Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
- Математика
Методы решения рациональных уравнений
Рациональные уравнения
Уравнения высших степеней
,
где, 
коэффициенты; 
показатель степени уравнения; 
неизвестная переменная. Приемы их решения замена переменной и разложение на множители.
1. Биквадратное уравнение. 
; 
, замена переменной.
;
2. Уравнение вида 
.
Если 
, то 
, замена переменной.
3.Возвратные уравнения.
a)
;
|
;
, 
, замена переменной.
, 
, 
; 
получаем квадратное уравнение. 
находим корни, 
решаем уравнения.
b) 
;
, замена переменной.
4. Однородные уравнения.
.
|
;
, 
замена переменной.
Если 
, то рассматривается случай, когда 
.
5. Уравнение вида 
.
Если уравнение можно записать в виде , то среди корней этого уравнения содержится корень уравнения 
.
6. Уравнение вида 
замена переменной. Тогда уравнение примет вид
.
Дробно – рациональные уравнения.
Уравнения вида
.
, 
замена переменной. Уравнение примет вид
.
Метод разложения на сумму выражения вида
, 
.
Методом неопределенных коэффициентов находим: 
Выделение полного квадрата.
в уравнений выделяем полный квадрат. Тогда :
, 
замена переменной.
Пример 1. Решить уравнение:
.
Решение. 
,
Ответ: 
Пример 2. Решить уравнение: 
. Ответ: {-3; -1;1; 3 }.
Пример 3. Решить уравнение: 
.
Решение. |
, ,; 
,
. 
; Решаем следующие два уравнения: 
и 
.
Ответ: 
Пример 4. Решить уравнение: 
.
Решение. |
, 
,
; 
, 
;
, 
;
, 
;
Ответ:, .
Пример 5. Решить уравнение:
Решение. |
;
, 
, 
, 
;
; 
Ответ:
.
Пример 6. Решить уравнение: 
.
Решение. 
.
;
Ответ:
.
Пример 7. Решить уравнение: 
Решение. После проверки убеждаемся, что 
0 не является корнем. В каждой дроби числитель и знаменатель делим на 
.
., замена переменной. 
, 
.
, 
, 
.
Ответ: .
Пример 8. Решить уравнение: 
.
Решение. 
.
=0, 
, 
.
, 
. Жауабы: {-4+
Пример 9. Решить уравнение: 
Решение. 
Ответ: 
Пример 10. Решить уравнение.
Решение.
после приведения подобных членов, получаем:
Ответ: 
Пример 11.Решить уравнение: 
Решение.
Задания для самостоятельного выполнения
Решите уравнения:
. 
.
. Ответ: 1; 2.
. Ответ: 
.
. Ответ: 
.
. Ответ: 3; 4.
. Ответ:
.
5
Краткое описание документа:
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 26.01.2015 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | Другие методич. материалы |
| Просмотров | 1903 |
| Номер материала | 339347 |
Просмотров: 423
Комментариев: 0
Просмотров: 538
Комментариев: 0
Просмотров: 667
Комментариев: 0
Просмотров: 415
Комментариев: 0
Просмотров: 3582
Комментариев: 0
Просмотров: 650
Комментариев: 0
Просмотров: 2923
Комментариев: 0