Объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса

• 1 слайд

  ОБЪЕМЫ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ, КОНУСА
  Геометрия 11 класс
  Р.О.Калошина
  ГОУ лицей №533
  Санкт-Петербург
  

• 2 слайд

  План урока
  Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
  Объем наклонной призмы
  Объем пирамиды
  Объем усеченной пирамиды
  Объем конуса
  Объем усеченного конуса
  Вопросы для закрепления
  

• 3 слайд

  Вычисление объемов тел
  Приближенное значение объема тела равно сумме объемов прямых призм, основания которых равны площадям сечений тела, а высоты равны ∆xi = xi – xi – 1
  a
  xi-1 xi
  b
  α
  β
  S(xi)
  Отрезок [a; b] разбит
  на n частей
  

• 4 слайд

  Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
  Основная формула
  для вычисления объемов тел:
  Где S(x) – непрерывная функция
  на отрезке [a; b].
  

• 5 слайд

  Объем наклонной призмы
  Теорема: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту
  или
  определенному интегралу от площади основания на промежутке от 0 до h
  
  
  
  
  S – площадь основания
  h – высота
  A
  B
  C
  C’
  A’
  B’
  H
  

• 6 слайд

  Объем наклонной призмы
  Объем произвольной
  призмы равен сумме объемов треугольных призм, которые получены путем разбиения основания на треугольники
  или
  произведению площади основания на высоту
  h
  S
  1
  S
  2
  S
  3
  

• 7 слайд

  Объем пирамиды
  Теорема: Объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту
  или
  определенному интегралу от площади основания на промежутке от 0 до h
  B
  C
  O
  A
  M
  h
  

• 8 слайд

  Объем пирамиды
  Объем произвольной пирамиды равен сумме объемов треугольных пирамид, которые получены путем разбиения основания на треугольники
  или
  одной трети произведения площади основания на высоту
  S
  1
  S
  2
  S
  3
  h
  

• 9 слайд

  Объем усеченной пирамиды, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:
  Объем усеченной пирамиды
  B
  C
  A
  M
  h
  M
  h
  D
  

• 10 слайд

  Объем конуса
  Объем конуса равен
  1/3 произведения площади основания на высоту.
  B
  D
  O
  A
  
  O
  1
  h
  x
  

• 11 слайд

  Объем конуса
  Объем конуса равен
  B
  D
  O
  A
  
  O
  1
  h
  x
  По основной формуле объема тела:
  

• 12 слайд

  Объем усеченного конуса
  Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:
  Где h – высота конуса,
  S и S1 – площади оснований
  S1
  S
  B
  O
  A
  
  O
  1
  h
  

• 13 слайд

  Вопросы для закрепления
  Чему равно приближенное значение объема тела?
  Чему равен объем наклонной призмы?
  Чему равен объем произвольной пирамиды?
  Чему равен объем усеченной пирамиды?
  Чему равен объем конуса?
  Чему равен объем усеченного конуса?