Инструкция для печати двух страниц на одном листе бумаги

(Инструкция действительна для Adobe Reader XI)

Откройте pdf-файл c текстом работы. Нажмите на кнопку с изображением принтера:

Появится диалоговое окно, в котором необходимо найти и нажать кнопку «Несколько»:

Затем из выпадающего списка в пункте «Страниц на листе» выберите нужное количество страниц, например, 2. Справа вы увидите окно предпросмотра. Если вас устраивает то, что вы видите, нажмите кнопку «Печать». 

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Модуль «Алгебра»

Решите систему уравнений 7x² 5x y , 7x 5 y.

Решение

Правые части уравнений системы равны, значит, 

2

                                                         7x   5 7 5x                  x ;   7x 5 x 1  0,

откуда x 1 или x  .

При x 1 получаем y  2.

При x   получаем y  0.

Решения системы уравнений: 1; 2  и ;0.

Ответ: 1; 2 ;  ;0.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение

Пусть весь путь составляет 2s км, а скорость первого автомобиля v км/ч, тогда первую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью

v  9 км/ч. Получаем уравнение:

                  2s       s        s                                       2                        2

                                          ;   120 1080 60v  v v 9v;   v 69 1080 0v   ,

                    v      v 9    60

откуда v  24 или v  45. Первое из этих значений не подходит, поскольку оно не превосходит 40. Значит, скорость первого автомобилиста равна 45 км/ч.

Ответ: 45 км/ч.

x 1^x²  7x 10

Постройте график функции y   и определите, при каких x  2

значениях m прямая y  m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

Преобразуем выражение:

x 1^x²  7x 10 x 1x  2x  5    2

                                                                                        x  6x 5 при условии, что

                     x  2                          x  2

x  2.

Построим график:

Прямая y  m имеет с графиком ровно одну общую точку при m  4 и при m  3.

Ответ: 4; 3 .

 Модуль «Геометрия»

Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках

M , K и P . Найдите углы треугольника ABC , если углы треугольника MKP равны 39, 78 и 63.

Решение

Пусть

BAC  α , ABC  β, ACB  γ;

PKM  39, MPK  78, KMP  63.

По свойству касательных AM AP , BM BK , CP  CK . Значит, треугольники AMP, BMK и CPK равнобедренные, откуда получаем

                                  AMP  APM  90 , BMK BKM  90 ,

                                                                       CPK CKP 90 .

Значит, PKM 180CKPBKM  39. Аналогично получаем, что MPK 78 и KMP63.

Решая систему относительно α, β и γ, получаем, что углы треугольника ABC равны 102^, 24, 54^.

Ответ: 102; 24; 54.

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Доказательство

В треугольниках ADB и DBC углы ADB и DBC равны как накрест

AD DB лежащие, кроме того, = = 2. Поэтому указанные треугольники

                                                                      DB     BC

подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD4, BC  3.

Решение

Пусть T — точка пересечения прямых AB и CD, P — проекция точки E на прямую CD, Q — проекция точки C на прямую AD (см. рисунок).

Обозначим CDA , CD  x.

                                                                                                                                                                          QD    1

Поскольку QD  AD  AQ  AD  BC 1, получаем, что cos            .

                                                                                                                                                                          DC     x

Из подобия треугольников TBC и TAD находим, что TC  3x.

Поэтому

TE² TD TC  12x².

Следовательно,

1

                            EP TEcosTEP TEcosTDA TEcos x 12         2 3.

x Ответ: 2 3 .

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра»

5x3² 8y,

Решите систему уравнений              ₂               

3x5 8 .y

Решение

Правые части уравнений системы равны, значит,

5 3x ² 3 5x ²;   2x  28x  8 0,

откуда x 1 или x 1.

При x 1 получаем y .

При x 1 получаем y 8.

Решения системы уравнений: 1;  и 1;8 .  Ответ: 1;8 ;  1; .

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение

Плот прошёл 50 км, значит, он плыл 10 часов, из которых лодка находилась в пути 9 часов. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч, тогда

              108 108                                                        2                            2

   9;   108 540 108 540 9v        v   v 225;   v 24 25 0v  , v5 v5 откуда v 25.

Ответ: 25 км/ч.

                                                                                   x 1^x²  7x 12

Постройте график функции y  и определите, при каких

x  3

значениях m прямая y  m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

Преобразуем выражение:

x 1^x²  7x                12 x 1x 3x  4 2

      x        5x      4 при условии, что x 3 x 3 x3.

Построим график:

Прямая y m имеет с графиком ровно одну общую точку при m2,25 и при m2.

Ответ: 2,25; 2.

Модуль «Геометрия»

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды

CD, если AB 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.

Решение

Пусть О − центр окружности, OM 12 и ON  9 — перпендикуляры к хордам AB и CD соответственно. Треугольники AOB и COD равнобедренные, значит, AM MB и CN  ND .

Тогда в прямоугольном треугольнике MOB имеем

15.

В прямоугольном треугольнике CON гипотенуза CO  OB 15, откуда

                              2                2

CN  OC ON 12. Получаем, что CD  2CN  24.

Ответ: 24.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Доказательство.

Поскольку четырёхугольника ABCD выпуклый и BCA = BDA, получаем, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. А тогда ABD = ACD как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD.

В треугольнике ABC известны длины сторон AB  36, AC  48, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD, перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC в точке D .  Найдите CD.

Решение

Пусть продолжение отрезка BD за точку D пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P (см. рисунок). Тогда хорда BP перпендикулярна диаметру AA₁ этой окружности. Значит, точка A — середина дуги BP, не содержащей вершину C. Отсюда следует, что ABD ABP ACB (как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги). Поэтому треугольники ABD и ACB подобны по двум углам (угол A общий). Следовательно,

AD     AB     AB2 AB        AC     AC

                                 ,  откуда AD            27  и  CD  AC  AD   48   27        21.

Ответ: 21.

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

 Модуль «Алгебра»

Решите систему уравнений 3x²  2x y , 3x 2 y.

Решение

Правые части уравнений системы равны, значит, 

2

                                                         3x   2 3 2x                  x ;   3x  2 x  1 0,

откуда x1 или x.

При x1 получаем y1.

При x получаем y 0.

Решения системы уравнений: 1;1  и ;0.

Ответ: 1;1 ;  ;0.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Решение

Пусть скорость теплохода равна v км/ч. Получаем уравнение:

          140 140                                                            _{2                              2}

 21;   140 700 140 700 21v  v  v 525;   3v 40 75 0v  , v5 v5 откуда v15.

Ответ: 15 км/ч.

Найдите все значения k , при каждом из которых прямая y  kx имеет с графиком функции y x² 2,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение

Построим график функции y x² 2,25:

Прямая y kx имеет с этим графиком ровно одну общую точку, если уравнение  x² 2,25 kx имеет один корень. Дискриминант этого уравнения равен k² 9, и он должен быть равен нулю. Получаем, что k3 или k3. Ответ: 3; 3.

Модуль «Геометрия»

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F . Найдите AB, если AF12, BF  5.

Решение

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180, значит,

1                                     1 1

ABF BAF  ABC  BAD  ABC BAD 90 .

2                                     2 2

Получаем, что треугольник ABF прямоугольный с прямым углом F . По теореме Пифагора находим AB:

                                                                                     2               2                  2          2

AB  AF  BF  12 5 13.

Ответ: 13.

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BBC_{1 1} и BCC₁ равны.

Доказательство

Поскольку диагонали четырёхугольника CB C B_{1 1} пересекаются, он является выпуклым, а так как CB B₁ =CC B₁ =90^o, около него можно описать окружность. Тогда углы BBC_{1 1} и BCC₁ равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу BC₁.

26  В треугольнике ABC известны длины сторон AB  32, AC  64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD, перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC в точке D .  Найдите CD.

Решение

Пусть продолжение отрезка BD за точку D пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P (см. рисунок). Тогда хорда BP перпендикулярна диаметру AA₁ этой окружности. Значит, точка A — середина дуги BP, не содержащей вершину C. Отсюда следует, что ABD ABP ACB (как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги). Поэтому треугольники ABD и ACB подобны по двум углам (угол A общий). Следовательно,

AD    AB     AB2 AB        AC     AC

                                                  ,  откуда AD          16  и  CD  AC  AD  64 16  48.

Ответ: 48.

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра»

                                                                       6                           3

Решите уравнение x (7x 6) .

Решение

                                                              6                           3            2

x (7x 6) ;   x 7 6x ;    x  6 x 1  0,

откуда x 1 или x  6. Ответ: 1; 6.

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 50 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение

Заметим, что всего автомобиль проехал 110 5  50 3  60 3  880 км, затратив на весь путь 5 3 3 11 часов. Таким образом, его средняя скорость равна 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

23                                                                 1 x 4 x 4 

                       Постройте график функции y _                 _ и определите, при каких

2 4 x 4 x

значениях m прямая y  m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

                                                                              x    4

                 Значение выражения                неотрицательно при 4  x  0 и x  4, а при

                                                                              4    x

x    4 и 0  x  4 значение этого выражения отрицательно. x

                  Построим график функции y       при 4  x  0 и x  4 и график функции

4

4

y       при x  4 и 0  x  4. x

Прямая y  m имеет с графиком ровно одну общую точку при m 1 и m  1.

Ответ: 1; 1.

Модуль «Геометрия»

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 11.

Решение

Пусть длины дуг AB, BC и AC относятся как 6:7:23, тогда наименьшая сторона треугольника ABC — сторона AB11.

1                       6

                 По свойству вписанного угла ACB                  360  30.

2                       6  7  23

Из теоремы синусов находим, что радиус окружности равен

AB

                                                                                                  R  11.

2sin30 Ответ: 11.

25                          Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24,

 BD12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Доказательство

В треугольниках ADB и DBC углы ADB и DBC равны как накрест

AD DB лежащие, кроме того, = = 2. Поэтому указанные треугольники

                                                                                      DB     BC

подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что

BK KM:  7:3. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC .

Решение

Медиана AM разбивает треугольник ABC на два равновеликих треугольника — пусть их площади равны по 10S .

S^ABK  BK  7 , получаем, что S_ABK  7S и S_AMK  3S . Тогда

Поскольку

                                                  S_AMK         MK    3

                    S_ABK :S_ABC  7 :20S   S 7:20.

Ответ: 7:20.

Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ

по МАТЕМАТИКЕ

10 февраля 2015 года

9 класс

Вариант МА90501

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы − 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 − 8 заданий; в части 2 − 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 − 5 заданий; в части 2 − 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания − в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8, 14) из четырёх предложенных вариантов выберите один верный и обведите номер выбранного ответа в тренировочной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записывается в отведённом для этого месте. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1  Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения (6,9 10⋅ ⁻²)(5 10⋅ ⁻³).

Ответ: ___________________________.

На координатной прямой точками отмечены числа ^{7    6} ; 0,95; 0,2.

                                                 A                                       B    C             D

 Какому числу соответствует точка A?

1) 0,2                                                                                                                      2) 0,95                                                                                                    3)                                                                                                                                                     4)  

Ответ:

Значение какого выражения является рациональным числом?

                                               ( 3)                                                                                                                                                                                                                                                                         4)                                     12 3⋅        

                           3                               

1) 2)  33)

                                        2                                                      

Ответ:

Решите уравнение    11     11

  = .      x −9 9

Ответ: ___________________________.

5         На рисунке изображены графики функций вида y = kx +b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

А) k > 0, b > 0

КОЭФФИЦИЕНТЫ

Б)  k > 0, b < 0                                 В)  k < 0, b > 0 ГРАФИКИ                                 

Ответ:

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 5; −10; 20; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ: ___________________________.

               Найдите значение выражения ²¹ ₋ ⁷ при a = −32.

                                                                                                                                                                                                                                                                               3a a− ^{2 a}

Ответ: ___________________________.

8       На каком рисунке изображено множество решений неравенства

2 x −17x+ 72 ≥ 0?

1)                                                                                                                                                    3)

2)                                                                                                                                                    9   4)       8        9

Ответ:

 Модуль «Геометрия»

Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.

Ответ: ___________________________.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB = BC и

∠ABC=66 . Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

                             На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого B                      E C

AB = 24 и AD = 31, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Ответ: ___________________________.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Ответ: ___________________________.

13      Какое из следующих утверждений верно?

1)      Все равнобедренные треугольники подобны.

2)      Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)      Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Ответ: ___________________________.

 Модуль «Реальная математика»

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 35,5 г.

Ответ:

На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 50 минут дебатов?

Ответ: ___________________________.

16                В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло

300 тыс. человек, а в конце года их стало 345 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ: ___________________________.

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 24°?

Ответ: ___________________________.

На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

0 - 14 лет

15 - 50 лет

51 - 64 лет 65 лет иболее

                  1) 0−14 лет                                                                   2) 15−50 лет                                                          3) 51−64 лет                                                         4) 65 лет и более

В ответе запишите номер выбранного ответа.

Ответ: ___________________________.

В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

Ответ: ___________________________.

20                                                                     Закон всемирного тяготения можно записать в виде F =γm m1 2₂ , где F —

r

сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ — гравитационная постоянная, равная 6,67 10⋅ ⁻¹¹ Н⋅м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F= 0,00667 Н, m₂ = 5 10⋅ ⁸ кг, а r = 5 м.

Ответ: ___________________________.

Часть 2

 Модуль «Алгебра»

Решите систему уравнений ^7x² − =5x y, 7x− =5 y.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

(x +1⁾(x² + 7x +10)

Постройте график функции y =  и определите, при каких x + 2

значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках

M , K и P. Найдите углы треугольника ABC , если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD= 4, BC = 3.

Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ

по МАТЕМАТИКЕ

10 февраля 2015 года

9 класс

Вариант МА90502

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы − 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 − 8 заданий; в части 2 − 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 − 5 заданий; в части 2 − 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания − в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8, 14) из четырёх предложенных вариантов выберите один верный и обведите номер выбранного ответа в тренировочной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записывается в отведённом для этого месте. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

 Часть 1

 Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 0,1⋅ −( 10)⁴+ 5⋅ −( 10)³+ 33.

Ответ: ___________________________.

                                                                                                                                                   ^{10     5}

Какое из следующих чисел заключено между числами       и    ?

                                                                                                                                                   17     8

Ответ:

Ответ:

² Найдите корни уравнения 6_x + 24x= 0.

Ответ: ___________________________.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 ГРАФИКИ

 ФОРМУЛЫ

 1) y ₌ 1                   2)       y ₌ 1 x                3)           y= −2 x²                                                            4)                 y= x

                                            x                                                         2                                                                                                                                                                                    

Ответ:

6                    Арифметическая прогрессия задана условиями a₁ =−2,2, a_n+1 = a_n −1.

Найдите сумму первых 9 её членов.

Ответ: ___________________________.

7                    Найдите значение выражения ₋ ^{36a c}2⁺ 2 ₊^c−36a при a =83, c =80. ^6a

                                                                                                                                                                                                                                                                             c          6ac            6a

Ответ: ___________________________.

8                    Решите неравенство − −3      x > 4x + 7 .

              1)                                                                                        

Ответ:

 Модуль «Геометрия»

9                    В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 9, cos A= 0,3. Найдите AB.

Ответ: ___________________________.

10               К окружности с центром в точке O проведены

касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если AB=14, AO = 50.

Ответ: ___________________________.

11               В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC=117 .   B C

Найдите угол CAD . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

                                                                                                                                                                                A                   D

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      7                  

Ответ: ___________________________.

Какое из следующих утверждений верно?

1)      Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

2)      Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3)      Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Ответ: ___________________________.

 Модуль «Реальная математика»

В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,35 с.

Ответ:

На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

Ответ: ___________________________.

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:1. Какой процент в фарше составляет свинина?

Ответ: ___________________________.

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 11°?

Ответ: ___________________________.

18               На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите

 по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков.

протестанты католики мусульмане прочие

1)      0−10%           3) 15−25%

2)      10−15% 4) 25−45%

В ответе запишите номер выбранного ответа.

Ответ: ___________________________.

19               В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных,

38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

Ответ: ___________________________.

20               Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта

позволяет формула F=1,8C+32, где C — градусы Цельсия, F — градусы

Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 63 по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ: ___________________________.

Часть 2