Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач на построение сечений с использованием информационных технологий
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач на построение сечений с использованием информационных технологий

библиотека
материалов

hello_html_m47c49117.gifhello_html_536971cb.gifhello_html_2ad6d28b.gifhello_html_m244e25f5.gifhello_html_m3e2039ed.gifhello_html_355299dc.gifhello_html_2f9fa49c.gifhello_html_4b9230e2.gifhello_html_c039d46.gifhello_html_m344ccacf.gif«Построение сечений с использованием информационных и телекоммуникационных технологий»

Иваненко Елены Александровны,

учителя математики и информатики

Заречненской ОШ І-ІІІступеней,

Джанкойского района


Цель: формирование навыков решения задач на построение сечений в многогранниках.

Обучающая цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при построении сечений многогранников методом следов, выполняя чертежи в компьютерной программе «Geometry».

Развивающая цель: формировать и развивать логическое мышление, пространственное воображение, графическую культуру и математическую речь.

Воспитательная цель: воспитывать познавательный интерес к предмету,

воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

  • Метод следов.

  • Метод вспомогательных сечений.

  • Комбинированный метод.

Первые два метода являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений.

Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:

  • построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;

  • построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;

  • построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;

  • построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;

  • построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

Рассмотрим методы построения сечений на решении задач.



Задача 1. Построить сечение треугольной призмы ABCFED плоскостью α, которой принадлежат точки G,H,I.

1шаг. Открываем компьютерную программу «Geometry»: на Рабочем столе щёлкаем дважды ЛКМ на пиктограмме пик.PNG. В открытом окне в меню инструментов выбираем отрезок и строим треугольную призму ABCFED, отмечаем на рёбрах точки сечения:

ме.PNG

2шаг. Выбираем Прямую на панели и проводим её через точки G и H, так как данные точки принадлежат одной плоскости (ADEB):

2.png

3шаг. Аналогично проводим прямую через точки H и I , также проводим прямую через ребро призмы АВ. Отмечаем точку пересечения J прямых АВ и GH:

3.png

4шаг. Проводим прямую через точки I и J , так как они принадлежат плоскости (АВС). Отмечаем точку пересечения К на ребре АС:

4.png

5шаг. Строим отрезок GK, получаем сечение GKIH:

6.png

6шаг. Выбираем на панели Многоугольник и нажимаем на точки полученного сечения GKIH, выбираем свойства многоугольника, меняем цвет его штриховки:

7.png



8.png

7шаг. Удаляем все прямые, нажав на каждую ПКМ→удалить, и изменяем для чёткости и яркости цвет рёбер треугольной призмы:

10.png

11.png

В результате получим компьютерное изображение нашего сечения.



Аналогично строим все элементы к задачам 2,3,4,5 и выделяем сечения.



Задача 2. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью α, которая задана следом a в плоскости (ABC) основания призмы и точки M, принадлежащей ребру DD1.

hello_html_m656edf63.png

hello_html_19ed2f9b.png

MNPFL – искомое сечение.

Задача3. Построить сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью, которая задана следом l и точкой K ребра PE.

hello_html_md397067.png

TFMNK – искомое сечение.

Задача 4. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью , где M, P, R являются точками соответственно ребер AA1, CC1, EE1.

hello_html_687afd78.png

hello_html_522b839d.png

MRKPN – искомое сечение.

Задача 5. Точки P, Q, R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 следующим образом: точка P лежит в грани CC1D1D, точка Q – в грани СC1D1D точка R лежит на прямой BB1 (вне отрезка BB1). Построить сечение параллелепипеда плоскостью PQR.

hello_html_m20bd07b7.png

hello_html_m1158d3c5.png



EKNO – искомое сечение.









Краткое описание документа:

 «Построение сечений с использованием информационных и телекоммуникационных технологий»

Иваненко Елены Александровны,

учителя математики и информатики

Заречненской ОШ І-ІІІступеней,

Джанкойского района

Цель: формирование навыков решения задач на построение сечений в многогранниках.

Обучающая цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при построении сечений многогранников методом следов, выполняя чертежи в компьютерной программе «Geometry».

Развивающая цель: формировать и развивать логическое мышление, пространственное воображение, графическую культуру и математическую речь.

Воспитательная цель: воспитывать познавательный интерес к предмету,

воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

·        Метод следов.

·        Метод вспомогательных сечений.

·        Комбинированный метод.

Первые два метода являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений.

Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:

·        построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;

·        построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;

·        построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;

·        построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;

·        построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

Рассмотрим методы построения сечений на решении задач.

 

Задача 1. Построить сечение треугольной призмы ABCFEDплоскостью α, которой принадлежат точки G,H,I.

1шаг. Открываем  компьютерную программу  «Geometry»: на Рабочем столе щёлкаем дважды ЛКМ на пиктограмме . В открытом окне в меню инструментов выбираем отрезок  и строим треугольную призму ABCFED, отмечаем на рёбрах точки сечения:

 

2шаг. Выбираем Прямую на панели и проводим её через точки Gи H, так как данные точки принадлежат одной плоскости (ADEB):

 

3шаг. Аналогично проводим прямую через точки HиI, также проводим прямую через ребро призмы АВ. Отмечаем точку пересеченияJ прямых АВ иGH:

 

4шаг. Проводим прямую через точки Iи J, так как они принадлежат плоскости (АВС). Отмечаем точку пересечения К на ребре АС:

 

5шаг. Строим отрезок GK, получаем сечениеGKIH:

 

6шаг. Выбираем на панели Многоугольник и нажимаемна точки полученного сеченияGKIH, выбираем свойства многоугольника, меняем цвет его штриховки:

 

 

 

7шаг. Удаляем  все прямые, нажав на каждую ПКМ→удалить, иизменяем для чёткости и яркости цвет рёбер треугольной призмы:

 

 

В результате получим компьютерное изображение нашего сечения.

 

Аналогично строим все элементы к задачам 2,3,4,5 и выделяем сечения.

 

Задача 2. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью α, которая задана следом a в плоскости (ABC) основания призмы и точки M, принадлежащей ребру DD1.

 

 

MNPFL – искомое сечение.

Задача3. Построить сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью, которая задана следом l и точкой K ребра PE.

 

TFMNK – искомое сечение.

Задача 4. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью , где M, P, R являются точками соответственно ребер AA1, CC1, EE1.

 

 

 MRKPN – искомое сечение.

Задача 5. Точки P, Q, R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 следующим образом: точка P лежит в грани CC1D1D, точка Q – в грани СC1D1D точка R лежит на прямой BB1 (вне отрезка BB1). Построить сечение параллелепипеда плоскостью PQR.

 

 

 

EKNO – искомое сечение.

 

 

 

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров773
Номер материала 120927
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх