1062443
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыМетоды решения рациональных уравнений

Методы решения рациональных уравнений

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Рациональные уравнения

Уравнения высших степеней

hello_html_m69b2c6be.gif,

где, hello_html_567038e7.gifкоэффициенты; hello_html_1103b712.gifпоказатель степени уравнения; hello_html_351f2f1d.gifнеизвестная переменная. Приемы их решения замена переменной и разложение на множители.


1. Биквадратное уравнение. hello_html_2e0bbe64.gif; hello_html_m7dbc7875.gif, замена переменной.

hello_html_19045692.gif;

2. Уравнение вида hello_html_m4d3ff7d9.gif.

Если hello_html_789b6f7f.gif, то hello_html_343a62c1.gif, замена переменной.

3.Возвратные уравнения.

a)hello_html_5643d540.gif;

hello_html_5643d540.gif|hello_html_m1ab2fbee.gif;

hello_html_m3197fb54.gif, hello_html_m14df74ed.gif , замена переменной.

hello_html_mb09f181.gif, hello_html_m25d1ded6.gif, hello_html_bb04b2c.gif; hello_html_11ab59eb.gif

получаем квадратное уравнение. hello_html_m5fa570f1.gifнаходим корни, hello_html_6ed0dea0.gif решаем уравнения.
b) hello_html_1f3f69ca.gif;

hello_html_6d06d03d.gif, замена переменной.

4. Однородные уравнения.

hello_html_68d33e10.gif.

hello_html_68d33e10.gif|hello_html_25a2af8c.gif;

hello_html_mcb47d9c.gif, hello_html_m6c08f88c.gifзамена переменной.

Если hello_html_1dfb4d9a.gif, то рассматривается случай, когда hello_html_37da2ad7.gif.

5. Уравнение вида hello_html_2cde8933.gif.

Если уравнение можно записать в виде hello_html_2cde8933.gif, то среди корней этого уравнения содержится корень уравнения hello_html_32fc5f3.gif.

6. Уравнение вида hello_html_m53e6760b.gif

hello_html_m20a5a81a.gifзамена переменной. Тогда уравнение примет видhello_html_1ef6b46e.gif.


Дробно – рациональные уравнения.

  1. Уравнения вида hello_html_m182145c3.gif.

hello_html_174dcd25.gif, hello_html_m66eaf07.gifзамена переменной. Уравнение примет вид


hello_html_66480f66.gif.

  1. Метод разложения на сумму выражения вида hello_html_m5b1bed7f.gif

hello_html_ab8e8b1.gifhello_html_m395f21d3.gif, hello_html_m686dcd33.gif.

Методом неопределенных коэффициентов находим: hello_html_236112f7.gif

  1. Выделение полного квадрата.

hello_html_667912cf.gifв уравнений выделяем полный квадрат. Тогда :

hello_html_7c0fec60.gif

hello_html_m4d1cc50b.gif, hello_html_70a5e649.gif замена переменной.


Пример 1. Решить уравнение:hello_html_m33d7ff4b.gif.

Решение. hello_html_53b22513.gif,

hello_html_m7ad1c127.gif

hello_html_75dc8fe3.gif

Ответ: hello_html_3d284df9.gif

Пример 2. Решить уравнение: hello_html_m7066a39b.gif. Ответ: {-3; -1;1; 3 }.

Пример 3. Решить уравнение: hello_html_m3099677d.gif.

Решение. hello_html_m3099677d.gif |hello_html_m1ab2fbee.gif

hello_html_18c35ed4.gif, ,hello_html_m14df74ed.gif; hello_html_113b1545.gif,

hello_html_7f37d680.gif. hello_html_m513b7372.gif; Решаем следующие два уравнения: hello_html_19f45e1a.gif и hello_html_32fbbf50.gif.

Ответ: hello_html_m5da55b4f.gif

Пример 4. Решить уравнение: hello_html_m3ffe6942.gif.

Решение. hello_html_m3ffe6942.gif |hello_html_m1ab2fbee.gif

hello_html_m3b0b16ca.gif, hello_html_m79d63f02.gif,


hello_html_d9a5f7c.gif; hello_html_md7b46ab.gif, hello_html_4f13a418.gif;


hello_html_dd0bbcf.gif, hello_html_174aff5e.gif;hello_html_44232451.gif, hello_html_1d237132.gif;

Ответ:hello_html_44232451.gif, hello_html_1d237132.gif.

Пример 5. Решить уравнение:

hello_html_7e4682b9.gif

Решение. hello_html_7e4682b9.gif|hello_html_219e6503.gif;

hello_html_1fb20741.gif, hello_html_330f9e12.gif, hello_html_6368aabe.gif, hello_html_m7c5d0756.gif;

hello_html_m3a9c7149.gif; hello_html_2b6eb88a.gif

Ответ:hello_html_m23a78d58.gif.

Пример 6. Решить уравнение: hello_html_m586c19c2.gif.

Решение. hello_html_3613a95.gif.

hello_html_428eee5d.gif;

Ответ:hello_html_31a45909.gif.

Пример 7. Решить уравнение: hello_html_2a539ad.gif

Решение. После проверки убеждаемся, что hello_html_m74a7060c.gif0 не является корнем. В каждой дроби числитель и знаменатель делим на hello_html_m4f3a936b.gif .

hello_html_68a73634.gif.hello_html_m14df74ed.gif, замена переменной. hello_html_6fe78ed3.gif, hello_html_11ad513c.gif.

hello_html_3a1dfc30.gif, hello_html_mc19abfe.gif, hello_html_m2c0ab34e.gif.

Ответ: hello_html_m2c0ab34e.gif.

Пример 8. Решить уравнение: hello_html_4587b2d6.gif.

Решение. hello_html_2fb27cd4.gif.

hello_html_m303e333b.gif=0, hello_html_m8d38497.gif, hello_html_78f0911a.gif.

hello_html_m6344e927.gif, hello_html_3b96897f.gif. Жауабы: {-4+hello_html_m40c183d7.gif

Пример 9. Решить уравнение: hello_html_m14498e3a.gif

Решение. hello_html_262532eb.gif

hello_html_m761ba4b4.gif

Ответ: hello_html_72c4a027.gif

Пример 10. Решить уравнение.

hello_html_m3cd1edde.gifРешение.hello_html_mcc5aac0.gifпосле приведения подобных членов, получаем:

hello_html_424c3080.gif

Ответ: hello_html_11d51e46.gif

Пример 11.Решить уравнение: hello_html_m59d894fe.gif

Решение.

hello_html_5015fa78.gif

hello_html_2de731e3.gif

hello_html_4a716261.gif

Задания для самостоятельного выполнения

Решите уравнения:

  1. hello_html_m3169f335.gif.

  2. hello_html_m45c57ff8.gif.

  3. hello_html_546cc1b9.gif. Ответ: 1; 2.

  4. hello_html_m241da71b.gif. Ответ: hello_html_68edc83b.gif.

  5. hello_html_7829644f.gif. Ответ: hello_html_55b2e291.gif.

  6. hello_html_3fcc53.gif. Ответ: 3; 4.

  7. hello_html_m306971d0.gif. Ответ:hello_html_18c46f3b.gif.

5


Краткое описание документа:

Описание.  В статье "Методы решения рациональных уравнений"  приводится подборка  теоретического материала и практические задачи с решениями и задачи для самостоятельной работы, позволяющие систематизировать знания и навыки. Так как линейные и квадратичные уравнения подробно показаны в учебниках и легко усваиваются, они не рассмотрены в данной статье. Уравнения высших порядков рассматриваются в разделе "многочлены". Данный материал может быть полезным как для учащихся классов с математической специализацией, так и для учителей. Может быть полезным в виде раздаточного материала, для работы в группах. 

Общая информация

Номер материала: 339347

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.