Рациональные уравнения
Уравнения высших степеней
,
где,
коэффициенты;
показатель степени уравнения;
неизвестная переменная. Приемы их решения замена переменной и разложение на множители.
1. Биквадратное уравнение.
;
, замена переменной.
;
2. Уравнение вида
.
Если
, то
, замена переменной.
3.Возвратные уравнения.
a)
;
|
;
,
, замена переменной.
,
,
; 
получаем квадратное уравнение.
находим корни,
решаем уравнения.
b)
;
, замена переменной.
4. Однородные уравнения.
.
|
;
,
замена переменной.
Если
, то рассматривается случай, когда
.
5. Уравнение вида
.
Если уравнение можно записать в виде
, то среди корней этого уравнения содержится корень уравнения
.
6. Уравнение вида 
замена переменной. Тогда уравнение примет вид
.
Дробно – рациональные уравнения.
Уравнения вида
.
,
замена переменной. Уравнение примет вид
.
Метод разложения на сумму выражения вида 

,
.
Методом неопределенных коэффициентов находим: 
Выделение полного квадрата.
в уравнений выделяем полный квадрат. Тогда :

,
замена переменной.
Пример 1. Решить уравнение:
.
Решение.
,


Ответ: 
Пример 2. Решить уравнение:
. Ответ: {-3; -1;1; 3 }.
Пример 3. Решить уравнение:
.
Решение.
|
, ,
;
,
.
; Решаем следующие два уравнения:
и
.
Ответ: 
Пример 4. Решить уравнение:
.
Решение.
|
,
,
;
,
;
,
;
,
;
Ответ:
,
.
Пример 5. Решить уравнение:

Решение.
|
;
,
,
,
;
; 
Ответ:
.
Пример 6. Решить уравнение:
.
Решение.
.
;
Ответ:
.
Пример 7. Решить уравнение: 
Решение. После проверки убеждаемся, что
0 не является корнем. В каждой дроби числитель и знаменатель делим на
.
.
, замена переменной.
,
.
,
,
.
Ответ:
.
Пример 8. Решить уравнение:
.
Решение.
.
=0,
,
.
,
. Жауабы: {-4+
Пример 9. Решить уравнение: 
Решение. 

Ответ: 
Пример 10. Решить уравнение.
Решение.
после приведения подобных членов, получаем:

Ответ: 
Пример 11.Решить уравнение: 
Решение.



Задания для самостоятельного выполнения
Решите уравнения:
.
.
. Ответ: 1; 2.
. Ответ:
.
. Ответ:
.
. Ответ: 3; 4.
. Ответ:
.