Применение подобия треугольников при решении практических задач

Найден 61 материал по теме

Применение подобия треугольников при решении практических задач по геометрии

Предпросмотр материала:

ЗАДАНИЕ №15. Практические задачи по геометрии (подобие треугольников)

1.      Проектор пол­но­стью освещает экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от проектора. На каком наи­мень­шем расстоянии (в сантиметрах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки проектора оста­ют­ся неизменными?

Решение.Заметим, что вы­со­та экрана, рас­по­ло­жен­но­го на рас­сто­я­нии 250 см, в 2 раза мень­ше высоты экрана, рас­по­ло­жен­но­го на ис­ко­мом расстоянии, значит, по тео­ре­ме о сред­ней линии, ис­ко­мое расстояние в два раза боль­ше первоначального экрана: 250·2 = 500.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=15722&png=1Ответ: 500.

2.      Человек ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от столба, на ко­то­ром висит фонарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в метрах) рас­по­ло­жен фонарь?

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=15725&png=1Решение.

Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть вы­со­та фо­на­ря равна https://oge.sdamgia.ru/formula/f0/f03b1d0b94dc1200212794e927a07074p.pngтогда, поскольку расстояние от фонаря до конца тени равно 12 шагов, получаем:

https://oge.sdamgia.ru/formula/8f/8fb629077f4321ba816c710720584e8cp.png

откуда

https://oge.sdamgia.ru/formula/dd/ddbb56943e00fd55ef1e0ddc9f98e41ep.pngПоэтому фо­нарь рас­по­ло­жен на вы­со­те 5,1 м.  Ответ: 5,1.

3.      Человек ро­стом 1,8 м стоит на рас­сто­я­нии 12 м от столба, на ко­то­ром висит фо­нарь на вы­со­те 5,4 м. Най­ди­те длину тени че­ло­ве­ка в метрах.

 

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=15725&png=1

Решение.Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда

https://oge.sdamgia.ru/formula/8f/8fb629077f4321ba816c710720584e8cp.png

откуда

https://oge.sdamgia.ru/formula/4a/4ade97904f4c81c4c7d52eb031b44a7cp.pngОтвет: 6.

4.      Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=2392&png=1Ответ: 0,6.

5.      Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=15735&png=1

Решение.

Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки https://oge.sdamgia.ru/formula/e0/e0c717db9b616653b9e70297f49d13cdp.pngи https://oge.sdamgia.ru/formula/0d/0df2ac10b2204d33df39020a0cb728f0p.pngони имеют общий угол https://oge.sdamgia.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94dap.pngи, следовательно, по­доб­ны по двум углам. Значит, https://oge.sdamgia.ru/formula/a7/a7c365492f6fa60a16c7ebcac5943991p.pngот­ку­да https://oge.sdamgia.ru/formula/5a/5affdb0ad46338e1a76662405331d6cep.png

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=15736&png=1   Ответ: 5.

6.      На ри­сун­ке изоб­ражён ко­ло­дец с «жу­равлём». Ко­рот­кое плечо имеет длину 2 м, а длин­ное плечо — 7 м. На сколь­ко мет­ров опу­стит­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го под­ни­мет­ся на 1 м?

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=12927&png=1  

Ответ: 3,5.

 

Применение подобия треугольников при решении практических задач по геометрии

11.03.2019

6687

360

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Шпак Ольга Евгеньевна

Шпак Ольга Евгеньевна

учитель математики

  • На сайте: 9 лет
  • Всего просмотров: 92300
  • Подписчики: 1
  • Всего материалов: 49

Об авторе

Категория/учёная степень: Высшая категория

Место работы: МБОУ Лицей № 3

Настоящий материал опубликован пользователем Шпак Ольга Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 6 352 курса по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: