Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"

Предпросмотр материала:

1/10

Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Показательные уравнения
Материал для самостоятельного изучения темы
2 слайд

Теоретический материал
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным
а х = b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1
12.08.2021
2
3 слайд

Способы решения показательных уравнений
1. Уравнение а х = b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.
у
у = ах x1 - решение уравнения

у = b
1
x1

12.08.2021
3
4 слайд

Способы решения показательных уравнений
2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а f(x) = a g(x) , затем к виду f(x) = g(x)

12.08.2021
4
5 слайд

Способы решения показательных уравнений
3. Способ введения новой переменной.
4. С помощью подстановки а х = у показательное уравнение вида
А а 2х + В а х + С = 0 сводится к квадратному уравнению А у2+ В у + С = 0 .

12.08.2021
5
6 слайд

Примеры
1) 4х = 64 2) 25-х = 1/5 3) 27 = (1/3) х 4х = 43 (5-х)2 = 5-1 33 = 3-х
х = 3 5-2х = 5-1 3 = - х
-2х = -1 х = -3
х = -1/-2
х = ½

12.08.2021
6
7 слайд

Примеры
4) 3 2х + 2 + 3 2х = 30
Представим 3 2х + 2 = 32х ·32 и положим
3 2х = у.
Тогда данное уравнение примет вид:
9у + у = 30, 10у = 30, у = 3;
3 2х = 3, 3 2х = 3 1 , 2х = 1, х = ½
Ответ: х = ½
12.08.2021
7
8 слайд

Примеры
5) 7 2х – 6 · 7х -7 = 0
Положим 7 х = у.
Тогда данное уравнение примет вид:
у2 - 6у – 7 = 0,
D = b2– 4 ac = (-6) 2– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 82
y 1,2 = -b ± √D = 6 ± √64 = 6 ± 8 = 3 ± 4
2a 2·1 2
y1 = 3 - 4 = -1, y2 = 3 + 4 = 7
7 х ≠ -1 ; 7 х = 7, 7 х = 7 1, х=1
Ответ: х = 1.
12.08.2021
8
9 слайд

Дидактический материал для самостоятельного решения
Решите уравнения:
1) 3х = 81 7) 36 - х = 33х -2
2) 8х = 16 8) (2/3)х · (9/8)х =27/64
3) (0,5) х = 1/64 9) √2 х · 3 х = 36
4) 43 - х = 256 10) (2/5)х = (5/2)4
5) 25-1 · 5х = 25 11) 7х+2 + 4· 7х+1 = 539
6) √23 х+3 = 23 12) 36х - 4· 6х – 12 = 0

12.08.2021
9
10 слайд

Ответы
1) х = 4 7) х = 2
2) х = 4/3 8) х = 3
3) х = 6 9) х = 2
4) х = -1 10) х = - 4
5) х= 4 11) х = 1
6) х = -1 12) х = 1
12.08.2021
10

Краткое описание материала

Тема: Решение показательных уравнений.

Теоретический материал

Определение. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

а ^х= b – простейшее показательное уравнение, где а > 0, а ≠ 1

Способы решения показательных уравнений.

1.Уравнение а ^х= b, где а > 0, а ≠ 1, можно решить графически.

У у = а^х

x₁ - решение уравнения

y =b

х₁

2. Способ уравнивания показателей, т.е. преобразование заданного уравнения к виду а ^f(^x) = a^g(^x) , затем к видуf(x) = g(x)

3. Способ введения новой переменной.

4. С помощью подстановки а ^х= у показательное уравнение вида

А а ^2х + В а ^х+ С = 0 сводится к квадратному уравнению А у²+ В у + С = 0 .

Примеры:

1) 4^х = 64 2) 25^-х = 1/5 3) 27 = (1/3)^х

4^х = 4³(5^-х)² = 5^-13³ = 3^-х

х = 3 5^-2х = 5^-1 3 = - х

-2х = -1 х = -3

х = -1/-2

х = ½

4) 3 ^{2х + 2}+ 3 ^2х = 30

Представим 3 ^{2х + 2}= 3^2х·3² и положим 3 ^2х= у. Тогда данное уравнение примет вид:

9у + у = 30, 10у = 30, у = 3; 3 ^2х= 3, 3 ^2х= 3 ¹ , 2х = 1, х = ½

Ответ: х = ½

5) 7 ^2х– 6 · 7^х -7 = 0

Положим 7 ^х= у. Тогда данное уравнение примет вид: у² - 6у – 7 = 0,

D = b²– 4 ac= (-6)²– 4·1·(-7)= 36 + 28 = 64 = 8²

y_1,2= -b ± √D= 6 ±√64 = 6 ± 8= 3 ± 4

2a 2·1 2

y₁ = 3 - 4 = -1, y₂ = 3 + 4 = 7

7 ^х≠ -1 ; 7 ^х= 7, 7 ^х= 7¹, х=1

Ответ: х = 1.

Дидактический материал.

Решите уравнения:

1) 3^х = 81 7) 3^{6 - х} = 3^{3х -2}

2) 8^х = 16 8) (2/3)^х · (9/8)^х=27/64

3) (0,5)^х = 1/64 9) √2 ^х · 3^х= 36

4) 4^{3 - х} = 256 10) (2/5)^х = (5/2)⁴

5) 25^-1· 5^х = 25 11) 7^х+2 + 4· 7^х+1= 539

6) √23 ^х+3= 23 12) 36^х - 4· 6^х– 12 = 0

Тест.

1.Решите уравнение: 2^{3 - х} = 16

Ответы: 1) 7; 2) -7; 3) -1; 4)1

2.Решите уравнение 9^-1· 3^х = 81

Ответы: 1) 6; 2) 5; 3) 2; 4)1

3.Решите уравнение

√17^х+2= 17

Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) нет ответа.

4.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: 4^2х · 4⁵= 4^-3х

Ответы: 1)(-∞; -1]; 2) (0,8; 2]; 3) ( 2; 3,5); 4) [4;10)

5.Решите уравнение: (3/7)^х= (1/9)^х/2

Ответы: 1) -2; 2) 2; 3) ½ ; 4) 0.

Заполните таблицу.

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа

Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"

Математика

Презентации

PPTX

17.11.2014

2943

Математика

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Серая Ирина Михайловна

преподаватель

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 20086
Подписчики: 0
Всего материалов: 12

20086
просмотров
12
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Серая Ирина Михайловна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.