Выполнила: Рамазановой Р.К.
Проверила:Джабраилова К.О.
Открытый урок
Учителя математики: Рамазановой Р.К.
по теме:«НОД и НОК чисел»
Тип урока: комбинированный.
Цели:
формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить
значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки
делимости; простые и составные числа.
Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными
способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для
решения задач.
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету;
наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний.
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение,
стремлениехорошо учиться.
Задачи:
1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел»;
2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Оборудование: доска, раздаточный материал.
Ход урока.
1.
Организационный
момент.
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали
задачи)
Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по
данной теме.
Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК
чисел».
2. Устная работа.
И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.
Что называется наибольшим общим делителем чисел a
и b?
( Наибольшим общим делителем чисел a
и b - называется наибольшее натуральное число,
которое делит числа a и b без остатка.)
Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители; 2.
выписать общие множители; 3. перемножить их.)
А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?
( 1 )
Как называются эти числа ? ( взаимно – простыми )
Приведите пример
взаимно-простых чисел
Что называется наименьшим общим кратным чиселa иb?
( Наименьшим общим делителем чисел a иb
- называется наименьшее натуральное число, которое делиться наa иb
без остатка.)
Как найти НОК чисел?
( 1. разложить на простые множители; 2. выписать
множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго
числа; 4. найти произведение получившихся множителей)
Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие
числа называются простыми? (простыми называются числа, которые имеют только
два делителя: 1 и само число )
Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29
и т.д.
Какие числа называются составными?( составными называются числа имеющие
более двух делителей )
Приведите примеры . 9 , 25 , 100 и т.д.
А 1 – какое это число? (ни простое, ни составное) Почему?
3. Выполнение упражнений.
А теперь перейдем к выполнению упражнений.
( задание записано на доске )
№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.
Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = í
1, 2, 4, 8 ýпроверим
являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших
делителей .
12 не делится на 8; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего?
К (12) = í12
, 24 , 36 , 48 , 60 , …ýПроверим
являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного.
12 не делиться на 8; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел?
4 · 24 = 96
А чему равно произведение чисел a
и b? 8 · 12 = 96
Какой сделаем вывод: НОД(a; b)·НОК(a ;b) = a · b .
№ 2.Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на
простые множители.
Решение:
252
2 264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак
делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы
берем степени ? с наименьшими .
НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими
показателями мы берем степени ? с наибольшими .
4. Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону
.
Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом:
а) 12 и 40; б) 9 и 40 ; в) 12 и 72 .
(на задание дается 5 мин)
Каким способом удобнее решать каждое упражнение?
Разбор по слайду.
а) Удобнее решать методом разложения на простые
множители
12 = 2·2·3; 40 = 2·2·2·5
НОД(12;40)=2·2=4; НОК(12;40) =
2·2·2·3·5 = 120
б) есть ли общие делители у чисел 9 и 40? (есть
, 1.)
Как называются эти числа? (взаимно простые.)
Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(9;40) = 1)
Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)
в) Что вы можете сказать о числах 12 и 72 ? ( 72 делиться на
12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на
другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему )
НОД(12;72) = 12 ; НОК(12;72) = 72
Сверьте данные, которые у вас получились , с эталоном на вашем
столе .
5 . Выполнение упражнения.
Задание: Выбрать
истиные высказывания:
1)
НОД ( 13, 39 ) = 39
2)
16 – кратное 3
3)
НОК ( 9,18) = 18
4)
5 – кратное числа 6
5)
7 – делитель числа 14
6)
НОД (2; 15)=1
7)
Каждое число имеет
делитель 1
8)
НОК(2;3)=6
Из предложенных верных ответовсоставить наибольшее натуральное
число, кратное числу 5.
Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -
87635.
6.
Физкультминутка
Поднимите руки
класс – это «раз»
Повернулась
голова – это «два»
Руки вниз,
вперёд смотри – это «три»
Руки в стороны
пошире развернули на «четыре»
Ссилой их к плечам
прижать – это «пять»
Всем ребятам
надо сесть – это «шесть»
7. Решение задач .
Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?
При решении задач .
У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.
Задача № 1
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех
подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало
на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?
( необходимо найти НОД чисел 123 и 82
123 = 3· 41 ; 82= 2· 41 НОД(123 ; 82) = 41
Ответ : 41 ребят, по 3 апельсина и 2 яблока .)
Ребята, скоро новый год. Вы все хотели бы получить к празднику
хорошие
подарки?
А для того чтобы получить хорошие подарки, вы должны порадовать
Деда Мороза и родителей своими знаниями и отличными оценками.
Задача №2
Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два
теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а
продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы
снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время
сделает первый теплоход? А сколько второй?
Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.
1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3
НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120
2)120 : 15 = 8 (р) первый;
3)120 : 24=5(р) второй
Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а
второй – 5 рейсов .
Задача №3.
Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит
вокруг нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел ,
затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = 12 л 5)
НОК(9;15) = 45 н
2) НОК(4;5;8)= ___40е 6)
НОК(12;10)=60п
3) НОК(8;12)= 24в 7)
НОК(9;6) =18ь
4) НОК(16;12)= 48д 8)
НОК(10;20)= 20ш
Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = 100а
24
|
|
12
|
18
|
48
|
20
|
45
|
40
|
60
|
в
|
а
|
л
|
ь
|
д
|
ш
|
н
|
е
|
п
|
8. Самостоятельная работа.
А теперь давайте проверим ваши знания с помощью
самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем
в ней.
Вариант 1.Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .
а) 12 и 18 ;
а) 10 и 15 ;
б) 13 и 39 ;
б) 19 и 57 ;
в) 11 и 15 ;
в) 7 и 12 .
Решение:
Вариант1.
а) 12 =2·2·3 ; 18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36
б) т.к. 3 9 делится на 13 НОД = 13 НОК=39
в) 11 и 15 взаимно простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 =
165
Вариант 2.
а) 10 = 2·5 ; 15 = 3·5 НОД =5 , НОК
=30
б) т.к. 57 делится на 19 НОД=19 , НОК=57
в) 7 и 12 взаимно простые НОД = 1 , НОК=7·12=84
9. Подведение итогов урока.
Сегодня мы повторили почти все правила по теме «Наибольший общий
делитель и наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную работу.
Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо .
За урок получили оценки :
10. Домашнее задание .
Откройте дневники и запишите домашнее задание.
Повторить правила, выполнить № 801, № 802, №803, № 807.
Эталон для
самопроверки .
а) НОД(12 ;40)
12 2 40 2 1) Разложить числа на простые
6 2 20 2
множители.
3 3 10
2 2) Воспользоваться признаками
1 5
5 делимости на 2 , на 3 и на 5 .
1
12 = 2 · 2 · 3
; 40 = 2 · 2 · 2 · 5
2 ·
2 3) Выписать произведение
общих
множителей.
НОД(12;40) = 4 4)
Вычислить выписанное
произведение.
НОК (12;40)
2 · 2 · 3 · 2 ·
5 5) Выписать множители
одного из
чисел.
6) Домножить на
недостающие
множители из
разложения другого .
НОК(12;40)=120 7)
Найти полученное
произведение.
б) Числа 9 и
40 взаимно простые .
НОД(9;40) =
1.
Чтобы найти
их НОК надо их перемножить .
НОК(9;40 )= 9
· 40 = 360.
в) Так как 72
делиться на 12 , то
НОД(12;72)=12 ; НОК(12;72) = 72 .
Задача № 1.
Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые
подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько
ребят присутствовало на ёлке ? Сколько апельсинов и сколько яблок получил
каждый ?
Задача № 2.
Из речного порта одновременно 1 мая 2011 года вышли два теплохода.
Продолжительность рейса одного из них – 15 суток , а продолжительность
рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно
отправятся в рейс ? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход ? А
сколько второй ?
Самостоятельная работа
Вариант 1 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 12 и 18
Решение :
Ответ: НОД(12;18) =
_____, НОК(12;18) = ____.
б) 13 и 39
Решение :
Ответ :НОД(13 ; 39) =
_____, НОК(13;39) = ______ .
в) 11 и 15
Решение :
Ответ : НОД(11;15) =
____, НОК(11 ; 15) = _____ .
Самостоятельная
работа
Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 10 и 15
Решение :
Ответ: НОД(10;15) =
_____, НОК(10;15) = ____.
б) 19 и 57
Решение :
Ответ :НОД(19 ; 57) =
_____, НОК(19;57) = ______ .
в) 7 и 12
Решение :
Ответ : НОД(7;12) =
____, НОК(7 ; 12) = _____ .
Задача №3.
Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит
вокруг нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел ,
затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу.
1) НОК(3,12) = л 5) НОК(9;15) = н
2) НОК(4;5;8)= ___е 6) НОК(12;10)=п
3) НОК(8;12)= в 7) НОК(9;6) =ь
4) НОК(16;12)= д 8) НОК(10;20)= ш
Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = а
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.