Работа на НПК по математике "Танграм" (7 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение  Лицей № 20

Городская научно-практическая конференция обучающихся

«Первые шаги в науку»

Математика

«ТАНГРАМ»

Автор: Скрипюк

Дарья Константиновна

Класс: 6

ОУ: МБОУ «Лицей № 20»

Руководитель: Фролова Елена Ивановна

Учитель математики

МЕЖДУРЕЧЕНСК –2019 год

Содержание:

I.       Введение........................................................................................................................... 3

II.      Основная часть................................................................................................................ 5

2.1. Почему игра получила такое название?                                                                         5

2.2. Возникновение головоломки «Танграм»..................................................................... 5

2.3. Знаменитые люди и танграм  ..............................................                                           7

2.4. Геометрические фигуры танграма................................................................................ 8

2.5. Площадь и свойства площадей с использованием танграма..................................... 9

2.6. Классификация............................................................................................................... 9

2.7. Правила составления головоломки «Танграм»......................................................... 12

III.   Практическая часть...................................................................................................... 12

3.1. Изготовление Танграма............................................................................................... 12

3.2. Танграм, не просто игра, а математическое развлечение......................................... 13

3.3. Двойной танграм.......................................................................................................... 16

IV.   Заключение..................................................................................................................... 18

V.     Список литературы....................................................................................................... 19

Приложение №1

Приложение №2

Приложение №3

«Очарование танграма таится в простоте материала

и в кажущейся непригодности его для создания фигурок,

обладающих эстетической привлекательностью».

М. Гарднер

I. Введение.

Когда китайская головоломка "Танграм" попала мне в руки, я задумалась – это просто игра или что-то большее?

В процесс знакомства и овладения техникой складывания фигурки танграма у меня возникли вопросы: Как танграм может помочь в изучении математики? В решении логических и занимательных математических задач? Можно ли составлять фигуры из нескольких танграмов?

Чтобы разобраться в этих вопросах, мне предстояло изучить все комплектующие фигуры: измерить их размеры, вычислить площади, найти соотношения, установить возможности применения танграма.

Объект исследования: головоломка «Танграм».

Предмет исследования: возможность составления фигур, состоящих из двух и трех танграмов.

Цель работы – составить свои фигуры, состоящие из двух и более танграмов и использовать приложение в PowerPoint для тренировки в составлении фигур из двух танграмов.

Задачи:

·        Изучить историю происхождения традиционной китайской игры-головоломки – танграм.

·        Провести анкетирование среди одноклассников.

·        Познакомиться с различными способами составления фигур.

·        Создать коллекцию картин из нескольких танграмов.

·        Разработать в приложение тренажер для тренировки в составлении фигур из нескольких танграмов.

·        Узнать сферу применения «Танграма» в геометрии.

Методы исследования:

·         изучение материалов по теме исследование;

·          моделирование;

·          конструирование;

·          классификация.

• анализ полученных в ходе исследования результатов.

Проблемы, которые предстояло разрешить:

1.Сколько фигур можно построить из фрагментов танграма?

2.Какие виды фигур можно сконструировать из фрагментов двух танграмов?

3.Можно ли использовать эту головоломку в геометрии?

4.Используется ли танграм в настоящее время?

Гипотеза: Я предположила, что эта старинная головоломка поможет мне при изучении геометрии.

II. Основная часть

Танграм (по-китайски «Пиньинь» - семь дощечек мастерства) – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.).

В Китае название “Танграм” неизвестно, а игра имеет название "ШИ-ЧАО-ТЮ", что в переводе "Хитроумный узор из семи частей".

2.1.Почему игра получила такое название?

Установить точное происхождение этого названия невозможно. Существует несколько версий, одна из них гласит, что название головоломке дали люди, живущие на берегах реки Танка в Китае. Они были известны купцам. Моряки из стран Запада, вероятно научились играть в танграм, общаясь с местными жителями, а затем привезли головоломку на родину.

В книге «Китайский философский и математический танграм» (1817 г.) слово танграм — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка головоломка.

В Оксфордском словаре английского языка — название Танграм появляется со ссылкой на авторитетного Генри Э. Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д.Мюррей. Он обнаружил, что слово танграм впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. По мнению Мюррея, само слово танграм было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова Тан, что означает на кантонском диалекте китайский, и распространенного суффикса -грам (в переводе с греческого "буква")  (как в словах анаграмма или криптограмма).

2.2 Возникновение головоломки «Танграм»

Танграм  - очень древняя  игра – головоломка. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.

Легенда первая: версия про разбитую плитку.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда третья: семь книг Тана.

 Местом где была изобретена игра, несомненно является Китай. Дата создания может быть определенна приблизительно XVIII век. Первой известной древней книгой по танграму является “Собрание фигур из семи частей” (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Книги, изданные в Европе, были лишь отчасти оригинальны, а в своей основе имели китайские источники. Приведем отрывок из этой книги: «В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома».

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа “инь и ян”. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения.

Первое  изображение танграма (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки.

На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии. Слово «танграм» впервые было использовано в 1848 году Томасом Хиллом, в дальнейшем президентом Гарвардского университета, в его брошюре «Головоломки для обучения геометрии».

Появление танграма на западе относят не ранее чем к началу XIX столетия, когда эти головоломки попали в Америку на китайских и американских судах. Старейший такой экземпляр, подаренный сыну американского судовладельца в 1802 году, сделан из слоновой кости и хранится в шёлковом футляре (рис. 1).

Рис.1

2.3.Знаменитые люди и танграм

Льюис Кэрролл

Все мы хорошо знаем книгу «Алиса в стране чудес» Л.Кэрролла (Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге «Модная китайская головоломка» он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость». Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности, однако, и нет обратных доказательств, что, в свою очередь, позволяет существовать и такой красивой версии.

Эдгар А. По

Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.

Роберт ван Гулик

Известный писатель и дипломат Роберт ван Гулик в романе «Убивающие ногтями» построил весь сюжет книги вокруг танграма.

Абдул — Вефа

Одним из первых научных трудов известных человечеству по решению задач на разрезание является трактат Абдул Вефа. Он являлся персидским астрономом. Жил в десятом веке в Багдаде. Сохранились лишь отдельные части этой книги и в том числе решение задачи как разрезать три одинаковых квадрата на 9 частей из которых в дальнейшем возможно сложить один большой квадрат. В дальнейшем решение этой задачи с условием использования минимального количества элементов было сделано англичанином Генри Э. Дьюдени. Он решил задачу Абдул Вефа с использованием 6 элементов, и это является минимальным решением на настоящее время.

2.4. Геометрические фигуры танграма.

Танграм состоит из: двух больших, двух маленьких и одного среднего треугольников, одного квадрата и одного параллелограмма.

Треугольник.

Три точки, не лежащие на одной прямой, соединены отрезками, образуют геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Точки- вершины треугольника, отрезки назовем сторонами треугольника.

 

Треугольники бывают: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

Прямоугольный треугольник-это треугольник, у которого один из углов равен 90⁰.

Квадрат- прямоугольник, у которого стороны равны.

 

Параллелограмм- это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

 

Противоположные стороны параллелограмма равны.

2.5. Площадь и свойства площадей с использованием танграма.

Можно чётко проследить свойство площадей на примере  «Танграма». Собрав квадрат, становиться ясно, что измерение части занимаемой той или иной фигурой, удобно осуществлять квадратом, с заданной единицей длины стороны квадрата. Свойства площадей: 1. Равные фигуры имеют равные площади. С помощью наложения треугольников в танграме это хорошо просматривается. Треугольник аbd  равен треугольнику adh.

 Треугольник hfi  равен треугольнику dgc.

2.Чтобы найти площадь сложной фигуры надо найти сумму всех площадей входящих в неё фигур. В танграме S _cbeg = S _cgd + S _hti, а так как площади  этих треугольников равны, то S _cbeg =2 S _cgd. S_iej=2S _cgd. Таким S _cbeg=S _iej.

Вывод: Действительно тема площадей и свойств площадей прекрасно иллюстрируется танграмом.

2.6. Классификация:

Вид	Характеристика	Пример
Связный танграм	с любого тана можно перейти на любой другой тан, переходя только через общие части сторон танов
Несвязный танграм	стороны танов не соприкасаются У этого танграма отсутствует даже какая-либо связная часть, т. е. он состоит из 7 несвязных частей.
Точно подогнанный танграм	связный танграм без дыр, составленный так, что если два тана соприкасаются, то совпадают либо катет с катетом, либо гипотенуза с гипотенузой элементарных треугольников, из которых они составлены.

Замечательные фигурки получаются при объединении двух тематически связанных между собой танграмов, каждый из которых составлен из полного комплекта 7 танов, как на рис.2.

Рис.2. Женщина, толкающая коляску и Индейцы

Парные танграмы

Парные, или парадоксальные, танграмы — два танграма такие, что при их совместном рассматривании кажется, что один из них собран без одного тана.

На рис3.  приведены два примера парных танграмов.

Рис.3. Парные танграмы: Монах со свечой и Монах с чашей

Самый известный парадокс "Путник" – это два одинаковых человеческих силуэта, один из которых стоит на ноге, а другой нет. Откуда взялась нога у человечка? Этот парадокс обнаружил Генри Дьюдени. Если всмотреться внимательно, то первая фигура чуть толще второй.

 

Площадь "ноги" в точности равна площади избыточной полоски на животе, обозначенной отрезком АВ.

Ещё один фокус того же типа можно обнаружить, если сравнить фигуры квадратов.

А также  фигуры чаши:

      

2.7. Правила составления головоломки «Танграм»

Суть головоломки заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов, напоминающих животных, людей, предметы быта, транспорт, буквы, цифры, цветы и т. д. Всего насчитывают более 7000 различных комбинаций из одного танграма. Самые распространенные из них - фигуры животных, птиц и человека.

Правила:

·      в каждую собранную фигуру должны входить все элементы;

·      при составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга;

·      элементы фигур должны примыкать один к другому;

·      начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

В результате получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

III. Практическая часть

3.1. Изготовление Танграма:

Начертите на картонном листе или листе пористой резины квадрат 10см*10см и расчертите его как показано на схеме.

3.2. Танграм, не просто игра, а математическое развлечение

Сфера применения «Танграма»  гораздо шире, чем просто игра. Из частей головоломки можно составлять изученные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник), вычислять их площади, а также сравнивать эти фигуры с помощью наложения.

Взяв площадь маленького квадрата (q) за единицу (Sq=1), я накладывая фигурки друг на друга определила площадь каждой из них. Таким образом, выяснилось, что площадь больших треугольников равна удвоенной площади квадрата (ST=2*Sq=2) , площадь среднего треугольника равна площади квадрата и удвоенной площади маленького треугольника (Sĩ = Sq = 2* St =1), площадь параллелограмма также равна площади квадрата (Sp=Sp=1) , площадь маленьких треугольников – половина площади квадрата (St=1/2*Sq=1/2).

 

Так как два маленьких треугольника, сложенные определённым образом составляют квадрат, то возможно определить их углы (90, 45,45). Если эти два треугольника сложить иначе, то можно определить углы параллелограмма (135,135,45,45). Соединяя квадрат и маленькие треугольники, мы получаем большой треугольник и можем также определить его углы (45,45,90)

Составляя фрагменты танграма можно получить такие геометрические фигуры как треугольник, трапеция, прямоугольник, параллелограмм.

Сочетанием больших треугольников можно получить квадрат, параллелограмм, и треугольник. Из пяти оставшихся можно составить равнобедренный прямоугольный треугольник и квадрат.

 

 

С помощью двух танграмов, я проверила теорему Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c²=a²+b².

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

 

Для этого я вырезала два танграма из квадратов со стороной равной гипотенузе треугольника. Путём наложения определила, что сумма площадей двух квадратов на катетах будет равна площади квадрата построенного на гипотенузе.

Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна 8 площадям тана-квадрата.

Площади квадратов, построенных на катетах, равны. Площадь каждого из них равна 4 площадям тана-квадрата. 4+4=8 Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов построенных на катетах.

Я думаю, что применять танграм можно при изучении свойств многоугольников, периметра прямоугольника и четырёхугольника и многих других.

Область применения «Танграма» гораздо шире, чем просто головоломка. Из ее частей можно составлять изученные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник), вычислять их площади, а также сравнивать эти фигуры с помощью наложения.

3.3. Двойной танграм

Сначала я собирала фигуры из одного танграма (см. прил. 1), но потом, попробовала составить фигуры из двух танграмов.  Я собирала квадрат, у меня получилось 8 решений (см. прил. 2). Затем я собирала равнобедренный треугольник и получили 5 решений (см. прил. 2). Потом я составляла различные фигуры из двух танграмов (см. прил. 3 ).

С помощью программы Power Point и шаблона презентации с макросами Drag and Drop я попробовала создать приложение для составления фигур из двух танграмов.

Этапы создания и работы приложения для тренировки составления фигур из двойного танграма:

1. подбор рисунков, картинок для тренажера;

2. создание фоновой основы презентации;

3. создание 14 танов головоломки «Танграм»;

4. размещение контуров фигур на отдельные слайды;

5. сохранение данной игры, проверка;

6. при работе с тренажером, необходимо нажать на нужный элемент левой кнопкой мыши и переместить его, в нужную позицию;

7. составление предложенной фигуры из 14 элементов;

8. при необходимости можно воспользоваться подсказкой, нажатием на пробел;

9. для будущей корректной работы в тренажере при окончании работы не нужно сохранять изменения.

Головоломка придумана 4 000 лет тому назад, но мода на нее не проходит до сих пор. Самые современные дизайнеры используют идею складывания элементов танграма в своих модных коллекциях.

Танграм во всех его проявлениях можно встретить начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение танграма, пожалуй в качестве мебели. Есть и столы танграмы и трансформируемая мягкая мебель и знаменитые настенные полки фирмы Lago.

  

 

IV. Заключение

Танграм – одна из удивительных головоломок, которой способен увлечься практически любой человек. Для математиков она служит неиссякаемым источником геометрических соотношений. Учителя используют танграм как наглядное пособие. Коллекционеры ценят танграмы из дерева и слоновой кости, а также исторические издания, посвященные богатым коллекциям фигур. Можно играть танграмом, детали которого вырезаны из листа бумаги, а для тех, кто признает только игры с клавиатурой и экраном, есть всевозможные компьютерные программы по танграмам.

В начале своей работы я предположила, что эта старинная головоломка поможет мне в учебе. Моя гипотеза подтвердилась, так как действительно с помощью «Танграма» я изучила полезные геометрические сведения.

А также результатом моей работы стала презентация – тренажер для сборки фигур из двух танграмов, которую можно использовать на дополнительных занятиях по математике.

Также дома у нас появилась интересная настольная игра. Эта элегантная старинная головоломка, удивляющая простотой деталей и многообразием фигур, которые можно из них составить, по-прежнему завораживает ценителей, каким бы ни был их возраст.

Мне кажется, что игры развивают детей, учат находить правильное решение, находить выход из трудной игровой ситуации. Игры не только занимают досуг, но и обучают.

Игры - головоломки – это хорошая разрядка от трудных ежедневных проблем и они просто интересны! 

V. Список литературы

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.:Просвещение,1989.

2.  Ленгдон Н.,Снейп Ч. С математикой в путь. - М.: Педагогика, 1987.

3.  Ерганжиева геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI классов. – М.: Дрофа, 2011.

4.  Мациевский культура. Игры: Учебное пособие. – Калининград: Изд-во КГУ, 2003.

5.  «Занимательная геометрия», издательство «АСТ», Москва 2003.

Интернет ресурсы:

1. http://ru. Wikipedia/org/wiki/

3. http://puzzles.h1.ru/Puzzles/tangram.html

4. http://www.babylessons.ru/igra-golovolomka-tangram/

5. http://dic/academic.ru/ .

Приложение 1

Фигуры из одного танграма

Лейка	Кошка
Снеговик

Приложение 2

Способы решений квадрата из двух танграмов

Способ 1	Способ 2
Способ 3	Способ 4
Способ 5	Способ 6
Способ 7	Способ 8

Способы решений равнобедренного прямоугольного треугольника из двух танграмов

Способ 1	Способ 2
Способ 2	Способ 3
Способ 5

Приложение 3

Фигуры из двух танграмов

Кораблик	Рыба
Утка	Кит
Лев	Юрта

Орнамент	Трапеция
Робот	Елка
Мышка	Динозавр

Краткое описание документа:

«Очарование танграма таится в простоте материала и в кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью».М. Гарднер

Как танграм может помочь в изучении математики? В решении логических и занимательных математических задач? Можно ли составлять фигуры из нескольких танграмов?

Чтобы разобраться в этих вопросах, предстоит изучить все комплектующие фигуры: измерить их размеры, вычислить площади, найти соотношения, установить возможности применения танграма.

Получить интересные сведения, познакомиться с различными способами составления фигур, с коллекцией картин из нескольких танграмов можно в данной работе, представленной на научно-практической конференции.