Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение логарифмических уравнений и неравенств
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение логарифмических уравнений и неравенств

библиотека
материалов

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»


Цели урока:

1. Обучающие цели:

повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений». Закрепление методов решения уравнений с использованием ИКТ, подготовка к ЕГЭ.

2. Развивающие цели: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи, развитие навыков использования мультимедиа.

3. Воспитывающие цели: воспитание интереса к математике и мультимедиа, активности, мобильности инструмента обучения. Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.


Задачи урока:

- учить применять полученные теоретические знания для решения задач;

- учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;

- осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.

- развивать творческую сторону мышления


Тип урока: систематизация и обобщение знаний умений и навыков.


Оборудование: карточки для каждой группы по каждому заданию, оценочный листы, интерактивная доска, компьютер, презентация

 

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.


Образовательные результаты, которые буду достигнуты учащимися

1. Смотр знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся свойств функции, наличие адекватной самооценки деятельности.

2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения заданий, способствует развитию математического мышления и речи.

3. Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения применять знания в новой ситуации.

4. Использование интерактивных средств обучения развивает интерес к математике и мультимедиа, активизирует и мобилизует, формирует восприятие компьютера и интерактивной доски, беспроводного планшета, как инструмента обучения.


План урока:

1.Организационный. Цели и задачи урока

2.Актуализация знаний. Воспроизведение опорных знаний:

Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций, теоретические обоснования решения логарифмических уравнений и неравенств. Математический диктант

3.Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий

Способы решения уравнений и неравенств


4.Применение знаний в нестандартной ситуации

Новый уровень. Решение уравнений и неравенств повышенной сложности

Найди ошибку: Математический софизм 2>3


5.Компьютерное тестирование

6.Итог урока. Домашнее задание.
7.Самоанализ и рефлексия

Ход урока:

«Величие человека - в его способности мыслить». (Б. Паскаль)

Актуальность данной темы заключается в том, что качественное усвоение материала позволяет успешно решать простейшие логарифмические уравнения части В и логарифмические уравнения части С ЕГЭ по математике.

  1. Организационный.

Цели и задачи урока: обобщить и систематизировать знания, в решении логарифмических уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний, подготовиться к контрольной работе и экзамену

Урок состоит из нескольких этапов: математический диктант, устный опрос, решение логарифмических уравнений, решение логарифмических неравенств, тестирование. Перед вами оценочный лист, куда вы будете заносить свои отметки

Оценочный лист обучающегося ____________________________

N

Этапы урока

Оценка

1

Математический диктант

*

2

Устный опрос:

- Логарифмическая функция

- Логарифмические уравнения

- Логарифмические неравенства


*

*

*

3

Тестирование

*




Оценка за урок

*



  1. Актуализация знаний.

Устный опрос. Вычислить:

log 7 49 =

hello_html_m699b11ff.gif

hello_html_m52bda612.gif

log 4 1 =

lg1000=

lg 0,001 =

hello_html_m78001476.gif

hello_html_m1ef7aa7.gif

log2log381 =

hello_html_m70ced3f8.gif

log64 + log69 =

hello_html_65ad06ee.gif

 Сравните числа:

а) hello_html_58aa2550.gif б) hello_html_567f0d17.gif в) hello_html_3ab042df.gif



Математический диктант.

 Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)

 1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х.      (-)

 2. Функция y=log ax логарифмическая при a>0, ahello_html_m3de78483.gif, x>0.        (+)

 3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)

 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)

 5. Логарифмическая функция – четная.(-)

 6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)

 7. Функция y=log 3x – возрастающая.(+)

 8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.(-)

 9. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).(+)

 10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.(+)

 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)

 12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)

 13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)

 14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)

 15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)

 16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)

 17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)

18. Логарифмическая функция y=log х a определена при a>0, ahello_html_m3de78483.gif (-)

19. Логарифм нуля равен нулю (-)

20. Логарифм единицы равен нулю (+)

 Ответы:

1) -

6) -

11) -

16) +

2) +

7) +

12) -

17) -

3) -

8) -

13) +

18) -

4) +

9) +

14) +

19) -

5) -

10) +

15) -

20) +


Историческая справка.

 Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».


  1. Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий


Методы решения логарифмических уравнений:


  1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = b (а > 0, a≠ 1, х>0 ) имеет решение х = ab.

Например, log3 (4x-9)=1      

                       

  1. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

Loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), при f(х)>0, g(х)>0 , a > 0, a≠ 1.

Например, log 5 x=log 5 (6-x2 )


  1. Метод введения новой переменной.

Например, lg 2 x-5lgx+6=0


  1. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

Например, х lgх+2= 1000


  1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию (по свойствам логарифмов)

Например, log16 x+log4 x+ log2 x=7


6. Функционально – графический метод.

Например, log 3x=4-x


Задание1. Решить уравнение lg2 x3 - 10lgx + 1=0

Решение. ОДЗ: х>0.

Воспользовавшись свойством логарифмов, приведём уравнение к квадратному:

Т.к. lg2 x3=(lgx3hello_html_m1dbb3f2e.gif=(3 lgx)2= 9 lg2 x, то

9lg2 x – 10 lgx +1=0.

Пусть lg x=y, тогда 9y2- 10y+1=0, y=1 или y=hello_html_m218a2db.gif

lgx=1 или lgx=hello_html_m218a2db.gif

x=10 или х=hello_html_5f8bad2c.gif =hello_html_m767eb82f.gif

Оба числа удовлетворяют условию ОДЗ.

Ответ: х1=hello_html_m767eb82f.gif , x2=10.


Метод решения логарифмических неравенств:

Решение логарифмического неравенства свести к решению системы неравенств, состоящей из ОДЗ входящих переменных и решения самого логарифмического неравенства, основанного на монотонности логарифмической функции


hello_html_710e8319.gif

при hello_html_m6309732.gif при hello_html_7db4e636.gif

hello_html_6585a43.gifhello_html_m21120e57.gif



Задание 2. Решить неравенство: log0,6(6x) hello_html_m30bfbdb1.gif log0,6 (7x – 21)

Решение. Решение данного неравенства сводится к решению системы неравенств

hello_html_32cdc795.gif, откуда hello_html_m125af0a0.gif , тогда hello_html_3c40ae1b.gif.


Ответ. hello_html_3c40ae1b.gif


  1. Применение знаний в нестандартной ситуации


Задание 3.

hello_html_7ebe1248.gif, откуда hello_html_m7e8d0ea6.gif

Ответ. hello_html_m7e8d0ea6.gif.


  1. Компьютерное тестирование.


Задание

Варианты ответов

1

Вычислить log464

3

4

60

16

2

Найдите число x , если log5x = 2

3

10

25

1

3

Вычислить 5log 54

20

4

5

1

4

Вычислить: log612 + log63

4

2

1

36

5

Вычислить: 27log32

8

3

27

2

6

Найдите число x: log3x = – 1

4

-3

1/3

3

7

 Найдите число x : log x27 = 3

3

9

81

1/3

8

Вычислить: logрр

0

1

-1

3

9

Вычислить: log6 1

0

1

-2

6

10

Вычислить: 2log23 + log72 – log714

2

7

2 + 2log72

3

11

Упростите выражение: 251+ log53

225

625

125

25

12

Упростите выражение: 6log50,2 +log615

15log50,2;

2,5

5/6

15



Задание 4. Решить неравенство hello_html_mc50562e.gif


Решение. Решением данного неравенства является решение системы неравенств

hello_html_48fe96bb.gif hello_html_m4f03e25f.gif

hello_html_m6a53a166.gif

Ответ. hello_html_m3173f62a.gif


Логарифмическая комедия. Софизм « 2 > 3 ».


 «Доказательство» неравенства 2 > 3 :

 Рассмотрим верное неравенство hello_html_29ca2505.gif

 Затем сделаем следующее преобразование hello_html_m6a307266.gif

 Большему числу соответствует больший логарифм, значит, прологарифмировав обе части по основанию 10, получим hello_html_6c5b309c.gif

 По свойству логарифмов, имеем hello_html_37f747fe.gif

 Разделим обе части неравенства на hello_html_2b565c17.gif

Получим 2 > 3

 В чем ошибка этого доказательства?

 

Решение:  Ошибка в том, что при делении обеих частей неравенства на hello_html_19599b69.gif  не был изменен знак неравенства (> на <), т.к. hello_html_19599b69.gif есть число отрицательное.

  1. Итог урока.

Мы систематизировали и обобщили определение логарифма, свойства логарифмической функции, рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений и неравенств, предупредили появление типичных ошибок , провели подготовку к самостоятельной работе.

Домашнее задание. 1) Повторить п.10-11, 2) №191(3), 195 (1) 3) подготовиться к самостоятельной работе.



  1. Организация окончания урока. Рефлексия

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?



.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пяти бальной системе.

.






Краткое описание документа:

Тип урока: систематизация и обобщение знаний умений и навыков.

Цели урока:

1. Обучающие цели:

 повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений». Закрепление методов решения уравнений с использованием ИКТ, подготовка к ЕГЭ.

2. Развивающие цели: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи, развитие навыков использования мультимедиа.

3. Воспитывающие цели: воспитание интереса к математике и мультимедиа, активности, мобильности  инструмента обучения. Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.

 

Задачи урока:

 - учить применять полученные теоретические знания для решения задач;

- учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;

- осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.

 

- развивать творческую сторону мышления

Автор
Дата добавления 18.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1150
Номер материала 193007
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх