Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема Пифагора за страницами учебника.
2 слайд
Содержание:
История теоремы Пифагора.
Кто такой Пифагор?
Теорема Пифагора и её доказательства.
Применение теоремы Пифагора.
3 слайд
Пифагор
Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе.
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
4 слайд
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых, женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты»
5 слайд
5
Пифагоровы штаны.
Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника и квадрата, построенного на гипотенузе данного треугольника
6 слайд
Теорема Пифагора
Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора-это теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника.
7 слайд
7
Из истории теоремы
О треугольнике со сторонами 3, 4, 5 ( )– говорится в папирусе (2000 г. до н. э.). Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника обнаружили и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских и древнеиндийских трактатах.
8 слайд
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
9 слайд
Доказательство
из учебника Атанасяна
Дано: прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с
Док-ть: с2=a2=b2
Док-во: достроим треугольник до квадрата со стороной a+b
S= (a+b)2 =
S=
= =
=>
10 слайд
Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный
10
Так-же есть теорема, обратная теореме Пифагора
11 слайд
Доказательство
Дано: треугольник ABC;
Док-ть:
Док-во: Р/м - прямоугольный
11
=>
=>
=>
=>
=>
=>
12 слайд
12
Доказательство с помощью подобия треугольников
СН – высота из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу.
a' и b' проекции катетов a и b на гипотенузу =>
a' = a cos B, a = c cos B,
b' = b cos A, b = c cos A =>
=>
13 слайд
13
Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются Пифагоровыми
Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется Египетским
тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению называются - Пифагоровыми
(3,4,5) или (9,12,15)
14 слайд
Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы, то площадь полученных луночек равна площади данного треугольника.
14
15 слайд
Решение
Дано: АВС – прямоугольный треугольник;
АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи.
Найти: АС=?
Решение: (по Т. Пифагора)=>
пусть АС=х чи,
тогда АВ=10-х (АВ=10-АС), ВС=3 чи.
(чи)
Ответ: Высота бамбука после
сгибания равна 4,55 чи.
15
16 слайд
16
Расстояние между двумя точками на плоскости
17 слайд
17
Расстояние между двумя точками в пространстве
18 слайд
18
Теорема Пифагора в пространстве
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.
19 слайд
Доказательство Эдварда Тафти
У Эдварда Тафти приведено совершенно блестящее доказательство, отходящее от классической математической нотации в сторону внятной информационной графики: Автору не потребовалось ни называть точки, ни комментировать построения, ни нумеровать формулы и рисунки.
20 слайд
Мобильная связь
Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB=OA+AB
OB=r + x.
Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.
21 слайд
Молниеотвод
Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Решение:
По теореме Пифагора h2≥ a2+b2, значит h≥(a2+b2)1/2.
22 слайд
Окна
В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны
ширине окна (b) для наружных дуг
половине ширины, (b/2) для внутренних дуг
Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между
этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно,
радиус равен b/4. А тогда становится ясным и
положение ее центра.
23 слайд
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем:
(b/4+p)=( b/4)+( b/4-p)
или
b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p,
откуда
bp/2=b/4-bp.
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
(3/2)p=b/4, p=b/6.
24 слайд
При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.
Решение:
Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:
А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,
Б) Из треугольника ABF:
25 слайд
Астрономия
На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.
Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?
26 слайд
На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.
27 слайд
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
28 слайд
28
Пребудет вечной истина ,
как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна , как и в ее далекий век.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Содержание:
1.История теоремы Пифагора. 2.Кто такой Пифагор? 3.Теорема Пифагора и её доказательства.4.Применение теоремы Пифагора.
Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе.
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
*Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Donsasinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремынаизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", былине в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли еетакже "ветряной мельницей", составляли стихи вроде"Пифагоровы штаны на все стороны равны", У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремыневесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклидаэта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходствочертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлосьнимфой. Но словом этим греки называли еще некоторыхбогинь, а также вообще молодых, женщин и невест. Припереводе с греческого арабский переводчик, не обративвнимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не"бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты»
6 665 126 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Литвинцева Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.