тема «Решение уравнений»
тип урока: урок комплексного применения знаний, совершенствования знаний и умений
методы: методы стимулирования и мотивации, методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся, методы контроля и самоконтроля.
цели и задачи урока: в процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему более высокому, сделав для себя открытия в этой теме; умения самостоятельно решать проблемы, преодолевать трудности в учении; реализовать развитие интеллекта, внимания, речи, памяти, воли, самостоятельности, познавательных интересов учащихся.
формы: индивидуальная, групповая, коллективная
основные этапы деятельности: мотивационный, операционно-познавательный и рефлексивно-оценочный
конспект занятия
Основной этап: мотивационный
1. Организационный момент: обсуждение
С учащимися обсуждаем, почему и для чего необходимо повторить данную тему. Даем оценку своих возможностей и составляем план предстоящей работы.
Мотивация учащихся: готовимся к выпускному экзамену, расширяем и углубляем знания по теме.
План:
- повторить тему за шесть уроков
- повторить тему «Общие сведения об уравнениях»
- обратить внимание на виды уравнений
- повторить теоремы о равносильности уравнений
- повторить способы решения уравнений (способы решения уравнений, которые предлагаются учащимся в школьных учебниках усваиваются достаточно хорошо, поэтому при повторении мы решили пользоваться различными пособиями по математике).
2. Творческая работа: первая стадия математической деятельности - накопление фактов с помощью наблюдения, опыта, обобщения
Учащимся предлагается задание:
подобрать уравнения, которые выходят за рамки традиционных уравнений, предлагаемых в школьном учебнике.
Организация:
индивидуальная работа (каждый работает с различными источниками, записывает в тетрадь уравнения, которые хотел бы прорешать и выносит на обсуждение)
Обсуждение:
осуществляем отбор заданий коллективно
Результат коллективной и индивидуальной работ: решили рассмотреть четырнадцать уравнений:
1.
х
2.
3.
4.
5.
6.
log
7.
1+2
8.
9.
10.
11.
12.
13.
x
14.
Основной этап: оперативно – познавательный
2. повторение: вторая стадия математической деятельности – логическая организация математического материала.
Учащимся предлагается задание:
используя шаблоны провести классификацию уравнений по виду и по методам решения.
Организация:
групповая форма работы (быстро создаем группы)
Обсуждение:
разбивают уравнения по видам и по методам решения используя шаблоны
Результат групповой работы:
демонстрируют представители групп свой результат (на слайдах или другой форме).
Итоговый результат после проверки
Классификация уравнений по виду
|
уравнения |
|||
|
трансцендентные |
алгебраические |
||
|
показательные |
№ 2,3 |
целые |
№ 1,4,5 |
|
логарифмические |
№ 6 |
дробные |
№ 8 |
|
тригонометрические |
№ 7,12,14 |
иррациональные |
№ 13 |
|
смешанные |
№ 9,10,11 |
|
|
Классификация уравнений по методам решения
|
Методы решения уравнений |
|||
|
разложением на множители |
заменой переменной |
как однородные уравнения |
с помощью свойств функций |
|
№ 1,4,5 |
№ 1,4,7,10,13 |
№ 2,5,8,11,13,14 |
№ 3,6,9,12 |
Основной этап: рефлексивно - оценочный
3. Проверочная работа: третья стадия математической деятельности – применение математической теории.
Учащимся предлагается задание:
решить уравнения (кто, сколько пожелает на выбор).
Организация:
индивидуальная, парная, групповая (ребята сами выбирают, как будут работать, быстро организуются и приступают к работе)
Обсуждение:
рассматриваем уравнения, решение которых вызывает большой интерес.
Результат работы:
идет демонстрация решений у доски
На доске
Уравнение №1
х
Ребята предложили решить двумя способами:
|
1 способ |
2 способ |
|
Если уравнение имеет целые корни, то они находятся среди делителей свободного члена, значит можно разложить левую часть на множители. х=-1 и х=3 удовлетворяют уравнению. Имеем: х (х+1)(х-3)(х х+1=0 х-3=0 х х=-1 х=3 х = -3 Ответ: -1;3; -3 |
Убеждаемся, что х=0 не является корнем уравнения. Разделим обе части
уравнения на х ( Обозначим к = 2 . Получим х - х = -3
|
При решении уравнения №4
ребята рассуждали так. Скобки я раскрывать умею, приведу подобные слагаемые, получу целое алгебраическое уравнение четвертой степени и , если среди делителей свободного члена есть корни, то левую часть разложу на множители и найду все корни, их не более четырех.
Другие ребята предложили решить способом замены переменной. Пусть х
-4х-9=к, тогда х-
6х -9 = к - 2х. Получим уравнение к
. Решим его как
квадратное относительно к (это было ОКРЫТИЕМ для некоторых учеников).
Получим к = 4х и к = х. Исходное уравнение распадается на два уравнения х- 4х -9 = 4х или х-
4х -9 = х.
Решим их, корни х = -1 и х = 9 или х = 
.
Конечно, второй способ по сравнению с первым более рациональный.
Рассмотрим уравнение №5
Ребята предложили способ решения: привели его к виду х
и нашли корни х = 1 и х = 3. Каково было
удивление, когда они увидели в нем однородное алгебраическое уравнение.
Интересные рассуждения привели учащиеся при решении уравнения № 8 
Обозначили 
,получили уравнение 
. И сразу сделали ОТКРЫТИЕ, оно однородное
относительно а и в, а такие уравнения мы решать умеем.
Так как в = 0 не является решением уравнением, разделим обе части на 
. Получим 
= 1
или = - 
или 
где
. Первое уравнение дает решение х=0, а
второе в области действительных чисел решений не имеет.
Ответ: 0
После полученного ответа класс замер. И последовал вопрос: «А можно было угадать корень?»
Ответ: «Можно, но тогда надо доказать, что других корней нет»
Уравнение №13
x
Ребята решили, используя способы: замена переменной и как однородное
|
1 способ |
2 способ |
|
|
Данное уравнение справедливо при х ñ -3 и является однородным относительно х и
Решаем
Корнями уравнений являются х=6; х = |
Уравнение №10
кроме показательной функции содержит линейную. Но можно заметить, что 2
оно является квадратным.
; корни уравнения к =
или к = 3-х. Решаем уравнения 
корнем является х = -log
3; Решаем уравнение 
, где х
á3 ; х = 1 является корнем уравнения.
Функция у =
возрастающая, а ¦(х)= 3-х убывающая, значит графики этих функций
пересекаются только в одной точке с абсциссой х = 1
Ответ: 1; -log
3
После решения этого уравнения отпала необходимость детального рассмотрения решений уравнений № 0 и № 6, ребята справились с ними самостоятельно.
Уравнение №3
Заметим, что х=2 удовлетворяет уравнению. Докажем, что других корней нет. Каждая из функций является возрастающей, поэтому их сумма - тоже возрастающая функция. При х = 2 левая часть равна 34, при х ñ 2 она больше 34,при х á 2 она меньше 34. Итак, уравнение имеет один корень 2.
Уравнение № 12
В левой части уравнения – разность тригонометрических функций. Решаем уравнение, используя ограниченность синуса и косинуса.
Так как 
и 
имеем
систему равнений 
и cos6x= -1
и 6х =
,корни 
к- целое и х = 
-
целое
Общее решение найдем с помощью тригонометрического круга. Решение первого уравнения системы обозначим звездочкой, а второго – точкой и найдем их общее решение
Ответ: 
к – целое.
Ребята анализируют свою собственную деятельность, оценивают ее, сопоставляя результаты своей работы с результатами товарищей.
5. Поведение итогов занятия и рефлексия
Каждый из учащихся заполняет оценочный индивидуальный лист по теме «Решение уравнений» (класс 20 чел. на «4 – 5»учатся 14 человек)
|
Первый этап |
Второй этап Третий этап |
||||
|
повторение |
Творческая работа |
Работа в группах |
выступление |
Количество решенных уравнений |
Интерес и новое |
|
+ |
+ |
+ |
+++ |
14 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
10 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
4 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+++ |
14 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
++ |
10 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
6 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
10 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
6 |
+ |
|
+ |
++ |
+ |
+ |
6 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
4 |
+ |
|
+ |
++ |
+ |
+ |
4 |
+ |
|
+ |
++ |
+ |
|
10 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
|
10 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
|
12 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
11 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
11 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
11 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
3 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+++ |
14 |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
12 |
+ |
Анализ усвоения материала и интереса к теме
В результате проделанной работы ученики испытали радость победы над трудностями, преодоленными ими, познали новые (для них) приемы решений уравнений, дали самооценку своей деятельности убедились, что только кропотливая самостоятельная работа приводит к формированию глубокого познавательного интереса к учебной деятельности.
Проведены уроки по темам «Решение неравенств и систем уравнений и неравенств»
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
тема «Решение уравнений»
тип урока: урок комплексного применения знаний, совершенствования знаний и умений
методы: методы стимулирования и мотивации, методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся, методы контроля и самоконтроля.
цели и задачи урока: в процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему более высокому, сделав для себя открытия в этой теме; умения самостоятельно решать проблемы, преодолевать трудности в учении; реализовать развитие интеллекта, внимания, речи, памяти, воли, самостоятельности, познавательных интересов учащихся.
формы: индивидуальная, групповая, коллективная
основные этапы деятельности: мотивационный, операционно-познавательный и рефлексивно-оценочный
6 665 064 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гришина Галина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.