполненных практических заданий.

Организация контроля обученности

 

Выявление и оценка знаний учащихся обеспечиваются периодическим контролем. Его цель – установить, насколько успешно ученики владеют системой определённых знаний, каков общий уровень их усвоения, отвечает ли он требованиям программы. Система проверки и оценки знаний имеет следующие формы:

рубежный контроль- проверка учебных достижений каждого ученика перед тем, как учитель переходит к следующей части учебного материала, усвоение которого невозможно без усвоения предыдущей части;

тематический контроль-проверка усвоения учащимися понятий, положений, существенных связей и отношений между явлениями и процессами, охваченными одной темой;

итоговый контроль по курсу - это итог изучения пройденной дисциплины и оценка готовности ребёнка к учёбе в профильных и предпрофильных классах.

 

Описание разделов программы

 

I. Числовые выражения.

Действия с натуральными, целыми, дробными числами; сравнения.

Действия с иррациональными числами; сравнения

II. Степени и корни.

Действия со степенями и корнями; упрощение и сравнения.

III Рациональные выражения.

Преобразование рациональных выражений: дробных и целых; упрощение рациональных выражений; формулы сокращенного умножения.

 IV Системы линейных уравнений.

Решение систем линейных уравнений: графически и аналитически (методом подстановки и сложения); решение задач на составление систем линейных уравнений.

V Функции и их графики.

Элементарные функции: линейная, квадратичная, обратной пропорциональности, кубическая, арифметического квадратного корня, модуля – их определение и графики.

VI Уравнения. Теорема Виета.

 Уравнение и его корни. Виды уравнений: линейные, квадратные, дробно рациональные.

Теорема Виета и ее применение.

VII Текстовые задачи.

Задачи на составление линейных уравнений, систем уравнений, дробно-рациональных уравнений. Виды текстовых задач: геометрического содержания, на движение по суше и воде, на работу.

Общая информация

Номер материала: 377004

Похожие материалы