- 26.01.2015
- 1137
- 0
Рациональные уравнения
Уравнения высших степеней
,
где, 
коэффициенты; 
показатель степени уравнения;
неизвестная переменная.
Приемы их решения замена переменной и разложение на множители.
1. Биквадратное уравнение. 
; 
, замена переменной.
;
2. Уравнение вида
.
Если 
, то 
, замена переменной.
3.Возвратные уравнения.
a)
;
|
;
, 
, замена
переменной.
, 
, 
; 
получаем квадратное уравнение. 
находим корни, 
решаем уравнения.
b) 
;
, замена переменной.
4. Однородные уравнения.
.
|
;
, 
замена
переменной.
Если 
, то рассматривается случай,
когда 
.
5. Уравнение вида 
.
Если уравнение можно записать в виде , то среди корней этого
уравнения содержится корень уравнения 
.
6. Уравнение вида 
замена переменной. Тогда уравнение примет вид
.
Дробно – рациональные уравнения.
1.
Уравнения вида 
.
, 
замена переменной. Уравнение примет вид
.
2.
Метод разложения на сумму выражения вида 
, 
.
Методом неопределенных
коэффициентов находим: 
3. Выделение полного квадрата.
в уравнений выделяем полный квадрат. Тогда :
, 
замена
переменной.
Пример 1. Решить
уравнение:
.
Решение. 
,
Ответ: 
Пример 2. Решить
уравнение: 
. Ответ: {-3; -1;1; 3 }.
Пример 3. Решить уравнение: 
.
Решение. |
, ,; 
,
. 
; Решаем следующие два
уравнения: 
и 
.
Ответ: 
Пример 4. Решить уравнение: 
.
Решение. |
, 
,
; 
, 
;
, 
;
, 
;
Ответ:, .
Пример 5. Решить уравнение:
Решение. |
;
, 
, 
, 
;
; 
Ответ:
.
Пример 6. Решить уравнение: 
.
Решение. 
.
;
Ответ:
.
Пример 7. Решить уравнение: 
Решение. После проверки убеждаемся, что 
0 не является корнем. В
каждой дроби числитель и знаменатель делим на 
.
., замена переменной. 
, 
.
, 
, 
.
Ответ: .
Пример 8. Решить уравнение: 
.
Решение. 
.
=0, 
, 
.
, 
. Жауабы: {-4+
Пример 9. Решить
уравнение: 
Решение. 
Ответ: 
Пример 10. Решить уравнение.
Решение.
после приведения подобных членов,
получаем:
Ответ: 
Пример 11.Решить
уравнение: 
Решение.
Задания для самостоятельного выполнения
Решите уравнения:
1. 
.
2. 
.
3. 
. Ответ: 1; 2.
4. 
. Ответ: 
.
5. 
. Ответ:
.
6. 
. Ответ:
3; 4.
7. 
. Ответ:
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание. В статье "Методы решения рациональных уравнений" приводится подборка теоретического материала и практические задачи с решениями и задачи для самостоятельной работы, позволяющие систематизировать знания и навыки. Так как линейные и квадратичные уравнения подробно показаны в учебниках и легко усваиваются, они не рассмотрены в данной статье. Уравнения высших порядков рассматриваются в разделе "многочлены". Данный материал может быть полезным как для учащихся классов с математической специализацией, так и для учителей. Может быть полезным в виде раздаточного материала, для работы в группах.
6 665 090 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шинасилова Сауле Сыздыковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.