Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"

PPTX

Предпросмотр материала:

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Показательные уравнения
Материал для самостоятельного изучения темы
2 слайд

Теоретический материал
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным
а х = b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1
12.08.2021
2
3 слайд

Способы решения показательных уравнений
1. Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.
у
у = ах x1 - решение уравнения

у = b
1
x1

12.08.2021
3
4 слайд

Способы решения показательных уравнений
2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а f(x) = a g(x) , затем к виду f(x) = g(x)

12.08.2021
4
5 слайд

Способы решения показательных уравнений
3. Способ введения новой переменной.
4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида
А а 2х + В а х + С = 0 сводится к квадратному уравнению А у2+ В у + С = 0 .

12.08.2021
5
6 слайд

Примеры
1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х 4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-х
х = 3 5-2х = 5-1 3 = - х
-2х = -1 х = -3
х = -1/-2
х = ½

12.08.2021
6
7 слайд

Примеры
4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30
Представим 3 2х + 2 = 32х ·32 и положим
3 2х = у.
Тогда данное уравнение примет вид:
9у + у = 30, 10у = 30, у = 3;
3 2х = 3, 3 2х = 3 1 , 2х = 1, х = ½
Ответ: х = ½
12.08.2021
7
8 слайд

Примеры
5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0
Положим 7 х = у.
Тогда данное уравнение примет вид:
у2 - 6у – 7 = 0,
D = b2– 4 ac = (-6) 2– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 82
y 1,2 = -b ± √D = 6 ± √64 = 6 ± 8 = 3 ± 4
2a 2·1 2
y1 = 3 - 4 = -1, y2 = 3 + 4 = 7
7 х ≠ -1 ; 7 х = 7, 7 х = 7 1, х=1
Ответ: х = 1.
12.08.2021
8
9 слайд

Дидактический материал для самостоятельного решения
Решите уравнения:
1) 3х = 81 7) 36 - х = 33х -2
2) 8х = 16 8) (2/3)х · (9/8)х =27/64
3) (0,5) х = 1/64 9) √2 х · 3 х = 36
4) 43 - х = 256 10) (2/5)х = (5/2)4
5) 25-1 · 5х = 25 11) 7х+2 + 4· 7х+1 = 539
6) √23 х+3 = 23 12) 36х - 4· 6х – 12 = 0

12.08.2021
9
10 слайд

Ответы
1) х = 4 7) х = 2
2) х = 4/3 8) х = 3
3) х = 6 9) х = 2
4) х = -1 10) х = - 4
5) х= 4 11) х = 1
6) х = -1 12) х = 1
12.08.2021
10

Краткое описание материала

Тема: Решение показательных уравнений.

Теоретический материал

Определение. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

а ^х= b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1

Способы решения показательных уравнений.

1.Уравнение а ^х= b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.

У у = а^х

x₁ - решение уравнения

y =b

х₁

2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а ^f(^x) = a^g(^x) , затем к видуf(x) = g(x)

3. Способ введения новой переменной.

4. С помощью подстановки а ^х= у показательное уравнение вида

А а ^2х + В а ^х+ С = 0 сводится к квадратному уравнению А у²+ В у + С = 0 .

Примеры:

1) 4^х = 64 2) 25^-х = 1/5 3) 27 = (1/3)^х

4^х = 4³(5^-х)² = 5^-13³ = 3^-х

х = 3 5^-2х = 5^-1 3 = - х

-2х = -1 х = -3

х = -1/-2

х = ½

4) 3 ^{2х + 2}+ 3 ^2х = 30

Представим 3 ^{2х + 2}= 3^2х·3² и положим 3 ^2х= у. Тогда данное уравнение примет вид:

9у + у = 30, 10у = 30, у = 3; 3 ^2х= 3, 3 ^2х= 3 ¹ , 2х = 1, х = ½

Ответ: х = ½

5) 7 ^2х– 6 · 7^х -7 = 0

Положим 7 ^х= у. Тогда данное уравнение примет вид: у² - 6у – 7 = 0,

D = b²– 4 ac= (-6)²– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 8²

y_1,2= -b ± √D= 6 ±√64 = 6 ± 8= 3 ± 4

2a 2·1 2

y₁ = 3 - 4 = -1, y₂ = 3 + 4 = 7

7 ^х≠ -1 ; 7 ^х= 7, 7 ^х= 7¹, х=1

Ответ: х = 1.

Дидактический материал.

Решите уравнения:

1) 3^х = 81 7) 3^{6 - х} = 3^{3х -2}

2) 8^х = 16 8) (2/3)^х · (9/8)^х=27/64

3) (0,5)^х = 1/64 9) √2 ^х · 3^х= 36

4) 4^{3 - х} = 256 10) (2/5)^х = (5/2)⁴

5) 25^-1· 5^х = 25 11) 7^х+2 + 4· 7^х+1= 539

6) √23 ^х+3= 23 12) 36^х - 4· 6^х– 12 = 0

Тест.

1.Решите уравнение: 2^{3 - х} = 16

Ответы: 1) 7; 2) -7; 3) -1; 4)1

2.Решите уравнение 9^-1· 3^х = 81

Ответы: 1) 6; 2) 5; 3) 2; 4)1

3.Решите уравнение

√17^х+2= 17

Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) нет ответа.

4.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: 4^2х · 4⁵= 4^-3х

Ответы: 1)(-∞; -1]; 2) (0,8; 2]; 3) ( 2; 3,5); 4) [4;10)

5.Решите уравнение: (3/7)^х= (1/9)^х/2

Ответы: 1) -2; 2) 2; 3) ½ ; 4) 0.

Заполните таблицу.

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа

Математика

Презентации

Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"

17.11.2014

2852

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Серая Ирина Михайловна

преподаватель

На сайте: 10 лет и 4 месяца
Всего просмотров: 18345
Подписчики: 0
Всего материалов: 12

18345
просмотров
12
материалов
0
подписчиков

Об авторе

Категория/учёная степень: Высшая категория

Место работы: МБОУ Жаворонковская СОШ

Замужем. Имею 3 взрослых детей. Педагогический стаж 38 лет. Высшая категория. Закончила Государственный педагогический институт города Славянска Донецкой области в 1984 году. В данном заведении работаю с 2024 года. Сведения о повышении квалификации .. 1.Методические подходы при подготовке к ЕГЭ по математике 72 часов. . Центр повышения квалификации «Развития образования» г. Одинцово, 2009г 2.Внедрение современных информационных и коммуникационных технологий в проектировании электронных мультимедийных учебных пособий. 72 часа. НИИРПО г. Москва, 2011г. 3.Методика преподавания общеобразовательных дисциплин в профессиональном образовании (по направлениям деятельности). Профессиональная переподготовка (502 часа) УМЦ г Москва, 2013 г..

Подробнее об авторе

Настоящий материал опубликован пользователем Серая Ирина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.