Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Объем тел вращения
Теорема Гульдена
РЕСПУБЛИКАНСКАЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА ИНТЕРНАТ ИМ. О.ЖАУТЫКОВА
2 слайд
МАТЕМАТИКИ
Папп Александрийский – математик и механик эпохи позднего эллинизма, живший и работавший в Александрии. Сформулировал, но не доказал теорему об объеме тел вращения.
Па́уль Гу́льдин — швейцарский математик и астроном. Доказал теорему, сформулированную Паппом Александрийским.
3 слайд
Теорема 1. Пусть фигура F симметрична относительно прямой, параллельной оси вращения, и расположена по одну сторону от этой оси. Объем тела, получающегося при вращении фигуры F, выражается формулой V = 2πc*S, где S – площадь вращающейся фигуры, а с - расстояние между осями вращения и симметрии.
ФОРМУЛИРОВКА
с
S
X
Y
4 слайд
Теорема 1.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
с
X
Y
1) Пусть плоская фигура ограничена сверху графиком функции y= 𝑓 1 (𝑥), а снизу - y= 𝑓 2 (𝑥), причем эти графики лежат по одну и ту же сторону оси абсцисс, а с боков ограничена прямыми х=а и х=b.
y= 𝑓 1 (𝑥)
y= 𝑓 2 (𝑥)
a
b
2) V=π{ 𝑎 𝑏 [ 𝑓 1 (𝑥) ] 2 𝑑𝑥 − 𝑎 𝑏 [ 𝑓 1 (𝑥) ] 2 }
5 слайд
Теорема 2. Пусть фигура F имеет центр симметрии и расположена по одну сторону от оси вращения. Объем тела, получаемого при вращении этой фигуры, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описываемой при вращении центром симметрии.
ФОРМУЛИРОВКА
с
S
X
Y
a
b
V=2πabc
6 слайд
Теорема 3. Объем тела, получаемого при вращении фигуры, расположенной по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описываемой центром тяжести этой фигуры при вращении.
ФОРМУЛИРОВКА
с
S
X
Y
7 слайд
Теорема 4. Пусть линия Г не пересекает ось вращения. Тогда площадь поверхности вращения равна произведению длины вращающейся линии на длину окружности, описанной при вращении центром тяжести этой линии.
ФОРМУЛИРОВКА
Пример:
Площадь поверхности тора выражается формулой
S=4𝜋 𝑟 2 𝑐,
где r – радиус вращающейся окружности, а c – расстояние до центра этой окружности от оси вращения.
8 слайд
Задача. Равносторонний треугольник вращается вокруг оси, наклоненной под углом α к одной из его сторон, проходящей, через его вершину и не пересекающей самого треугольника. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.
РЕШАЕМ ВМЕСТЕ
M
Y
0
Решение.
1) S = 𝑎 2 3 4 ; IMCI = 𝑎 3 3 ; ˪OCM = α+30°; [DM]⊥(OX).
2) IDMI = IMCI·sin(α+30°) = 𝑎 3 3 sin(α+30°) = c.
3) V = 2πc·S = 2π 𝑎 3 3 ·sin(α+30°)· 𝑎 2 3 4 = 𝝅 𝒂 𝟑 𝟐 sin(α+30°);
α
X
A
B
C
D
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация является приложением к уроку геометрии на тему "Объём тел вращения. Теорема Гульдена". Этот материал можно использовать на уроках геометрии в классах с углубленным изучением математики. Информация полезна для исследований учащихся, углубления понимания геометрии, её связи с курсом математического анализа. При усвоении теоретического материала значительно облегчается решение задач на нахождение объёма тел вращения.Приведенная задача с решением позволит подобные задачи решать за минимальное время.Данная презентация способствует развитию пространственного воображения
6 665 090 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Есмагамбетова Лязат Амиргалиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.