• Слайд №1       

  Тема моего сообщения: « Появление буквенных символов  в трудах древних математиков».

   

  Слайд № 2

  Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало "учиться", "приобретать знания". Эта наука учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю.

  М.В.Ломоносов говорил: "Математика ум в порядок приводит".

  Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания. 

         

  Слайд № 3

   

  Одним из важнейших разделов математики является алгебра. С ее помощью решаются сложные задачи в науке, технике и практической жизни человечества.

   «Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений,связанных с этими действиям» - писал   И. Ньютон.

   

  Слайд № 4

   

  Алгебра, как искусство решать уравнения, зародилась очень давно. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем  Египте были изданы приёмы решения линейных уравнений.

  Слайд № 5

  Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. История математических обозначений начинается с палеолита. Знаменитая кость из Ишанго, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.  

   В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения использовали изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания - двух ног, идущих назад.

   

   

  Слайд № 6

   

  Математическая "письменность", которую мы сейчас используем - от обозначений неизвестных буквами  x, y, z  до знака интеграла - складывалась постепенно.

  Создание основ математики в том виде, к которому мы привыкли при изучении этой науки в школе, выпало на долю греков.

   Первыми математическими знаками были цифры. Ими пользовался древнегреческий математик Архимед в III в. до н. э.

   

  Слайд № 7

   

  В работе «Начала» отрезки и другие геометрические объекты Евклид (III в. до н.э.) обозначал двумя буквами, начальной и конечной соответствующего отрезка, а иногда и одной буквой.

   

  Слайд № 8

  «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)            

   Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого математика Древней Греции Эвклида.

   

  Слайд № 9

   

  Новый подъем античной математики в III веке нашей эры связан с творчеством великого математика Диофанта. Его основной труд — «Арифметика». У Диофанта впервые появляется буквенная символика. Он ввел обозначения: неизвестной величины и ее степеней, предложил особые знаки для операции вычитания и для обозначения равенства.

   

  Слайд № 10

  Лист из «Арифметики» (рукопись XIV века) (см. слайд)

  В верхней строке записано уравнение:

  К сожалению, лишь шесть книг из тринадцати книг дошли до нашего времени.

   

  Слайд № 11

   

  Начиная с V века центр математической культуры постепенно перемещается на восток — к индусам и арабам.

  Наиболее известными математиками Индии были Ариабхата (прозванный «первым», около 500 г.) и Брахмагупта (около 625 г.).

  Ариабхата  (написал свой главный труд «Ариабхатию», когда ему было

  всего 23 года. В сочинении в стихотворной форме изложены

  математические сведения, необходимые для астрономических

  вычислений. Приведены также 33 правила по арифметике, алгебре и

  тригонометрии.

  Ариабхата первым из астрономов высказал предположение, что Земля круг­лая и вращается вокруг собственной оси.

   

  Слайд № 12

   

  В своей работе «Брахма-спхута-сиддханта» Брахмагупта дал определение нуля как результат вычитания из числа самого числа.     Он одним из первых установил правила арифметических операций над положительными и отрицательными числами и нулём, рассматривая при этом положительные числа как имущество, а отрицательные числа как долг.

  «Сумма двух долгов есть долг» - правило, которое вывел математик.

  Также он  предложил три метода умножения многозначных чисел в столбик (основной и два упрощённых), которые близки к тем, что используются в настоящее время.

   

  Слайд № 13

   

  Особую роль в истории развития алгебры в первой половине IX века сыграл трактат ал-Хорезми на арабском языке под названием «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Китаб аль-джебр валь-мукабала»). От второго слова названия этой книги, «ал-джебр», обозначающего алгебраический прием, произошло слово «алгебра», употребляемое нами сегодня.

   

  Слайд № 14

   

  Вот так выглядит страница из трактата.

  Ал-Хорезми стал первым ученым, разделившим алгебру с арифметикой и рассматривавшим ее как отдельное направление математики.

  Он назвал неизвестное «корнем». При решении различных видов уравнений ал-Хорезми предлагает переносить отрицательные члены уравнений из одной части в другую, называя это восстановлением. Вычитание равных членов из обеих частей уравнения при этом он называет противопоставление.

   

  Слайд № 15

   

  ^{Важным шагом в развитии алгебраической символики оказалось введение французским математиком Франсуа Виетом (1591 г.) математических знаков для произвольных постоянных величин.       Он обозначал их прописными согласными буквами латинского алфавита}  b, c, d,  ^{а неизвестные величины – гласными буквами} a, e.

  ^{Виет создал и алгебраические формулы. Ввёл термин «коэффициент».}

   

  Слайд № 16

   

  У Франсуа Виета алгебраические символы еще были мало похожи

  на наши.     Например, кубическое уравнение Виет записывал так:

  (см. слайд)

  А cubus + В рlanum in A3 aequatur D solito   

  Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.  Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.

   

  Слайд № 17

   

  Англичанин Томас Харриот (1631г.) заменяет большие буквы малыми и предлагает для обозначения неравенства знаки <  и  >.7

  Слайд № 18

  Дальнейшее значительное усовершенствование алгебраической символики принадлежит Декарту.

  ^{В 1637 г. Р. Декарт придал знакам алгебры современный вид.    Он изображал неизвестные величины при помощи последних букв латинского алфавита  x, y, z,    а данные величины – начальными буквами a, b, c.}

  Это нововведение получило широкое распространение в работах математиков и с небольшими изменениями сохранилось до наших дней.

  Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере».

   

  Слайд № 19

  Какова   современная символика в математике?

  При помощи буквенной символики можно гораздо легче и проще выразить различные законы арифметики. К примеру, переместительный закон сложения, на словах звучащий так: «От перемены мест слагаемых сумма не изменяется», в алгебре можно записать гораздо проще: a + b = b + a, где a и b – любые числа. Точно так же быстро и коротко выражается на языке алгебры и переместительный закон умножения: ab = ab и другие.

  Повторим законы сложения и умножения… (см. слайд)

   

  Слайд № 20

  Какой можно сделать вывод?

  ·        более 1500 лет длилась эволюция математических символов;

  ·        не одни лишь законы арифметики, а еще и законы множества других наук выражаются в виде формул, состоящих из букв, чисел, знаков действия и знаков равенства и неравенства;

  ·        с появлением математической символики человек может выражать общие законы природы, экономя свой труд и свое время;

  ·        без математических символов в наши дни было бы очень трудно решать задачи и уравнения, тесты и контрольные работы.

   

  Слайд «№ 21

  Спасибо за внимание.

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Появление
    буквенных символов
    в трудах древних математиков
    Давыденко А.,
    ученик 7 класса
    МБОУ Гимназии
    п. Ноглики
    

  • 

    2 слайд

    
    
    Математика
    
    
    Слово математика
    пришло к нам
    из древнегреческого,
    где «μάθημα»
    означало «учиться»,
    «приобретать знания».
    
    «Математика ум
    в порядок приводит»
    М.В. Ломоносов
    
    

  • 

    3 слайд

    Алгебра
    «Алгебра – часть математики,
    которая изучает
    общие свойства действий
    над различными величинами
    и решение уравнений,
    связанных с этими
    действиями.
    И. Ньютон
    
    

  • 

    4 слайд

    ИЗ истории алгебры
    Алгебра, как искусство решать уравнения, зародилась очень давно. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и
    Древнем Египте
    были изданы приёмы решения линейных уравнений.
    

  • 

    5 слайд

    Кость Ишанго
    Часть папируса Ахмеса
    

  • 

    6 слайд

    
    Первые математические знаки
    
    
    
    Первыми математическими знаками были цифры.
    Ими пользовался древнегреческий математик Архимед в III в. до н. э.
    
    

  • 

    7 слайд

    Первые математические знаки
    
    В работе «Начала» отрезки и другие геометрические объекты Евклид (III в. до н.э.) обозначал двумя буквами, начальной и конечной соответствующего отрезка, а иногда и одной буквой.
    

  • 

    8 слайд

    
    «Что и требовалось доказать»
    (ч.т.д.)
    
    
    
    
    «Quod erat demonstrandum»
    QED
    
    Этой формулой заканчивается
    каждое математическое рассуждение
    великого математика Древней Греции
    Эвклида.
    

  • 

    9 слайд

    Диофант Александрийский
    Зачатки буквенного обозначения величин появились в III в. до н. э., когда Диофант ввел обозначения для неизвестной величины и ее степеней, предложил особые знаки для операции вычитания и для обозначения равенства
    в книге «Арифметика».
    

  • 

    10 слайд

    Лист из «Арифметики»
    (рукопись XIV века)
    
    В верхней строке записано уравнение:
    
    

  • 

    11 слайд

    Ариабхата
    
    Ариабхата (около 500 г.) написал
    свой главный труд «Ариабхатию»,
    когда ему было всего 23 года. 
    В сочинении в стихотворной
    форме изложены
    математические сведения,
    необходимые для астрономических
    вычислений. Приведены также 33
    правила по арифметике, алгебре и
    тригонометрии.
    
    

  • 

    12 слайд

    
    Брахмагупта
    
    В своей работе «Брахма-спхута-сиддханта» Брахмагупта (около 625 г.) дал определение нуля, как результат вычитания из числа самого числа. Он одним из первых установил правила арифметических операций над положительными и отрицательными числами и нулём, рассматривая при этом положительные числа как имущество, а отрицательные числа как долг.
    «Сумма двух долгов есть долг» -
    правило, которое вывел математик.
    

  • 

    13 слайд

    Мухаммед ибн- Муса ал Хорезми
    
    
    
    
    
    
    Особую роль в истории развития алгебры в первой половине IX века сыграл трактат ал-Хорезми на арабском языке под названием «Книга о восстановлении и противопоставлении»
    («Китаб аль-джебр валь-мукабала»).
    

  • 

    14 слайд

    
    Ал-Хорезми стал первым ученым, разделившим алгебру с арифметикой и рассматривавшим ее как отдельное направление математики.
    Он назвал неизвестное «корнем». При решении различных видов уравнений ал-Хорезми предлагает переносить отрицательные члены уравнений из одной части в другую, называя это восстановлением. Вычитание равных членов из обеих частей уравнения при этом он называет противопоставление.
     
    
    

  • 

    15 слайд

    
    Франсуа Виет
    
    
    Важным шагом в развитии алгебраической символики оказалось введение французским математиком Франсуа Виетом (1591 г.) математических знаков для произвольных постоянных величин. Он обозначал их прописными согласными буквами латинского алфавита b, c, d, а неизвестные величины – гласными буквами a, e.
    Виет создал и алгебраические формулы. Ввёл термин «коэффициент».
    
    

  • 

    16 слайд

    «Отец» алгебры
    
    У Ф. Виета алгебраические
    символы еще были мало похожи
    на наши.
    
    Например, кубическое уравнение Виет записывал так:
    
    А cubus + В рlanum in A3
    aequatur D solito
    
    
    
    

  • 

    17 слайд

    Томас Гарриот
    
    Англичанин Томас Харриот (1631г.) заменяет большие буквы малыми и предлагает для обозначения неравенства знаки < и >.
    
    
    

  • 

    18 слайд

    Рене Декарт
    
    
    В 1637 г. Р. Декарт придал знакам алгебры современный вид.
    Он изображал неизвестные величины при помощи последних букв латинского алфавита x, y, z, а данные величины – начальными буквами a, b, c.
    
    
    

  • 

    19 слайд

    Современная символика
    Законы сложения и умножения
    Переместительный (коммутативный) закон сложения:  a + b =  b  +  a . 
    Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
    Переместительный (коммутативный) закон умножения:  a · b = b · a .
    Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.
    Сочетательный (ассоциативный) закон сложения:  
    ( a + b ) + c = a + ( b +  c ) = a + b + c . 
    Сумма не зависит от группировки её слагаемых.
    Сочетательный (ассоциативный) закон умножения:  
    ( a · b ) · c = a · ( b ·  c ) = a · b · c . 
    Произведение не зависит от группировки его сомножителей.
    Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения:  
    ( a + b ) · c = a ·  c + b ·  c . 
    Этот закон фактически расширяет правила действий со скобками.
    
    

  • 

    20 слайд

    ВЫВОД
    Более 1500 лет длилась эволюция математических символов.
    Не одни лишь законы арифметики, а еще и законы множества других наук выражаются в виде формул, состоящих из букв, чисел, знаков действия и знаков равенства и неравенства.
    С появлением математической символики человек может выражать общие законы природы, экономя свой труд и свое время.
    Без математических символов в наши дни было бы очень трудно решать задачи и уравнения, тесты и контрольные работы.
     
    
    
    

  • 

    21 слайд

    
    
    Спасибо за внимание
    

Краткое описание материала