Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратные уравнения
Составила:
Учитель математики
высшей категории
Елушова З.Н.
2 слайд
Елушова З.Н., учитель математики высшей категории
МОУ «Саваслейской средней общеобразовательной школы»
Образование: Арзамасский государственный педагогический институт им. А. Гайдара, физико-математический факультет, 1974 г.
Квалификация: учитель математики и физики.
Педагогический стаж: 36 лет.
Категория: высшая с 2001 г.
Стаж работы в МОУ «Саваслейской СОШ»: 22 г.
Методическая разработка по алгебре
Квадратные уравнения (8 класс)
3 слайд
Содержание
Пояснительная записка
Содержание обучения
Методы и формы обучения
Формы контроля
Дидактические цели
Ожидаемые результаты освоения темы
Учебно-тематическое планирование
Урок №3
Самостоятельные и контрольные работы по теме: «Квадратные уравнения»
Результаты выполнения самостоятельных и контрольных работ по теме: «Квадратные уравнения»
Литература
4 слайд
Пояснительная записка
Методическая разработка темы «Квадратные уравнения» разработана на основе
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. Москва: «Просвещение», 2009 г.
Преподавание ведется по учебнику:
Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.
Под ред. Теляковского С.А. Москва: «Просвещение», 2008 г.
5 слайд
Пояснительная записка
Содержание обучения
Тема. «Квадратные уравнения» - 21 час
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель:
Выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные и применять их к решению задач.
Методы и формы обучения:
Методы: объяснительный, проблемный, частично-поисковый,
исследовательский.
Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Формы контроля:
Тесты, самостоятельная работа, контрольная работа, зачет.
6 слайд
Дидактические цели
Образовательные:
Формировать умения
решать квадратные уравнения по формуле;
решать квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета;
решать дробные рациональные уравнения;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений.
Формировать знания
что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;
какие уравнения называются дробными рациональными;
о способах решения квадратных уравнений.
7 слайд
Дидактические цели
Развивающие:
Развивать
логическое и алгоритмическое мышление;
способность к контролю и самоконтролю;
умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.
Воспитательные:
Воспитывать
трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
способность к преодолению трудностей.
8 слайд
Ожидаемые результаты освоения темы
В результате изучения темы «Квадратные уравнения» ученик должен
знать (понимать):
как используются формулы корней квадратного уравнения;
примеры применения квадратных уравнений для решения математических и практических задач;
уметь:
распознавать квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;
решать дробно-рациональные уравнения;
исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам;
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений и дробных рациональных уравнений.
использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для выполнения расчетов по формулам.
9 слайд
Учебно-тематическое планирование
10 слайд
Урок № 3
Тема урока. Формула корней квадратного уравнения.
Тип урока. Урок изучения нового материала.
Цели урока: найти способ решения квадратного уравнения, используя метод выделения квадрата двучлена.
В результате ученик
Знает
какая учебная задача стоит перед ним при изучении темы;
что такое дискриминант и сколько корней может иметь квадратное уравнение;
способ решения квадратного уравнения.
Умеет
находить дискриминант квадратного уравнения, отвечать на вопрос: сколько корней имеет квадратное уравнение;
решать квадратные уравнения по формуле.
11 слайд
Структура урока
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Введение проблемной ситуации.
Ознакомление с новой темой.
Первичное закрепление.
Домашнее задание.
Подведение итогов работы.
12 слайд
Ход урока.
1. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
2. Актуализация знаний.
В ходе фронтального опроса ученики отвечают на вопросы (слайд № 13 ).
3. Постановка проблемы:
- Как вы думаете, можно ли методом выделения полного квадрата решить квадратное уравнение общего вида?
4. Открытие нового знания.
Вместе с учениками решаем квадратное уравнение общего вида выделением полного квадрата. Составляем алгоритм решения квадратного уравнения и схему решения квадратного уравнения.
5. Первичное закрепление.
учащиеся решают уравнения (первое уравнение – учитель)
фронтальная работа № 535
работа в парах № 534 (по очереди объясняют решение друг другу)
Самостоятельная работа (обучающая № 540)
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов.
13 слайд
2. Актуализация знаний.
x2 – 16 = 0;
x2 + 9 = 6x;
3x – 10 + x2 = 0;
3x2 – 12x = 0;
3x2 – 7x + 2 = 0;
2x2 + 5x – 3 = 0
Какие уравнения записаны на доске?
Докажите, что данные уравнения квадратные.
Назовите приведенные квадратные уравнения.
Как решить первое и четвертое уравнения?
14 слайд
6. Домашнее задание.
П. 22,
№ 533,
№ 541,
№545.
7. Подведение итогов.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
От чего зависит наличие корней квадратного уравнения?
Назовите формулу корней квадратного уравнения.
15 слайд
Алгоритм решения квадратного уравнения.
ax2 + bx + c = 0
D = b2 – 4 ac
D>0
D=0
D<0
Действительных корней нет
Вычислить дискриминант квадратного уравнения и сравнить его с нулём.
Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицательный, то записать, что корней нет.
16 слайд
Алгоритм решения квадратного уравнения
Вычислить дискриминант квадратного уравнения и сравнить его с нулём.
Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицательный, то записать, что корней нет.
ax2 + bx + c = 0
D = b2 – 4 ac
D<0
D=0
D>0
Действительных корней нет
17 слайд
Результаты выполнения самостоятельных и контрольных работ по теме: «Квадратные уравнения»
18 слайд
Самостоятельные и контрольные работы по теме: «Квадратные уравнения»
Тест № 1. (контролирующего характера)
1. Какое из уравнений является квадратным:
а) -3х² + 4/х = 0; б) -х² + 4х³ +8 = 0;
в) -5х + 3 = 0; г) 0,2х² + 13х + 10 = 0 ?
2. В квадратном уравнении: х² - 77х + 2 = 0 укажите его коэффициенты.
Ответы:
а) а =77, b =1, с =2в) а =1, b = -77, с =2
б) а =77, b =2, с =77г) а =1, b =77, с =-2
3. Какие из чисел – 4; -2; -1; 0; 3 являются корнями уравнения:
- 2х² + 6х = 0 ?
Ответы: а) -2; 0; б) 0;3; в) 3; -1; г) – 4; 0.
4. Найдите корни уравнения: 3а² - 75 = 0
5. Решите уравнение: (2х – 9)(х + 1) = (х –3)(х + 3)
6. При каком значении а корни уравнения:
х² +(а + 1)х + а - 8 = 0 являются противоположными числами?
19 слайд
Самостоятельные и контрольные работы по теме: «Квадратные уравнения»
Тест № 2. (контролирующего характера)
Вычислите дискриминант квадратного уравнения:
2х² - 5х + 3 = 0
Ответы: а) 49; б) -1; в) 1; г) 25
2. Определите, имеет ли квадратное уравнение:
х² + 7х + 6 = 0 корни если имеет, то сколько?
Ответы: а) 1 корень имеет; б) не имеет корней; в) имеет 2 корня
3. Найдите корни уравнения: х² +10х + 9 = 0
Ответы: а) -1; -9; б) -1; 9; в) -9;1; г) 1;9
4. Решите уравнение: 5х ² = 9х + 2
5. Найдите сумму корней уравнения:
х² +5х
_______ - 1 = 2
2
6. Один из корней уравнения: х2 -26 х + q = 0 равен12. Найдите другой корень и свободный член q.
20 слайд
Самостоятельная работа №1.
Вариант 1.
Туристы отправляются на лодке к водопаду с намерением вернуться через 5 ч. Скорость течения реки 2км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На каком расстоянии находится водопад, если перед возвращением они планировали пробыть на берегу 3 ч?
Вариант 2.
Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5ч. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч. На какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
21 слайд
Контрольная работа №1
1 вариант 2 вариант
№1Решите уравнение
а) 2х2+7х-9 = 0 а) 3х2+13х – 10 = 0
б) 3х2 = 18х б) 2х2-3х = 0
в) 100х2 – 16 = 0 в) 16х2 = 49
г) х2 - 16х +63 = 0 г) х2-2х-35=0
№2 Периметр прямоугольника равен 20 см. №2 Периметр прямоугольника равен 30 см.
Найдите его стороны, если известно, Найдите его стороны, если известно,
что площадь прямоугольника равна 24см2. что площадь прямоугольника равна 56см2.
№3 В уравнении х2+рх -18=0 один №3 Один из коней уравнения х2 + 11х +q =0
из его корней равен -9. равен -7. Найти другой корень и свободный
Найдите другой корень и коэффициент р член q.
22 слайд
Квадратные уравнения
неполные:
ax2 + bx + c = 0
приведенные:
x2 + px + q = 0
ax2 + c = 0
ax2 + bx = 0
ax2 = 0
(b = 0, c = 0)
(b = 0)
(c = 0)
полные:
23 слайд
Решение
квадратных уравнений
неполные:
приведенные:
ax2 + bx + c = 0
x2 + px + q = 0
ax2 = 0
ax2 + bx = 0
ax2 + c = 0
полные:
24 слайд
x2 + x + =
a
a
b
a
c
a
0
a
1
Как сделать уравнение приведенным:
ax2 + bx + c = 0
: a
0
x2 + px + q = 0
25 слайд
Виета
x2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 x2 = q
Знаки
корней
Теорема
26 слайд
Определение
знаков корней
ax2 + bx + c = 0
+
_
+
_
+
27 слайд
Литература
Т.А. Бурмистрова. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение 2009г.
С.А. Теляковский. Алгебра-8.Учебник М.: Просвещение, 2009г.
Т.А. Иванова. Современный урок математики: теория, технология, практика.
П.И. Алтыпов. Тесты.7-9 классы. М.: Дрофа, 2005г.
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. М.: Просвещение, 2002г.
А.П. Голобородько, А.П. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии. М.: Илекса, 2002г.
Л.И. Мартышова. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс. М.: ВАКО, 2010г.
Журнал. Математика в школе.
Газета. Первое сентября.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация была представлена к защите на высшую
квалификационную категорию в 2010 году.
Актуальность темы"Квадратные уравнения" определяется значимостью
темы в курсе математики.Эта тема важна для изучения математики в средней школе.Умение быстро,рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики:
Например,при изучении следующих тем:
9-й класс-разложение квадратного трёхчлена на множители;решение
неравенств второй степени.
10-й класс-решение показательных,логарифмических,тригонометрических уравнений и неравенств.
11-й класс-применение производной к исследованию функций.
Навыки решения квадратных уравнений необходимы каждому ученику
для итоговой аттестации за курс основной и средней школы.
Актуальность темы заключается и в межпредметных связях.
6 664 023 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Елушова Зинаида Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.