Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Показательные уравнения
Материал для самостоятельного изучения темы
2 слайд
Теоретический материал
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным
а х = b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1
12.08.2021
2
3 слайд
Способы решения показательных уравнений
1. Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.
у
у = ах x1 - решение уравнения
у = b
1
x1
12.08.2021
3
4 слайд
Способы решения показательных уравнений
2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а f(x) = a g(x) , затем к виду f(x) = g(x)
12.08.2021
4
5 слайд
Способы решения показательных уравнений
3. Способ введения новой переменной.
4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида
А а 2х + В а х + С = 0 сводится к квадратному уравнению А у2+ В у + С = 0 .
12.08.2021
5
6 слайд
Примеры
1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х 4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-х
х = 3 5-2х = 5-1 3 = - х
-2х = -1 х = -3
х = -1/-2
х = ½
12.08.2021
6
7 слайд
Примеры
4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30
Представим 3 2х + 2 = 32х ·32 и положим
3 2х = у.
Тогда данное уравнение примет вид:
9у + у = 30, 10у = 30, у = 3;
3 2х = 3, 3 2х = 3 1 , 2х = 1, х = ½
Ответ: х = ½
12.08.2021
7
8 слайд
Примеры
5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0
Положим 7 х = у.
Тогда данное уравнение примет вид:
у2 - 6у – 7 = 0,
D = b2– 4 ac = (-6) 2– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 82
y 1,2 = -b ± √D = 6 ± √64 = 6 ± 8 = 3 ± 4
2a 2·1 2
y1 = 3 - 4 = -1, y2 = 3 + 4 = 7
7 х ≠ -1 ; 7 х = 7, 7 х = 7 1, х=1
Ответ: х = 1.
12.08.2021
8
9 слайд
Дидактический материал для самостоятельного решения
Решите уравнения:
1) 3х = 81 7) 36 - х = 33х -2
2) 8х = 16 8) (2/3)х · (9/8)х =27/64
3) (0,5) х = 1/64 9) √2 х · 3 х = 36
4) 43 - х = 256 10) (2/5)х = (5/2)4
5) 25-1 · 5х = 25 11) 7х+2 + 4· 7х+1 = 539
6) √23 х+3 = 23 12) 36х - 4· 6х – 12 = 0
12.08.2021
9
10 слайд
Ответы
1) х = 4 7) х = 2
2) х = 4/3 8) х = 3
3) х = 6 9) х = 2
4) х = -1 10) х = - 4
5) х= 4 11) х = 1
6) х = -1 12) х = 1
12.08.2021
10
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Решение показательных уравнений.
Теоретический материал
Определение. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.
а х = b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1
Способы решения показательных уравнений.
1.Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.
У у = ах
x1 - решение уравнения
y =b
1
х
х1
2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а f(x) = ag(x) , затем к видуf(x) = g(x)
3. Способ введения новой переменной.
4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида
А а 2х + В а х + С = 0 сводится к квадратному уравнению А у2+ В у + С = 0 .
Примеры:
1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х
4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-х
х = 3 5-2х = 5-1 3 = - х
-2х = -1 х = -3
х = -1/-2
х = ½
4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30
Представим 3 2х + 2 = 32х·32 и положим 3 2х = у. Тогда данное уравнение примет вид:
9у + у = 30, 10у = 30, у = 3; 3 2х = 3, 3 2х = 3 1 , 2х = 1, х = ½
Ответ: х = ½
5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0
Положим 7 х = у. Тогда данное уравнение примет вид: у2 - 6у – 7 = 0,
D = b2– 4 ac= (-6) 2– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 82
y1,2 = -b ± √D= 6 ±√64 = 6 ± 8= 3 ± 4
2a 2·1 2
y1 = 3 - 4 = -1, y2 = 3 + 4 = 7
7 х ≠ -1 ; 7 х = 7, 7 х = 7 1, х=1
Ответ: х = 1.
Дидактический материал.
Решите уравнения:
1) 3х = 81 7) 36 - х = 33х -2
2) 8х = 16 8) (2/3)х · (9/8)х =27/64
3) (0,5) х = 1/64 9) √2 х · 3 х = 36
4) 43 - х = 256 10) (2/5)х = (5/2)4
5) 25-1 · 5х = 25 11) 7х+2 + 4· 7х+1= 539
6) √23 х+3 = 23 12) 36х - 4· 6х– 12 = 0
Тест.
1.Решите уравнение: 23 - х = 16
Ответы: 1) 7; 2) -7; 3) -1; 4)1
2.Решите уравнение 9-1 · 3х = 81
Ответы: 1) 6; 2) 5; 3) 2; 4)1
3.Решите уравнение
√17х+2 = 17
Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) нет ответа.
4.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: 42х · 45 = 4-3х
Ответы: 1)(-∞; -1]; 2) (0,8; 2]; 3) ( 2; 3,5); 4) [4;10)
5.Решите уравнение: (3/7)х = (1/9)х/2
Ответы: 1) -2; 2) 2; 3) ½ ; 4) 0.
Заполните таблицу.
|
№ задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
№ ответа |
|
|
|
|
|
6 665 104 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Серая Ирина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.