МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ  РЕСПУБЛИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ДОНЕЦКИЙ ТРАНСПОРТНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ

«Меры разброса. Решение задач»

По дисциплине ОДП Математика

для студентов 1 курса

специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2019 г.

Введение

Задача любой науки состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Очевидно, что в природе, технике, и экономике нет явлений, в которых не присутствовали бы элементы случайности. Поэтому методы теории вероятностей и математической статистики широко применяются в различных сферах естествознания, техники и экономики.

При изучении дисциплины основное внимание следует обращать не столько на уровень овладения техникой формальных математических операций, сколько на усвоение общих идей и методов решения, наиболее важных для практики задач, на получение навыков, необходимых для самостоятельного изучения специальной литературы. Изучение математической статистики предполагается не как рассмотрение готовой теории и создание у студентов техники расчетов, которая имеет такие составные элементы, как перевод внешней задачи на язык математики, поиск, а по сути, выявление статистических понятий и методов как инструментов решения поставленной проблемы, интерпретации полученного результата.

Использование новых образовательных технологий – это средство повышения заинтересованности студентов в изучении дисциплины. В частности, мультимедийные средства не только  поддерживают желание познавательной деятельности, но и осовременивают классическую дисциплину ОДП Математика, делают её более наглядной.

Основополагающим элементом практического занятия является мотивация. В данной методической разработке мотивация представлена как связь между изучаемой дисциплиной и реальной ежедневной жизнью, будущей профессией.

Цели и содержание этого занятия направлены на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков студентов, полученных на предыдущем занятии. Ход занятия сопровождается демонстрацией слайдов по каждому этапному моменту занятия. В структуре занятия доминирует самостоятельная работа студентов. В ходе занятия каждый студент имеет возможность оценить свои знания, умения, критически подойти к пробелам и наметить дальнейшие шаги по их устранению. Для повышения познавательной активности студентов при опросе создаются проблемные ситуации.

Данная методическая разработка рекомендуется для проведения практического занятия по обобщению и систематизации знаний по теме «Меры разброса. Решение задач».

 

 

 

 

План занятия

Дисциплина: ОДП Математика

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Тема занятия: «Меры разброса. Решение задач».

Вид занятия: Практическое  занятие.

Тип занятия:Комбинированное.

Цели занятия:

Ø  методическая:

-     создать условия для совершенствования методики реализации познавательных и творческих навыков студентов, их умение использовать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве;

Ø  дидактическая:

-     способствовать формированию умений выполнять и соблюдать порядок преобразований первоначально полученной информации, находить основные статистические характеристики числового ряда и применять их при решении прикладных задач;

Ø  развивающая:

-     способствовать развитию умений работать с различными источниками информации, таблицами, графиками, диаграммами; аналитически и логически мыслить;

Ø  воспитательная:

-     способствовать воспитанию познавательной активности, интереса к изучению математики и будущей профессиональной деятельности; информационной и учебно-познавательной компетенции через умение студента работать самостоятельно, систематизировать, анализировать, сравнивать числовые данные,  принимать решение и делать выводы.

Методы и формы проведения занятия: метод наглядности, элементы исследовательского метода и проблемного обучения, эвристическая беседа, фронтальный опрос, тестирование, метод практического обучения -  разбор практических ситуаций; методические приемы:  «Математическая мозаика», «Незаконченные предложения», «Реклама», «Микрофон» и мультимедийные презентации.

Междисциплинарные связи:

-          обеспечивающие:

ОДП Математика, теория вероятностей;

-          обеспечиваемые

ОП.02 Статистика, ОП.03 Менеджмент, ОП.07 Налоги и налогообложение, ПМ.04 Составление и использование бухгалтерской отчетности, ОП.09 Аудит.

 

Методическое обеспечение занятия:

-     рабочая программа, методическая разработка, мультимедийная презентация, опорный конспект лекции, тестовые задания: «Экспресс-тест»;

-     технические средства обучения: компьютер, проектор, экран, калькуляторы.

Литература:

Основная:

1.     Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев – М.: Просвещение, 2016.

2.     Афанасьева А.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л., Слипенко А.К. «Математика». К.: Высшая школа, 2001.

3.     Башмаков М.И. «Математика», сборник задач профильной направленности, М., «Академия», 2013г.

4.     Елесина Г.В. «Комбинаторика, статистика и теория развития вероятностей в основной школе», Г. Степаново, 2011 г.

Дополнительная:

1.     Коновалова Е.В. методическая разработка открытого урока по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», г. Котовск, 2013 г.

2.     Интернет-ресурсы:

-     www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

-     www. scool-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

-     http://free.megacampus.ru/xbookM0005/index.html?go=part-032*page.htm

-     http://www.youtube.com/watch?v=JJZWTEzvjHA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход занятия

1.       Организационный момент:

-       приветствие студентов и гостей;

-       проверка присутствия студентов; их готовности к занятию.

2.       Сообщение темы, цели занятия.

Студент после изучения материала должен

Знать:

-       фундаментальные понятия и задачи математической статистики;

-       формы представление числовых данных;

-       основные характеристики числовых данных.

Уметь:

-       обрабатывать и вычислять характеристики числового ряда и применять их при решении прикладных задач;

-       работать с различными источниками информации;

-       анализировать числовые данные, сравнивать их и делать выводы.

Система оценивания знаний и умений:

фронтальный опрос                     от 2 до 5 баллов;

тестирование                               от 2 до 5 баллов;

решение задач                             от 2 до 5 баллов.

Оценка за занятие                        «5»  -  от 14 до 15 баллов;

«4»  -  от 11 до 13 баллов;

«3»  -  от 8 до  10  баллов;

«2»   - от 7 баллов и ниже.

3.     Мотивация учебной деятельности студентов.

Вступительное слово преподавателя. Я хочу начать наше занятие сказкой «Пряник и колосок», которую известный педагог В.А.Сухомлинский написал для своего сына.

Рано утром, до восхода солнца, поднялся Человек, взял в карман белый Пряник и пошел в поле.

В поле он ходил по посевам, любовался пшеницей.

 Сорвал Колосок, вынул из него зернышко, попробовал на зуб, улыбнулся.

 Спрятал в карман Колосок.

 И тут встретились Колосок и Пряник.

— Кто ты такой?— спросил Пряник.

— Я Колосок.

— Ух, какой ты колючий... А для чего ты существуешь? Какая от тебя польза?

Улыбнулся Колосок, пошевелил усами-остьями и отвечает:

— Без меня не было бы ни хлеба, ни сухаря, ни тебя, Пряника.

 Удивился Пряник, с уважением посмотрел на Колосок, потеснился, уступил ему место.

— Значит,— говорит Пряник,— все из тебя. Но кто же над тобой старший?

— Труд,— ответил Колосок,— он все создает. Но труд в руках человека. Труд и человек – самые главные.

Поэтому я вас призываю к усердному труду на занятии, что бы познать истину действий в математической статистике.

Эпиграфом к занятию будут слова Морделла Луиса Джоэла «Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам».

4.       Актуализация опорных знаний:

1.     «Математическая мозаика».

Студент на доскес помощью магнитов из карточек, на которых предложен набор слов, собирает основные статистические характеристики выборки данных.

2. Фронтальный опрос и проверка домашнего задания.

-     Раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов, называют…

-     Множество объектов, объединённых по какому-либо признаку для статистического изучения, называют…

-     Совокупность всех объектов выбранного для исследования статистического множества – это…

-     Статистическая совокупность, в которой количество изучаемых объектов с данным признаком ограничено – это…

-     Статистическая совокупность, в которой количество изучаемых объектов с данным признаком равно бесконечности – это…

-     Часть генеральной совокупности, взятая для статистического изучения, это…

-     Количество объектов, входящих в совокупность, это…

-     Разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины в выборке – это…

-     Переменная величина, значение которой зависят от случайного исхода некоторого испытания, это…

-     На стадионе «Олимпийский» была зафиксирована следующая посещаемость первых четырех футбольных матчей: 24532, 18711, 22871, 24334. Чему равен размах посещаемости?

-     Значение случайной величины, встречающееся чаще остальных – это…

-      

ü 7,6,2,5,6,1;

ü 2,3,8,2,8,5;

ü 1,7; 1,7; 1,9; 1,9; 4,3; 4,3

-     Так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины, это…

-     Результаты контрольной работы по материалу раздела «Начала математического анализа» даны в таблице:

Оценка	5	4	3	2	Всего
Частота	3	20	16	15	54

Как можно оценить качество знаний студентов из этого раздела?

-       Расположение элементов ряда в порядке возрастания, называют…

-       Среднее арифметическое всех значений случайной величины, называют…

(**)

 

 

 

·          

 

 

 

 

 

Укажите год, в течение которого количество тонн полученного металла было наиболее приближенным к среднему значению.

-       Сумма произведений всех значений случайной величины на соответствующие вероятности, называется…

3.   Методический прием «Реклама».

Значение статистики в жизни современного общества ёмко выражено в романе Ильфа и Петрова «12 стульев»: "Статистика знает всё" известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики; известно, сколько в стране охотников, балерин; станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок. Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..".

Историческая справка.(Выступление студента. Приложение 2)

Без минимальной статистической грамотности трудно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и на её основе принимать обоснованные решения, невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства.

5.   Применение знаний и формирование умений и навыков.

Решение задач на доске с комментарием.

Задача 1. В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

 

Первый и второй этап статистического исследования уже пройдены: данные собраны и систематизированы. Осталось произвести анализ данных.

Для данных показателей надо найти статистические характеристики и объяснить их значение.

После решения задачи студенты должны ответить на следующие вопросы:

1.        Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?

2.        Обувь, по какой цене следует распространять?

3.        К какой цене лучше стремиться?

4.        Способствует ли реклама обуви увеличению спроса на нее?

Количество билетов	1	10	89
Выигрыш (руб.)	500	100	0
Вероятность	1/100	1/10	89/100

По каким параметрам еще можно провести статистические исследования в обувном магазине?

Задача 2.  Для проведения лотереи изготовили 1000 билетов. Из них один билет с выигрышем в 500 руб., 10 билетов с выигрышами по 100 руб. и остальные 89 билетов без выигрышей. Наудачу выбирают один билет. Найти математическое ожидание выигрыша M(X).

 

Для того чтобы лотерея приносила доход своим устроителям, цена билета должна быть больше, чем средний выигрыш. Предположим, что билет стоит 20 р. Продав все билеты, устроители лотереи получат 2000 рублей.

На выплату выигрышей будет потрачено 1500 рублей.

Таким образом, доход от лотереи составит 500 рублей.

Разумеется, может случиться так, что на один купленный нами билет мы получим большой выигрыш. Но если бы некто решил купить все билеты, то он достоверно потерял бы 500 рублей — по 5 на каждый из 100 билетов.

Так устроены все лотереи: математическое ожидание выигрыша на один билет меньше цены этого билета.

Это условие является непременным, и оно обеспечивает рентабельность лотереи и доход ее устроителям. Человек, который решил сыграть в лотерею, должен понимать это и сознательно рисковать своими деньгами.

Задача 3.  Эксперты Всемирной организации охраны здоровья считают, что на здоровье современного человека влияют следующие факторы: 

ü 20% - наследственность;

ü 20% - состояние экологии;

ü 10%  - медицинское обслуживание;

ü 50% - способ жизни, который ведет человек.

В группе СНТ-16 был проведен статистический опрос по количеству часов использования ресурсов Интернета в часах каждым студентом. Получили следующие результаты:

Ф.И.	Бодрых А.	Бевза А.	Василенко Д.	Давиденко Д.	Кащук Н.	Лепехова В.	Макиенко К.	Мудрик В.	Сон А.
Время (час.)	5	13	9	15	10	9	5	5	10

 

Для полученного ряда чисел найдите  среднее арифметическое, размах, медиану и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

ук	0	1	2
рк	0,93	0,04	0,03

Задача  4.  Количество бракованных изделий среди тех, что производит каждый из двух рабочих за смену, имеет соответственно закон распределения:

хк	0	1	2
рк	0,94	0,01	0,05

За производство одной бракованной детали с рабочего взимается штраф 500 рублей.

А)  Какой из рабочих работает лучше?

Б)    Найдите средний штраф, который платит первый рабочий за месяц (в месяце 25 рабочих дней).

В)   Какое среднее число бракованных изделий допускают оба рабочие за смену?

Задача 5. Температура на Меркурии колеблется  от  - 150 до + 350 Удобен ли климат Меркурия для жизни людей, если на планете Меркурий  средняя температура  +15?

Итак, на планете Меркурий средняя температура +15°. Исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей.

Однако на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от — 150° до +350°.

Значит, чтобы получить представление о поведении числового ряда, помимо средних характеристик надо знать характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они «разбросаны» вокруг средних. Простейшей такой характеристикой является размах.

Для температуры на Меркурии, например, размах равен

350° — (-150°) = 500°. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

Размах очень просто вычисляется, но не всегда несет достоверную информацию, так как на его величину может сильно повлиять какое-то одно (возможно, ошибочное) значение статистического ряда.

Например, если исследуется выборка

80, 80, 320, 4600  (1)

годовых доходов (в тысячах рублей) четверых человек, то очевидно, что ни мода (80), ни медиана (200), ни среднее (1270) не могут выступать в роли единой объективной характеристики данной выборки. Это объясняется тем, что наименьшее значение выборки (1) существенно отличаются от наи­большего — разность наибольшего и наименьшего значений соизмерима с наибольшим значением.

Так, для выборки (1) размах R = 4600 - 80 = 4520 (рублей). Размах показывает, как велик разброс значений случайной величины в выборке. Однако, зная только размах выборки, невозможно охарактеризовать отличие её элементов друг от друга, отличие каждого элемента от среднего значения.

Вот почему в реальных статистических исследованиях чаще используют другую характеристику разброса, которая сложнее вычисляется, но зато меньше подвержена таким колебаниям.

Задача 6.Дан числовой ряд, который представляет собой стоимость одного литра бензина на 10 автозаправочных станциях (в рублях):

32,2; 32,8; 33; 32,9; 33; 32,5; 32,8; 33; 33,2; 32,8.

Найдем среднее арифметическое этих цен:

(32,2 + 32,8 + 33 + 32,9 + 33 + 32,5 + 32,8 + 33+ 33,2 + 32,8) / 10 = 32,82.

Самым естественным, на первый взгляд, кажется посчитать отклонение от среднего для каждого члена ряда и затем найти их среднее арифметическое:

((32,2 - 32,82) + (32,8 - 32,82) +(33- 32,82) + … + (32,8 - 32,82)) / 10 = 0.

Мы получили нуль совсем не случайно: при вычислении «среднего разброса» по такой формуле часть отклонений входит в сумму со знаком «плюс», часть — со знаком «минус», а в сумме всегда получается нуль.

Какой же выход? Можно суммировать, например, модули отклонений — тогда уж нуля точно не будет. Иногда так и поступают, но с модулем не всегда удобно работать. Поэтому математики решили, что лучше складывать не модули отклонений, а их квадраты — они ведь тоже неотрицательные.

Так появилось понятие дисперсии числового ряда.

Дисперсией числового ряданазывается среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

D =

Найдем дисперсию числового ряда из нашего примера с ценами на бензин. Среднее арифметическое мы уже вычислили — оно равно32,82.

Найдем теперь дисперсию, т. е. среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:

((32,2 - 32,82)² + (32,8 - 32,82)² + (33 - 32,82)² + … + (32,8 - 32,82)) / 10 = 0,0736.

Стандартным (или средним квадратичным) отклонениемчислового ряда называется квадратный корень из дисперсии:  .

Обозначают его греческой буквой  («сигма»). В рассмотренном примере стандартное отклонение будет , т.е. приблизительно 27 коп.

Такие задачи решают с помощью мер рассеивания (мер разброса).

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение являются количественными оценками. При этом довольно большое среднее квадратичное отклонение от среднего значения, означает, что результаты данного измерения заметно «разбросаны» вокруг среднего значения.

 

 

 

 

 

 

6.Тестирование «Экспресс-тест»

Ответы к тесту:

1)да 2)нет 3) да 4)да 5)нет 6)да 7)да 8)да

7.Подведение итогов занятия.

Преподаватель анализирует и оценивает практическое решение задач, указывает на допущенные ошибки и комментирует оценки, учитывая активность и правильность ответов при фронтальном опросе, при разборе практических ситуаций и оценку теста.

Итоги занятия в форме интерактивной игры «Микрофон»

1)    С какими фундаментальными понятиями математической статистики вы познакомились?

2)    Что нужно делать, чтоб обработать собранную информацию?

3) Каким образом графически можно продемонстрировать итоги обработанной информации?

4) Какие средние характеристики числовых рядов вам известны?

5) Как еще по-другому называют средние характеристики числовых рядов?

6) Какие характеристики разброса числовых данных вам известны?

7) На каких законах основана как  наука математическая статистика?

8) Где можно использовать полученную информацию?

9) Какие задачи вам понравились больше всего?

10) Какие задачи вызвали затруднения в процессе решения?

11) Узнали ли вы что-нибудь новое при изучении данного раздела математики?

12) Над какими вопросами вам требуется еще поработать?

13) Можете ли вы назвать себя компетентными в решении задач математической статистики?

8.Домашнее задание:

Повторить теорию по опорному конспекту, решить задачи:

Задача 1. В каждом из 2-х цехов по 4 двигателя. Закон распределения количества двигателей, работающих в настоящее время, имеет соответственно вид:

 

хк	1	2	3	4		ук	1	2	3	4
Рк	0,1	0,4	0,3	0,2		Рк	0,15	0,35	0,45	0,05

Стоимость работы двигателя в течение часа составляет 3000 рублей.

                    1.      Какой из цехов использует двигатели интенсивнее?

                    2.      Найдите среднюю стоимость работы двигателей в I цехе в час.

                    3.      Какое среднее количество двигателей работает в настоящее время в обоих цехах?

(Европа-65, Африка-17, Азия-61, Северная и Центральная Америка-16, Южная Америка-15, Австралия-3, все континенты-34)

По желанию. По учебнику [1]. Задачи №1, 2 (стр. 377-381)

Спасибо всем за сотрудничество на занятии.

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Опорный конспект.

Статистическая совокупность – это множество объектов, объединенных  по какому-либо признаку для статистического изучения.

Виды совокупностей:

1.       Генеральная совокупность (конечная или бесконечная).

2.       Выборочная совокупность (выборка).

Генеральная совокупность – это совокупность всех объектов выбранного для исследования статистического множества.

Конечная генеральная совокупность – статистическая совокупность, в которой количество изучаемых объектов с данным признаком ограничено.

Пример: количество студентов в академии, жителей в городе, число измерений в опытах.

Бесконечная генеральная совокупность – это статистическая совокупность, в которой число объектов равно бесконечности. Используется в теоретических распечатках как математическая абстракция.

Выборочная совокупность (выборка) – это часть генеральной совокупности, взятая для статистического изучения.

Объем совокупности – это количество объектов, входящих в совокупность.

Объем генеральной совокупности обозначается символом N, а выборочной – n.

Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случайного исхода некоторого  испытания.

Статистические характеристики рядов данных.

Математическое ожидание случайной величины

Определение		Пример
Ранжирование ряда данных
Под ранжированием ряда данных понимают расположение элементов этого ряда в порядке возрастания (имеется в виду, что каждое следующее число или больше, или не меньше предыдущего).		Если ряд данных выборки имеет вид 5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4, то после ранжирования он превращается в ряд 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9. (*)
Размах выборки (R)
Размах выборки – это разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины в выборке.		Для ряда (*) размах выборки: R = 9 -3 = 6
Мода (Мо)
Мода – это значение случайной величины, встречающееся чаще остальных.		В ряду (*) значение 4 встречается чаще всего, итак, Мо = 4
Медиана (Ме)
Медиана – это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины: - если количество чисел в ряду нечетное, то медиана  - это число, записанное посередине: - если количество чисел в ряду четное, то медиана – это среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.	Для ряда (*), в котором 9 членов, медиана – это среднее (то есть пятое) число 5: Если рассмотреть ряд 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9, В котором 10 членов, то медиана – это среднее арифметическое пятого и шестого членов:
Среднее значение () случайной величины Х
Средним значение случайной величины Х называется среднее арифметическое всех ее значений. Если случайная величина Х принимает n значений  то (**) Если случайная величина Х принимает значения  соответственно с частотами  (тогда ), то среднее арифметическое можно вычислить по формуле	Пусть случайная величина Х задана таблицей распределения по частотам М: Х 2 4 5 7 М 3 1 2 2 =n=8 Тогда по формуле(**) Или по другой формуле
Математическое ожидание (МХ) случайной величины Х
Пусть случайная величина Х принимает значения  соответственно с вероятностями , то есть имеет закон распределения Х … Р …  Сумма произведений всех значений случайной величины на соответствующие вероятности называется математическим ожиданием величины Х:	Пусть закон распределения случайной величины Х задан таблицей Х 2 5 6 7 Р 0,3 0,1 0,2 0,4 Тогда Математическое ожидание показывает, какое среднее значение случайной величины Х можно ожидать в результате эксперимента (при значительном количестве повторений эксперимента)

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Историческая справка

Статистика имеет многовековую историю. Уже в Древнем мире вели статистический учет населения. Фактически статистика возникла из практических нужд человека, его хозяйственной деятельности, необходимости учета земельных угодий, имущества, количества населения, изучения его видов деятельности, векового уклада. Интересно, что в Англии в 17 столетии людей, которые занимались этими вопросами, называли  “политическими  арифметиками ”. Однако случайное толкование статистических данных, отсутствие строгой научной базы статистических прогнозов даже в середине 17 века ещё не позволяли говорить о статистике как науке. Математическая статистика возникла в конце17 века и формировалась параллельно с теорией вероятностей, получив своё дальнейшее развитие в работах Я. Бернулли, П. Лапласа, К. Гаусса,                К. Пирсона. В 20 столетии наиболее весомый вклад  в развитие математической статистики внесли русские и советские ученые: В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышев, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко, и др.

Выяснилось, что статистические методы обработки данных из самых разных областей жизни имеют много общего. Это позволило создать универсальные научно обоснованные методы статистических исследований и проверки математических гипотез. Таким образом и появилась математическая статистика – наука, опирающаяся на законы теории вероятностей.

Результаты проводимых исследований методами математической статистики применяются к принятию решения , в частности, при планировании и организации производства (для контроля за использованием основных фондов или рабочего дня, изучения благосостояния населения, его покупательской способности), при анализе технологических процессов, при предупредительном и приемочном контроле качества продукции, при выборе оптимального времени, настройки или замены действующей аппаратуры – например, определение срока замены двигателя самолета, отдельных деталей станков. Также математическую статистику широко используют Социально – экономические дисциплины и другие отрасли: астрономия ( распределение и движение звезд в небесном пространстве), физика (термодинамика), биология (законы наследственности), гидрология (прогноз погоды),индустрия(контроль качества продукции).

В настоящее время математическая статистика продолжает бурно развиваться; при этом все больше расширяется круг её задач и методов исследования с распространённым применением компьютерных технологий. Так, разрабатываются статистические методы распознавания образов, определения характеристик элементов систем автоматического управления и т.д.

Статистические методы широко используются в теории надежности – прикладной дисциплине, разрабатывающей вопросы инженерного, экономического и производственно-организационного характера. Теория надежности, используя аппарат теории вероятностей и математической статистики, дает возможность найти вероятность преждевременного выхода из строя определенных технических приборов, например телевизоров. Для продолжительности срока безотказной работы дается не одно число, а распределение вероятностей, т.е. возможных значений и их вероятностей. Например, современная японская радиопромышленность дает гарантию на работу телевизора на 20 лет. Это совсем не значит, что каждый телевизор эти 20 лет будет работать абсолютно безотказно, но теоретически обоснованы меры, с помощью которых можно как угодно уменьшить вероятность предварительного выхода их из строя.