Решение задач на построение сечений с использованием информационных технологий
Предпросмотр материала:
«Построение сечений с использованием информационных и телекоммуникационных технологий»
Иваненко Елены Александровны,
учителя математики и информатики
Заречненской ОШ І-ІІІступеней,
Джанкойского района
Цель: формирование навыков решения задач на построение сечений в многогранниках.
Обучающая цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при построении сечений многогранников методом следов, выполняя чертежи в компьютерной программе «Geometry».
Развивающая цель: формировать и развивать логическое мышление, пространственное воображение, графическую культуру и математическую речь.
Воспитательная цель: воспитывать познавательный интерес к предмету,
воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.
Существует три основных метода построения сечений многогранников:
Метод следов.
Метод вспомогательных сечений.
Комбинированный метод.
Первые два метода являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений.
Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:
построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;
построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
Рассмотрим методы построения сечений на решении задач.
Задача 1. Построить сечение треугольной призмы ABCFED плоскостью α, которой принадлежат точки G,H,I.
1шаг. Открываем компьютерную программу «Geometry»: на Рабочем столе щёлкаем дважды ЛКМ на пиктограмме 
. В открытом окне в меню инструментов выбираем отрезок и строим треугольную призму ABCFED, отмечаем на рёбрах точки сечения:
2шаг. Выбираем Прямую на панели и проводим её через точки G и H, так как данные точки принадлежат одной плоскости (ADEB):
3шаг. Аналогично проводим прямую через точки H и I , также проводим прямую через ребро призмы АВ. Отмечаем точку пересечения J прямых АВ и GH:
4шаг. Проводим прямую через точки I и J , так как они принадлежат плоскости (АВС). Отмечаем точку пересечения К на ребре АС:
5шаг. Строим отрезок GK, получаем сечение GKIH:
6шаг. Выбираем на панели Многоугольник и нажимаем на точки полученного сечения GKIH, выбираем свойства многоугольника, меняем цвет его штриховки:
7шаг. Удаляем все прямые, нажав на каждую ПКМ→удалить, и изменяем для чёткости и яркости цвет рёбер треугольной призмы:
В результате получим компьютерное изображение нашего сечения.
Аналогично строим все элементы к задачам 2,3,4,5 и выделяем сечения.
Задача 2. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью α, которая задана следом a в плоскости (ABC) основания призмы и точки M, принадлежащей ребру DD1.
MNPFL – искомое сечение.
Задача3. Построить сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью, которая задана следом l и точкой K ребра PE.
TFMNK – искомое сечение.
Задача 4. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью , где M, P, R являются точками соответственно ребер AA1, CC1, EE1.
MRKPN – искомое сечение.
Задача 5. Точки P, Q, R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 следующим образом: точка P лежит в грани CC1D1D, точка Q – в грани СC1D1D точка R лежит на прямой BB1 (вне отрезка BB1). Построить сечение параллелепипеда плоскостью PQR.
EKNO – искомое сечение.
Краткое описание материала
«Построение сечений с использованием информационных и телекоммуникационных технологий»
Иваненко Елены Александровны,
учителя математики и информатики
Заречненской ОШ І-ІІІступеней,
Джанкойского района
Цель: формирование навыков решения задач на построение сечений в многогранниках.
Обучающая цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при построении сечений многогранников методом следов, выполняя чертежи в компьютерной программе «Geometry».
Развивающая цель: формировать и развивать логическое мышление, пространственное воображение, графическую культуру и математическую речь.
Воспитательная цель: воспитывать познавательный интерес к предмету,
воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.
Существует три основных метода построения сечений многогранников:
· Метод следов.
· Метод вспомогательных сечений.
· Комбинированный метод.
Первые два метода являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений.
Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:
· построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;
· построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
· построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
· построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
· построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
Рассмотрим методы построения сечений на решении задач.
Задача 1. Построить сечение треугольной призмы ABCFEDплоскостью α, которой принадлежат точки G,H,I.
1шаг. Открываем компьютерную программу «Geometry»: на Рабочем столе щёлкаем дважды ЛКМ на пиктограмме . В открытом окне в меню инструментов выбираем отрезок и строим треугольную призму ABCFED, отмечаем на рёбрах точки сечения:
2шаг. Выбираем Прямую на панели и проводим её через точки Gи H, так как данные точки принадлежат одной плоскости (ADEB):
3шаг. Аналогично проводим прямую через точки HиI, также проводим прямую через ребро призмы АВ. Отмечаем точку пересеченияJ прямых АВ иGH:
4шаг. Проводим прямую через точки Iи J, так как они принадлежат плоскости (АВС). Отмечаем точку пересечения К на ребре АС:
5шаг. Строим отрезок GK, получаем сечениеGKIH:
6шаг. Выбираем на панели Многоугольник и нажимаемна точки полученного сеченияGKIH, выбираем свойства многоугольника, меняем цвет его штриховки:
7шаг. Удаляем все прямые, нажав на каждую ПКМ→удалить, иизменяем для чёткости и яркости цвет рёбер треугольной призмы:
В результате получим компьютерное изображение нашего сечения.
Аналогично строим все элементы к задачам 2,3,4,5 и выделяем сечения.
Задача 2. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью α, которая задана следом a в плоскости (ABC) основания призмы и точки M, принадлежащей ребру DD1.
MNPFL – искомое сечение.
Задача3. Построить сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью, которая задана следом l и точкой K ребра PE.
TFMNK – искомое сечение.
Задача 4. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью , где M, P, R являются точками соответственно ребер AA1, CC1, EE1.
MRKPN – искомое сечение.
Задача 5. Точки P, Q, R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 следующим образом: точка P лежит в грани CC1D1D, точка Q – в грани СC1D1D точка R лежит на прямой BB1 (вне отрезка BB1). Построить сечение параллелепипеда плоскостью PQR.
EKNO – искомое сечение.
Решение задач на построение сечений с использованием информационных технологий
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Краткое описание материала
«Построение сечений с использованием информационных и телекоммуникационных технологий»
Иваненко Елены Александровны,
учителя математики и информатики
Заречненской ОШ І-ІІІступеней,
Джанкойского района
Цель: формирование навыков решения задач на построение сечений в многогранниках.
Обучающая цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при построении сечений многогранников методом следов, выполняя чертежи в компьютерной программе «Geometry».
Развивающая цель: формировать и развивать логическое мышление, пространственное воображение, графическую культуру и математическую речь.
Воспитательная цель: воспитывать познавательный интерес к предмету,
воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.
Существует три основных метода построения сечений многогранников:
· Метод следов.
· Метод вспомогательных сечений.
· Комбинированный метод.
Первые два метода являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений.
Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:
· построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;
· построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
· построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
· построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
· построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
Рассмотрим методы построения сечений на решении задач.
Задача 1. Построить сечение треугольной призмы ABCFEDплоскостью α, которой принадлежат точки G,H,I.
1шаг. Открываем компьютерную программу «Geometry»: на Рабочем столе щёлкаем дважды ЛКМ на пиктограмме . В открытом окне в меню инструментов выбираем отрезок и строим треугольную призму ABCFED, отмечаем на рёбрах точки сечения:
2шаг. Выбираем Прямую на панели и проводим её через точки Gи H, так как данные точки принадлежат одной плоскости (ADEB):
3шаг. Аналогично проводим прямую через точки HиI, также проводим прямую через ребро призмы АВ. Отмечаем точку пересеченияJ прямых АВ иGH:
4шаг. Проводим прямую через точки Iи J, так как они принадлежат плоскости (АВС). Отмечаем точку пересечения К на ребре АС:
5шаг. Строим отрезок GK, получаем сечениеGKIH:
6шаг. Выбираем на панели Многоугольник и нажимаемна точки полученного сеченияGKIH, выбираем свойства многоугольника, меняем цвет его штриховки:
7шаг. Удаляем все прямые, нажав на каждую ПКМ→удалить, иизменяем для чёткости и яркости цвет рёбер треугольной призмы:
В результате получим компьютерное изображение нашего сечения.
Аналогично строим все элементы к задачам 2,3,4,5 и выделяем сечения.
Задача 2. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью α, которая задана следом a в плоскости (ABC) основания призмы и точки M, принадлежащей ребру DD1.
MNPFL – искомое сечение.
Задача3. Построить сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью, которая задана следом l и точкой K ребра PE.
TFMNK – искомое сечение.
Задача 4. Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью , где M, P, R являются точками соответственно ребер AA1, CC1, EE1.
MRKPN – искомое сечение.
Задача 5. Точки P, Q, R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 следующим образом: точка P лежит в грани CC1D1D, точка Q – в грани СC1D1D точка R лежит на прямой BB1 (вне отрезка BB1). Построить сечение параллелепипеда плоскостью PQR.
EKNO – искомое сечение.
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 106 человек
- Сейчас обучается 32 человека из 16 регионов
- Курс уже прошел 8281 человек
- Сейчас обучается 859 человек из 77 регионов
- Курс уже прошли 2596 человек
- Сейчас обучается 361 человек из 63 регионов
- Курс уже прошли 574 человека
- Сейчас обучается 124 человека из 42 регионов
- Курс уже прошли 11 человек
- Сейчас обучается 21 человек из 13 регионов
- Курс уже прошли 2573 человека
- Сейчас обучается 448 человек из 67 регионов
Курс профессиональной переподготовки «Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")»
Профессия: Учитель математики и информатики
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО»
Курс повышения квалификации «Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Медиакоммуникации: медийные и образовательные аспекты»
Профессия: Специалист по маркетингу
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов
Гибкая деловая коммуникация: навыки XXI века
Практические инструменты взыскания задолженности: от признания долга до исполнения обязательств
Оценка стоимости бизнеса: методология и практика применени
Джеймс Джойс и модернистская проза: роман «Улисс»
Лидерство и эффективное управление командой в современном бизнесе
Народная мудрость и поучительные уроки в сказках «Лиса и волк», «Волк, лиса и мул» и «Три мудрых совета»
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 738 курсов по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»