Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре и началам анализа на тему " Функция у = соs х"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре и началам анализа на тему " Функция у = соs х"

библиотека
материалов
Презентация по Алгебре и Началам Анализа На тему: «Функция y=cos x» »Просмотр«
Функция y=cos x, её свойства и график График функции y=cos x Свойства функции...
y x 0 П -П 1 y=cos x
Свойства функции y=cos x 1. D (f)= (- ∞;+ ∞) 2. y=cos x – четная функция 3. Ф...
Периодичность функции y=cos x Определение. Функцию y=f(x), x є X, называют пе...
Любое число вида 2Пk, где k=±1, ±2, ±3, … ,является периодом функции y = cos...
Найти основной период функции y=cos 0,5 x Р е ш е н и е: Пусть T – основной п...
Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x), гд...
y 0 П -П 1 1,5 X П2 -1,5
П2 -2П -3П 3П 2П -П 2 y 0 П -П 1 1,5 X -1,5
Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x), гд...
Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – положит...
y 0 X -1 4 2 -2 3 7 y=f(2x) y=f(x)
Построить график функции y=cos 2x Решение: Построим полуволну графика функции...
Зная график функции y=f(x) построить график функции y=f(kx), где k=-1. Речь и...
y 0 1 5 6 3 -3 -6 y=f(x) y=f(-x)
Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – отрицат...
Построить график функции y=-3cos(-2x). Р е ш е н и е: Заметим прежде всего, ч...
y 0 П -П 1 X П2 3 -1 -3 y=-3cos x
y 0 П -П 1 X П2 3 -1 -3 y=-3cos (-2x)
20 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация по Алгебре и Началам Анализа На тему: «Функция y=cos x» »Просмотр«
Описание слайда:

Презентация по Алгебре и Началам Анализа На тему: «Функция y=cos x» »Просмотр«

№ слайда 2 Функция y=cos x, её свойства и график График функции y=cos x Свойства функции
Описание слайда:

Функция y=cos x, её свойства и график График функции y=cos x Свойства функции y=cos x Периодичность функции y=cos x Построение графика функции y=mf(x), где f=cos x Построение графика функции y=f(kx), где f=cos x

№ слайда 3 y x 0 П -П 1 y=cos x
Описание слайда:

y x 0 П -П 1 y=cos x

№ слайда 4 Свойства функции y=cos x 1. D (f)= (- ∞;+ ∞) 2. y=cos x – четная функция 3. Ф
Описание слайда:

Свойства функции y=cos x 1. D (f)= (- ∞;+ ∞) 2. y=cos x – четная функция 3. Функция убывает на отрезке [0; П], возрастает на отрезке [П; 2П] и т. д. 4. Функция ограничена сверху и снизу 5. yнаим. = -1(этого значения функция достигает в любой точке вида x = П+2Пk); yнаиб. = 1 (этого значения функция достигает в любой точке вида x = 2Пk) 6. E (f)= [-1; 1] 7. Период функции y=cos x равен 2Пk

№ слайда 5 Периодичность функции y=cos x Определение. Функцию y=f(x), x є X, называют пе
Описание слайда:

Периодичность функции y=cos x Определение. Функцию y=f(x), x є X, называют периодической, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из множества X выполняется двойное равенство f(x-T)=f(x)=f(x+T) Число T, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функции y=f(x). Отсюда следует, что, поскольку для любого x справедливo равенствo cos(x-2П) = cos x = cos(x+2П), функция y=cos x является периодической и число 2П служит периодом для этой функции. Вывод: Если функция y=f(x) имеет период T, то для построения графика функции нужно сначала построить ветвь(волну, часть) графика на любом промежутке длины T(чаще всего берут промежуток с концами в точках 0 иT или – T/2 и T/2), а затем сдвинуть эту ветвь по оси x вправо и влево на T, 2T, 3T и т.д.

№ слайда 6 Любое число вида 2Пk, где k=±1, ±2, ±3, … ,является периодом функции y = cos
Описание слайда:

Любое число вида 2Пk, где k=±1, ±2, ±3, … ,является периодом функции y = cos x ; 2П – основной период этой функции. Пример Основной период функции y=cos kx равен 2П/k

№ слайда 7 Найти основной период функции y=cos 0,5 x Р е ш е н и е: Пусть T – основной п
Описание слайда:

Найти основной период функции y=cos 0,5 x Р е ш е н и е: Пусть T – основной период функции y=cos 0,5x. Положим f(x)=cos 0,5x. Тогда f(x+T)= cos 0,5(x+T)=cos (0,5x+0,5T) Чтобы число T было периодом функции, должно выполняться тождество cos(0,5x+0,5T) = cos0,5x. Значит, 0,5T = 2Пn. Но, поскольку речь идет об отыскании основного периода, получаем 0,5T = 2П, T = 4П Ответ: T = 4П

№ слайда 8 Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x), гд
Описание слайда:

Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x), где m≠0 Пример: Построить график функции y=-1,5cos x Решение: 1) Построим график функции y=cos x, точнее, одну полуволну графика(пунктирная линия на рисунке 1). 2) Осуществим растяжение построенного графика от оси x с коофицентом 1,5; получим одну полуволну графика функции y=1,5cos x (тонкая линия на рис. 1) 3) Подвергнем построенную полуволну графика функции y=1,5cos x преобразованию симметрии относительно оси x; получим полуволну графика функции y=-1,5cos x (она выделена на рис. 1) 4) С помощью построенной полуволны получаем весь график функции y=-1,5cos x (рис. 2) Рисунок 1 Рисунок 2

№ слайда 9 y 0 П -П 1 1,5 X П2 -1,5
Описание слайда:

y 0 П -П 1 1,5 X П2 -1,5

№ слайда 10 П2 -2П -3П 3П 2П -П 2 y 0 П -П 1 1,5 X -1,5
Описание слайда:

П2 -2П -3П 3П 2П -П 2 y 0 П -П 1 1,5 X -1,5

№ слайда 11 Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x), гд
Описание слайда:

Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x), где k≠0 Рассмотрим несколько случаев. Задача №1 Задача №2 Задача №3

№ слайда 12 Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – положит
Описание слайда:

Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – положительное число, и k=2 Пусть на графике функции y=f(x) имеются точки (4; 7) и (-2; 3). Это значит, что f(4)=7 и f(-2)=3. Если x=2, то y = f(2x) = f(2*2) = f(4) = 7. Значит, на графике функции y= f(2x) есть точка (2; 7). Далее, если x= -1, то y = f(2x) = f(-1*2) = f(-2) = 3. Значит, на графике функции y=f(2x) есть точка (-1; 3). Итак, на графике y=f(x) есть точки (4; 7) а на графике y=f(2x) есть точки (2; 7) и (-1; 3), т. е. точки с той же ординатой, но с абсциссой в два раза меньшей (по модулю). Так же обстоит дело и с другими точками графика функции y-f(x), когда мы переходим к графику функции y-f(x) (рис. 1). Такое преобразование называют сжатием к оси ординат с коофицентом 2. Рисунок 3 Пример

№ слайда 13 y 0 X -1 4 2 -2 3 7 y=f(2x) y=f(x)
Описание слайда:

y 0 X -1 4 2 -2 3 7 y=f(2x) y=f(x)

№ слайда 14 Построить график функции y=cos 2x Решение: Построим полуволну графика функции
Описание слайда:

Построить график функции y=cos 2x Решение: Построим полуволну графика функции y=cos x (пунктирная линия на рис. 4) и осуществим её сжатие к оси y с коофицентом 2; получим одну полуволну искомого графика функции y=cos 2x (рис.4). Затем построим весь график (рис. 5) Рисунок 4 Рисунок 5 y=cos 2x 0 1 П4 П2 3П 4 -П 2 П4 П2 1 0 -3П 4

№ слайда 15 Зная график функции y=f(x) построить график функции y=f(kx), где k=-1. Речь и
Описание слайда:

Зная график функции y=f(x) построить график функции y=f(kx), где k=-1. Речь идет о построении графика функции y=f(-x). Предположим, что на графике функции y=f(x) есть точки (3; 5) и (-6; 1). Это значит, что f(3)=5, а f(-6)=1, Соответственно на графике функции y=f(-x) имеется точка (-3; 5), т. к. при подстановке в формулу y=f(-x) значения x=-3 получим y=f(3)=5. Аналогично убеждаемся, что графику функции y=f(-x) принадлежит точка (6; 1). Итак, точке (3; 5), принадлежащей графику функции y=f(x), соответствует точка (-3; 5), принадлежащей графику функции y=f(-x); точке (-6; 1), принадлежащей графику функции y=f(x), соответствует точка (6; 1), принадлежащей графику функции y=f(-x). Указанные пары точек симметричны относительно оси y (рис. 6) Обобщая эти рассуждения, приходим к следующему выводу: график функции y=f(-x) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси y. З а м е ч а н и е. Если речь идет о построении графика функции y=f(-x), то обычно проверяют, является ли функция y=f(x) четной или нечетной. Если y=f(x) - четная функция, то график функции y=f(-x) совпадает с графиком функции y=f(x). Если y=f(x) – нечетная функция, то вместо графика функции y=f(-x) можно построить график функции y=-f(x) . Рисунок 6

№ слайда 16 y 0 1 5 6 3 -3 -6 y=f(x) y=f(-x)
Описание слайда:

y 0 1 5 6 3 -3 -6 y=f(x) y=f(-x)

№ слайда 17 Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – отрицат
Описание слайда:

Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – отрицательное число. При k<0 справедливо равенство f(kx) = f(-|k|x). Значит, речь идет о построении графика функции y=f(-|k|x). Это можно сделать в три шага: Построить график функции y=f(x); Осуществить его сжатие (или растяжение) к оси y с коофицентом |k|; Сжатый (или растянутый) график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси y. Пример

№ слайда 18 Построить график функции y=-3cos(-2x). Р е ш е н и е: Заметим прежде всего, ч
Описание слайда:

Построить график функции y=-3cos(-2x). Р е ш е н и е: Заметим прежде всего, что cos(-2x)= cos2x. Построим график функции y=cos x, точнее, одну полуволну графика (рис. 7. Все предварительные построения обозначены пунктирными линиями) Осуществим растяжение построенного графика от оси x с коофицентом 3; получим одну полуволну графика функции y=3cosx. Подвергнем построенную полуволну графика функции y=3cosx преобразованию симметрии относительно оси x; получим полуволну графика функции y=-3cosx. Осуществим для полуволны графика функции y=-3cosx сжатие к оси y с коофицентом 2; получим полуволну графика функции y=-3cos2x (рисю7, сплошная линия). С помощью полученной полуволны построим весь график (рис. 8) Рисунок 7 Рисунок 8

№ слайда 19 y 0 П -П 1 X П2 3 -1 -3 y=-3cos x
Описание слайда:

y 0 П -П 1 X П2 3 -1 -3 y=-3cos x

№ слайда 20 y 0 П -П 1 X П2 3 -1 -3 y=-3cos (-2x)
Описание слайда:

y 0 П -П 1 X П2 3 -1 -3 y=-3cos (-2x)

Краткое описание документа:

Презентация на тему " Функция у = соs х" состоит из 20 слайдов.
Рассматриваются следующие вопросы тригонометрии:
- график функции у = соs х;
- свойства функции у = соs х;
- периодичность функции рассмотрена с отдельными примерами, дано определение периодической функции, выводы, приводится пример нахождения периода функции у = cos 0,5 x ;

- построение графика функции у = mf(x) гле f(x) = cos x ;
- построение графика функции у = f(kx) гле f(x) = cos x.
В данной презентации приводятся иллюстрации и примеры ко всем вышеперечисленным вопрсам.
Тема рассчитана на учащихся 10-11 классов.

Автор
Дата добавления 03.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров472
Номер материала 169813
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх