Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Теорема Пифагора за страницами учебника
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Теорема Пифагора за страницами учебника

библиотека
материалов
Теорема Пифагора за страницами учебника.
Содержание: История теоремы Пифагора. Кто такой Пифагор? Теорема Пифагора и...
Пифагор Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе....
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным...
Пифагоровы штаны. Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название теор...
Теорема Пифагора Что такое теорема Пифагора? Теорема Пифагора-это теорема гео...
Из истории теоремы О треугольнике со сторонами 3, 4, 5 (   )– говорится в па...
 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Доказательство из учебника Атанасяна Дано: прямоугольный треугольник с катета...
Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треуг...
Доказательство Дано: треугольник ABC; Док-ть: Док-во: Р/м - прямоугольный =>...
Доказательство с помощью подобия треугольников СН – высота из вершины прямог...
Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются П...
Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы...
Решение Дано: АВС – прямоугольный треугольник; АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи. Найти: А...
 Расстояние между двумя точками на плоскости
 Расстояние между двумя точками в пространстве
Теорема Пифагора в пространстве Квадрат диагонали прямоугольного параллелепи...
Доказательство Эдварда Тафти У Эдварда Тафти приведено совершенно блестящее д...
Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного опера...
Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, рассто...
Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются...
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Е...
        При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стро...
Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к...
На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, нап...
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о сущес...
Пребудет вечной истина , как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема...
28 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора за страницами учебника.
Описание слайда:

Теорема Пифагора за страницами учебника.

№ слайда 2 Содержание: История теоремы Пифагора. Кто такой Пифагор? Теорема Пифагора и
Описание слайда:

Содержание: История теоремы Пифагора. Кто такой Пифагор? Теорема Пифагора и её доказательства. Применение теоремы Пифагора.

№ слайда 3 Пифагор Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе.
Описание слайда:

Пифагор Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе. Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

№ слайда 4 Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным
Описание слайда:

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых, женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты»

№ слайда 5 Пифагоровы штаны. Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название теор
Описание слайда:

Пифагоровы штаны. Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника и квадрата, построенного на гипотенузе данного треугольника

№ слайда 6 Теорема Пифагора Что такое теорема Пифагора? Теорема Пифагора-это теорема гео
Описание слайда:

Теорема Пифагора Что такое теорема Пифагора? Теорема Пифагора-это теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника.

№ слайда 7 Из истории теоремы О треугольнике со сторонами 3, 4, 5 (   )– говорится в па
Описание слайда:

Из истории теоремы О треугольнике со сторонами 3, 4, 5 (   )– говорится в папирусе (2000 г. до н. э.). Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника обнаружили и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских и древнеиндийских трактатах.

№ слайда 8  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

№ слайда 9 Доказательство из учебника Атанасяна Дано: прямоугольный треугольник с катета
Описание слайда:

Доказательство из учебника Атанасяна Дано: прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с Док-ть: с2=a2=b2 Док-во: достроим треугольник до квадрата со стороной a+b S= (a+b)2 = S= = = =>

№ слайда 10 Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треуг
Описание слайда:

Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный Так-же есть теорема, обратная теореме Пифагора

№ слайда 11 Доказательство Дано: треугольник ABC; Док-ть: Док-во: Р/м - прямоугольный =>
Описание слайда:

Доказательство Дано: треугольник ABC; Док-ть: Док-во: Р/м - прямоугольный => => => => => =>

№ слайда 12 Доказательство с помощью подобия треугольников СН – высота из вершины прямог
Описание слайда:

Доказательство с помощью подобия треугольников СН – высота из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу. a' и b' проекции катетов a и b на гипотенузу => a' = a cos B, a = c cos B, b' = b cos A, b = c cos A => =>

№ слайда 13 Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются П
Описание слайда:

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются Пифагоровыми Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется Египетским тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению называются - Пифагоровыми (3,4,5) или (9,12,15)

№ слайда 14 Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы
Описание слайда:

Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы, то площадь полученных луночек равна площади данного треугольника.

№ слайда 15 Решение Дано: АВС – прямоугольный треугольник; АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи. Найти: А
Описание слайда:

Решение Дано: АВС – прямоугольный треугольник; АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи. Найти: АС=? Решение: (по Т. Пифагора)=> пусть АС=х чи, тогда АВ=10-х (АВ=10-АС), ВС=3 чи. (чи) Ответ: Высота бамбука после сгибания равна 4,55 чи.

№ слайда 16  Расстояние между двумя точками на плоскости
Описание слайда:

Расстояние между двумя точками на плоскости

№ слайда 17  Расстояние между двумя точками в пространстве
Описание слайда:

Расстояние между двумя точками в пространстве

№ слайда 18 Теорема Пифагора в пространстве Квадрат диагонали прямоугольного параллелепи
Описание слайда:

Теорема Пифагора в пространстве Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.

№ слайда 19 Доказательство Эдварда Тафти У Эдварда Тафти приведено совершенно блестящее д
Описание слайда:

Доказательство Эдварда Тафти У Эдварда Тафти приведено совершенно блестящее доказательство, отходящее от классической математической нотации в сторону внятной информационной графики: Автору не потребовалось ни называть точки, ни комментировать построения, ни нумеровать формулы и рисунки.

№ слайда 20 Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного опера
Описание слайда:

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение:       Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

№ слайда 21 Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, рассто
Описание слайда:

Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение:       По теореме Пифагора h2≥ a2+b2, значит h≥(a2+b2)1/2.

№ слайда 22 Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются
Описание слайда:

Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

№ слайда 23 В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Е
Описание слайда:

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p) или b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p, откуда bp/2=b/4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.

№ слайда 24         При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стро
Описание слайда:

        При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.      Решение:      Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:      А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,            Б) Из треугольника ABF:      

№ слайда 25 Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к
Описание слайда:

Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

№ слайда 26 На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, нап
Описание слайда:

На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

№ слайда 27 В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о сущес
Описание слайда:

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

№ слайда 28 Пребудет вечной истина , как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема
Описание слайда:

Пребудет вечной истина , как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна , как и в ее далекий век.

Краткое описание документа:

     Содержание:

1.История теоремы Пифагора. 2.Кто такой Пифагор? 3.Теорема Пифагора и её доказательства.

 

4.Применение теоремы Пифагора.

Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе.

Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

*Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Donsasinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремынаизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", былине в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для  них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей,  сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли еетакже "ветряной мельницей", составляли стихи вроде"Пифагоровы штаны на все стороны равны", У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремыневесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклидаэта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходствочертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлосьнимфой. Но словом этим греки называли еще некоторыхбогинь, а также вообще молодых, женщин и невест. Припереводе с греческого арабский переводчик, не обративвнимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не"бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты»
Автор
Дата добавления 16.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров442
Номер материала 390823
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх