Проект на тему" Секреты таблицы умножения"

 
МУНИЦИПАЛЬНАЯ БЮДЖЕТНАЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ   ОРГАНИЗАЦИЯ

СРЕДНЯЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА   №10

МОСКОВСКАЯ  ОБЛАСТЬ г. Лобня

Творческий   проект

       Секреты таблицы умножения                                   

Автор проекта: ученики 4-А класса
                           ученики 8-В класса:
                    Арутюнян Карина
                           Трещанина Настя

Руководитель проекта: Тарасова Т.И.,

   учитель начальных классов.

2016 г.

Содержание.

I.Введение.

II.Основное содержание.

1.     Анкетирование. Мониторинг результатов анкетирования.

2.     Секреты таблицы умножения.

3.     Эксперимент. Мониторинг результатов эксперимента.

III. Заключение.

IV. Использованные ресурсы.

Приложение:

1)    анкеты для учащихся  и  родителей по теме “Таблица умножения”.

2)    аннотация.

3)    брошюра “Таблица умножения”.

I. Введение.

 Таблица умножения

                                                          Достойна уважения.

                                                         Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

По-прежнему четыре.

    (С.Я. Маршак “Дважды два”)

 Один из важнейших разделов математики 2 класса – таблица умножения. Второклассник должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок.

Актуальность:

. Эта тема актуальна для всех учащихся. Ребятам  предстоит изучать таблицу умножения. От прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин.

Цель работы:

Найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Задачи исследования:

1.     Ознакомиться с научной литературой по теме “Таблица умножения”.

2.     Провести анкетирование среди учащихся  и родителей по теме “Таблица умножения”.

3.     Провести эксперимент в классе.

4.     Составить брошюру по данной теме.

Практическое значение:

Брошюру  “Таблица умножения” могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, учащиеся начальной школы, родители, помогающие своим детям в учебе.

Методы исследования:

ü  изучение печатных материалов

ü  опрос учащихся и родителей

ü  анализ и сравнение полученных данных

ü  мониторинг результатов

ü  эксперимент.

II. Основное содержание.

1.Передо мной таблица умножения: 8 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит запомнить?! Как этого добиться? Я решила обратиться к ребятам, которые все это уже проходили, а так же к родителям моего 4-а класса. Совместно с учителем составили анкеты, результаты анкетирования обработали.

Мониторинг результатов анкетирования.

. В анкетах были следующие вопросы:

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да           б) нет

               Дети                                             Родители

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

 

2.В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы умножения?

На данный вопрос отвечали– учащиеся и родители.

                  Дети                                                     Родители

27 % -  алгебра                                             4.7 % - экономика

22 % -  физика                                             3 %    - биология

15  % - геометрия                                        4.7 % - информатика

15  % - химия                                               1.5 % - черчение

Учащиеся считают, что больше всего знание таблицы умножения им необходимо при изучении алгебры, физики, геометрии, химии. Но и изучение экономики, биологии, информатики, черчения также требует знания таблицы умножения.

3.Знаете ли Вы таблицу умножения?

         а) да           б) нет          в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно (во 2 классе) прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 22% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц   б) 2-3 месяца       в) полгода      г) год      

Большая половина опрошенных выучила таблицу умножения за 1 месяц, однако 32 человека учили таблицу полгода, а 7 человек учили год.

5.Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

         а) да           б) нет

        -4 –а  класс                       Родители

60 % - испытывали трудности         42 % -испытывали трудности    

40 % -не испытывали                       58 % -не испытывали                 

Учащиеся 4 класса еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а родители  по прошествии времени считают, что трудностей не было.

 

6.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2     б) на 3     в) на 4     г) на 5    д) на 6    е) на 7    ж) на 8    з) на 9

                                          4 класс                             

                                      Родители

1 % - на 2   3 % - на 3    5.7 % - на 4  10 % - на 6   20 % -на 8   28 % - на 7    33 % - на 9

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8.

.                 

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

         а) зубрёжка   б) свойства таблицы      в) другое

            Дети                                              Родители

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

 

8.Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

         а) да           б) нет

      

         Дети                                            Родители

На этот вопрос большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь 17% опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

9.Какие способы?

33 человека, положительно ответивших на 8 вопрос, указали следующие способы эффективного заучивания таблицы умножения.

15 человек считают эффективным способом повторение на ночь, 5 человек – замену умножения сложением, 5 учащихся вспомнили таблицу умножения на пальцах, 1 человек знает рифмы в примерах, 7 человек – перестановку множителей.

10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

         а) да           б) нет          в) другое:_____________

На данный вопрос отвечали  учащиеся старших классов.

Очевидно, что без знания таблицы умножения успешно подготовиться и сдать ЕГЭ нельзя.

11. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения? 

На данный вопрос отвечали 27 человек – родители учащихся.

                                                    

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

Выводы:

1.     Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.

2.     Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”) не рациональные,  т.к . ребята  до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.

3.     Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 9.

4.     Без прочного знания таблицы умножения дальше успешно учиться в школе невозможно.

Секреты таблицы умножения.

1.Секреты таблицы умножения числа 9.

9 * 2 = 18

         9 * 3 = 27

         9 * 4 = 36

         9 * 5 = 45

         9 * 6 = 54

         9 * 7 = 63

         9 * 8 = 72

         9 * 9 = 81

 1 способ. На пальцах:

      Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный - вторым, средний - третьим и т.д., большой палец правой руки – шестым и т.д., мизинец правой руки - десятым пальцем обеих рук.

Эти пальцы являются безошибочным счетчиком.     

         9 * 5 = 45

Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца - это 4 десятка, направо 5 – это 5 единиц, значит, ответ будет 45.

9 * 7 = 63

От 7-го пальца налево 6, направо 3 пальца, значит 63.

Поупражняйтесь в таком умножении и научите тех, кто плохо усваивает таблицу умножения.

     2 способ:

    1) В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя.

    2) В разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до


9.

                         -1

 

           9 * 7 =   6   3                 7 – 1 = 6 - десятки.

 9 – 6 = 3 - единицы.

      3 способ. Округление числа 9:

         9*2=10*2 – 2=18

          9*3=10*3 – 3=27

          ……………….

          9*9=10*9 – 9=81              

2.Секреты таблицы умножения числа 2.

         2 * 2 = 4

         2 * 3 = 6

         2 * 4 = 8

         2 * 5 = 10

         2 * 6 = 12

         2 * 7 = 14

         2 * 8 = 16

         2 * 9 = 18

Мои наблюдения:

1. Ответы таблицы умножения числа 2-четные.

2. Ответы заканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0.

3. У произведений, оканчивающихся одинаковой цифрой, второй множитель отличается на 5 единиц.

2 * 1 = 2                         1+5=6

           +5

2 * 6 = 12

2 * 2 = 4                         2+5=7

          +5

2 * 7 = 14

2 * 3 = 6                         3+5=8

          +5

2 * 8 = 16

2 * 4 = 8                         4+5=9

          +5

2 * 9 = 18

2 * 5 = 10                       5+5=10

          +5

2 * 10 = 20

4. Чтобы получить произведения числа 2 на (1,2,3,4 и т.д.) надо второй множитель увеличить на столько же.

Например,

2 * 4 = 8                        4 + 4 = 8

 

2 * 7 = 14                       7 + 7 = 14

 

3.Секреты таблицы умножения числа 5.

5 * 2   = 10

 

5 * 3   = 15

5 * 4   = 20

 

5 * 5   = 25

5 * 6   = 30

 

5 * 7   = 35

5 * 8   = 40

 

5 * 9   = 45

Мои наблюдения:

1. Произведения заканчиваются цифрами 5 или 0.

2. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0.

3. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются  цифрой 5.

4. А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

 

5*4=20                     4 = 2 +2

 

5*8=40                         8 = 4+4

 

5*7=35                         7 = 3+3+1

 

                                                            

5*9=45                      9 = 4+4+1

                                                            

Запомни!!!

3=1+1+1          4=2+2

5=2+2+1          6=3+3

7=3+3+1          8=4+4

9=4+4+1

    4. Секреты таблицы умножения числа 6.

6 * 2 = 12

6 * 3 = 18

6 * 4 = 24

6 * 5 = 30

6 * 6 = 36

6 * 7 = 42

6 * 8 = 48

6 * 9 = 54

Отдельно рассмотрим произведения, где четный и нечетный множитель.

                               Четный множитель:

1. Если проговаривать произведения, начиная снизу:

Шестью восемь - сорок восемь,

Шестью шесть - тридцать шесть,

Шестью четыре - двадцать четыре,

то слышна рифма, только шестью два - двенадцать портит рифму.

Можно придумать так, чтобы сохранить рифму:

Шестью два – десять два.

2.

   6  *  2  =  12                                        6  *  6  =  36

          2  =  1+1                                              6  =  3+3      

   6  *  4  =  24                                       6  *  8  =  48

           4  =  2+2                                                       8  =  4+4      

Цифра в разряде единиц – это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки.

Нечетный множитель:

1. Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков. Исключение число 3.

 

6*9=5 .            9=4+4+1         4+1=5

 

6*7=4 .            7=3+3+1         3+1=4

 

6*5=3 .            5=2+2+1         2+1=3

2. Цифра в разряде единиц – это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа 5.

             +5

 

     6   *   3   = .  8

                   +5                                                         -5   

 

     6 *    5   = .  0                               6  *  5  =  .   0

                   +5                                                         -5   

 

     6   *   7  =  .  2                              6  *  7  =  .   2

               +5                                                 -5    

 

     6   *   9  = .  4                               6  *  9  =  .   4

    5. Секреты таблицы умножения чисел 4 и 8.

2*2=4                                              4*2=8                                               8*2=16

 

2*3=6                                              4*3=12                                   8*3=24

 

2*4=8                                              4*4=16                                   8*4=32

 

2*5=10                                   4*5=20                                   8*5=40

 

2*6=12                                   4*6=24                                   8*6=48

 

2*7=14                                   4*7=28                                   8*7=56

 

2*8=16                                   4*8=32                                   8*8=64

 

2*9=18                                   4*9=36                                   8*9=72

 

2*10=20                                 4*10=40                                 8*10=80

 

                   В 2 раза >                              В 2 раза >

1) Значение произведений чисел на 4 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 2.

2) Значение произведений чисел на 8 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 4.

6. Секреты таблицы умножения числа 3.

3 * 1 = 3

3 * 2 = 6            “0”      

3 * 3 = 9

3 * 4 = 12

3 * 5 = 15           “1”

3 * 6 = 18

3 * 7 = 21

3 * 8 = 24               “2”

3 * 9 = 27

1.) В первых трех произведениях в разряде десятков - “0”.

     В следующих трех произведениях в разряде десятков - “1”.

     В следующей “тройке” в разряде десятков - “2”.

2.) В разряде единиц чередуются четные и нечетные числа.

3.) Если сложить цифры, стоящие в разряде десятков и единиц, то все время получается 3, 6, 9.

3 * 4 = 12                 1 + 2 = 3

3 * 5 = 15                 1 + 5 = 6

3 * 6 = 18                 1 + 8 = 9

3 * 7 = 21                 2 + 1 = 3

3 * 8 = 24                 2 + 4 = 6

3 * 9 = 27                 2 + 7 = 9
                                                                                                                     

7. Секреты таблицы умножения числа 7.

7 * 2 = 14

7 * 3 = 21

7 * 4 = 28

7 * 5 = 35                                      Я знаю из предыдущих таблиц.

7 * 6 = 42

7 * 7 = ?

7 * 8 = 56

7 * 9 = 63

                  42

7 * 7 = 7 * 6 + 7 = 49

               56

7 * 7 = 7 * 8 - 7 = 49

                   Применяем для всех таблиц:

 1.)Напишите ряд чисел от 1 до 10.

1     2      3      4       5      6      7      8      9     10

2     4      6      8     10    12    14    16    18     20

А под ним другой ряд - прибавление по 2, начиная с числа 2.

В этих двух рядах полностью записана вся таблица умножения числа 2.

По этим двум рядам чисел можно умножать число 2 на любое число от 1 до 10.

При изучении таблиц умножения других чисел составьте такие же таблицы в два ряда. Они вам очень хорошо помогут в усвоении таблицы умножения.

 2.)Нахождение произведения с помощью предыдущего или последующего значения.

                            36

9 * 5 = 9 * 4 + 9 = 45                  3 * 2 = 6   

                                                     3 * 3 = 9     

                          45                                                    +3

9 * 4 = 9 * 5 – 9 = 36                   3 * 4 = 12

                                                                        -3

                                                      3 * 5 = 15

3.) Замена произведения суммой, если один из множителей 2, 3, 4.

9 * 2 = 9 + 9

8 * 3 = 8 + 8 + 8                                        

III. Заключение.

·        Учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.

·        В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения.

·        В целях распространения положительного опыта нами была создана брошюра “Секреты таблицы умножения”, помогающая детям своевременно (со 2 класса) прочно запомнить таблицу умножения.