Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"

библиотека
материалов
Показательные уравнения Материал для самостоятельного изучения темы
Теоретический материал Уравнение, содержащее переменную в показателе степени,...
Способы решения показательных уравнений 1. Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠...
Способы решения показательных уравнений 2. Способ уравнивания показателей, т....
Способы решения показательных уравнений 3. Способ введения новой переменной....
Примеры 1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х 4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-...
Примеры 4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30 Представим 3 2х + 2 = 32х ·32 и положим 3 2х...
Примеры 5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0 Положим 7 х = у. Тогда данное уравнение приме...
Дидактический материал для самостоятельного решения Решите уравнения: 1) 3х =...
Ответы 1) х = 4 7) х = 2 2) х = 4/3 8) х = 3 3) х = 6 9) х = 2 4) х = -1 10)...
10 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Показательные уравнения Материал для самостоятельного изучения темы
Описание слайда:

Показательные уравнения Материал для самостоятельного изучения темы

№ слайда 2 Теоретический материал Уравнение, содержащее переменную в показателе степени,
Описание слайда:

Теоретический материал Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным а х = b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1

№ слайда 3 Способы решения показательных уравнений 1. Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠
Описание слайда:

Способы решения показательных уравнений 1. Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически. у у = ах x1 - решение уравнения у = b 1 x1

№ слайда 4 Способы решения показательных уравнений 2. Способ уравнивания показателей, т.
Описание слайда:

Способы решения показательных уравнений 2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а f(x) = a g(x) , затем к виду f(x) = g(x)

№ слайда 5 Способы решения показательных уравнений 3. Способ введения новой переменной.
Описание слайда:

Способы решения показательных уравнений 3. Способ введения новой переменной. 4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида А а 2х + В а х + С = 0 сводится к квадратному уравнению А у2+ В у + С = 0 .

№ слайда 6 Примеры 1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х 4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-
Описание слайда:

Примеры 1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х 4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-х х = 3 5-2х = 5-1 3 = - х -2х = -1 х = -3 х = -1/-2 х = ½

№ слайда 7 Примеры 4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30 Представим 3 2х + 2 = 32х ·32 и положим 3 2х
Описание слайда:

Примеры 4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30 Представим 3 2х + 2 = 32х ·32 и положим 3 2х = у. Тогда данное уравнение примет вид: 9у + у = 30, 10у = 30, у = 3; 3 2х = 3, 3 2х = 3 1 , 2х = 1, х = ½ Ответ: х = ½

№ слайда 8 Примеры 5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0 Положим 7 х = у. Тогда данное уравнение приме
Описание слайда:

Примеры 5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0 Положим 7 х = у. Тогда данное уравнение примет вид: у2 - 6у – 7 = 0, D = b2– 4 ac = (-6) 2– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 82 y 1,2 = -b ± √D = 6 ± √64 = 6 ± 8 = 3 ± 4 2a 2·1 2 y1 = 3 - 4 = -1, y2 = 3 + 4 = 7 7 х ≠ -1 ; 7 х = 7, 7 х = 7 1, х=1 Ответ: х = 1.

№ слайда 9 Дидактический материал для самостоятельного решения Решите уравнения: 1) 3х =
Описание слайда:

Дидактический материал для самостоятельного решения Решите уравнения: 1) 3х = 81 7) 36 - х = 33х -2 2) 8х = 16 8) (2/3)х · (9/8)х =27/64 3) (0,5) х = 1/64 9) √2 х · 3 х = 36 4) 43 - х = 256 10) (2/5)х = (5/2)4 5) 25-1 · 5х = 25 11) 7х+2 + 4· 7х+1 = 539 6) √23 х+3 = 23 12) 36х - 4· 6х – 12 = 0

№ слайда 10 Ответы 1) х = 4 7) х = 2 2) х = 4/3 8) х = 3 3) х = 6 9) х = 2 4) х = -1 10)
Описание слайда:

Ответы 1) х = 4 7) х = 2 2) х = 4/3 8) х = 3 3) х = 6 9) х = 2 4) х = -1 10) х = - 4 5) х= 4 11) х = 1 6) х = -1 12) х = 1

Краткое описание документа:

Тема: Решение показательных уравнений.

Теоретический материал

Определение.  Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

а х = bпростейшее показательное  уравнение, где а > 0, а ≠ 1

Способы решения показательных уравнений.

1.Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.

             У                  у = ах                 

       x1  - решение уравнения 

                               y =b                                                                                                       

1                                                                                                                        

 

                                                  х

                          х1

 

2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а f(x) = ag(x) , затем к видуf(x) = g(x)

3. Способ введения новой переменной.

4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида

     А а + В а х + С = 0 сводится  к квадратному уравнению А у2+ В у + С = 0 .

Примеры:

   1) 4х = 64       2) 25 = 1/5      3) 27 = (1/3) х      

     4х = 43                       (5)2  = 5-1                33 = 3

      х = 3                  5-2х  = 5-1             3 = - х

                                -2х = -1                х = -3

                                 х = -1/-2

                                 х = ½

4) 3 2х + 2 + 3 = 30

Представим 3 2х + 2 = 3·32 и положим  3 = у.  Тогда данное уравнение примет вид:

9у + у = 30,    10у = 30,    у = 3;    3 = 3,     3 = 3 1 ,     2х = 1,     х = ½

Ответ: х = ½

 

5) 7 – 6 · 7х -7 = 0

Положим 7 х = у. Тогда данное уравнение примет вид:  у2 - 6у – 7 = 0,   

D = b2– 4 ac= (-6) 2– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 82

y1,2 = -b ± √D= 6 ±√64  = 6 ± 8= 3 ± 4

               2a           2·1               2

  y1 = 3 - 4 = -1, y2 = 3 + 4 = 7

 7 х ≠ -1 ;  7 х = 7,  7 х = 7 1,  х=1

 Ответ: х = 1.

Дидактический материал.

Решите уравнения:

 1) 3х = 81                         7) 36 - х = 33х -2 

 2) 8х = 16                         8) (2/3)х  · (9/8)х =27/64

3) (0,5) х = 1/64                 9) √2 х · 3 х = 36

4) 43 - х = 256                    10) (2/5)х  = (5/2)4

5) 25-1 · 5х = 25                 11) 7х+2 + 4· 7х+1= 539

6) √23 х+3 = 23                  12) 36х - 4· 6х– 12 = 0

 

 

 

Тест.

1.Решите уравнение:  23 - х = 16

Ответы: 1) 7;  2) -7;  3) -1;  4)1

2.Решите уравнение  9-1 · 3х = 81

Ответы: 1) 6;  2) 5;  3) 2;  4)1

3.Решите уравнение

√17х+2 = 17

Ответы: 1) 2;  2) 0;  3) -1;  4) нет ответа.

4.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: 4 · 45 = 4-3х

Ответы: 1)(-∞; -1];   2) (0,8;  2];  3) ( 2;  3,5);   4) [4;10)

5.Решите уравнение: (3/7)х = (1/9)х/2

Ответы: 1) -2;  2) 2;  3) ½ ;  4) 0.

Заполните таблицу.

№ задания

1

2

3

4

5

№ ответа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

           

 

 

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров933
Номер материала 117778
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх