Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 10 классе по теме "Наибольшее, наименьшее значения функции"

Урок математики в 10 классе по теме "Наибольшее, наименьшее значения функции"

  • Математика

Название документа Наибольшее.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Наибольшее, наименьшее значения функции.

Автор: Егорова Вера Александровна

ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани» преподаватель математики

Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»

Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции»

Задачи

Обучающие:

  • Отрабатывать умение находить наибольшее и наименьшее значения функции;

  • Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;

  • Подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

  • Развивать интерес к математике;

  • Развивать логическое мышление учащихся;

  • Развивать математическую речь учащихся;

  • Развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

  • Воспитывать умение работать в коллективе;

  • Воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

  • предметные умения: ученик научится находить наибольшее, наименьшее значения функции;

  • личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;

  • регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;

  • познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;

  • коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:

  • хоровое обучение;

  • устный счёт;

  • практикум по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;

  • уровневая самостоятельная работа;

  • анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:


  1. Карточки устного счёта.

  2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции».

  3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.

  4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.

  5. Справочная таблица «Наибольшее, наименьшее значения функции».

  6. Справочная таблица: «Дифференцирование функций».

  7. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..

  8. Листы для выполнения самостоятельной работы.

  9. Телевизор.

  10. Компьютер.

План урока:

  1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.

  2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.

  3. Хоровое обучение — 2 мин.

  4. Устный счёт — 3 мин.

  5. Практикум по нахождению наибольшего, наименьшего значений функции — 20 мин.

  6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.

  7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.

  8. Итоги урока — 0,5 мин.

  9. Рефлексия — 0,5 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут.

(слайд №1)

  1. Повторить таблицу нахождения производных функций

  2. Повторить правило нахождения наибольшего, наименьшего значений функции

  3. Повторить решение №305,307,309,311.

  4. Подготовиться к контрольной работе

2. Раскрытие содержания темы и целей урока:

Преподаватель: Внимание на доску:

В этой таблице слева - вопросы (заданные функции),

Справа – ответы (производные данных функций).

Ваш задача: написать под каждым номером код правильного ответа.


1

5

и

-1/x2

2

7x+2

В

сosx

3

3x2

3

-1

4

1/х

Д

1/cos2x

5

O

-sinx

6

sinx

O

6x

7

сosx

H

-1/sin2х

8

tgx

P

7

9

ctgx

A

osx

10

3sinx

П

0

11

Сos2x

Я

-2sinx


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

п

р

о

и

з

в

о

д

н

а

я


Преподаватель: Какое слово получили?

Ученики: Производная.

Преподаватель: Нахождение производной лежит в основе нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема урока: Наибольшее, наименьшее значения функции (слайд №2).

Преподаватель: Ребята! Зачем нам нужны наибольшее, наименьшее значения функции?

Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.

Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?

Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.

Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?

Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близким.

Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом надо серьёзно подготовиться к экзамену. Вот это основная задача сегодня на уроке: повторить формулы дифференцирования, правила вычисления производных, нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, привести в порядок знания по вычислению наибольшего, наименьшего значений функции (слайд №3). Цели урока:

  1. Систематизировать знания по теме «Наибольшее, наименьшее значения функции»

  2. Подготовиться к экзаменационной работе


3. Хоровое обучение:

  1. Развивает речь

  2. Отрабатывает терминологию

  3. Повышает самооценку ученика

  4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми)

(слайд №4)

(U+V)1=U1+V1

(UV)1=U1V+UV1

(сU)1=сU1

( u/v)1=(u1v-uv1)/v2

Преподаватель: Чему равна производная суммы дифференцируемых функций?

Ученики хором: Если функции U и V дифференцируемые в точке x0, то производная суммы равна сумме производных этих функций.

Преподаватель: Чему равна производная произведения дифференцируемых функций?

Ученики хором: Производная произведения дифференцируемых функций равна - производная первого множителя, умноженная на второй множитель плюс первый множитель, умноженный на производную второго множителя.

Далее учащиеся хором повторяют следствие из второго правила, правило нахождения производной дроби.

«Угадывание мыслей»:
Преподаватель: Чтобы найти наибольшее, наименьшее значения функции надо----------------------------------------------------------------------------------------?

Ученики хором: 1. Найти производную данной функции

Ученики хором: 2. Найти критические точки функции

Ученики хором: 3.Вычислить значения функции на концах заданного отрезка и в тех критических точках, которые принадлежат данному отрезку.

Ученики хором: 4.Среди найденных значений функции выбрать наибольшее, наименьшее

Ученики хором: 5. Записать ответ

Преподаватель: Молодцы, ребята!


3.Устный счёт.

Преподаватель: Взяли карточки устного счёта. Называем производные функций по строчкам: громко, чётко, желательно правильно.(Учащиеся работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «сильные» по столбикам, где функции посложнее, отвечает 10-20 человек.


Найти производную


1

2

3

5

1/6

90

x

-10х

3/х

5/(х-1)

10/(х+2)

x2

x4

x5

7

4

3

(х-3)12

(х+2)4

(х-6)6

(2х-3)4

(3х+6)3

(7-5х)2

2/х4

3/х3

-4/х4

3/(х+5)2

2/(х-3)3

7/(5-х)2

1/х0,5

3/х0,5

5/х0,5

x0,3

x2,3

x5,4

1/(х-7)0,5

1/(2х-6)0,5

1/(3х-5)0,5

sin2x

sin3x

sin4x

cos3x

cos2x

cos5x

tg x

tg (3x+п/6)

tg (4x+п/3)

ctg3x

ctgx(3х+п/3)

ctg (4x+п/6)

2sin3x

3sin2x

sin(x+п/4)

3cos2x

12cos3x

4cos3x

4tg2x

3tg(x+п/3)

2tg(2x+п/6)

5ctg3x

4ctg3x

5ctg2x

sin2 2x

sin3x

sin2 3x

cos2x

cos2( x+п/3)

cos2 (x-п/6)

tg2x

tg2 2x

tg2 3x

ctg2x

ctg3 3x

ctg2 2x

2sin3 2x

3 cos2 3x

2 tg3 2x



5.Система упражнений по теме «Наибольшее, наименьшее значения функции»

Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.

На доске решают одновременно 3 человека.

Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.

На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.

За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.


Система упражнений:


Найти наибольшее, наименьшее значения функции


f(x)=x4-2x2+3 на [-2;3 ]


f(x)=1+cosx на [0; π /3 ]


f(x)=x3/3+3/2x2+2x+3 на [ -3;0]


f(x)=x3/3-2x2+3x+1 на [2;4 ]


f(x)=2x3+9x2-24x+1 на [-2;1 ]


f(x)=x3+12x2+45x+20 на [ -4;-2]



Решить задачи

Найти два числа, сумма которых равна 82, а произведение наименьшее из возможных.


Число 121 разложить на два положительных множителя, таким образом, что сумма их оказалась наименьшей из возможных. Найдите эти множители.



Найти наибольшее, наименьшее значения функции


f(x)= √3х-cos(2x) на [-π /2; π /2 ]


f(x)= √3х + sin2x на [ 0; π]


f(x)=x2(3-х) на [1;3 ]


f(x)=(х-1) (х+2) на [-2;0 ]


6. Уровневая самостоятельная работа

(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.

Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень

«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень

«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.

Cамостоятельная работа


1 вариант

2 вариант

Минимум

Найти наибольшее, наименьшее значения функции:

f(x)=1-4x+x2 на [0;4 ]



f(x)=x3-2x2 -4х +2 на -1;1 ]


f(x)=x3/3-x2+1 на [-1;1 ]


f(x)=x3/3+x2-1 на [-3;1 ]


f(x) = 5+ cosx на [0; π ]


f(x) = 7- sinx на [0; π /3 ]



1 уровень

Найти точки экстремумов функции

f(x)= х3 +6х2 на (-5;1/5)


f(x)= -х3 -2+18х-2 на (-4;0)

2 уровень

f(x) = √2х - cos (3x) на (-π/3; π /3)


f(x) = √3х sin (3x) на (0; π)




Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок


Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.

Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.

Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:

Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» — чел

на оценку «4» — чел

на оценку «3» — чел

на оценку «2» — чел

Итоги урока:

Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6)


Группа №________________


Фамилия

Оценка за работу на уроке

Оценка за самостоятельную работу













итого

«5»




«4»




«3»




«2»





9.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…



Молодцы, ребята!

Творческих вам успехов!





Название документа Наибольшее.ppt

Задание на дом: Повторить нахождение наибольшего и наименьшего значений функц...
Тема урока: «Наибольшее, наименьшее значения функции» Егорова Вера Александр...
Цели урока Систематизировать знания по теме : «Нахождение наибольшего и наиме...
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции надо : 1.Найти производн...
Итоги урока: Группа №…….
Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполня...
Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задание на дом: Повторить нахождение наибольшего и наименьшего значений функц
Описание слайда:

Задание на дом: Повторить нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Повторить формулы дифференцирования. Повторить решение №305, 307, 309,311. Подготовиться к контрольной работе

№ слайда 2 Тема урока: «Наибольшее, наименьшее значения функции» Егорова Вера Александр
Описание слайда:

Тема урока: «Наибольшее, наименьшее значения функции» Егорова Вера Александровна преподаватель математики «Железнодорожный техникум г.Рязань» 2015 г.

№ слайда 3 Цели урока Систематизировать знания по теме : «Нахождение наибольшего и наиме
Описание слайда:

Цели урока Систематизировать знания по теме : «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции» Подготовиться к экзаменационной работе

№ слайда 4 Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции надо : 1.Найти производн
Описание слайда:

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции надо : 1.Найти производную данной функции. 2.Найти критические точки функции. 3.Вычислить значения функции на концах данного отрезка. 4.Вычислить значения функции в тех критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. 5.Среди найденных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

№ слайда 5 Итоги урока: Группа №…….
Описание слайда:

Итоги урока: Группа №…….

№ слайда 6 Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполня
Описание слайда:

Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял задания… 5. Я понял, что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал, что… 8. Я приобрел… 9. Я научился… 10. У меня получилось… 11. Я смог… 12. Я попробую… 13. Меня удивило 14. Мне захотелось… 15. Урок дал мне для жизни…

№ слайда 7 Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!
Описание слайда:

Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!

Краткое описание документа:

Наибольшее, наименьшее значения функции.
Автор: Егорова Вера Александровна
ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани», преподаватель математики

Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  ФГОС. Издательство «Просвещение» 2014 г.
Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции».

Задачи
Обучающие:

  • отрабатывать умение находить наибольшее и наименьшее значения функции;
  • аыявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;
  • подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

  • развивать интерес к математике;
  • развивать логическое мышление учащихся;
  • развивать математическую речь учащихся;
  • развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

  • воспитывать умение работать в коллективе;
  • воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

  • предметные умения: ученик научится находить наибольшее, наименьшее значения функции;
  • личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
  • регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;
  • познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;
  • коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:

  • хоровое обучение;
  • устный счёт;
  • практикум по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;
  • уровневая самостоятельная работа;
  • анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

  1. Карточки устного счёта.
  2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции».
  3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.
  4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.
  5. Справочная таблица «Наибольшее, наименьшее значения функции».
  6. Справочная таблица: «Дифференцирование функций».
  7. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  Колмогоров А.Н..
  8. Листы для выполнения самостоятельной работы.
  9. Телевизор.
  10. Компьютер.

План урока:

  1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.
  2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.
  3. Хоровое обучение — 2 мин.
  4. Устный счёт — 3 мин.
  5. Практикум по нахождению наибольшего, наименьшего значений функции — 20 мин.
  6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.
  7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
  8. Итоги урока — 0,5 мин.
  9. Рефлексия — 0,5 мин.
Автор
Дата добавления 04.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров604
Номер материала 474232
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх