Наибольшее, наименьшее значения функции.
Автор: Егорова Вера Александровна
ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани» преподаватель математики
Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»
Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции»
Задачи
Обучающие:
Отрабатывать умение находить наибольшее и наименьшее значения функции;
Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;
Подготовить учащихся к контрольной работе.
Развивающие:
Развивать интерес к математике;
Развивать логическое мышление учащихся;
Развивать математическую речь учащихся;
Развивать вычислительные навыки учащихся.
Воспитательные:
Планируемые результаты:
предметные умения: ученик научится находить наибольшее, наименьшее значения функции;
личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;
познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;
коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:
хоровое обучение;
устный счёт;
практикум по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;
уровневая самостоятельная работа;
анализ разноуровневой самостоятельной работы.
Оборудование:
Карточки устного счёта.
Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции».
Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.
Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.
Справочная таблица «Наибольшее, наименьшее значения функции».
Справочная таблица: «Дифференцирование функций».
Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..
Листы для выполнения самостоятельной работы.
Телевизор.
Компьютер.
План урока:
Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.
Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.
Хоровое обучение — 2 мин.
Устный счёт — 3 мин.
Практикум по нахождению наибольшего, наименьшего значений функции — 20 мин.
Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.
Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
Итоги урока — 0,5 мин.
Рефлексия — 0,5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут.
(слайд №1)
Повторить таблицу нахождения производных функций
Повторить правило нахождения наибольшего, наименьшего значений функции
Повторить решение №305,307,309,311.
Подготовиться к контрольной работе
2. Раскрытие содержания темы и целей урока:
Преподаватель: Внимание на доску:
В этой таблице слева - вопросы (заданные функции),
Справа – ответы (производные данных функций).
Ваш задача: написать под каждым номером код правильного ответа.
1
5
и
-1/x2
2
7x+2
В
сosx
3
3x2
3
-1
4
1/х
Д
1/cos2x
5
-х
O
-sinx
6
sinx
O
6x
7
сosx
H
-1/sin2х
8
tgx
P
7
9
ctgx
A
3сosx
10
3sinx
П
0
11
Сos2x
Я
-2sinx
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
п
р
о
и
з
в
о
д
н
а
я
Преподаватель: Какое слово получили?
Ученики: Производная.
Преподаватель: Нахождение производной лежит в основе нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Тема урока: Наибольшее, наименьшее значения функции (слайд №2).
Преподаватель: Ребята! Зачем нам нужны наибольшее, наименьшее значения функции?
Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.
Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?
Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.
Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?
Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близким.
Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом надо серьёзно подготовиться к экзамену. Вот это основная задача сегодня на уроке: повторить формулы дифференцирования, правила вычисления производных, нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, привести в порядок знания по вычислению наибольшего, наименьшего значений функции (слайд №3). Цели урока:
Систематизировать знания по теме «Наибольшее, наименьшее значения функции»
Подготовиться к экзаменационной работе
3. Хоровое обучение:
Развивает речь
Отрабатывает терминологию
Повышает самооценку ученика
Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми)
(слайд №4)
(U+V)1=U1+V1
(UV)1=U1V+UV1
(сU)1=сU1
( u/v)1=(u1v-uv1)/v2
Преподаватель: Чему равна производная суммы дифференцируемых функций?
Ученики хором: Если функции U и V дифференцируемые в точке x0, то производная суммы равна сумме производных этих функций.
Преподаватель: Чему равна производная произведения дифференцируемых функций?
Ученики хором: Производная произведения дифференцируемых функций равна - производная первого множителя, умноженная на второй множитель плюс первый множитель, умноженный на производную второго множителя.
Далее учащиеся хором повторяют следствие из второго правила, правило нахождения производной дроби.
«Угадывание мыслей»:
Преподаватель: Чтобы найти наибольшее, наименьшее значения функции надо----------------------------------------------------------------------------------------?
Ученики хором: 1. Найти производную данной функции
Ученики хором: 2. Найти критические точки функции
Ученики хором: 3.Вычислить значения функции на концах заданного отрезка и в тех критических точках, которые принадлежат данному отрезку.
Ученики хором: 4.Среди найденных значений функции выбрать наибольшее, наименьшее
Ученики хором: 5. Записать ответ
Преподаватель: Молодцы, ребята!
3.Устный счёт.
Преподаватель: Взяли карточки устного счёта. Называем производные функций по строчкам: громко, чётко, желательно правильно.(Учащиеся работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «сильные» по столбикам, где функции посложнее, отвечает 10-20 человек.
Найти производную
1
2
3
-
5
1/6
90
-
2х
x
-10х
-
3/х
5/(х-1)
10/(х+2)
-
x2
x4
x5
-
2х7
3х4
7х3
-
(х-3)12
(х+2)4
(х-6)6
-
(2х-3)4
(3х+6)3
(7-5х)2
-
2/х4
3/х3
-4/х4
-
3/(х+5)2
2/(х-3)3
7/(5-х)2
-
1/х0,5
3/х0,5
5/х0,5
-
x0,3
x2,3
x5,4
-
1/(х-7)0,5
1/(2х-6)0,5
1/(3х-5)0,5
-
sin2x
sin3x
sin4x
-
cos3x
cos2x
cos5x
-
tg x
tg (3x+п/6)
tg (4x+п/3)
-
ctg3x
ctgx(3х+п/3)
ctg (4x+п/6)
-
2sin3x
3sin2x
sin(x+п/4)
-
3cos2x
12cos3x
4cos3x
-
4tg2x
3tg(x+п/3)
2tg(2x+п/6)
-
5ctg3x
4ctg3x
5ctg2x
-
sin2 2x
sin3x
sin2 3x
-
cos2x
cos2( x+п/3)
cos2 (x-п/6)
-
tg2x
tg2 2x
tg2 3x
-
ctg2x
ctg3 3x
ctg2 2x
-
2sin3 2x
3 cos2 3x
2 tg3 2x
5.Система упражнений по теме «Наибольшее, наименьшее значения функции»
Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.
На доске решают одновременно 3 человека.
Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.
На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.
За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.
Система упражнений:
Найти наибольшее, наименьшее значения функции
-
f(x)=x4-2x2+3 на [-2;3 ]
-
f(x)=1+cosx на [0; π /3 ]
-
f(x)=x3/3+3/2x2+2x+3 на [ -3;0]
-
f(x)=x3/3-2x2+3x+1 на [2;4 ]
-
f(x)=2x3+9x2-24x+1 на [-2;1 ]
-
f(x)=x3+12x2+45x+20 на [ -4;-2]
Решить задачи
-
Найти два числа, сумма которых равна 82, а произведение наименьшее из возможных.
-
Число 121 разложить на два положительных множителя, таким образом, что сумма их оказалась наименьшей из возможных. Найдите эти множители.
Найти наибольшее, наименьшее значения функции
-
f(x)= √3х-cos(2x) на [-π /2; π /2 ]
-
f(x)= √3х + sin2x на [ 0; π]
-
f(x)=x2 ∙√(3-х) на [1;3 ]
-
f(x)=(х-1) √(х+2) на [-2;0 ]
6. Уровневая самостоятельная работа
(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)
Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.
Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень
«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень
«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.
Cамостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
Минимум
Найти наибольшее, наименьшее значения функции:
f(x)=1-4x+x2 на [0;4 ]
f(x)=x3-2x2 -4х +2 на -1;1 ]
f(x)=x3/3-x2+1 на [-1;1 ]
f(x)=x3/3+x2-1 на [-3;1 ]
f(x) = 5+ cosx на [0; π ]
f(x) = 7- sinx на [0; π /3 ]
1 уровень
Найти точки экстремумов функции
f(x)= х3 +6х2 на (-5;1/5)
f(x)= -х3 -3х2+18х-2 на (-4;0)
2 уровень
f(x) = √2х - cos (3x) на (-π/3; π /3)
f(x) = √3х sin (3x) на (0; π)
Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок
Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.
Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.
Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:
Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» — чел
на оценку «4» — чел
на оценку «3» — чел
на оценку «2» — чел
Итоги урока:
Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6)
Группа №________________
№
Фамилия
Оценка за работу на уроке
Оценка за самостоятельную работу
-
-
-
-
итого
«5»
«4»
«3»
«2»
9.Рефлексия.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…
Молодцы, ребята!
Творческих вам успехов!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.