Тема
урока: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Цели урока:
1.
Обучающие цели:
повторение,
обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение логарифмических
уравнений». Закрепление методов решения уравнений с использованием ИКТ,
подготовка к ЕГЭ.
2.
Развивающие цели: способствование формированию умений применять
полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи,
развитие навыков использования мультимедиа.
3. Воспитывающие
цели: воспитание интереса к математике и мультимедиа, активности,
мобильности инструмента обучения. Формирование навыков адекватной самооценки
деятельности.
Задачи
урока:
- учить
применять полученные теоретические знания для решения задач;
- учить
анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;
-
осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.
-
развивать творческую сторону мышления
Тип урока:
систематизация
и обобщение знаний умений и навыков.
Оборудование: карточки
для каждой группы по каждому заданию, оценочный листы, интерактивная доска,
компьютер, презентация
Формы
организации урока: индивидуальная, фронтальная,
коллективная.
Образовательные
результаты, которые буду достигнуты учащимися
1. Смотр
знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся свойств функции,
наличие адекватной самооценки деятельности.
2.
Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения
заданий, способствует развитию математического мышления и речи.
3.
Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения применять
знания в новой ситуации.
4.
Использование интерактивных средств обучения развивает интерес к математике и
мультимедиа, активизирует и мобилизует, формирует восприятие компьютера и
интерактивной доски, беспроводного планшета, как инструмента обучения.
План
урока:
1.Организационный.
Цели
и задачи урока
2.Актуализация
знаний.
Воспроизведение опорных знаний:
Определение
и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций, теоретические
обоснования решения логарифмических уравнений и неравенств. Математический
диктант
3.Закрепление
и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий
Способы решения
уравнений и неравенств
4.Применение
знаний в нестандартной ситуации
Новый
уровень. Решение уравнений и неравенств повышенной сложности
Найди
ошибку: Математический софизм 2>3
5.Компьютерное
тестирование
6.Итог
урока. Домашнее задание.
7.Самоанализ и рефлексия
Ход урока:
«Величие человека - в его способности мыслить». (Б. Паскаль)
Актуальность
данной темы заключается в том, что качественное усвоение материала позволяет
успешно решать простейшие логарифмические уравнения части В и логарифмические
уравнения части С ЕГЭ по математике.
1.
Организационный.
Цели
и задачи урока: обобщить и систематизировать знания, в решении логарифмических
уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний, подготовиться к контрольной
работе и экзамену
Урок
состоит из нескольких этапов: математический диктант, устный опрос, решение
логарифмических уравнений, решение логарифмических неравенств, тестирование.
Перед вами оценочный лист, куда вы будете заносить свои отметки
Оценочный
лист обучающегося ____________________________
|
N
|
Этапы
урока
|
Оценка
|
|
1
|
Математический
диктант
|
*
|
|
2
|
Устный опрос:
-
Логарифмическая функция
-
Логарифмические уравнения
-
Логарифмические неравенства
|
*
*
*
|
|
3
|
Тестирование
|
*
|
|
|
|
|
|
Оценка
за урок
|
*
|
2.
Актуализация знаний.
Устный
опрос. Вычислить:
log 7 49 =
log 4 1 =
lg1000=
lg 0,001 =
log2log381
=
log64 + log69 =
Сравните числа:
а) 
б) 
в) 
Математический
диктант.
Вопросы
– задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)
1.
Логарифмическая функция y=log a x
определена при любом х. (-)
2.
Функция y=log ax
логарифмическая при a>0, a
, x>0.
(+)
3.
Область определения логарифмической функции является множество действительных
чисел.(-)
4.
Область значений логарифмической функции является множество действительных
чисел.(+)
5.
Логарифмическая функция – четная.(-)
6.
Логарифмическая функция – нечетная.(-)
7.
Функция y=log 3x – возрастающая.(+)
8.
Функция y=logax
при 0<a<1 – возрастающая.(-)
9.
Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).(+)
10.
График функции y=log ax
пересекается с осью Ох.(+)
11.
График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12.
График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13.
График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14.
График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15.
Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16.
Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17.
График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
18.
Логарифмическая функция y=log х a
определена при a>0, a (-)
19.
Логарифм нуля равен нулю (-)
20.
Логарифм единицы равен нулю (+)
Ответы:
|
1) -
|
6) -
|
11) -
|
16) +
|
|
2) +
|
7) +
|
12) -
|
17) -
|
|
3) -
|
8) -
|
13) +
|
18) -
|
|
4) +
|
9) +
|
14) +
|
19) -
|
|
5) -
|
10) +
|
15) -
|
20) +
|
Историческая
справка.
Джону
Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное
число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение
пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки.
Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических
вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои
таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием
«Описание чудесных логарифмических таблиц».
3.
Закрепление и усвоение системы знаний в ходе
выполнения практических заданий
Методы решения логарифмических
уравнений:
1.
Решение
уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = b (а >
0, a≠ 1, х>0
) имеет решение х = ab.
Например,
log3 (4x-9)=1
2.
Метод
потенцирования.
Под
потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству,
не содержащему их:
Loga f(х) =
loga g(х), то
f(х) = g(х), при f(х)>0, g(х)>0 , a > 0, a≠ 1.
Например, log 5 x=log 5 (6-x2
)
3.
Метод
введения новой переменной.
Например,
lg 2 x-5lgx+6=0
4.
Метод
логарифмирования обеих частей уравнения.
Например, х lgх+2= 1000
5.
Метод
приведения логарифмов к одному и тому же основанию (по свойствам логарифмов)
Например, log16 x+log4 x+ log2 x=7
6.
Функционально – графический метод.
Например,
log 3x=4-x
Задание1. Решить
уравнение lg2 x3 - 10lgx + 1=0
Решение. ОДЗ:
х>0.
Воспользовавшись
свойством логарифмов, приведём уравнение к квадратному:
Т.к. lg2 x3=(lgx3
=(3 lgx)2= 9 lg2 x, то
9lg2 x – 10 lgx +1=0.
Пусть lg x=y, тогда 9y2- 10y+1=0,
y=1 или y=
lgx=1 или lgx=
x=10 или х=
=
Оба числа
удовлетворяют условию ОДЗ.
Ответ: х1= , x2=10.
Метод решения
логарифмических неравенств:
Решение
логарифмического неравенства свести к решению системы неравенств, состоящей из
ОДЗ входящих переменных и решения самого логарифмического неравенства,
основанного на монотонности логарифмической функции
при 
при 
Задание 2. Решить
неравенство: log0,6(6x) 
log0,6 (7x – 21)
Решение. Решение
данного неравенства сводится к решению системы неравенств
, откуда 
, тогда 
.
Ответ.
4.
Применение знаний в нестандартной ситуации
Задание 3.
, откуда 
Ответ. .
5.
Компьютерное
тестирование.
|
№
|
Задание
|
Варианты ответов
|
|
1
|
Вычислить log464
|
3
|
4
|
60
|
16
|
|
2
|
Найдите число x , если log5x = 2
|
3
|
10
|
25
|
1
|
|
3
|
Вычислить 5log 54
|
20
|
4
|
5
|
1
|
|
4
|
Вычислить: log612 + log63
|
4
|
2
|
1
|
36
|
|
5
|
Вычислить: 27log32
|
8
|
3
|
27
|
2
|
|
6
|
Найдите число x: log3x = – 1
|
4
|
-3
|
1/3
|
3
|
|
7
|
Найдите число x : log x27 = 3
|
3
|
9
|
81
|
1/3
|
|
8
|
Вычислить: logрр
|
0
|
1
|
-1
|
3
|
|
9
|
Вычислить: log6 1
|
0
|
1
|
-2
|
6
|
|
10
|
Вычислить: 2log23 + log72 – log714
|
2
|
7
|
2 + 2log72
|
3
|
|
11
|
Упростите выражение: 251+ log53
|
225
|
625
|
125
|
25
|
|
12
|
Упростите выражение: 6log50,2 +log615
|
15log50,2;
|
2,5
|
5/6
|
15
|
Задание
4. Решить неравенство 
Решение.
Решением данного неравенства является решение системы неравенств
Ответ.
Логарифмическая
комедия. Софизм « 2 > 3 ».
«Доказательство»
неравенства 2 > 3 :
Рассмотрим
верное неравенство 
Затем
сделаем следующее преобразование 
Большему
числу соответствует больший логарифм, значит, прологарифмировав обе части по
основанию 10, получим 
По
свойству логарифмов, имеем 
Разделим
обе части неравенства на 
Получим
2 > 3
В
чем ошибка этого доказательства?
Решение:
Ошибка в том, что при делении обеих частей неравенства на 
не был изменен знак
неравенства (> на <), т.к. есть число отрицательное.
6.
Итог урока.
Мы
систематизировали и обобщили определение логарифма, свойства логарифмической
функции, рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений и
неравенств, предупредили появление типичных ошибок , провели подготовку к
самостоятельной работе.
Домашнее
задание. 1) Повторить п.10-11, 2) №191(3), 195 (1) 3) подготовиться
к самостоятельной работе.
7.
Организация окончания урока. Рефлексия
Лист
рефлексии Фамилия, имя__________________
|
№
|
Вопрос
|
Ответ ( + или
- )
|
|
1
|
Комфортно ли вам
было на уроке?
|
.
|
|
2
|
Поняли ли вы материал
урока?
|
.
|
|
3
|
Требовалась ли
вам помощь:
а) учителя
б) учебника
в) соседа по
парте?
|
.
.
.
|
|
4
|
Оцените свою
работу на уроке по пяти бальной системе.
|
.
|
