336917
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииТеорема Пифагора за страницами учебника

Теорема Пифагора за страницами учебника

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Теорема Пифагора за страницами учебника.
Содержание: История теоремы Пифагора. Кто такой Пифагор? Теорема Пифагора и...
Пифагор Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе....
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным...
Пифагоровы штаны. Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название теор...
Теорема Пифагора Что такое теорема Пифагора? Теорема Пифагора-это теорема гео...
Из истории теоремы О треугольнике со сторонами 3, 4, 5 (   )– говорится в па...
 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Доказательство из учебника Атанасяна Дано: прямоугольный треугольник с катета...
Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треуг...
Доказательство Дано: треугольник ABC; Док-ть: Док-во: Р/м - прямоугольный =>...
Доказательство с помощью подобия треугольников СН – высота из вершины прямог...
Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются П...
Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы...
Решение Дано: АВС – прямоугольный треугольник; АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи. Найти: А...
 Расстояние между двумя точками на плоскости
 Расстояние между двумя точками в пространстве
Теорема Пифагора в пространстве Квадрат диагонали прямоугольного параллелепи...
Доказательство Эдварда Тафти У Эдварда Тафти приведено совершенно блестящее д...
Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного опера...
Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, рассто...
Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются...
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Е...
        При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стро...
Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к...
На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, нап...
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о сущес...
Пребудет вечной истина , как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теорема Пифагора за страницами учебника.
Описание слайда:

Теорема Пифагора за страницами учебника.

2 слайд Содержание: История теоремы Пифагора. Кто такой Пифагор? Теорема Пифагора и
Описание слайда:

Содержание: История теоремы Пифагора. Кто такой Пифагор? Теорема Пифагора и её доказательства. Применение теоремы Пифагора.

3 слайд Пифагор Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе.
Описание слайда:

Пифагор Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе. Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

4 слайд Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным
Описание слайда:

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых, женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты»

5 слайд Пифагоровы штаны. Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название теор
Описание слайда:

Пифагоровы штаны. Пифагоровы штаны(школьн., устар.) – шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника и квадрата, построенного на гипотенузе данного треугольника

6 слайд Теорема Пифагора Что такое теорема Пифагора? Теорема Пифагора-это теорема гео
Описание слайда:

Теорема Пифагора Что такое теорема Пифагора? Теорема Пифагора-это теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника.

7 слайд Из истории теоремы О треугольнике со сторонами 3, 4, 5 (   )– говорится в па
Описание слайда:

Из истории теоремы О треугольнике со сторонами 3, 4, 5 (   )– говорится в папирусе (2000 г. до н. э.). Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника обнаружили и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских и древнеиндийских трактатах.

8 слайд  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

9 слайд Доказательство из учебника Атанасяна Дано: прямоугольный треугольник с катета
Описание слайда:

Доказательство из учебника Атанасяна Дано: прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с Док-ть: с2=a2=b2 Док-во: достроим треугольник до квадрата со стороной a+b S= (a+b)2 = S= = = =>

10 слайд Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треуг
Описание слайда:

Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный Так-же есть теорема, обратная теореме Пифагора

11 слайд Доказательство Дано: треугольник ABC; Док-ть: Док-во: Р/м - прямоугольный =>
Описание слайда:

Доказательство Дано: треугольник ABC; Док-ть: Док-во: Р/м - прямоугольный => => => => => =>

12 слайд Доказательство с помощью подобия треугольников СН – высота из вершины прямог
Описание слайда:

Доказательство с помощью подобия треугольников СН – высота из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу. a' и b' проекции катетов a и b на гипотенузу => a' = a cos B, a = c cos B, b' = b cos A, b = c cos A => =>

13 слайд Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются П
Описание слайда:

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются Пифагоровыми Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется Египетским тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению называются - Пифагоровыми (3,4,5) или (9,12,15)

14 слайд Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы
Описание слайда:

Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы, то площадь полученных луночек равна площади данного треугольника.

15 слайд Решение Дано: АВС – прямоугольный треугольник; АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи. Найти: А
Описание слайда:

Решение Дано: АВС – прямоугольный треугольник; АС+АВ=10 чи; ВС=3 чи. Найти: АС=? Решение: (по Т. Пифагора)=> пусть АС=х чи, тогда АВ=10-х (АВ=10-АС), ВС=3 чи. (чи) Ответ: Высота бамбука после сгибания равна 4,55 чи.

16 слайд  Расстояние между двумя точками на плоскости
Описание слайда:

Расстояние между двумя точками на плоскости

17 слайд  Расстояние между двумя точками в пространстве
Описание слайда:

Расстояние между двумя точками в пространстве

18 слайд Теорема Пифагора в пространстве Квадрат диагонали прямоугольного параллелепи
Описание слайда:

Теорема Пифагора в пространстве Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.

19 слайд Доказательство Эдварда Тафти У Эдварда Тафти приведено совершенно блестящее д
Описание слайда:

Доказательство Эдварда Тафти У Эдварда Тафти приведено совершенно блестящее доказательство, отходящее от классической математической нотации в сторону внятной информационной графики: Автору не потребовалось ни называть точки, ни комментировать построения, ни нумеровать формулы и рисунки.

20 слайд Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного опера
Описание слайда:

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение:       Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

21 слайд Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, рассто
Описание слайда:

Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение:       По теореме Пифагора h2≥ a2+b2, значит h≥(a2+b2)1/2.

22 слайд Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются
Описание слайда:

Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

23 слайд В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Е
Описание слайда:

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p) или b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p, откуда bp/2=b/4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.

24 слайд         При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стро
Описание слайда:

        При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.      Решение:      Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:      А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,            Б) Из треугольника ABF:      

25 слайд Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к
Описание слайда:

Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

26 слайд На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, нап
Описание слайда:

На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

27 слайд В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о сущес
Описание слайда:

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

28 слайд Пребудет вечной истина , как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема
Описание слайда:

Пребудет вечной истина , как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна , как и в ее далекий век.

Краткое описание документа:

     Содержание:

1.История теоремы Пифагора. 2.Кто такой Пифагор? 3.Теорема Пифагора и её доказательства.

 

4.Применение теоремы Пифагора.

Великий учёный Пифагор родился около 570г. До Н.Э. на острове Самосе.

Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

*Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Donsasinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремынаизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", былине в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для  них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей,  сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли еетакже "ветряной мельницей", составляли стихи вроде"Пифагоровы штаны на все стороны равны", У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремыневесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклидаэта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходствочертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлосьнимфой. Но словом этим греки называли еще некоторыхбогинь, а также вообще молодых, женщин и невест. Припереводе с греческого арабский переводчик, не обративвнимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не"бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты»
Общая информация

Номер материала: 390823

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.